2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)39《空間線、面的垂直關(guān)系》達(dá)標(biāo)練習(xí)（教師版）

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)39《空間線、面的垂直關(guān)系》達(dá)標(biāo)練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知兩條不重合的直線m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，m⊥α，n?β.給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則m⊥n；②若m⊥n，則α∥β；③若m∥n，則α⊥β；④若α⊥β，則m∥n.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【答案解析】答案為：C；解析：依題意，對(duì)于①，由“若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則該直線也垂直于另一個(gè)平面”得知，m⊥β，又n?β，因此m⊥n，①正確；對(duì)于②，當(dāng)α⊥β時(shí)，設(shè)α∩β=n，在平面β內(nèi)作直線m⊥n，則有m⊥α，因此②不正確；對(duì)于③，由m∥n，m⊥α得n⊥α，又n?β，因此有α⊥β，③正確；對(duì)于④，當(dāng)m⊥α，α∩β=n，α⊥β時(shí)，直線m，n不平行，因此④不正確.綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在三棱錐D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是()A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BCDC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE【答案解析】答案為：C解析：因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因?yàn)锳C?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，下列命題中錯(cuò)誤的是()A.若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥βB.若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥nC.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nD.若α⊥β，m?α，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β【答案解析】答案為：C.解析：根據(jù)線面垂直的判定可知，當(dāng)m⊥α，m∥n，n?β時(shí)可得n⊥α，則α⊥β，所以A不符合題意；根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥β，故m∥n，所以B不符合題意；根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，m，n可能平行或異面，所以C符合題意；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，若α⊥β，m?α，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β，所以D不符合題意.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么在這個(gè)空間圖形中必有()A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF【答案解析】答案為：B；解析：根據(jù)折疊前、后AH⊥HE，AH⊥HF不變，又HE∩HF=H，∴AH⊥平面EFH，B正確.∵過A只有一條直線與平面EFH垂直，∴A不正確.∵AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH=G，∴EF⊥平面HAG，又EF?平面AEF，∴平面HAG⊥平面AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，∴C不正確.由條件證不出HG⊥平面AEF，∴D不正確.LISTNUMOutlineDefault\l3已知平面α，β，直線l，若α⊥β，α∩β＝l，則()A.垂直于平面β的平面一定平行于平面αB.垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC.垂直于平面β的平面一定平行于直線lD.垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直【答案解析】答案為：D解析：垂直于平面β的平面與平面α重合、平行或相交，故A不正確；垂直于直線l的直線若在平面β內(nèi)，則一定垂直于平面α，否則不一定，故B不正確；垂直于平面β的平面可能垂直于直線l，故C不正確；由面面垂直的判定定理知，垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直，故D正確.LISTNUMOutlineDefault\l3對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD.其中為真命題的是()A.①②B.②③C.②④D.①④【答案解析】答案為：D解析：①如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，由AB=AC?AM⊥BC，同理DM⊥BC?BC⊥平面AMD，而AD?平面AMD，故BC⊥AD.④設(shè)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，連接BO，CO，DO(圖略)，由AB⊥CD?BO⊥CD，由AC⊥BD?CO⊥BD?O為△BCD的垂心?DO⊥BC?AD⊥BC.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有()A.AH⊥平面EFHB.AG⊥平面EFHC.HF⊥平面AEFD.HG⊥平面AEF【答案解析】答案為：A解析：由平面圖形可得AH⊥HE，AH⊥HF，又HE∩HF=H，∴AH⊥平面HEF.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3在正方體ABCD－A1B1C1D1中E為棱CD的中點(diǎn)，則()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BDC.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC【答案解析】答案為：C解析：由正方體的性質(zhì)，得A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E?平面A1B1CD，所以A1E⊥BC1，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.1【答案解析】答案為：A解析：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐P－ABCD所示，不妨令PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，故△PAB和△PAD都是直角三角形.又矩形中CB⊥AB，CD⊥AD.