2017全國(guó)2卷理科數(shù)學(xué)與答案

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（n卷）逐題解析理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。【題目1】（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理1）1.3—L（）iA.12iB.12iC2iD.2i【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軻復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力^【解析】解法一：常規(guī)解法3i3i1i42i2i1i1i1i2解法二：對(duì)十法u可以拆成兩組分式數(shù)1i”，運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)為abiu可以拆成兩組分式數(shù)1i”，運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)為abi形式，a11ll12（分子十字相乘,1212分母為底層數(shù)字平方和）解法三：分離常數(shù)法1131，b22~111（分子對(duì)位之積差，分母為底層數(shù)字平方和）3i21i,2.111i1i1i解法四：參數(shù)法abi3iabi1iabi3iabi1i故~2i1i【知識(shí)拓展】復(fù)數(shù)屬于新課標(biāo)必考點(diǎn)，考復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的年份較多，復(fù)數(shù)考點(diǎn)有五：1.復(fù)數(shù)的幾何意義（2016年）；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；3.復(fù)數(shù)的相等的充要條件；4.復(fù)數(shù)的分類(lèi)及共軻復(fù)數(shù)；5.復(fù)數(shù)的?！绢}目2】（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理2）2.設(shè)集合1,2,4,xx24xm0.若「I則（）A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5【命題意圖】本題主要考查一元二次方程的解法及集合的基本運(yùn)算，以考查考生的運(yùn)算能力為目的.【解析】解法一：常規(guī)解法a[]B1，1是方程x24xm0的一個(gè)根，即m3,/.Bxx24x30故B1,3解法二：韋達(dá)定理法■'A「[B11是方程x24xm0的一個(gè)根，，利用偉大定理可知：xi14,解得：X3,故B1,3解法三：排除法???集合B中的元素必是方程方程x24xm0的根，??.xx24,從四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D看只有C選項(xiàng)滿(mǎn)足題意.【知識(shí)拓展】集合屬于新課標(biāo)必考點(diǎn)，屬于函數(shù)范疇，常與解方程、求定義域和值域、數(shù)集意義相結(jié)合，集合考點(diǎn)有二：1.集合間的基本關(guān)系；2.集合的基本運(yùn)算.【題目3】（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理3）3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A,1盞B,3盞C.5盞D,9盞【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列通向公式an及其前n項(xiàng)和Sn,以考查考生的運(yùn)算能力為主目的.【解析】解法一：常規(guī)解法一座7層塔共掛了381盞燈，即S7381;相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，即TOC\o"1-5"\h\z一一a11qn-a112n-q2,塔的頂層為為；由等比前n項(xiàng)和&q1可知：G381,解得1q12a13.解法二：邊界效應(yīng)等比數(shù)列為遞增數(shù)列，則有an1S,a8S7381,解得a12.9,「?43.【知識(shí)拓展】數(shù)列屬于高考必考考點(diǎn)，一般占10分或12分，即兩道小題或一道大題，其中必有一道小題屬于基礎(chǔ)題，一道中檔偏上題或壓軸題，大題在17題出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型，高考所占分值較大，在高中教學(xué)中列為重點(diǎn)講解內(nèi)容，也是大部分學(xué)生的難點(diǎn)，主要是平時(shí)教學(xué)題型難度嚴(yán)重偏離高考考試難度，以及研究題型偏離命題方向，希望能引起注意；考試主線(xiàn)非常明晰，.等差數(shù)列通向公式an及其前n項(xiàng)和Sn；2.等比數(shù)列通向公式an及其前n項(xiàng)和Sn.【題目4】（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理4）4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,學(xué)科&網(wǎng)粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）

