數(shù)學(xué)建模特殊工件磨削加工

一、如天線罩等，這些工件的最后精密成形工藝采用磨削加工。。該磨床主要由機(jī)床底座、下工作臺（簡稱、中工作臺（簡稱中臺、上工作臺（簡稱、工件工作箱和砂輪機(jī)箱等組成（見圖1，途中僅畫出砂輪未畫出砂輪機(jī)箱圖1所示為磨削工件外表面時(shí)的情況更換砂輪后可加工內(nèi)表面、中臺可分別沿著設(shè)在底座和上的直導(dǎo)軌作直線運(yùn)動(dòng)，沿中臺上的圓導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動(dòng)。工件工作箱固裝在上，它通過夾具裝夾工件，使工件繞工件工作箱主。1高硬度材質(zhì)的砂輪磨外圓時(shí)根據(jù)工件母線的形狀砂輪可采用圓柱體或輪式，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)和信息，我們需要解決以下問題（單位：mmy

(600x)20.45(600x),x[0600]x

400sin

(x25)

x[060012二、問題分，，中臺、的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，即、中臺、兩兩都不同時(shí)工作，將工件的母線按其橫軸進(jìn)行分段，砂輪每次磨削一個(gè)小段，然后等的平移和旋轉(zhuǎn)變換后繼續(xù)進(jìn)行下一段的磨削，一次、中臺、的旋轉(zhuǎn)三、基本假1、不考慮各組步進(jìn)電速器、功放伺服機(jī)構(gòu)和精密絲杠——螺母副的2ms（10-3秒3四、符號說TbRv1：水平移動(dòng)的速度v2：中臺前后移動(dòng)的速度t1i：在第i個(gè)時(shí)間段里，水平移動(dòng)所花費(fèi)的時(shí)間t2i：在第it3i：在第i個(gè)時(shí)間段里，旋轉(zhuǎn)所花費(fèi)的時(shí)間t4i：在第iLk：在第ki：兩坐標(biāo)系X軸與X’軸在i個(gè)時(shí)間段時(shí)的夾角fja：砂輪的直徑五、問題一模型的建立與求問題分問題一要求加工外表面母線為y

71810

(600x)20.45(600x)x[0,60010

母線在【0，600】上函數(shù)圖

母線在【0,50】上的放大頂點(diǎn)（ 2點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以轉(zhuǎn)軸為x軸，右方向?yàn)檎较颍赃^原點(diǎn)且與平行的直線y軸，以上方向?yàn)檎较颍涣硪粋€(gè)坐標(biāo)系{0'；i'，j'}以的轉(zhuǎn)動(dòng)軸為原點(diǎn)xy軸，{0；i，j}100砂輪每次只磨削工件表面一小段長度，該段磨削結(jié)束之后，先將模型的準(zhǔn)備與模型的假來描述工件與砂輪的位置變換。設(shè)平面上任一點(diǎn)關(guān)于舊系{0；i，j}0；i'，j}的坐標(biāo)分別為（x，y（x'，y'，關(guān)于0；i，j}的坐標(biāo)為（xy"，而0'在{0；i，j}下的坐標(biāo)為（a，b，則由坐標(biāo)平移公式xx"yy"

x"x'cosy'siny"x'siny'yx'sin ycosxyx'sin ycos

用x，y表示x'，y'，x'(xa)cos(yb)sinxcosysinacosbsiny'(xa)sin(yb)cosxsinycosasinb

在（4）中，當(dāng)=0，即為平移變換，當(dāng)a0,b0模型的建立與1 旋轉(zhuǎn)四個(gè)

tt1it2it3i

n2

nnminT(t1it2it3it4ii

用j1、2、3分別代表、中臺、1000fj

(j

10：112mm，各組步進(jìn)電機(jī)的步進(jìn)角度（每輸入一個(gè)控制脈沖的主軸轉(zhuǎn)動(dòng)角）均為1，可知各組螺母的移動(dòng)速度vj

f

(j

）（3轉(zhuǎn)動(dòng)角只需在一定的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)根據(jù)工件母線的導(dǎo)數(shù)在起始點(diǎn)0.1670.4203,0.1670'；i'，j'具箱的轉(zhuǎn)軸為-0.167弧度，當(dāng)工件的末端與砂輪相切時(shí)，工件工具箱的轉(zhuǎn)軸為0.4203）0.167i

mm，即砂輪與坐0；i'，j'}在x方向的變化量為Lk， （4，在坐標(biāo) LkcosiLkcosiyit1i

i（4，i段iyi|Lsiniyicosi|LsinLsiniyi

i

標(biāo)的橫軸的夾角由i旋轉(zhuǎn)到i1，如圖3所示，此時(shí)螺母需要在絲桿上的移動(dòng)距離為R(tani1tani)，則所需要的時(shí)間為