這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PBC和△PDC都是直角三角形，故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PDC共4個(gè).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E為MC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()A.平面BCE⊥平面ABNB.MC⊥ANC.平面CMN⊥平面AMND.平面BDE∥平面AMN【答案解析】答案為：C；解析：如圖，分別過A，C作平面ABCD的垂線AP，CQ，使得AP=CQ=1，連接PM，PN，QM，QN，將幾何體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為1的正方體.∴BC⊥平面ABN，又BC?平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABN，故A正確；連接PB，則PB∥MC，顯然，PB⊥AN，∴MC⊥AN，故B正確；取MN的中點(diǎn)F，連接AF，CF，AC.∵△AMN和△CMN都是邊長(zhǎng)為eq\r(2)的等邊三角形，∴AF⊥MN，CF⊥MN，∴∠AFC為二面角A-MN-C的平面角，∵AF=CF=eq\f(\r(6),2)，AC=eq\r(2)，∴AF2＋CF2≠AC2，即∠AFC≠eq\f(π,2)，∴平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯(cuò)誤；∵DE∥AN，MN∥BD，DE∩BD=D，DE，BD?平面BDE，MN∩AN=N，MN，AN?平面AMN，∴平面BDE∥平面AMN，故D正確.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE(A1?平面ABCD).若M，O分別為線段A1C，DE的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是()A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直B.異面直線BM與A1E所成角是定值C.一定存在某個(gè)位置，使DE⊥MOD.三棱錐A1-ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值【答案解析】答案為：C；解析：取CD的中點(diǎn)F，連接BF，MF，如圖1，可知平面MBF∥平面A1DE，所以BM∥平面A1DE，A正確.取A1D中點(diǎn)G，可得EG∥BM，如圖2，所以B正確.由題意可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，則DE⊥平面A1AF，即過O與DE垂直的直線在平面A1AF內(nèi)，而M不在平面A1AF內(nèi)，故C錯(cuò)誤.三棱錐A1-ADE外接球的球心即為O點(diǎn)，所以外接球半徑為eq\f(\r(2),2)AD，故D正確.LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段DC，D1D和D1B上的動(dòng)點(diǎn).給出下列結(jié)論：①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得AF⊥A1E；②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AF⊥A1E；③對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)F，使得AF⊥B1G；④對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)G，使得AF⊥B1G.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【答案解析】答案為：C；解析：由DE⊥平面A1D，根據(jù)三垂線定理，①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，A1E在平面A1D的射影為A1D，所以存在點(diǎn)F，使得AF⊥A1E，所以①正確；②如果對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AF⊥A1E，那么，由A1D⊥AD1，可知過A有兩條直線與A1D垂直，故②錯(cuò)誤；③只有AF垂直B1G在平面AD1的射影時(shí)，AF⊥B1G，故③正確；④只有AF⊥平面BB1D1D時(shí)，④才正確，AF與平面BB1D1D不垂直，故④錯(cuò)誤.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，給出下列命題：①三棱錐A-D1PC的體積不變；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正確的命題序號(hào)是.【答案解析】答案為：①②④；解析：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接DC1交D1C于點(diǎn)O1，連接OO1，則OO1∥BC1所以BC1∥平面AD1C，動(dòng)點(diǎn)P到平面AD1所以三棱錐P-AD1C又因?yàn)閂三棱錐P-AD1C=V三棱錐A-D1PC，所以①因?yàn)槠矫鍭1C1B∥平面AD1C，A1P?平面A1所以A1P∥平面ACD1，②正確；由于當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí)，DB不垂直于BC1，即DP不垂直BC1，故③不正確；由于DB1⊥D1C，DB1⊥AD1，D1C∩AD1=D1，所以DB1⊥平面AD又因?yàn)镈B1?平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，④正確.LISTNUMOutlineDefault\l3在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD∩AC=O,M是線段D1O上的動(dòng)點(diǎn)，過M做平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離最小值是.【答案解析】答案為：解題思路：連結(jié)B1D1，易知面ACD1⊥面BDD1B1，而MN⊥ACD1，即NM⊥D1O，NM在面BDD1B1內(nèi)，且點(diǎn)N的軌跡是線段B1D1，連結(jié)AB1，易知△AB1D1是等邊三角形，則當(dāng)N為B1D1中點(diǎn)時(shí)，NA距離最小，易知最小值為SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，則三棱錐的外接球的球心到平面ABC的距離是________.【答案解析】答案為：eq\f(\r(3),3).解析：因?yàn)槿忮FS-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，∴S在平面ABC內(nèi)的射影為AB中點(diǎn)，記為H，連接CH，SH，∴SH⊥平面ABC，∴SH上任意一點(diǎn)到A，B，C的距離相等，∴三棱錐的外接球的球心在線段SH上，記為O，連接OC，設(shè)外接球的半徑為R，則SO=OC=R=eq\r(3)－OH，在△OCH中，由OH2＋HC2=OC2，得OH2=(eq\r(3)－OH)2－12，得OH=eq\f(\r(3),3)，故外接球的球心到平面ABC的距離是eq\f(\r(3),3).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E，F(xiàn)分別是BC，CD中點(diǎn)，G是EF中點(diǎn).現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)