【新】七年級上冊數(shù)學(xué)人教版幾何圖形的初步角度及其計算【例題+練習(xí)題】

角度1.知識要點回顧1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、角的表小法(四種)：(1)用三個大寫英文字母表示任意一個角(角的頂點必須寫在中間，其它兩個字母可以調(diào)換位置)；(2)用一個大寫英文字母表示一個獨立.的角(在一頂點處只有;二個角)；(3)加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個角(在一個頂點處有兩個以上角時，建議使用此法)；(4)加弧線、標(biāo)小寫希臘字母表示一個角。3、角的度量單位及換算?1個周角=2個平角=4個直角=360°?1°=60'=3600'?用一副三角尺能畫的角都是15°的整數(shù)倍4、角的分類/3銳角直角鈍角平角周角范圍0v/3v90°/3=90°90°<Z3<180°/3=180°/3=360°5、角的平分線定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。?如圖，射線OB是/AOC勺平分線，則有10/AOB=BOC=1/AOC或2/AOB=2COB=AOC0幾何語言2幾何語言用幾何語言表示就是:.「OBff■分,__1,一?./AOB=BOC=1/AOC2（或2/AOB=2COB=AOC類似的，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的n個角的射線，叫做這個角n等分線。6、互余、互補(bǔ)(1)若/1+72=90°,則/1與/2互為余角。其中/1是/2的余角，/2是/1的余角(2)若/1+/2=180°，則/1與/2互為補(bǔ)角。其中/1是/2的補(bǔ)角，/2是/1的補(bǔ)角。(3)余(補(bǔ))角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)(余)角相等。7、方向角(1)正方向(2)北(南)偏東(西)方向(3)東(西)北(南)方向用角度表示方向：一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向，如圖所示，OA方向可表示為北偏西60o。

2.例題剖析例11、計算:(1)76356965(2)180231757562512=(4)36.52°=2、2點30分時，時鐘與分鐘所成的角為度.一一2一、5.3、60=平角；一直角=度；-周角=度。36例2、一個角的補(bǔ)角比它的余角的4倍還多15°,求這個角的度數(shù)。例3、如圖,BD平分/ABC,/ABE/EBC=2:5,/DBE=2f,求/ABC的度數(shù).解：設(shè)/ABE=2x,/EBC=5x則/ABC=5x??BD平分/ABC,1、??/ABDa=()2??/DBE=ABD-;./DBE==21

例4、如圖，/AOB=60,OC是/AO郎部的一條射線，射線OMf分/AOC射線ON平分/COB求/MON勺度數(shù)。例5、用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。(1)以A為頂點：(2)以B為頂點：(3)以C為頂點：(4)以E為頂點：例6、若/1：/2：/3：/4=1：2：3：4,四個角的和為180°,貝U/2=;/3=;1與4互為角。例7、如圖，射線OA的方向是：;射線OB的方向是：;射線OC的方向是:;例8、已知/AOB=40,過點O引射線OC,若/AOC:/COB=2:3,且OD平分/AOB.求/COD的度數(shù).例9、如右圖，OA，OB,直線CD過點O,且/AOC=50,請計算/DOBF口它的補(bǔ)角的度數(shù)。

