《多邊形的內(nèi)角和》課件

多邊形的內(nèi)角和主講:賀東華制作:賀東華多邊形的內(nèi)角和主講:賀東華制作:賀東華1你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?2多邊形概念在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形.如果多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．如:三角形、四邊形、五邊形等等.三邊形五邊形多邊形概念如果多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形3你能說出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形你知道嗎？你能說出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形4多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.ABCDE多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.ABCDE5在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.ABCDABCD圖1圖2觀察在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),6觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)71、三角形的內(nèi)角和是_____．2、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？思路：多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．四邊形的內(nèi)角和為360０1800做一做ABCD1、三角形的內(nèi)角和是_____．思路：多邊形內(nèi)角和問8完成下表試一試多邊形邊數(shù)３４５６n從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線，把多邊形分成＿＿＿＿個(gè)三角形．n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800完成下表試一試多邊形邊數(shù)３４５６n從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)分92、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿＿條。1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線。n(n—3)÷2n—32、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿＿條。1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可10規(guī)律小結(jié)求多邊形的內(nèi)角和有哪些方法?1)多邊形的內(nèi)角和=所有內(nèi)角之和

ABCDEF如:多邊形ABCDEF…的內(nèi)角和=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E…2）正多邊形的內(nèi)角和=一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)

ABCDEF如：正六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=×6=720120003）多邊形的內(nèi)角和=（n—2）×1800如：七邊形ABCDEFG的內(nèi)角和=（7—2）×180=90000EABCDFG規(guī)律小結(jié)求多邊形的內(nèi)角和有哪些方法?1)多邊形的內(nèi)角和111、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于_________。2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么它是______邊形.3、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_____,每個(gè)外角度數(shù)為＿＿。4、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫_____條對(duì)角線，這些對(duì)角線把六邊形分成_____個(gè)三角形。一個(gè)六邊形共有_____條對(duì)角線。(n-2)?180°

1260°十108°三四9練一練7201、n邊形的內(nèi)角和等于__________，2、一個(gè)多邊形的12小練習(xí)：（2）七邊形的內(nèi)角和等于

度.填空題：900（7－2）×180（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個(gè)多邊形是

邊形.六（4）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角

.也互補(bǔ)（1）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而

，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加

度.增加180小練習(xí)：（2）七邊形的內(nèi)角和等于度.填13

除了上述我們利用對(duì)角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形外，還有其它的分割方法嗎?想一想：除了上述我們利用對(duì)角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形外，還14AEDCBO15432AEDCBO15432157.3.2多邊形的內(nèi)角和AEDCBO12347.3.2多邊形的內(nèi)角和AEDCBO123416AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDEAEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE177.3.2多邊形的內(nèi)角和小練習(xí)：1.判斷題：（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.（2）正六邊形的每個(gè)外角都等于60度

.2.填空題：（1）正九邊形的每一個(gè)外角都等于

度.40

（2）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，這個(gè)多邊形是

邊形.正十二7.3.2多邊形的內(nèi)角和小練習(xí)：1.判斷題：（1）當(dāng)多187.3.2多邊形的內(nèi)角和（4）如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個(gè)多邊形是

邊形。（1）八邊形的內(nèi)角和等于

度.（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，這個(gè)多邊形是

邊形.1080九（3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形是

邊形.正八2.填空題：四7.3.2多邊形的內(nèi)角和（4）如果多邊形的內(nèi)角和等于外角196、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各個(gè)角的大小。ABCD7、過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？練一練360720108014409000七6、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶209、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？10、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)。11、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．12、已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

；13、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°練一練331286C9、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角21比一比15、已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。16、

如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中∠F的度數(shù)？DCBEA18F360比一比15、已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是221.已知△ABC的外角度數(shù)之比是2﹕3﹕4，求這個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)之比.2.在n邊形內(nèi)角中，至多出現(xiàn)幾個(gè)銳角？3.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角和一個(gè)外角之和為6000，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和這個(gè)外角的度數(shù)。4.把圖中的五邊形剪去一個(gè)角，此時(shí)，多邊形的內(nèi)角和與外角和有什么變化？課外作業(yè)ABCDE1.已知△ABC的外角度數(shù)之比是2﹕3﹕4，求這個(gè)三角形的內(nèi)235、如圖是一個(gè)五角星的每個(gè)角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度數(shù)。M1M10M9M8M7M6M5M4M3M2課外作業(yè)5、如圖是一個(gè)五角星的每個(gè)角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M24通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么25填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作