9063423690634236【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體三視圖及體積，以考查考生的空間想象能力為主目的【解析】解法一：常規(guī)解法從三視圖可知：一個(gè)圓柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具體圖像如下:從上圖可以清晰的可出剩余幾何體形狀，該幾何體的體積分成兩部分，部分圖如下:從三視圖可知：一個(gè)圓柱被一截面截取一部分而剩余的部分，具體圖像如下:從上圖可以清晰的可出剩余幾何體形狀，該幾何體的體積分成兩部分，部分圖如下:從左圖可知：剩下的體積分上下兩部分陰影的體積，下面陰影的體積為VSh,r3,h4,，536；上面陰影的體積V2是上1面部分體積V3的一半，即V2—V3,V3與Vi的比為局的比（同底），□r3—3――即V3-Vi,V2-V127,故總體積VoV2V163.24第二種體積求法：V3Sh54,其余同上，故總體積VoV2Vi63.【知識(shí)拓展】三視圖屬于高考必考點(diǎn)，幾乎年年考三視圖，題型一般有五方面，1.求體積；2.求面積（表面積，側(cè)面積等）；3.求棱長(zhǎng)；4.視圖本質(zhì)考查（推斷視圖，展開(kāi)圖，空間直角坐標(biāo)系視圖）；5.視圖與球體綜合聯(lián)立，其中前三個(gè)方面考的較多^2x3y30【題目5】（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理5）5.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件2x3y30,則z2xy的最小值y30A.15B.9C.1D.9【命題意圖】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，以考查考生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用為目的，屬于過(guò)渡中檔題.【解析】解法一：常規(guī)解法2x3y30根據(jù)約束條件2x3y30畫(huà)出可行域（圖中陰影部分），作直線(xiàn)l:2xy0,平移直線(xiàn)I,y30將直線(xiàn)平移到點(diǎn)A處Z最小，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代到目標(biāo)函數(shù)Z2xy,對(duì)于封閉的可行域，我們可以直接求三條直線(xiàn)的交點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)中，三個(gè)數(shù)種選其最小的為最小值即可，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為6,3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,1,所求值分別為15、9、1,故Zmin15,Zmax9.解法三：隔板法首先看約束條件方程的斜率約束條件方程的余^率分別為2.-0;33其次排序按照坐標(biāo)系位置排序|、0、（；再次看目標(biāo)函數(shù)的斜率和y前的系數(shù)看目標(biāo)函數(shù)的斜率和y前的系數(shù)分別為2、1;最后畫(huà)初始位置，跳格，找到最小值點(diǎn)2目標(biāo)函數(shù)的斜率在2,0之間，即為初始位置，y前的系數(shù)為正，則按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第一格為3一一，22一，一，2一2最大值點(diǎn)，即2,2,第二個(gè)格為最小值點(diǎn)，即0,-,只需解斜率為0和2這兩條線(xiàn)的交點(diǎn)3333即可，其實(shí)就是點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,3,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代到目標(biāo)函數(shù)Z2xy,可得Z15,即Zmin15.【知識(shí)拓展】線(xiàn)性規(guī)劃屬于不等式范圍，是高考必考考點(diǎn)，?？疾閿?shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合能力，一般變化只在兩個(gè)方向變化，1.約束條件白變化；2.目標(biāo)函數(shù)的變化；約束條件變化從封閉程度方面變化，目標(biāo)函數(shù)則從方程的幾何意義上變化，但此題型屬于高考熱點(diǎn)題型（已知封閉的約束條件，求已知的二元一次方程目標(biāo)函數(shù)），此題型屬于過(guò)渡中檔題，只需多積累各題型解決的方法即可.【題目6】（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理6）6.安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A.12種B.18種C.24種D.36種【命題意圖】本題主要考查基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，以考查考生的邏輯分析能力和運(yùn)算求解能力為主.【解析】解法一：分組分配之分人首先分組將三人分成兩組，一組為三個(gè)人，有A36種可能，另外一組從三人在選調(diào)一人，有C33種可能；其次排序兩組前后在排序，在對(duì)位找工作即可，有A22種可能；共計(jì)有36種可能.解法二：分組分配之分工作工作分成三份有C26種可能，在把三組工作分給3個(gè)人有A36可能，共計(jì)有36種可能.解法三：分組分配之人與工作互動(dòng)先讓先個(gè)人個(gè)完成一項(xiàng)工作，有A324種可能，剩下的一項(xiàng)工作在有3人中一人完成有C33種可能，但由兩項(xiàng)工作人數(shù)相同，所以要除以A22,共計(jì)有36種可能.解法四：占位法其中必有一個(gè)完成兩項(xiàng)工作，選出此人，讓其先占位，即有c3C：18中可能；剩下的兩項(xiàng)工作由剩下的兩個(gè)人去完成，即有A；2種可能，按分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果為36種可能.解法五：隔板法和環(huán)桌排列