R(tani1taniv

3BBAi31004mm相當(dāng)重要的，本模型要求0Lk

nnＴ＝i

t4i0

fjfv v i0.167i

n2

f(

f(x)

f((i

)f(iL

LkLkcosiyisin

Lsin

tt

i

tt

R(tani1tanit1i t4inn 0Lk(j1,2,3),i(1,2,...,21.4286的長度，578.5714為第階段的長度，本問題約束條件繁多，不能直接借助數(shù)學(xué)Step1L=4，f100nn

21.4286,

578.5714

Step2：1n12n2Step3：2（10(11)(12)間 Step5：Step4所得的結(jié)果是模型的下確界，將各時(shí)間段所得的時(shí)間值，取（8（10（11根據(jù)求解算法，利用編程，求解該模型，由于求解結(jié)果數(shù)值較多，1。在加工方案中給出脈沖圖像。問題一加工方何參數(shù)是加工能否實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵因一，在采取分段磨削時(shí)，因?yàn)樯拜喌那邢蚰?430mm，會影響磨削效果。故根據(jù)本題的需要，取砂輪的半徑為100mm。選取加工基準(zhǔn)57，3574yxy頻1頻圖5控 步進(jìn)電機(jī)的脈沖分布頻6頻圖7控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖分布錄1636問題一加工方案誤差分1。S V600y201

107992.01160743025592000六、問題二模型的建立與求問題分

y

400

(x25)130x[0,6008極大極大點(diǎn)（54.0420拐點(diǎn)1186.6237拐點(diǎn)2（500.7830極小點(diǎn)（368.2012

81，。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；從拐點(diǎn)1加工至至拐點(diǎn)2過程中，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；從拐點(diǎn)2加工至工價(jià)末端過程中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向在拐點(diǎn)前后發(fā)生了變其磨削具體的方法與問題1中的方法一樣，磨削開始時(shí)，旋轉(zhuǎn)使輪式砂輪的，。模型的建立與求用k1、2、3，4,51122l154.0420，

nni

t4i0

fjfvj

0.1578120 230 30.08560.0856

L

sint1i

i f(

)f(x)f((i1)L)f(iL i

Lsin

tt

i

tt

R(tani1tani LL 0 nn1n2

j1,2,i1,2,...,k k模型中k

1，Step1：令L=4，f100,計(jì)算

LkStep2：將第k階段等分為nk段，根據(jù)分段計(jì)算母線函數(shù)在每一個(gè)分段點(diǎn)Step3：2（10(11)(12)Step5：step4所得的結(jié)果是模型的下確界，將個(gè)時(shí)間段所得的時(shí)間值，?。?2）根據(jù)求解算法，利用編程，求解該模型，由于求解結(jié)果數(shù)值較多，2。在加工方案中給出脈沖圖像。問題二加工方頻30mm，而砂輪的半徑越大，其接觸面會相應(yīng)的增大，優(yōu)100mm163911，3765頻頻圖9控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖分布頻10圖11控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖分見附錄2中第二組數(shù)據(jù)的第二列到第六列的數(shù)值，圖中脈沖發(fā)生突變點(diǎn)位拐點(diǎn)6.5題二加工方案誤差分根據(jù)二次曲線理論方程，設(shè)定曲面上待求誤差值的x,y坐標(biāo)，然后再根據(jù)方程計(jì)算得到理論的y坐標(biāo)yi，再計(jì)算對應(yīng)的實(shí)際坐標(biāo)值yr，由此計(jì)算面形誤差，面形誤差Error由下式計(jì)算：Erroryi（x1，y1（x1，y1RRR1213七、問題三模型的建立與求問題分析與修整策圖14件的接觸點(diǎn)相對砂轉(zhuǎn)軸的徑向距離不斷發(fā)生變化盡管依然是單點(diǎn)接觸式磨在問題1中，由于在砂輪上的切點(diǎn)的位置是固定的，即相對0'；i'，j'模型的建立與求

nni

t4i0

fj

21.4286L 1 1 575.5714L 0.167

t1i

Lk

yisin yi

f(xi1)

f(xi)

f((i1)Lk)

f(iLk

Lsin

i

R(tani1tani t2ittt4inn1

為已知數(shù)據(jù)，即為模型2Step1

（10(11),(12)計(jì)算出t1it2it3iStep3：根據(jù)式(8)根據(jù)求解算法，利用編程，求解該模型，由于求解結(jié)果數(shù)值較多，3。在加工方案中給出脈沖圖像。加工方頻151頻頻 控制步進(jìn)電機(jī)脈沖分布頻頻 控制中臺步進(jìn)電機(jī)脈沖分布頻圖17控制步進(jìn)電機(jī)脈沖分布圖1。誤差分八、問題四模型的建立與求問題分析與修整策2來磨削工件，由問題2的分析可知，從磨削開始到拐點(diǎn)1，做逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，從拐點(diǎn)1到拐點(diǎn)2，作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，針對此情況，我們采取的方案為：在磨1緣剛好與拐點(diǎn)1相切，接著，做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)磨削到拐點(diǎn)2時(shí)，拐點(diǎn)2剛3333模型的建立與求