例10.(1)如圖所示，ON是/BOC勺平分線，0根/AOCW平分線，若/AOC=?28/BOC=42,那么/MON^多少度?(2)如果/AOB的大小保持與上圖相同，而射線OC在/AOB的內(nèi)部繞點O轉(zhuǎn)動，那么射線OMON的位置是否發(fā)生變化?(3)/MONJ大小是否發(fā)生變化？如果不變，請說出其度數(shù)，如果變化，請說出變化范圍.思維誤區(qū):誤區(qū)一、和線段相似，對角的另外一邊的位置概念模糊，不能很好的作出圖形例1、已知有共公頂點的三條射線OAOBOC若/AOB=120,/BOC=30,則/AOC=誤區(qū)二、對角平分線的理解不夠例2、如圖，/AOB=130,射線OC是/AOB內(nèi)部任意一條射線，OD、OE分別是/AOC、/BOC的平分線，下列敘述正確的是()A./DOE的度數(shù)不能確定C./BOE=2ZCODB./AOD+/BOE=A./DOE的度數(shù)不能確定C./BOE=2ZCODD./AOD弓NEQC方法規(guī)律：1、牢記角的幾種表示方法，尤其三個大寫字母的表示方法;2、注意大寫字母表示方法中，哪個字母應(yīng)該寫在中間；3、度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律4、知道什么是補(bǔ)角和余角5、知道角平分線的幾何表示法3,鞏固訓(xùn)練1.一個角的補(bǔ)角大于余角的3倍，這個角是（A.大于45°的銳角B.45°C.90°D.135ZBOC=20°,ZBOC=20°,其角平分線為ON,則/MON的大小為（2.如圖，/AO2/BOQO計分/COEA.1對B.2對C.3對D.4對.已知/AOB=60°,其角平分線為OM,那么圖中除/AOE=/BOQ7卜，相等的角共有（IaEdA.20°B,40°C.20°或40°D.30°或10°TOC\o"1-5"\h\z.已知/AOC=2/BOC,若/BOC=30°,/AOB等于（）A.90°B,30°C.90°或30°D.120°或30°.互為余角的兩個角之差為35°,則較大角的補(bǔ)角是（）A117.5°B,112.5°C,125°D,127.5°.如圖，由A到B的方向是（）A.南偏東30°B,南偏東60°C.北偏西30D,北偏西60°.下列時刻，時針與分針的夾角為直角的是（）A.3時30分B.9時30分C.8時55分.（1）如圖，圖中互補(bǔ)的角有對.（2）如果/AOC=/COD=/BOD=60°,則圖中互補(bǔ)的角有.計算：30.26°=°'〃；18°15'36〃=°;36°56'+18°14'=;108°-56°23'=;27°17'X5=;15°20'+6=10、如圖所示，將一副三角板疊放在一起，？使直角的頂點重合于點O,求/AOC廿DOB三作業(yè)布置：（時間90min，滿分100分，加油！相信自己能行的，趕緊試試吧！）.如圖所不，/a>/&且/3與一（/a-Z3）關(guān)系為（）A.互補(bǔ)B.互余C.和為45°D,和為22.5°.Z爐13°46',則/”的補(bǔ)角為（）A.7654'B.16614'C.7614'D.16654'.如圖1,已知直線ABCDf交于點O,OAF分/EOC/EOC110。，則/是（）A.25°B,35°C.45°D,55°4.如圖1,三條直線相交于一點0,其中，AB±CO則/1與/2（）A..互為補(bǔ)角B.互為余角C.相等D.對頂角BOD勺度數(shù).如圖2所示，已知直線AB與CD相交于點O,EOLCD垂足為Q則圖中/.76°角的補(bǔ)角是=..如圖3,O為直線AB上一點，/COB30,則/1=..光線以如圖5所示的角度a照射到平面鏡I上，然后在平面鏡I、II之間來回反射，已知/a=60°,/3=50°,/丫=度。.已知有公共頂點的三條射線OAOBOC若/AOB=100,/BOC=20,則/.如圖所示：已知OELOF直線AB經(jīng)過點O則/BOF-/AOE=若/AOF=2AOE則/BOF=.時鐘在2點正時，其時針和分針?biāo)傻慕堑拇笮?2、海面上，燈塔位于一艘船的北偏東50°,則這艘船位于這個燈塔的（）A、南偏西50°B、南偏西40°C、北偏東50°D、北偏東40°13.如圖所示，已知/AOB=165,/AOC=BOD=90,求/CODAO訝口/DOB勺關(guān)系為.AOC=DICr-JHOB14、如圖，/BOA90°,/BO仔40°,O評分/AOB求/COD勺度數(shù)。16、如右圖，直線16