初中數學華東師大九年級上冊圖形的相似-相似三角形的判定PPT

對應角……？對應邊……？問題1：這兩個三角形是否為相似形？觀察左圖中兩幅圖形的形狀和大小有什么關系？相似形定義：我們把形狀相同的兩個圖形稱為相似形。相似三角形定義：我們把對應角相等、對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。表示為：△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/在寫兩個三角形相似時應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意讀作：△ABC相似于△A'B'C'

△ABC與△A'B'C'相似用符號語言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定義可以作為三角形相似的一種判定方法。）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么2.相似三角形的———————,各對應邊——————。對應角相等成比例

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．

我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．知識準備1.比例的性質：bcad=?bcad=?dcba=a︰=bc︰d()2.比例中項：acb2=?cbba=此時，b叫做a和c的比例中項知識準備1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=_____

62.若線段a=2,b=6,那么它們的比例中項c=_____.

∠ADE=∠B,∠AED=∠C，又∵∠A=∠ADEABC(2)∴△ABC∽△ADE已知BC∥DEABC(1)DE△ABC與△ADE是否相似？若D、E點分別在兩邊的延長線上呢？結論是否成立？問題1DE∵

BC∥DE∴與圖（1）相比較，可以認為是由圖（1）中三角形ADE經過旋轉而得到。相似三角形的預備定理：如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊

(或其延長線)分別相交，那么所構成的三角形與原三角形相似。ABC(1)ABC(2)DEDE用數學符號表示：∵DE∥BC∴ΔADE∽ΔABCABC(1)ABC已知：如圖，AB∥EF∥CD，則△AOB與_______和_______都相似。3圖中共有____對相似三角形?！鱁OF∽△COD△FOE△DOC

AB∥EF

△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC問題ABCA'

C'

B'

在△ABC和△中,△ABC與△

把小的三角形移動到大的三角形上。是否相似？利用相似三角形的定義？利用相似三角形的預備定理？怎樣創(chuàng)造具備預備定理條件的圖形？問題2∠A=∠A'，∠B'=∠BABCA/

C/

B/

判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似?？梢院唵握f成：兩角對應相等，兩三角形相似。DE∵AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C'∴ΔADE≌ΔA'B'C'，∴∠ADE=∠B'，又∵∠B'=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC?！唳'B'C'∽ΔABC解：在AB，AC上分別截取AD=

A'B'，AE=

A'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數學符號表示：原因？相似三角形的傳遞性：如果△ABC∽△A1B1C1，而△A1B1C1

∽△A2B2C2

那么△ABC∽△A2B2C2。如果△ABC∽△A1B1C1而△A1B1C1

∽△A2B2C2那么△ABC與△A2B2C2是否相似？問題（1）ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。ΔABC與ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB400

800

FED800

600

練習1ABCD（2）

D為ΔABC邊AB上的一點，且∠ACD=∠B，則ΔABC與ΔACD（“相似”或“不相似”）。

相似相似(3)在ΔABC中，AB?AC，D為AB邊上的一點，過D點作直線DE，交邊AC于E點，使ΔADE和ΔABC相似，這樣的直線可以作

條ABCD2EE'練習2（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是否為相似三角形？（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似三角形？ABCA'B'C'頂角相等底角相等頂角與底角相等練習2（2）有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似三角形？（1）求證有一個銳角相等的兩直角三角形為相似三角形。頂角相等底角相等頂角與底角相等繼續(xù)BCAA'B'C'第一種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'返回BCAA'B'C'第二種情況∴ΔABC∽ΔA'B'C'返回第三種情況ABCA'B'C'兩三角形不相似返回ABCDE1已知DE∥BC且∠1=∠B，則圖中共有對相似三角形?！逥E∥BC∴△ADE∽△ABC∵

∠1=∠B，∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴△ADE∽△ABC∽