圓的周長(zhǎng)教案

4.1圓的周長(zhǎng)【教學(xué)目標(biāo)】1、理解圓周率的意義,通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)C與直徑d的數(shù)量關(guān)系，形成圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式,并能正確地進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；2、理解圓周長(zhǎng)公式的變形，已知圓的周長(zhǎng)會(huì)求半徑（直徑）；3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，體驗(yàn)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展合作、交流的意識(shí)；結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，提高愛(ài)國(guó)主義教育?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式。【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)運(yùn)用圓周長(zhǎng)的公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)過(guò)程】教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課引入1、生活中有哪些物體是圓形的？學(xué)生舉手回答問(wèn)題。由生活實(shí)際【說(shuō)明】【預(yù)設(shè)】鐘、硬幣、出發(fā)，以激發(fā)圓和三角形、四邊形一樣是生產(chǎn)和生活中瓶蓋等。學(xué)生學(xué)習(xí)的常見(jiàn)的平面圖形，但它不是直線圖形，而興趣。是一種曲線圖形，圓是對(duì)稱圖形，無(wú)論在什么方向把它對(duì)折，兩部分都能重合。2、回顧圓的相關(guān)知識(shí)【板書(shū)圓相關(guān)知識(shí)】之前我們學(xué)習(xí)過(guò)圓，那么我們一起來(lái)回顧復(fù)習(xí)回顧圓一下圓的一些知識(shí)。的相關(guān)概念，我們把圓中心的這一點(diǎn)叫圓心，通常用字明確圓的直母O表示，以O(shè)為圓心的圓，記作?0,徑和半徑，以及他們?cè)跀?shù)讀作圓0。量上的關(guān)系，我們把連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段知道數(shù)量關(guān)叫做半徑，如線段OP，通常用字母R（r）系的兩種表表示。示方式，為后通過(guò)圓心且兩端在圓上的線段叫直徑，如面公式的學(xué)線段AB，通常用字母d^。習(xí)打下基礎(chǔ)?！咎釂?wèn)】同一個(gè)圓中的半徑在數(shù)量上有怎【預(yù)設(shè)】相等。樣的關(guān)系？同圓的半徑相等。

【追問(wèn)】同一個(gè)圓中的直徑和半徑在數(shù)量上又怎樣的關(guān)系？圓的直徑等于同圓半徑的2倍。即d=2r,或1二—。2【預(yù)設(shè)】直徑是半徑的兩倍。二、創(chuàng)設(shè)情景、激發(fā)興趣1、思考:兩輛遙控模型賽車分別沿邊長(zhǎng)為3米的正方形和直徑為3米的圓形賽道進(jìn)行比賽，如果它們同時(shí)、同速?gòu)囊稽c(diǎn)出發(fā)，那么誰(shuí)先回到原出發(fā)點(diǎn)獲取勝利呢？你是怎樣想的？【設(shè)問(wèn)】時(shí)間相同、速度相同，想看誰(shuí)先回到出發(fā)點(diǎn)也就是看什么？【追問(wèn)】?jī)奢v車的路程實(shí)際上是什么？【說(shuō)明】那么想要看兩輛車誰(shuí)先回到出發(fā)點(diǎn)只需要比較正方形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)，那么正方形的周長(zhǎng)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了，。十=4義3=12（米）那么圓的周長(zhǎng)呢？今正天這堂課我們就來(lái)研究一下如何求圓的周長(zhǎng)?！景鍟?shū)標(biāo)題4.1圓的周長(zhǎng)】學(xué)生舉手回答問(wèn)題。【預(yù)設(shè)】①求路程比較大?、诒容^周長(zhǎng)【預(yù)設(shè)】路程?！绢A(yù)設(shè)】周長(zhǎng)。