首先讓其環(huán)桌排列，在插兩個(gè)隔板，有C426種可能，在分配給3人工作有A36種可能，按分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果為36種可能.【知識(shí)拓展】計(jì)數(shù)原理屬于必考考點(diǎn)，?？碱}型有1.排列組合；2.二項(xiàng)式定理，幾乎二者是隔一年或隔兩年交互出題，排列組合這種排序問(wèn)題?？迹呀?jīng)屬于高考常態(tài)，利用二項(xiàng)式定理求某一TOC\o"1-5"\h\z項(xiàng)的系數(shù)或求奇偶項(xiàng)和也已經(jīng)屬于高考常態(tài)，尤其是利用二項(xiàng)式定理求某一項(xiàng)的系數(shù)更為突出^【題目7】（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理7）7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī).老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，學(xué)科&網(wǎng)給丁看甲的成績(jī).看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī).根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)【命題意圖】本題考查推理與證明的有關(guān)知識(shí)，考查考生推理論證能力^【解析】解法一：假設(shè)法甲看乙、丙成績(jī)，甲不知道自己的成績(jī)，那么乙、丙成績(jī)中有一人為優(yōu)，一人為良；乙已經(jīng)知道自己的成績(jī)要么良，要么優(yōu)，丙同樣也是，當(dāng)乙看到丙的成績(jī)，一定知道自己的成績(jī)，但是丙一定不知道自己的成績(jī)；而丁同學(xué)也知道自己的成績(jī)要么良，要么優(yōu)，只有看到甲的成績(jī)，才能判斷自己的成績(jī)，丁同學(xué)也一定知道自己的成績(jī)，故只有乙、丁兩位同學(xué)知道自己的成績(jī)^解法二：選項(xiàng)代入法當(dāng)我們不知道如何下手，則從選項(xiàng)入手，一一假定成立，來(lái)驗(yàn)證我們的假設(shè)是否成立，略【知識(shí)拓展】推理與證明近兩年屬于熱點(diǎn)考題，2016年的第15題（理）、第16題（文），今年的理（7）、文（9）,屬于創(chuàng)新題，突出新穎，但題的難度不大，需要考生冷靜的思考，抓住主要知識(shí)要點(diǎn)，從而能夠快速做題，屬于中檔題^1,則輸出的S（）5【題目8】（2017?新課標(biāo)全國(guó)H1,則輸出的S（）5A.2B.3C.4D.【命題意圖】本題考查程序框圖的知識(shí)，意在考查考生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解與應(yīng)用【解析】解法一：常規(guī)解法So0,Ko1,aoa11、K12;執(zhí)行第二次循環(huán)：a31、K34;執(zhí)行第四次循環(huán)：S21、a21、K2S42、a41、K4a,二?執(zhí)行第一次循環(huán)：S3;執(zhí)行第三次循環(huán)：S35;執(zhí)行第五次循環(huán)：S5入嶺/

（結(jié)束）a51K56;執(zhí)行第五次循環(huán):K56;執(zhí)行第五次循環(huán):；當(dāng)K66時(shí)，終止循環(huán)，輸出S63,故輸出值為3.解法二：數(shù)列法n1,裂項(xiàng)相消可得SnSi執(zhí)行第一次循環(huán):n1,裂項(xiàng)相消可得SnSi執(zhí)行第一次循環(huán):S11、a11、K16時(shí)，n6即可終止，S6故輸出值為3.【題目9]（2017?新課標(biāo)全國(guó)n【題目9]（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理9）9.若雙曲線(xiàn)2y_b21(a0,b0）的一條漸近線(xiàn)被圓221y4所截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為A.2B.3A.2B.3C.2D.【命題意圖】主要考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸思想【解析】解法一：常規(guī)解法根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得漸近線(xiàn)方程為y根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得漸近線(xiàn)方程為yb-x,根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可求得圓心到a漸進(jìn)線(xiàn)的距離為晶，，圓心到漸近線(xiàn)的距離為漸進(jìn)線(xiàn)的距離為晶，，圓心到漸近線(xiàn)的距離為2-

