福建省福州鼓樓區(qū)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.2．如果全集，，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）①②③④A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)4．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面5．函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.6．已知，那么（）A. B.C. D.7．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°9．已知，，則（）A. B.C.或 D.10．16、17世紀(jì)，隨著社會(huì)各領(lǐng)域的科學(xué)知識(shí)迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計(jì)算需求對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計(jì)算方法，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，是簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對(duì)數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）12．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______13．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)___________.14．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則的取值范圍為______.15．已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________16．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．在密閉培養(yǎng)環(huán)境中，某類細(xì)菌的繁殖在初期會(huì)較快，隨著單位體積內(nèi)細(xì)菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會(huì)減慢．在一次實(shí)驗(yàn)中，檢測(cè)到這類細(xì)菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量（單位：百萬(wàn)個(gè)）與培養(yǎng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系為：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：為了描述從第小時(shí)開始細(xì)菌數(shù)量隨時(shí)間變化的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①，②，③（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；（2）利用和這兩組數(shù)據(jù)求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測(cè)從第小時(shí)開始，至少再經(jīng)過(guò)多少個(gè)小時(shí)，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到百萬(wàn)個(gè)19．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為.（1）求的解析式；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值21．汽車智能輔助駕駛已開始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車．若將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為，，，，如下圖所示．當(dāng)車速為（米/秒），且時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表給出的數(shù)據(jù)（其中系數(shù)隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0.準(zhǔn)備1.人的反應(yīng)2.系統(tǒng)反應(yīng)3.制動(dòng)時(shí)間秒秒距離米米（1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)，在汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少千米/小時(shí)？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】首先確定集合U，然后求解補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，結(jié)合補(bǔ)集的定義可知.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，補(bǔ)集的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解析】根據(jù)因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，可得函數(shù)的圖象是“下凸”，然后由函數(shù)圖象判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，恒有，所以函數(shù)的圖象是“下凸”，分別作出函數(shù)①②③④的圖象，由圖象知，滿足條件的函數(shù)有③一個(gè)，故選：A4、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個(gè)單位，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過(guò)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過(guò).函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過(guò)平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過(guò)程中要注意原來(lái)圖像的邊界.6、B【解析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.7、B【解析】對(duì)于A，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，所以D成立，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A9、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..10、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.【詳解】，所以故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?2、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：13、【解析】由可得圖像所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過(guò).我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)歸結(jié)為常見函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.14、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義求解即可.【詳解】由已知條件得，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的斜率是∴經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角是故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問(wèn)1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，解得，即?8、（1），理由見解析；（2），至少再經(jīng)過(guò)小時(shí)，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到百萬(wàn)個(gè)【解析】（1）分析可知，所選函數(shù)必須滿足三個(gè)條件：（?。┒x域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度變?。畬?duì)比三個(gè)函數(shù)模型可得結(jié)論；（2）將所選的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，可得出函數(shù)模型的解析式，再由，解該不等式即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解：依題意，所選函數(shù)必須滿足三個(gè)條件：（?。┒x域包含；（ⅱ）增函數(shù)；（ⅲ）隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度變小因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，時(shí)無(wú)意義；函數(shù)隨著自變量的增加，函數(shù)值的增長(zhǎng)速度變大函數(shù)可以同時(shí)符合上述條件，所以應(yīng)該選擇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】解：依題意知，解得，所以令，解得所以，至少再經(jīng)過(guò)小時(shí)，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到百萬(wàn)個(gè)19、（1）（2）【解析】（1）由題意可得周期為，則可求出的值，再由一條對(duì)稱軸方程為，可得，可求出的值，從而可求得解析式，（2）由題意得對(duì)恒成立，所以利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出即可，從而可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閳D象上相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為，所以周期為，所以，得，所以，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱軸方程為，所以，即，所以，因?yàn)椋?，所以【小?wèn)2詳解】由（1）得對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，所以，則，所以，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為20、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個(gè)整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究三角函