土力學(xué)03第三章習(xí)題解答

土力學(xué)03第三章習(xí)題解答土力學(xué)03第三章習(xí)題解答土力學(xué)03第三章習(xí)題解答土力學(xué)03第三章習(xí)題解答編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:《土力學(xué)》部分習(xí)題解答習(xí)題33-1取一均勻土樣，置于x、y、z直角坐標(biāo)中，在外力作用下測得應(yīng)力為：σx＝10kPa，σy＝10kPa，σz＝40kPa，xy＝12kPa。試求算：①最大主應(yīng)力，最小主應(yīng)力，以及最大剪應(yīng)力τmax②求最大主應(yīng)力作用面與x軸的夾角θ③根據(jù)σ1和σ3繪出相應(yīng)的摩爾應(yīng)力圓，并在圓上標(biāo)出大小主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力作用面的相對位置補充：三維問題，有xz=yz=0解：分析：因為xz=yz=0，所以σz為主應(yīng)力。由公式（3-3），在xoy平面內(nèi)，有：比較知，，于是：應(yīng)力圓的半徑：圓心坐標(biāo)為：由此可以畫出相應(yīng)的應(yīng)力圓。由題給條件易知大主應(yīng)力面的法線與x軸的夾角為90。注意：1．x軸不是主應(yīng)力軸，故除大主應(yīng)力面的方位可直接判斷外，其余各面的方位須經(jīng)計算確定。2．注意應(yīng)力軸，應(yīng)力面，方位，夾角等術(shù)語的含義。3．注意應(yīng)力坐標(biāo)系與幾何坐標(biāo)系的概念、區(qū)別。3-2抽取一飽和黏土樣，置于密封壓力室中，不排水施加圍壓30kPa（相當(dāng)于球形壓力），并測得孔隙壓為30kPa，另在土樣的垂直中心軸線上施加軸壓Δ＝70kPa（相當(dāng)于土樣受到Δ-Δ壓力），同時測得孔隙壓為60kPa，求算孔隙壓力系數(shù)A和B解：略3-3砂樣置于一容器中的銅絲網(wǎng)上，砂樣厚25cm，由容器底導(dǎo)出一水壓管，使管中水面高出容器溢水面。若砂樣孔隙比e＝，顆粒重度＝kN/m3，如圖3－42所示。求：（1）當(dāng)h＝10cm時，砂樣中切面a－a上的有效壓力（2）若作用在銅絲網(wǎng)上的有效壓力為，則水頭差h值應(yīng)為多少解：（1）當(dāng)h＝10cm時，，（2）3-4根據(jù)圖4－43所示的地質(zhì)剖面圖，請繪A-A截面以上土層的有效自重壓力分布曲線。解：圖3-43中粉砂層的應(yīng)為s。兩層土，編號取為1，2。先計算需要的參數(shù)：地面：第一層底：第二層頂（毛細(xì)水面）：自然水面處：A-A截面處：據(jù)此可以畫出自重壓力分布圖形如上。注意：1．毛細(xì)飽和面的水壓力為負(fù)值（），自然水面處的水壓力為零；2．總應(yīng)力分布曲線是連續(xù)的，而孔隙水壓力和自重有效壓力的分布不一定。3．只須計算特征點處的應(yīng)力，中間為線性分布。3-5有一U形基礎(chǔ)，如圖3-44所示，設(shè)在其x－x軸線上作用一單軸偏心垂直荷載P＝6000kN，作用在離基邊2m的A點上，試求基底左端壓力p1和右端壓力p2。如把荷載由A點向右移到B點，則右端基底壓力將等于原來左端壓力p1，試問AB間距為多少解：設(shè)形心軸位置如圖，建立坐標(biāo)系，首先確定形心軸位置。由面積矩定理，形心軸兩側(cè)的面積對于形心軸的矩相等，有：當(dāng)P作用于A點時，e==，于是有：當(dāng)P作用于B點時，有：由此解得：e’=，于是，A、B間的間距為：注意：1．基礎(chǔ)在x方向上不對稱，慣性矩的計算要用移軸定理；2．非對稱圖形，兩端的截面抵抗矩不同。3-6有一填土路基，其斷面尺寸如圖3－45所示。設(shè)路基填土的平均重度為21kN/m3，試問，在路基填土壓力下在地面下、路基中線右側(cè)的A點處垂直荷載應(yīng)力是多少解：根據(jù)路堤填土壓力的簡化算法，路基填土壓力的分布形式與路基的斷面形式相同，如圖其中：p=h=212=42kPa將荷載分為三塊，如圖，分別建立坐標(biāo)系，對每一塊荷載在A點引起的豎向應(yīng)力計算如下：對于1，有：x/b=3=，z/b=3=，查表3-3，有：對于2，有：x/b=2/5=，z/b=5=，查表3-2，有：對于3，有：x/b=3=，z/b=3=，查表3-3，有：所以得：3-7如圖3－46所示，求均布方形面積荷載中心線上A、B、C各點上的垂直荷載應(yīng)力，并比較用集中力代替此均布面積荷載時，在各點引起的誤差（用％表示）。解：按分布荷載計算時，荷載分為相等的4塊，，各點應(yīng)力計算如下：A點：B點：C點：近似按集中荷載計算時，，查表（3-1），k=，各點應(yīng)力計算如下：A點：B點：C點：據(jù)此算得各點的誤差：可見離荷載作用位置越遠(yuǎn)，誤差越小，這也說明了圣文南原理的正確性。3-8設(shè)有一條剛性基礎(chǔ)，寬為4m，作用著均布線狀中心荷載p＝100kN/m（包括基礎(chǔ)自重）和彎矩M＝50kN·m/m，如圖3－47所示。（1）試用簡化法求算基底壓應(yīng)力的分布，并按此壓力分布圖形求基礎(chǔ)邊沿下6m處A點的豎向荷載應(yīng)力（基礎(chǔ)埋深影響不計）。（2）按均勻分布壓力圖形（不考慮的作用）和中心線狀分布壓力圖形荷載分別計算A點的，并與（1）中結(jié)果對比，計算誤差（％）。解：略3-9有一均勻分布的等腰直角三角形面積荷載，如圖3－48所示，壓力為p（kPa），試求A點及B點下4m處的垂直荷載應(yīng)力（用應(yīng)力系數(shù)法和紐馬克應(yīng)力感應(yīng)圖法求算，并對比）。解：采用荷載圖形的分割與組合，如圖，基本上有兩種方法。以下介紹方法1的求解過程。方法1：將三角形B21順時針旋轉(zhuǎn)90，其在B點下引起的壓應(yīng)力相同，于是將原荷載圖形等效地改變成了正方形B234，其邊長均為4m。由a/b=4/4=1，z/b=4/4=1，查表3-4，有kB234=，所以Nz=kB234p=對于M點，相當(dāng)于正方形B1A3荷載面積在該點引起的應(yīng)力減去三角形A13荷載面積在該點引起的壓力，而三角形A13荷載面積在該點引起的壓力與三角形B21荷載面積在N點引起的壓力，所以Mz=(kB1A3-kB234)p由，得：a/b=1，