a21-2-a_1b2解法二：待定系數(shù)法設(shè)漸進(jìn)線(xiàn)的方程為ykx,根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可求得圓心到漸進(jìn)線(xiàn)的距離為???圓心到漸近線(xiàn)的距離為1k2點(diǎn)，解得k23；設(shè)漸進(jìn)線(xiàn)的方程為ykx,根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可求得圓心到漸進(jìn)線(xiàn)的距離為???圓心到漸近線(xiàn)的距離為1k2點(diǎn)，解得k23；由于漸近線(xiàn)的斜率與離心率關(guān)系為k2e21,解得e2.解法三：幾何法從題意可知：OAOO1O1A2,OO1A為等邊三角形，所以一條漸近線(xiàn)的傾斜較為一,3由于ktan,可得k8漸近線(xiàn)的斜率與離心率關(guān)系為k2e21,解得漸近線(xiàn)的斜率與離心率關(guān)系為k2e21,解得e2.解法四：坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化法2。根據(jù)圓的直角坐標(biāo)系萬(wàn)程：x2y24,可得極坐標(biāo)方程4cos,由4cos2可得極角一，從上圖可知：漸近線(xiàn)的傾斜角與圓的極坐標(biāo)方程中的極角相等，所以3漸近線(xiàn)的斜率與離心率關(guān)系為k2e21,解得e2.解法五：參數(shù)法之直線(xiàn)參數(shù)方程如上圖，根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可求得漸近線(xiàn)方程為b..y—x,可以表布點(diǎn)A的坐標(biāo)為2cos,2sinacosa,sin

