廣西南寧市2022-2023學年高一數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．在中，如果，則角A. B.C. D.3．下列說法正確的是（）A.銳角是第一象限角 B.第二象限角是鈍角C.第一象限角是銳角 D.第四象限角是負角4．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.5．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)圖象，只需把的圖象上的所有點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7．命題：的否定是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.9．已知f(x)、g(x)均為[﹣1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f(x)=g(x)有實數(shù)解的區(qū)間是（）x﹣10123f(x)﹣06773.0115.4325.9807.651g(x)﹣0.5303.4514.8905.2416.892A.(﹣1，0) B.(1，2)C.(0，1) D.(2，3)10．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（）A. B.C. D.11．在《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某“塹堵”的三視圖，則該“塹堵”的側面積為（）A.48 B.42C.36 D.3012．已知，，，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若在冪函數(shù)的圖象上，則______14．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，.則的終邊與單位圓交點的縱坐標為_____________.15．命題“，”的否定是___________.16．設函數(shù)即_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）填上面表格并用“五點法”畫出在一個周期內(nèi)的圖象18．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.19．判斷并證明在的單調(diào)性.20．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.21．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.22．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)，的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】結合函數(shù)單調(diào)性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.2、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)角的定義判斷【詳解】銳角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，第二象限角不都是鈍角，第四象限角有正角有負角．只有A正確故選：A4、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變）得到的，所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選：B5、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數(shù)量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題6、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選：D.7、A【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定為“”.故選：A.8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題9、C【解析】設h(x)=f(x)﹣g(x)，利用h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，即可得出結論.【詳解】設h(x)=f(x)﹣g(x)，則h(0)=f(0)﹣g(0)=﹣0.44<0，h(1)=f(1)﹣g(1)=0.542>0，∴h(x)的零點在區(qū)間(0，1)，故選：C.【點睛】思路點睛：該題考查的是有關零點存在性定理的應用問題，解題思路如下：（1）先構造函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)；（2）利用題中所給的有關函數(shù)值，得到h(0)=﹣0.44<0，h(1)=0.542>0；（3）利用零點存在性定理，得到結果.10、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題11、C【解析】由三視圖可知該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，從而可求出其側面積.【詳解】解：由三視圖易得該“塹堵”的高為，其底面是直角邊為，斜邊為的三角形，故其側面積為.故選：C.12、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題14、【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可得，，，，再由展開求解即可.【詳解】以軸為始邊作兩個銳角，，它們的終邊分別與單位圓相交于，兩點，，的縱坐標分別為，所以，是銳角，可得，因為銳角的終邊與單位圓相交于Q點，且縱坐標為，所以，是銳角，可得，所以，所以的終邊與單位圓交點的縱坐標為.故答案為：.15、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”16、-1【解析】結合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應從內(nèi)到外依次求值三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），它的對稱中心為，（2）答案見解析.【解析】（1）：根據(jù)二倍角與輔助角公式化簡函數(shù)為一名一角即可求解；（2）：根據(jù)五點法定義列表作圖即可【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期；令，，解得，，可得它的對稱中心為，【小問2詳解】x0010018、（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結合得到實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數(shù)的取值范圍為.19、函數(shù)在單調(diào)遞增【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明即可【詳解】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義：任取，所以因為，所以，所以所以原函數(shù)單調(diào)遞增。20、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可得答案；（2）原問題等價于，從而有函數(shù)的值域即為的范圍.小問1詳解】解：因函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，即，解得；【小問2詳解】解：，由題意，，即，因為，所以，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，所以的范圍為.21、(1)，；(2).【解析】