nni

t4i0

fjL

50.0420 1 1 136.5817L 0.1578

0.186yiyif(

L

yisin i1)

f(xi)

f(iLk

Lsin

i

R(tan

tantt

i t1i t3it4ina

k k

為已知數(shù)據(jù)，即為模型2n

i

t4i0

fj

181.5775L 1 1 136.5817L 0.0856

0.186yiyif(

L

yisin )

f(x)

f((i

)f(iL

iL

sin

i

R(tan

tantt

i t1i t3it4ina(

k 3,k

為已知數(shù)據(jù)，即為模型2 ttt3iti a(

k k

為已知數(shù)據(jù)，即為模型2根據(jù)求解算法，利用編程，求解該模型，由于求解結(jié)果數(shù)值較多，4。在加工方案中給出脈沖圖像。加工方步進(jìn)電機(jī)的脈沖分布見圖18-圖20，求得磨削整個(gè)工件所花最少時(shí)間為3475頻 控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖分布頻頻 控制中臺步進(jìn)電機(jī)的脈沖分布頻圖20控制步進(jìn)電機(jī)的脈沖分布圖8.5差分參考文[1]姜,謝金星.數(shù)學(xué)模型（第三版）.：高等教育，2003[2]朱道元.數(shù)學(xué)建模案例精選.：科學(xué)2003[3].數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.：高等教育[4]劉衛(wèi)國.程序設(shè) ：中國水利水 附列表示旋轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間第二個(gè)矩陣中，第一列、第三列、第五列為所分時(shí)間段的分界時(shí)刻，第二列表示在第一列到第三列的時(shí)間里的頻率第四列表示在第三列到第五列的時(shí)間里中臺的頻率，第六列表示在第五列到第七列的時(shí)間里的頻率。443434343433423423423423423423423423423423423423423433433433433433433433433433433433433433433443443443443443443443443443443443443443443453453453453453453453453453453453453453453463463463463463463463463463463463463463463463473473473473473473473473473473473473473473473483483483483483483483483483483483483483483483493493493493493493493493493493493493493493493493493434343434343434934934934934934934934附錄5454545353535252525251515151515159529529528528538537537537537536546546545545545545544544544543553553552552552555555552552552553553553543543544544544544544544545545545535535535535535535535535525525525525525525525525555555554544524524523523523523523523523522522522522522522522525252525922222225922592259225922592259225922592259225922591259125912591259125附錄44343433413413444334234234234234234234234234234234234234234234334334334334334334334334334334334334334434434434434434434434434434434434434434434434434534534534534534534534534534534534534534534634634634634634634634634634634634634634634634734734734734734734734734734734734734734734734834834834834834834834834834834834834834834834834934934934934934934934934934934934934934934934993499349349349349349349349349349349349349344附錄44434343434342424242424141414141414294294294284284384384374374374364464464454454454444444444534534534524524524524544444424424434434434434434444444444444344344354354354354354354354254254254254254254254254454545454544244244244244244244234234234234234234234324324324324324324324324343432222222248224822482248224822482248224822482248224822482248224822444 1function[T,SS]=jisuan1(n)y=1/60-y1=-7/18000*(600-x).^2+0.45*(600-fori=1:nt3(i)=3*abs(-t4(i)=3*R*abs((tan(theta(i+1))-t1(i)=23-t2(i)-t3(i)-T=[t1t2t3t4];quzheng=[ss1ss2ss3ss4];fori=1:nF(i,2)=300/T(i,3)*abs((-F(i,3)=300/T(i,4)*R*abs((tan(theta(i+1))-S(1,:)=[s1s2s3forS(i,:)=[s1s2s3s4];2function[T,SS]=jisuan22(N=[1434463435]+1;x=[x1x2x3x4LL=[54.0420132.5817181.5775132.581899.2170];fori=1:nifelseifi>n1&&i<=n1+n2elseifi>n1+n2&&i<=n1+n2+n3elseifi>n1+n2+n3&&i<=n1+n2+n3+n4elseifi>n1+n2+n3+n4&&i<=n1+n2+n3+n4+n5t3(i)=3*abs(-t4(i)=3*R*abs((tan(theta(i+1))-t1(i)=22-t2(i)-t3(i)-T=[t1t2t3t4];quzheng=[ss1ss2ss3ss4];fori=1:nifelseifi>n1&&i<=n1+n2elseifi>n1+n2&&i<=n1+n2+n3elseifi>n1+n2+n3&&i<=n1+n2+n3+n4elseifi>n1+n2+n3+n4&&i<=n1+n2+n3+n4+n5F(i,2)=3