cb.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為空cosa,sin

c解得e2.般與三角形、直線(xiàn)與圓、向量【知識(shí)拓展】雙曲線(xiàn)已成為高考必考的圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容（理科）般與三角形、直線(xiàn)與圓、向量相結(jié)合，屬于中檔偏上的題，但隨著二卷回歸基礎(chǔ)的趨勢(shì)，圓錐曲線(xiàn)小題雖然處于中檔題偏上位置，但難度逐年下降.【題目10】（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理10）10.已知直三棱柱C11C1中,2,CCC11,則異面直線(xiàn)1與Ci所成角的余弦值為（C.,105D.J33【命題意圖】本題考查立體幾何中的異面直線(xiàn)角度的求解，意在考查考生的空間想象能力【解析】解法一：常規(guī)解法F、G、H,并相互連接.直線(xiàn)ABi和BCi所成的夾角為通過(guò)幾何關(guān)系求得EF'210AB和BCi所成的夾角余弦值為5在邊BB1、B1C1、A1B、AB上分別取中點(diǎn)E由三角形中位線(xiàn)定理和平行線(xiàn)平移功能，異面FEG或其補(bǔ)角,FH—,利用余弦定理可求得異面直線(xiàn)24通過(guò)補(bǔ)形之后可知:BCiD或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)ABi和BCi所成的角，通過(guò)幾何關(guān)系可知:BCi0,CD次，BD禽,由勾股定理或余弦定理可得異面直線(xiàn)AB1和BC1所成的夾角余弦值為10.5cos3cos3coscos3cos3cosicos2,T05異面直線(xiàn)ABi和BCi所成的夾角余弦值為設(shè)異面直線(xiàn)ABi和BCi所成的夾角為3利用三垂線(xiàn)定理可知：【知識(shí)拓展】立體幾何位置關(guān)系中角度問(wèn)題一直是理科的熱點(diǎn)問(wèn)題，也是高頻考點(diǎn)，證明的方法大體有兩個(gè)方向：i.幾何法；2.建系；幾何法步驟簡(jiǎn)潔，但不易想到；建系容易想到，但計(jì)算TOC\o"1-5"\h\z量偏大，平時(shí)復(fù)習(xí)應(yīng)注意各方法優(yōu)勢(shì)和不足，做到胸有成竹，方能事半功倍^【題目ii】(20i7?新課標(biāo)全國(guó)n卷理ii)ii.若x2是函數(shù)f(x)(x2axi)exi'的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()3L3A.iB.2eC.5eD.i【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的極值概念及其極大值與極小值判定條件，意在考查考生的運(yùn)算求解能力【解析】解法一：常規(guī)解法fxx2ax1ex1導(dǎo)函數(shù)fxxa2xa1ex1f20a1導(dǎo)函數(shù)fxx2x2ex1令fx0,42,x11當(dāng)x變化時(shí)，fx,fx隨變化情況如下表:x,222,111,fx+0-0+fx極大值極小值從上表可知：極小值為f11.【知識(shí)拓展】導(dǎo)數(shù)是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象，極值點(diǎn)的問(wèn)題是非常重要考點(diǎn)之一，大題、小題都TOC\o"1-5"\h\z會(huì)考查，屬于壓軸題，但難度在逐年降低.【題目12］（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理12）12.已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA（市PC）的最小值是（）A.2B.3C.4D.123【命題意圖】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力PCPB2PO,PAPCPB2POPA,2由上圖可知：OAPAPO;兩邊平方可得3PA2PO2PAPO,2.2,..3PAPO2PAPO,2POPA—2PCPB2PO,PAPCPB2POPA,2由上圖可知：OAPAPO;兩邊平方可得3PA2PO2PAPO,2.2,..3PAPO2PAPO,2POPA—233??PAPCPB2POPA-,??.最小值為一22解法三：配湊法???PCPB2PO22.POPAPOPAPAPCPB2POPA2-,22POPAAO2??.最小值為32【知識(shí)拓展】三角形與向量結(jié)合的題屬于高考經(jīng)典題，一般在壓軸題出現(xiàn)，解決此類(lèi)問(wèn)題的通法就是建系法，比較直接，易想，但有時(shí)計(jì)算量偏大^二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！绢}目13］（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理13）13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件數(shù)，則D.【命題意圖】本題考查二項(xiàng)分布概念及其數(shù)字特征，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力^【解析】解法一：一般解法隨機(jī)變量XsB100,0.02,DXnp1p1.96【知識(shí)拓展】離散型隨機(jī)變量是高考考點(diǎn)之一，隨機(jī)變量分布是熱點(diǎn)話(huà)題，正態(tài)分布和二項(xiàng)分布都以小題出現(xiàn)，且在基礎(chǔ)題位置，難度較低，在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)不宜研究難題^3【題目14］（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理14）14.函數(shù)fxsin2xJ3cosx—（x0,—）的取大值42是.【命題意圖】本題考查三角函數(shù)同角基本關(guān)系及函數(shù)性質(zhì)一最值，意在考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力【解析】解法一：換元法2x3cosx-x

4__22/0,—，sinxcosx122

cosx3cosx設(shè)tcosx,t0,1,fxt2J3t14TOC\o"1-5"\h\z函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為t史0,1,fXmax12,?max【知識(shí)拓展】此類(lèi)問(wèn)題屬于熱點(diǎn)題型，2016年二卷（文11）、2010年和2014廣西卷均出現(xiàn)此題型，解決方法相同，但二卷近幾年不會(huì)再出了^【題目15］（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理15）15.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a33,S410,則k1Sk【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列通向公式a【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列通向公式an及其前n項(xiàng)和以及疊加法求和,【解析】解法一：常規(guī)解法S410,a2出a1a33,a22an,S410,a2出a1a33,a22an,Snna1an2Sn2nn1Sn2n,nn1【知識(shí)拓展］本題不難,屬于考查基礎(chǔ)概念,但有一部分考生會(huì)丟掉nN這個(gè)條件，此處屬于易錯(cuò)點(diǎn).8x的焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，F(xiàn)的【題目16］（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理16）16.已知8x的焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，F(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn).若為F的中點(diǎn)，則F【命題意圖】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸思想運(yùn)算求解的能力【解析】解法一：幾何法