用賽車比賽的例子入手，讓學(xué)生在興趣高昂的狀態(tài)下進(jìn)行思考：正方形和圓形的跑道誰(shuí)的路程（周長(zhǎng)）長(zhǎng)。激發(fā)學(xué)生研究圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法的熱情。三、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、【提問(wèn)】我們可以看出圓不是直線圖形，如果我們用直尺直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)，你覺(jué)得可行嗎？【追問(wèn)】老師手里有一個(gè)圓形，你有有沒(méi)有辦法來(lái)測(cè)量它的周長(zhǎng)？【追問(wèn)】這是個(gè)好方法！那怎樣來(lái)測(cè)量呢？如果是直線的話，我們可以用直尺來(lái)測(cè)量，可是曲線要怎么測(cè)量呢？2、動(dòng)手操作【師】同學(xué)們說(shuō)得非常好，其實(shí)就是將曲線轉(zhuǎn)化成直線進(jìn)行測(cè)量，也就是一種“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。那么請(qǐng)問(wèn)這樣子測(cè)學(xué)生舉手回答問(wèn)題。【預(yù)設(shè)】不可行【預(yù)設(shè)】量一量【預(yù)設(shè)】①用名繩子繞圈，量2繩子②標(biāo)記后沿直尺滾動(dòng)一圈③軟尺量通過(guò)學(xué)生的操作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，體驗(yàn)化曲為直的思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作得能力。通過(guò)操作得出圓周長(zhǎng)

量可以嗎？【師演示2繩子松松垮垮地繞；歪歪扭扭斜著繞】那么課前老師已經(jīng)提前讓大家對(duì)家中的些圓形物品進(jìn)行了測(cè)量，我們一起來(lái)看幾位同學(xué)測(cè)量并計(jì)算出的數(shù)據(jù)?！绢A(yù)設(shè)】不可以，不準(zhǔn)確學(xué)生課前動(dòng)手操作測(cè)量。學(xué)生課前測(cè)量并計(jì)算所填寫的表格?！绢A(yù)設(shè)】①C與d的比值在3-3.6之間。②圓的周長(zhǎng)與直徑的比值好象都是三點(diǎn)多一些③圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一點(diǎn)【預(yù)設(shè)】n=3.141592653……與直徑的比值.了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)測(cè)量對(duì)象圓的周長(zhǎng)C（厘米）圓的直徑d（厘米）周長(zhǎng)C與直徑d的比值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）12343、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)，并進(jìn)行驗(yàn)證【師】正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的四倍，而我們可以看到，大家測(cè)量的這些圓雖然大小不同，但是通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)C和直徑d有一點(diǎn)關(guān)系，你覺(jué)得它們之間有什么關(guān)系呢？【說(shuō)明】說(shuō)的非常好，通過(guò)之前的操作計(jì)算，我們可以看出周長(zhǎng)C始終是直徑d的三倍多一點(diǎn)。那么這個(gè)三倍多一點(diǎn)的數(shù)是什么呢？【總結(jié)】實(shí)際上，不論圓的大小，它的周長(zhǎng)和直徑的比值始終是個(gè)固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母“兀”表示，讀作“pai”。由于它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，我們一般將n近似等于3.14,即n弋3.14。本章中沒(méi)有特殊【師】關(guān)于圓周率，大家都知道什么？【師】嗯說(shuō)得非常好，老師也收集了一些資料，我們一起來(lái)看一看。我國(guó)古代數(shù)學(xué)

