勾股定理逆定理

關(guān)于勾股定理逆定理第一頁，共十六頁，2022年，8月28日一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的證明方法。3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。第二頁，共十六頁，2022年，8月28日活動1：復(fù)習(xí)與鞏固(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?(2)求以線段a,b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長:

a=3,b=4;a=8,b=6①

②第三頁，共十六頁，2022年，8月28日

古埃及人把一根繩子打上等距離的13個結(jié)，然后把第1個結(jié)和第13個結(jié)用木樁釘在一起，再分別用木樁把第４個結(jié)和第８個結(jié)釘牢（拉直繩子）。這時構(gòu)成了一個三角形，其中有一個角是直角。三角形的三邊有什么關(guān)系呢？興趣引入（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的數(shù)學(xué)道理嗎？32+42=52直角三角形第四頁，共十六頁，2022年，8月28日活動

2：自主探究小實驗：畫一個△ABC,使它的三邊長分別為：

（1）6cm、8cm、10cm（2）5cm、12cm、13cm問題：猜想它的最大角是什么角？1.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)2.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀.3.找規(guī)律:請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系。4.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_____________。第五頁，共十六頁，2022年，8月28日命題2：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

那么這個三角形是直角三角形。第六頁，共十六頁，2022年，8月28日活動3：驗證已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且ABbcab證明：作?

在△ABC和△

∴?ABC

∠C=∠Ca（如圖）求證：∠C=90°使∠則有中，△=90°≌=90°,第七頁，共十六頁，2022年，8月28日如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題互逆定理勾股定理的逆命題勾股定理的逆定理互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它

也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理。第八頁，共十六頁，2022年，8月28日例1判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=2,b=3,c=4解：（1）活動4：嘗試應(yīng)用（2）第九頁，共十六頁，2022年，8月28日

能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).知識加油站第十頁，共十六頁，2022年，8月28日鞏固提高請指出下列命題的逆命題，（1）兩直線平行，同位角相等。（2）對頂角相等。（3）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等。（4）全等三角形的對應(yīng)邊相等。第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日小游戲以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組勾股數(shù)，那一組找的最快最多就算獲勝。加油3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；……成果展示第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日活動5：補(bǔ)償提高1.判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日2、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日活動6：小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道一個三角形的三邊在數(shù)量上滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形