【知識(shí)拓展】本題從拋物線(xiàn)定義入手，定比分點(diǎn)求坐標(biāo)，這是基礎(chǔ)概念題，課本習(xí)題常有練習(xí)【知識(shí)拓展】本題從拋物線(xiàn)定義入手，定比分點(diǎn)求坐標(biāo)，這是基礎(chǔ)概念題，課本習(xí)題常有練習(xí)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分?！绢}目17］（2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理17）17.（12分）2BABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin（AC）8sin-.2⑴求cosB（2）若ac6,ABC面積為2,求b.BACBACB,將sin(AC)8sin2工轉(zhuǎn)化22B.2_2__..一sin一,結(jié)合sinBcosB1求出cosB;②2B一Bsin一,求得tan—,進(jìn)而求得cosB.在第(n)中，22agac,從而求出b.【試題分析】在第（I）中，利用三角形內(nèi)角和定理可知為角B的方程，思維方向有兩個(gè)：①利用降哥公式化簡(jiǎn)2B利用一倍角公式，化間sinB8sin—,兩邊約去2利用（I）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出（i）【基本解法1】2B由題設(shè)及ABC,sinB8sin2一,故2sinB41-cosB)上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB=1（舍去）解得cosB=1（舍去），cosB里17【基本解法2】由題設(shè)及ABC,sinB2由題設(shè)及ABC,sinB2BBB8sin—,所以2sin—cos-222Bsin—21一，cosB42B1tan2151tan2B萬(wàn)21一，cosB42B1tan2151tan2B萬(wàn)2158一(n)由cosB——彳寸sinB—故Sabc1717ABC17又SABC—2,則ac—2由余弦定理及ac6得1acsinB—ac2172accosB(a+c)22ac(1cosB)3623117)4所以b=2【知識(shí)拓展】解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題，解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意ac,ac,a2c2三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎.【題目18］（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理18）18.（12分）淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比學(xué)|科網(wǎng)，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下:0.04000310.0320.02'i0.0122535404550556570蔚產(chǎn)」kg設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估1tA的概率；填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量v50kg箱產(chǎn)量＞50kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）K22K22n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)3燈|仇。5()OOIO0.0UI(3.8416.6351O.S28【命題意圖】概率統(tǒng)計(jì)，獨(dú)立檢驗(yàn)等知識(shí)的綜合運(yùn)用【基本解法】(I)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.012X5+0.014X5+0.024X5+0.034X5+0.040X5=0.62,由于兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，于是P(A)=0.62X0.66=0.4092(n)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的有100X0.62=62箱，不低于50kg的有38箱，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的有100X0.66=66箱，低于50kg的有34箱，得到2X2列聯(lián)表如下：箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量〉50kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新力廣殖法3466100合計(jì)96104200所以K2200(62663438)212251570596104100100782K6.635,所以有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。(III)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為0.038X5+0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.66>0.50,不低于55kg的頻率為0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.32<0.50,于是新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)介于50kg到55kg之間，設(shè)新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)為x,則有(55-x)X0.068+0.046X5+0.010X5+0.008X5=0.50解得x=52.3529因此，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35?！局R(shí)拓展】首先，先表示事件，再寫(xiě)出其發(fā)生的概率，將未知事件用已知事件表示，依據(jù)事件間的關(guān)系，求出未知事件的概率.統(tǒng)計(jì)的基本原理是用樣本估計(jì)總體.獨(dú)立性檢驗(yàn)，先填2*2列聯(lián)表，再計(jì)算?,與參考值比較，作出結(jié)論；中位數(shù)的計(jì)算要根據(jù)中位數(shù)以左其頻率和為50%.求面積和計(jì)算頻率.【題目19](2017?新課標(biāo)全國(guó)H卷理19)19.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD,1CABBC-AD,BADABC90o,E是PD的中點(diǎn).2(1)證明：直線(xiàn)CE//平面PAB(2)點(diǎn)M在^^PC上，且直線(xiàn)BM與底面ABCD所成銳角為45°,求二面角M-ABD的余弦值【命題意圖】線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì)，線(xiàn)面角、二面角的求解(1)證明略；(2)叵5【基本解法【基本解法1】(1)證明：取PA中點(diǎn)為F,連接EF、(1)證明：取PA中點(diǎn)為F,連接EF、AF因?yàn)锽ADABC90,BC1AD所以BC11AD因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF里］AD,所以EF^BC所以四邊形所以四邊形EFBC為平行四邊形，所以EC//BF因?yàn)锽F平面PAB,EC平面PAB所以直線(xiàn)CE//平面PAB(2)取AD中點(diǎn)為O,連接OC、OP因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，所以POAD因?yàn)槠矫鍼AD平面因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,平面PADfl平面ABCDAD,PO平面PAD所以PO所以PO平面ABCD因?yàn)锳O/BC,所以四邊形OABC為平行四邊形，所以AB//OC所以O(shè)CAD以O(shè)C,OD,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)BC1,則P(0,0,扃A(0,1,0),B(1,1,0),C(1,0,0),所以PC(1,0,3)設(shè)M(x,y,z),則PM(x,y,z因?yàn)辄c(diǎn)設(shè)M(x,y,z),則PM(x,y,z因?yàn)辄c(diǎn)M在^葭PC上，所以PM我,AB(1,0,0)PC(01),即(x,y,z冊(cè))(1,0,所以m所以m(,0,7373),所以曲(1,1,>/3J3)平面ABCD的法向量為n(0,0,1)因?yàn)橹本€(xiàn)BM與底面ABCD所成角為所以|sin45||cosBM,n?|BMn||BM||n|?.；(1)2所以|sin45||cosBM,n?|BMn||BM||n|?.；(1)23)21解得1近，所以BM2、216,,ABm設(shè)平面MAB的法向量為m(x,y,z),BMm022—x2,6z0