家對(duì)圓周率進(jìn)行了長(zhǎng)期研究，特別是南北朝的數(shù)學(xué)家祖沖之，用簡(jiǎn)單的計(jì)算工具筆、尺等，將圓周率算到了七位小數(shù)，這在當(dāng)時(shí)是非常不容易的事情，外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了。為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把n二叫做〃祖率〃。感興趣的同學(xué)可以課后看一看書(shū)本120頁(yè)的閱讀材料。其實(shí)呢現(xiàn)在n值的精確估計(jì)可以達(dá)到小數(shù)位后的幾十億位了，但關(guān)于n的計(jì)算研究還在繼續(xù)，。4、總結(jié)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式【師】剛才我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)圓的周長(zhǎng)C除以直徑d等于圓周率n,那么誰(shuí)能歸納一下怎樣求圓的周長(zhǎng)？【師】回答得非常好，那么如果用大寫字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示圓的直徑，你能用字母來(lái)表示一下這個(gè)公式嗎？【說(shuō)明】C與d是未知量，而n實(shí)際是一個(gè)數(shù)，是一個(gè)定值，因此我們一般將n寫在d前面，乘號(hào)可以省略不寫。由此可以得出C=^d,為了便于計(jì)算，我們一般取n的近似值3.14?！景鍟?shū)C=nd]【師】我們知道圓的直徑d與半徑r是有關(guān)系的，那么它們有什么關(guān)系呢？【師】那么由此，圓的周長(zhǎng)公式還可以怎樣表示呢？【板書(shū)C=2nr】那么由此我們可以看出，想要求圓的周長(zhǎng)，我們需要知道什么條件呢？【師】那么講到這里，我們?cè)倩剡^(guò)頭去看我們之前的賽車問(wèn)題，直徑為3米的賽道周長(zhǎng)可以計(jì)算出來(lái)了么？已知的是直徑我們用哪一個(gè)公式？學(xué)生舉手回答問(wèn)題?！绢A(yù)設(shè)】因?yàn)閳A的周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率，所以圓的周長(zhǎng)學(xué)生舉手回答問(wèn)題?！绢A(yù)設(shè)】因?yàn)閳A的周長(zhǎng)除以直徑等于圓周率，所以圓的周長(zhǎng)等于圓周率乘以直徑?！绢A(yù)設(shè)】C=nXd【預(yù)設(shè)】d=2r【預(yù)設(shè)】C=2nr【預(yù)設(shè)】圓的直徑或半徑?！绢A(yù)設(shè)】已知直徑，所以用公式C=nd。C=nd=3.14X3=9.14圓周率的探索歷史，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)主義情懷，體會(huì)數(shù)學(xué)家們孜孜不懈的探索精神。引導(dǎo)學(xué)生自己歸納總結(jié)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，及其字母表達(dá)式。解：C圓=nc=3.14x3=9.14（米）C、=4a=4x3=12（米）因?yàn)?2米＞9.14米所以C正＞口答：圓形賽道的賽車最先回到原出發(fā)點(diǎn)贏得比賽。5、例題與練習(xí)【例題1】張王蓮的葉子近似于一個(gè)圓，它的直徑長(zhǎng)約是1米，這張葉子的周長(zhǎng)是多少米？【設(shè)問(wèn)】我們已經(jīng)知道的條件是什么？求的是什么？可以用什么公式？【板書(shū)規(guī)范解題格式】【強(qiáng)調(diào)】先羅列已知條件，再寫公式。解：d=0.95,C=nd=3.14X1=3.14（米）答：這張葉子的周長(zhǎng)約是3.14米?！揪毩?xí)1】有一奶牛場(chǎng)準(zhǔn)備用粗鐵絲圍成一個(gè)半徑長(zhǎng)是50米的圓形牛欄（如圖），請(qǐng)問(wèn)需要買多少米鐵絲？解：r=120米C=2nr=2X3.14X50=314（米）答：需要買314米的鐵絲?！纠}2】車站鐘樓上有一個(gè)大鐘，它的周長(zhǎng)約是628厘米，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)大鐘的直徑是多少厘米？【設(shè)問(wèn)】我們已經(jīng)知道的條件是什么？求的是什么？可以用什么公式？解：C=628（厘米）因?yàn)镃=兀d一一 C所以d=C兀_6283.14=200（厘米）（米）【預(yù)設(shè)】題目中已知直徑d,求圓的周長(zhǎng)?？梢杂霉紺=nd。學(xué)生自行嘗試?！绢A(yù)設(shè)】已知半徑r,求圓的周長(zhǎng)，可以用公式C=2nr【預(yù)設(shè)】題目中已知圓的周長(zhǎng)C,求圓的直徑d?？梢杂霉紺=nd進(jìn)行變形得到d=C兀。首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生解決課始留下的問(wèn)題：正方形賽道和圓形賽道誰(shuí)更長(zhǎng)。用計(jì)算準(zhǔn)確地進(jìn)行了比較。題目設(shè)計(jì)讓學(xué)生鞏固本節(jié)課的新知，學(xué)以致用。同時(shí)，讓學(xué)生感受到用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的樂(lè)趣。讓學(xué)生通過(guò)分析題目自