邊形

，AB邊的鄰邊是

、

，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為

，過頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有

條，它們把多邊形分成

個(gè)三角形。n邊形有

個(gè)頂點(diǎn)，

條邊，有

個(gè)角，有

個(gè)不共頂點(diǎn)外角．四邊形有

條對(duì)角線。五邊形有

條對(duì)角線。四邊形的一條對(duì)角線將它分成

個(gè)三角形．從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫

條對(duì)角線，它們將五邊形分成

個(gè)三角形．正多邊形的

相等，

相等．多邊形分為

和

兩類．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn25232邊角凸凹填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作邊形，AB邊的鄰26試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個(gè)角削去，剩下的課桌是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你創(chuàng)新思維27①②③ABCDEFMN①②③ABCDEFMN28多邊形的內(nèi)角和主講:賀東華制作:賀東華多邊形的內(nèi)角和主講:賀東華制作:賀東華29你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎?30多邊形概念在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形.如果多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形．如:三角形、四邊形、五邊形等等.三邊形五邊形多邊形概念如果多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形31你能說出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形你知道嗎？你能說出上述平面圖形的名稱嗎?三角形四邊形四邊形六邊形八邊形32多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.ABCDE多邊形的內(nèi)角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.ABCDE33在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖2中,多邊形ABCD不在CD所在直線的同側(cè),就不是凸多邊形,叫凹多邊形.沒有特別說明,我們研究的多邊形都是指凸多邊形.ABCDABCD圖1圖2觀察在圖1中,畫出任意一邊所在的直線,整個(gè)多邊形都在直線的同側(cè),34觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)351、三角形的內(nèi)角和是_____．2、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？思路：多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．四邊形的內(nèi)角和為360０1800做一做ABCD1、三角形的內(nèi)角和是_____．思路：多邊形內(nèi)角和問36完成下表試一試多邊形邊數(shù)３４５６n從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和n-232104321n-31800360054007200(n-2)×1800從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線，把多邊形分成＿＿＿＿個(gè)三角形．n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)×1800完成下表試一試多邊形邊數(shù)３４５６n從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)分372、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿＿條。1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引＿＿＿＿＿對(duì)角線。n(n—3)÷2n—32、n邊形的對(duì)角線一共有＿＿＿＿＿條。1、n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可38規(guī)律小結(jié)求多邊形的內(nèi)角和有哪些方法?1)多邊形的內(nèi)角和=所有內(nèi)角之和

ABCDEF如:多邊形ABCDEF…的內(nèi)角和=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E…2）正多邊形的內(nèi)角和=一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)

ABCDEF如：正六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=×6=720120003）多邊形的內(nèi)角和=（n—2）×1800如：七邊形ABCDEFG的內(nèi)角和=（7—2）×180=90000EABCDFG規(guī)律小結(jié)求多邊形的內(nèi)角和有哪些方法?1)多邊形的內(nèi)角和391、n邊形的內(nèi)角和等于__________，九邊形的內(nèi)角和等于_________。2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440°，那么它是______邊形.3、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_____,每個(gè)外角度數(shù)為＿＿。4、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫_____條對(duì)角線，這些對(duì)角線把六邊形分成_____個(gè)三角形。一個(gè)六邊形共有_____條對(duì)角線。(n-2)?180°

1260°十108°三四9練一練7201、n邊形的內(nèi)角和等于__________，2、一個(gè)多邊形的40小練習(xí)：（2）七邊形的內(nèi)角和等于

度.填空題：900（7－2）×180（3）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個(gè)多邊形是

邊形.六（4）如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角

.也互補(bǔ)（1）多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而

，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加

度.增加180小練習(xí)：（2）七邊形的內(nèi)角和等于度.填41

除了上述我們利用對(duì)角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形外，還有其它的分割方法嗎?想一想：除了上述我們利用對(duì)角線，將一個(gè)多邊形分割成幾個(gè)三角形外，還42AEDCBO15432AEDCBO15432437.3.2多邊形的內(nèi)角和AEDCBO12347.3.2多邊形的內(nèi)角和AEDCBO123444AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDEAEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE457.3.2多邊形的內(nèi)角和小練習(xí)：1.判斷題：（1）當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.（2）正六邊形的每個(gè)外角都等于60度

.2.填空題：（1）正九邊形的每一個(gè)外角都等于

度.40

（2）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，這個(gè)多邊形是

邊形.正十二7.3.2多邊形的內(nèi)角和小練習(xí)：1.判斷題：（1）當(dāng)多467.3.2多邊形的內(nèi)角和（4）如果多邊形的內(nèi)角和等于外角和，那么這個(gè)多邊形是

邊形。（1）八邊形的內(nèi)角和等于

度.（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，這個(gè)多邊形是

邊形.1080九（3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形是

邊形.正八2.填空題：四7.3.2多邊形的內(nèi)角和（4）如果多邊形的內(nèi)角和等于外角476、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各個(gè)角的大小。ABCD7、過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？練一練360720108014409000七6、四邊形ABCD的內(nèi)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶489、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角？10、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，求它的邊數(shù)。11、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．12、已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為

；13、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)是(

)A.60°

B.90°

C.180°

D.360°練一練331286C9、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)鈍角？最多能有幾個(gè)銳角49比一比15、已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是2750°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。16、

如圖：我國的國旗上的五星是正五角星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊形，你能求出五角星中∠F的度數(shù)？DCBEA18F360比一比15、已知一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和是501.已知△ABC的外角度數(shù)之比是2﹕3﹕4，求這個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)之比.2.在n邊形內(nèi)角中，至多出現(xiàn)幾個(gè)銳角？3.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角和一個(gè)外角之和為6000，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和這個(gè)外角的度數(shù)。