2「「6(0,-2⑴所以cosm,n1|m||n|'■,'6x2/(2)1所以求二面角MABD所以cosm,n1|m||n|'■,'6x2/(2)1所以求二面角MABD的余弦值105【基本解法2】(1)證明：取AD中點(diǎn)為O,連接OC、因?yàn)锽ADABC90,BC105OE1AD所以BC-1AD,22BC目AO所以四邊形OABC為平行四邊形，所以O(shè)C//AB因?yàn)锳B平面PAB,OC平面PAB所以直線(xiàn)OC//平面PAB因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以O(shè)E//PA因?yàn)镻A平面PAB,OE平面PAB所以直線(xiàn)PA//平面PAB因?yàn)镻A「|ABA,所以平面OCE//平面PAB因?yàn)镃E平面PAB所以直線(xiàn)CE//平面PAB(2)同上【知識(shí)拓展】線(xiàn)面平行的證明一般有兩個(gè)方向，線(xiàn)面平行的判定或面面平行的性質(zhì)。角的求解多借助空間直角坐標(biāo)系，需要注意兩個(gè)問(wèn)題：(1)題中沒(méi)有現(xiàn)成的三條線(xiàn)兩兩垂直，需要先證明后建系；(2)m,n是指兩個(gè)法向量的夾角，與二面角相等或互補(bǔ)，需要觀(guān)察所求二面角是銳二面角還是鈍二面角【題目20](2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理20)20.(12分)2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:—y21上，過(guò)M做x軸的垂線(xiàn)，垂足為N,點(diǎn)P滿(mǎn)足南亞麗.2(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)x=-3上，且OPPQ1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.【命題意圖】橢圓，定值問(wèn)題的探索；運(yùn)算求解能力【基本解法】(I)解法一：相關(guān)點(diǎn)法求軌跡：設(shè)MX0,y0,N%,0,Px,y,則：際x%,y,NM0,y0.又NP拒NM,所以：xXo,y720,y0,則：xx0,yV2yo.2又Mx0,y0在橢圓C上，所以：0^—y021。2所以：x2y22.