答：這個(gè)大鐘的直徑是200厘米?！菊f(shuō)明】在實(shí)際應(yīng)用中，我們要靈活運(yùn)用公式來(lái)解決遇到的問(wèn)題。行選擇公式。C【板書(shū)d=C]?！揪毩?xí)2】一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是28.26米，請(qǐng)問(wèn)該花壇的半徑為多少米？解：C=12.56（米）【預(yù)設(shè)】①題目中已因?yàn)镃=2兀r知圓的周長(zhǎng)C，求圓的一一 C所以r=C2兀半徑r?？梢杂霉紺=2nr進(jìn)行變形得到_12.56C2x3.14r二—。2冗=2（米））1答：這個(gè)花壇的半徑為2米。②C=ndC【板書(shū)r=C]2兀,_Cd——兀_12.56—3.146、爭(zhēng)當(dāng)小老師（時(shí)間不足則課后探究）=4（米）【題目】圖中是一個(gè)由半圓和一條直徑所r=—=—=2（米）組成的圖形，求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。22你認(rèn)為，小明、小麗、小杰誰(shuí)算得對(duì)？為什么？解：小杰正確。【預(yù)設(shè)】小杰。圖中周長(zhǎng)由一個(gè)半圓通過(guò)當(dāng)小老師判斷對(duì)錯(cuò)C=C半圓+d和一條直徑組成。半鞏固所學(xué)知=1J+d2圓1=—兀d+d2圓周長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的一識(shí)。,一 1半，即C二—C半圓2圓=-x3.14x5+521,1…「——兀d——x3.14x5,2 2答：小杰計(jì)算得正確。一條直徑長(zhǎng)5厘米，因此小杰正確。四、課堂小結(jié)【師】同學(xué)們，通過(guò)今天這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了些什么？能不能談?wù)勀阌辛诵┦裁词斋@？讓學(xué)生自行梳理所學(xué)知識(shí)，加深記憶。五、布置作業(yè)練習(xí)卷(見(jiàn)附錄)針對(duì)不同學(xué)生布置不同級(jí)別的題目，達(dá)到鞏固提高的效果。【板書(shū)設(shè)計(jì)】4.1圓的周長(zhǎng)1、圓的相關(guān)知識(shí)(1)圓心，字母O,記作O,讀作圓0。(2)半徑(R或r)：圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段(3)直徑(d)：通過(guò)圓心且兩端在圓上的線段1(4)d=2r;r=d22、圓的周長(zhǎng)?圓的直徑二圓周率圓周率：n=3.1415926……n心3.143、圓的周長(zhǎng)(C)(1)C=nd；C=2兀rCCd=C；r=—兀 2兀附錄： 4.1圓的周長(zhǎng)小練習(xí)一、【A類】選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、n的值（ ）A、=3.14 B、=3.14592 C、心3.142、甲圓的直徑是6厘米，乙圓的直徑是2分米，圓周率（ ）A、甲圓大B、乙圓大C、一樣大二、【八類】判斷題1、直徑是半徑的2倍（ ）2、n=3.14 （ ）3、C=2nr=nd（ ）4、圓的周長(zhǎng)是它直徑的3.14倍 （ ）5、圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，它的直徑是4（ ）6、圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)（ ）三、簡(jiǎn)答題1、【A類】求圖中各圓的周長(zhǎng)（單位：厘米）（1） （2）2、【A類】小琳家的鬧鐘的分針長(zhǎng)8厘米，那么在1小時(shí)內(nèi)它的分針的針尖所經(jīng)過(guò)的路程總長(zhǎng)有多少厘米？3、【B類】一顆衛(wèi)星圍繞地球飛行，飛行軌道近似為圓形。已知衛(wèi)星距離地球表面500