相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 典型例題

相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率典型例題相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率典型例題相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率典型例題相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率典型例題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:典型例題例1擲三顆骰子，試求：（1）沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率；（2）恰好有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率．分析：我們把三顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)分別記為事件，由已知，是相互獨(dú)立事件．問(wèn)題（1）沒有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)相當(dāng)于，問(wèn)題（2）恰有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)可分為三類：，三個(gè)事件為互斥事件．問(wèn)題（1）可以用相互獨(dú)立事件的概率公式求解，問(wèn)題（2）可以用互斥事件的概率公式求解．解：記“第1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)”為事件，由已知是相互獨(dú)立事件，且．（1）沒有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，也就是事件全不發(fā)生，即事件，所以所求概率為：．（2）恰好有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，即發(fā)生不發(fā)生不發(fā)生或不發(fā)生發(fā)生不發(fā)生或不發(fā)生不發(fā)生發(fā)生，用符號(hào)表示為事件，所求概率為：說(shuō)明：再加上問(wèn)題：至少有1顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是多少我們逆向思考，其對(duì)立事件為“沒有一顆骰子出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)，即問(wèn)題（1）中的事件，所求概率為，在日常生活中，經(jīng)常遇到幾個(gè)獨(dú)立事件，要求出至少有一個(gè)發(fā)生的概率，比如例1中的至少有1個(gè)人譯出密碼的概率，再比如：有兩門高射炮，每一門炮擊中飛機(jī)的概率都是，求同時(shí)發(fā)射一發(fā)炮彈，擊中飛機(jī)的概率是多少把兩門炮彈擊中飛機(jī)分別記為事件A與B，擊中飛機(jī)即A與B至少有1個(gè)發(fā)生，所求概率為．例2

某工廠的產(chǎn)品要同時(shí)經(jīng)過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)合格方能出廠，但在檢驗(yàn)時(shí)也可能出現(xiàn)差錯(cuò)，將合格產(chǎn)品不能通過(guò)檢驗(yàn)或?qū)⒉缓细癞a(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)，對(duì)于兩名檢驗(yàn)員，合格品不能通過(guò)檢驗(yàn)的概率分別為，不合格產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率分別為，兩名檢驗(yàn)員的工作獨(dú)立．求：（1）一件合格品不能出廠的概率，（2）一件不合格產(chǎn)品能出廠的概率．分析：記“一件合格品通過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”分別記為事件和事件，問(wèn)題（1）一件合格品不能出廠相當(dāng)于一件合格品至少不能通過(guò)一個(gè)檢驗(yàn)員檢驗(yàn)，逆向考慮，其對(duì)立事件為合格品通過(guò)兩名檢驗(yàn)，即發(fā)生，而的概率可以用相互獨(dú)立事件的概率公式求解．我們把“一件不合格品通過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”分別記為事件和事件，則問(wèn)題（2）一件不合格品能出廠相當(dāng)于一件不合格品同時(shí)通過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)，即事件發(fā)生，其概率可用相互獨(dú)立事件概率公式求解．解：（1）記“一件合格品通過(guò)第i名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”為事件，“一件合格品不能通過(guò)檢驗(yàn)出廠”的對(duì)立事件為“一件合格品同時(shí)通過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”，即事件發(fā)生．所以所求概率為．（2）“一件不合格品能通過(guò)第i名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)”記為事件，“一件不合格品能出廠”即不合格品通過(guò)兩名檢驗(yàn)員檢驗(yàn)，事件發(fā)生，所求概率為：．例3

某大學(xué)的校乒乓球隊(duì)與數(shù)學(xué)系乒乓球隊(duì)舉行對(duì)抗賽，校隊(duì)的實(shí)力比系隊(duì)強(qiáng)，當(dāng)一個(gè)校隊(duì)隊(duì)員與系隊(duì)隊(duì)員比賽時(shí)，校隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率為．現(xiàn)在校、系雙方商量對(duì)抗賽的方式，提出了三種方案：（1）雙方各出3人；（2）雙方各出5人；（3）雙方各出7人．三種方案中場(chǎng)次比賽中得勝人數(shù)多的一方為勝利．問(wèn)：對(duì)系隊(duì)來(lái)說(shuō)，哪一種方案最有利三種方案中，哪一種方案系隊(duì)獲勝的概率更大一些，哪一種方案對(duì)系隊(duì)更有利．進(jìn)行幾場(chǎng)比賽相當(dāng)于進(jìn)行幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可以用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生次的概率方式解題．解：記一場(chǎng)比賽系隊(duì)獲勝為事件，事件的對(duì)立事件為校隊(duì)獲勝，所以用方案（1），發(fā)生兩次為系隊(duì)勝，發(fā)生3次也為系隊(duì)勝，所以系隊(duì)勝的概率為：用方案（2），發(fā)生3、4、5次為系隊(duì)勝．所以系隊(duì)勝的概率為：

用方案（3），發(fā)生4、5、6、7次為系隊(duì)勝．所以系隊(duì)勝的概率為：比較可以看出，雙方各出3個(gè)人對(duì)系隊(duì)更有利，獲勝概率為．實(shí)際上，對(duì)弱隊(duì)而言，比賽場(chǎng)數(shù)越少，對(duì)弱隊(duì)越有利，僥幸取勝的可能性越大．說(shuō)明：在日常生活中，經(jīng)常出現(xiàn)方案的比較問(wèn)題，或者方案是否合理的論證問(wèn)題，比如產(chǎn)品抽查，抽檢幾件比較合理，因?yàn)槌槎嗔死速M(fèi)人力，抽少了容易讓不合格產(chǎn)品出廠．設(shè)備維修安排幾位維修工較合理，安排人員過(guò)多造成浪費(fèi)，安排人員過(guò)少設(shè)備不能及時(shí)維修，這些問(wèn)題都可以用本題的思維方法，先設(shè)計(jì)一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，然后抓某個(gè)事件發(fā)生的概率，看概率是否較?。覀兛梢钥蠢樱?0臺(tái)同樣的設(shè)備，各自獨(dú)立工作，設(shè)備發(fā)生故障的概率為，現(xiàn)在安排1名維修工，試說(shuō)明這種配備是否合理10臺(tái)設(shè)備各自獨(dú)立工作，相當(dāng)于10次獨(dú)立重復(fù)試