解法橢圓C的參數(shù)方程為：x應(yīng)c0s(為參數(shù)).ysin設(shè)M壺cos,sin,N72cos,0,Px,y,則：NPx.2cos,y,NM0,sin.又NP^/2NM,所以：x72cos,y210,sin,則：x72cos,y>/2sin.則：x2y22.(n)解法一：設(shè)pVicos,V2sin,Q3,y1,F1,0，則OP&cos,V2sinOQ3,y1,PQ3Vicos,y1&sin,PF1Vicos,Visin.又OPPQi,所以：\2cos,\2sin3\2cos,y1.2sin3.2cos2cos2、.2y1sin2sin21即：32cos.2y1sin3.那么：PFOQ1那么：PFOQ1.2cos,.2sin3,y133.2cos2ysin0.所以：PFOQ.即過(guò)P垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)Fo3,y2,PQ3x1，y2y1，解法二：設(shè)Px1，y13,y2,PQ3x1，y2y1，PF1x,y.又OPPQ1,所以：22.x1，y13x1,y2y〔3x〔x〔y〔y2y11.又Px1,y1在x2y22上，所以：3x1y1y23.又PFOQ1x又PFOQ1x1，V13,y233x1y1y20.所以：PFOQ.即過(guò)P垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F。【題目21］（2017?新課標(biāo)全國(guó)n卷理21）21.（12分）

已知函數(shù)f(x)ax2axxlnx,且f(x)0.(1)求a;(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e2f(x0)2【命題意圖】本題考查函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【基本解法】(1)法由題知:f(x)xaxaInxx0由題知:f(x)xaxaInxx0且f(x)所以：ax1Inx0.....lnx.所以：ax1Inx0.....lnx.即當(dāng)x0,1時(shí)，a—;當(dāng)x1,x1時(shí)，aInxx1當(dāng)x1時(shí)，ax1Inx0成立.1令gxx1Inx,1令gxx1Inx,g'x1-xgx遞減gxg10,所以:當(dāng)x1,時(shí)，g'x0,gx遞增gxg10,所以:綜上：a1.x1，當(dāng)x0,1時(shí)，g'x0,xInxx1Inx,即：1.所以：a1；x1Inxx1Inx,即：1.所以：a1；x1法二.洛必達(dá)法則由題知:f(x)xaxaInxx0且法二.洛必達(dá)法則由題知:f(x)xaxaInxx0且f(x)所以：ax1Inx0.即當(dāng)x0,1時(shí)，a坦k；當(dāng)x1,x1即當(dāng)x0,1時(shí)，a坦k；當(dāng)x1,x1時(shí)，aInxx1當(dāng)x1時(shí)，ax1Inx0成立.Inxx1g'x-x1Inx:x2x11-Inx

x2x1令令hx1-Inx,h'x

x當(dāng)x0,1時(shí)，h'x0,hx遞增，當(dāng)x0,1時(shí)，h'x0,hx遞增，hxh10；所以g'x0,gx遞減，gxlimInxInx'1limlim1.x1x1'x1x當(dāng)x1,時(shí),h'x0,hx遞減，hxh10;所以g'x0,gx遞減，g..InxxlimInx'lim——x1x1'lim11.x1x所以:故：a1.(1)由（1）知:f(x)xx1Inx2x2Inx所以零點(diǎn)2x2Inx八10，2時(shí),八1x在0,2e201,且當(dāng)x1,時(shí),遞減,0,x。由f'x00得lnx0由x當(dāng)x1,時(shí),h'x0,hx遞減，hxh10;所以g'x0,gx遞減，g..InxxlimInx'lim——x1x1'lim11.x1x所以:故：a1.(1)由（1）知:f(x)xx1Inx2x2Inx所以零點(diǎn)2x2Inx八10，2時(shí),八1x在0,2e201,且當(dāng)x1,時(shí),遞減,0,x。由f'x00得lnx0由x00.1得fx0因?yàn)閤X0是f(x)在fx02所以ef(x0)0;12,時(shí),遞增.0,時(shí),0,所以在0，［有唯一零點(diǎn)X。,1在-，有唯一0；當(dāng)xx0,1時(shí),0;X0是f（x）的唯一極大值點(diǎn)10，1的唯一極大值點(diǎn)，由ex00.1?題計(jì)分。C1的極坐標(biāo)方程為在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，?題計(jì)分。C1的極坐標(biāo)方程為cos（1）M為曲線(xiàn)Ci上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上，且滿(mǎn)足|OM||OP|16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,_）,點(diǎn)B在曲線(xiàn)C2上，求OAB面積的最大值.3【命題意圖】坐標(biāo)系與參數(shù)方程，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，三角函數(shù)【基本解法】（1）解法一：設(shè)P點(diǎn)在極坐標(biāo)下坐標(biāo)為，由OMOP16可得