2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)12《實(shí)際問題的函數(shù)建模》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)12《實(shí)際問題的函數(shù)建?！愤_(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3用長度為24(單位：米)的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A.3米B.4米C.6米D.12米LISTNUMOutlineDefault\l3李冶(1192—1279)，真定欒城(今河北省石家莊市)人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人，晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等.其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是(注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算)()A.10步，50步B.20步，60步C.30步，70步D.40步，80步LISTNUMOutlineDefault\l3用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010)()A.3B.4C.5D.6LISTNUMOutlineDefault\l3在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[H＋])和氫氧根離子的物質(zhì)的量的濃度(單位mol/L，記作[OH－])的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH=－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的eq\f([H＋],[OH－])可以為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,10)LISTNUMOutlineDefault\l3某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x，y應(yīng)為()A.x＝15，y＝12B.x＝12，y＝15C.x＝14，y＝10D.x＝10，y＝14LISTNUMOutlineDefault\l3世界人口在過去40年翻了一番，則每年人口平均增長率約是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)()A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%LISTNUMOutlineDefault\l3一個(gè)人以6m/s的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25m時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1m/s2的加速度勻加速開走，那么()A.人可在7s內(nèi)追上汽車B.人可在10s內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車，其間距最少為5mD.人追不上汽車，其間距最少為7mLISTNUMOutlineDefault\l3在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()A.y=2x－2B.y=eq\f(1,2)(x2－1)C.y=log2xD.y=logeq\f(1,2)xLISTNUMOutlineDefault\l3某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N*)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是()A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)LISTNUMOutlineDefault\l3某公司租地建倉庫，每月土地費(fèi)用與倉庫到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉庫到車站距離成正比.如果在距離車站10km處建倉庫，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬元和8萬元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站()A.5km處B.4km處C.3km處D.2km處LISTNUMOutlineDefault\l3某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價(jià)20元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：①買一副球拍贈(zèng)送一個(gè)羽毛球；②按總價(jià)的92%付款.現(xiàn)某人計(jì)劃購買4副球拍和30個(gè)羽毛球，兩種方法中，更省錢的一種是()A.不能確定B.①②同樣省錢C.②省錢D.①省錢LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形ABCD的周長為8，設(shè)AB=x(1≤x≤3)，線段MN的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動(dòng)，且MN=1，當(dāng)N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動(dòng)一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象大致為()二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3某商店按每件80元的成本購進(jìn)某商品1000件，根據(jù)市場預(yù)測(cè)，銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完，定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件.若要獲得最大利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為每件________元.LISTNUMOutlineDefault\l3某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià))，則該家具的進(jìn)貨價(jià)是元.LISTNUMOutlineDefault\l3為了響應(yīng)政府推進(jìn)“菜籃子”工程建設(shè)的號(hào)召，某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個(gè)蔬菜生產(chǎn)基地.第一年支出各種費(fèi)用8萬元，以后每年支出的費(fèi)用比上一年多2萬元，每年銷售蔬菜的收入為26萬元.設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(f(n)=前n年的總收入－前n年的總費(fèi)用支出－投資額)，則從第年開始盈利.LISTNUMOutlineDefault\l3西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷.在一年內(nèi)，根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤L萬元與廣告費(fèi)x萬元之間的函數(shù)解析式為L=eq\f(51,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))(x＞0).則當(dāng)年廣告費(fèi)投入萬元時(shí)，該公司的年利潤最大.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：設(shè)隔墻的長為x(0＜x＜6)米，矩形的面積為y平方米，則y＝x×eq\f(24－4x,2)＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：設(shè)圓池的半徑為r步，則方田的邊長為(2r＋40)步，由題意，得(2r＋40)2－3r2=13.75×240，解得r=10或r=－170(舍)，所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.解析：設(shè)至少要洗x次，則（1-eq\f(3,4)）x≤eq\f(1,100)，∴x≥eq\f(1,lg2)≈3.322，因此至少需要洗4次，故選B.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：∵[H＋]·[OH－]=10－14，∴eq\f([H＋],[OH－])=[H＋]2×1014，∵7.35<－lg[H＋]<7.45，∴10－7.45<[H＋]<10－7.35，∴10－0.9<eq\f([H＋],[OH－])=1014·[H＋]2<10－0.7，10－0.9=eq\f(1,100.9)>eq\f(1,10)，lg(100.7)=0.7>lg3>lg2，∴100.7>3>2，10－0.7<eq\f(1,3)<eq\f(1,2)，∴eq\f(1,10)<eq\f([H＋],[OH－])<eq\f(1,3).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：由三角形相似得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，由0＜x≤20得，8≤y＜24，所以S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，所以當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：由題意得(1＋x)40＝2，∴40lg(1＋x)＝lg2，∴l(xiāng)g(1＋x)≈0.0075，∴1＋x＝100.0075，∴x≈0.017＝1.7%.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：設(shè)汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米，則s=eq\f(1,2)t2，車與人的間距d=(s＋25)－6t=eq\f(1,2)t2－6t＋25=eq\f(1,2)(t－6)2＋7，當(dāng)t=6時(shí)，d取得最小值為7.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：由題中表可知函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大的越來越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：設(shè)利潤為f(x)萬元，則f(x)=25x－(3000＋20x－0.1x2)=0.1x2＋5x－3000(0＜x＜240，x∈N*).令f(x)≥0，得x≥150，∴生產(chǎn)者不虧本時(shí)的最低產(chǎn)量是150臺(tái).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：設(shè)倉庫與車站距離為x，土地費(fèi)用為y1，運(yùn)輸費(fèi)用為y2，于是y1＝eq\f(k1,x)，y2＝k2x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝\f(k1,10)，,8＝10k2，))解得k1＝20，k2＝eq\f(4,5).設(shè)總費(fèi)用為y，則y＝eq\f(20,x)＋eq\f(4x,5)≥2eq\r(\f(20,x)·\f(4x,5))＝8.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(20,x)＝eq\f(4x,5)，即x＝5時(shí)取等號(hào).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：方法①用款為4×20＋26×5=80＋130=210(元)，方法②用款為(4×20＋30×5)×92%=211.6(元)，因?yàn)?10<211.6，故方法①省錢.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由題意可知點(diǎn)P的軌跡為圖中虛線所示，其中四個(gè)角均是半徑為eq\f(1,2)的扇形.因?yàn)榫匦蜛BCD的周長為8，AB=x，則AD=eq\f(8－2x,2)=4－x，所以y=x(4－x)－eq\f(π,4)=－(x－2)2＋4－eq\f(π,4)(1≤x≤3)，顯然該函數(shù)的圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，且當(dāng)x=2時(shí)，y=4－eq\f(π,4)∈(3,4)，故選D.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：190元解析：設(shè)售價(jià)提高x元，則依題意y=(1000－5x)×(20＋x)=－5x2＋900x＋20000=－5(x－90)2＋60500.故當(dāng)x=90時(shí)，ymax=60500，此時(shí)售價(jià)為每件190元.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：108.解析：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元，由題意知132×(1－10%)－a=10%·a，解得a=108.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5；解析：由題知f(n)=26n－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(8n＋\f(nn－1,2)×2))－6