2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

PAGE1PAGE352022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．34 B．33 C．32.5 D．313．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x24．2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件 B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小 D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量6．如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽7．如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長為（）A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞09．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位 D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣2211．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是．14．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于．15．（5分）對于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．16．（5分）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝．三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟．）17．（8分）（1）計(jì)算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．19．（9分）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競賽的40名同學(xué)的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次知識(shí)競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．20．（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AF＝2，求AC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．23．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是．24．（6分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為．25．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26．（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，求點(diǎn)D到直線AC的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．34 B．33 C．32.5 D．31【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：＝33（輛），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則計(jì)算并作出判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B．（a3）2＝a6，故符合題意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故不符合題意；D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題綜合考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．4．2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，C選項(xiàng)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握它們的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件 B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查 C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小 D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)，方差的特點(diǎn)，樣本容量的定義解答即可．【解答】解：A．打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用全面調(diào)查調(diào)查，故B選項(xiàng)符合題意；C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小，故C選項(xiàng)不符合題意；D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，方差的，樣本容量，熟練掌握相關(guān)的定義和特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖是正方體的表面展開圖，則與“話”字相對的字是（）A．跟 B．黨 C．走 D．聽【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“話”與“走”是對面，故答案為：C．【點(diǎn)評】本題考查正方體相對兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．7．如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由平行四邊形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再證∠CBM＝∠CMB，則MC＝BC＝8，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明MC＝BC是解題的關(guān)鍵．8．如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A選項(xiàng)的結(jié)論成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴|a|＜|b|，∴|a|﹣|b|＜0，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不成立．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是（）A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位 C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位 D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【分析】設(shè)點(diǎn)P（a，b），則Q（a，），依據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法解答即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝﹣，∴PQ＝PM+MQ＝b﹣．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴×a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．11．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π【分析】連接OB、OC，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出BM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)弧長公式求出的長．【解答】解：連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴BM＝BC＝3，∴OM＝＝＝3，的長為：＝2π，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓、弧長的計(jì)算，正確求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．12．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴a＞0，b＜0，c＞0，∴abc＜0，∴①正確．∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②錯(cuò)誤．∵拋物線對稱軸x＝﹣＞1，a＞0，∴b＜﹣2a，∵a+b+c＜0，∴a﹣2a+c＜0，∴2a﹣c＞a＞0，∴③正確．如圖：設(shè)y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，由圖值，y1＞y2時(shí)，x＜0或x＞x1，故④錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)列式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．14．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于100°．【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC＝50°，∴∠AOC＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．15．（5分）對于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為．【分析】利用新規(guī)定對計(jì)算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意得：＝1，解得：x＝．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，∴x＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準(zhǔn)確理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．16．（5分）勾股定理被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長為4，則S1+S2+S3＝48．【分析】由勾股定理和乘法公式完成計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的長直角邊為a，短直角邊是b，則：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故答案為：48．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理和乘法公式表示三個(gè)正方形的面積是求解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟．）17．（8分）（1）計(jì)算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案；（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝×2+2﹣2×＝+2﹣＝2．（2）原式＝[+]?＝?＝．當(dāng)a＝﹣，b＝+4時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算，特殊角的函數(shù)值，負(fù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，以及分式的化簡求值，正確熟練的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理證明△ABE≌△CDF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行線的判定定理證明AE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等、平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．19．（9分）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競賽的40名同學(xué)的成績（滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝14，n＝0.2；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）本次知識(shí)競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由樣本容量乘以頻率得出m的值，再由頻率的定義求出n的值即可；（2）由（1）的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，故答案為：14，0.2；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）∵成績在94.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法求概率、頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點(diǎn)，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，設(shè)CE＝x米，則DE＝（x+60）米，先利用平角定義求出∠ACE＝45°，然后在Rt△AEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，再在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為F，CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，先利用平角定義求出∠BCF＝60°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，設(shè)CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE?tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝30+30，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30+30是原方程的根，∴AE＝（30+30）米，∴河的寬度為（30+30）米；（2）過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為F，則CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），∴古樹A、B之間的距離為20米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若⊙O的半徑為6，AF＝2，求AC的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．【分析】（1）連接OC，證明△AOF≌△COF（SAS），由全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠OAF＝∠OCF＝90°，由切線的判定可得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)求出∠AOF＝30°，可得出AE＝OA＝3，則可求出答案；（3）證明△AOC是等邊三角形，求出∠AOC＝60°，OC＝6，由三角形面積公式和扇形的面積公式可得出答案．【解答】解：（1）直線AF與⊙O相切．理由如下：連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∴AF⊥OA，又∵OA為圓O的半徑，∴AF為圓O的切線；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF＝∠COF，∵OA＝OC，∴E為AC中點(diǎn)，即AE＝CE＝AC，OE⊥AC，∵∠OAF＝90°，OA＝6，AF＝2，∴tan∠AOF＝，∴∠AOF＝30°，∴AE＝OA＝3，∴AC＝2AE＝6；（3）∵AC＝OA＝6，OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，OC＝6，∵∠OCP＝90°，∴CP＝OC＝6，∴S△OCP＝OC?CP＝＝18，S扇形AOC＝＝6π，∴陰影部分的面積為S△OCP﹣S扇形AOC＝18﹣6π．【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積求法，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【分析】先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解答】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是＜m＜2．【分析】過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，利用解析式分別求得A，B坐標(biāo)，依據(jù)題意確定點(diǎn)Q的移動(dòng)范圍，從而得出結(jié)論．【解答】解：過點(diǎn)P作PA∥x軸，交雙曲線與點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PB∥y軸，交雙曲線與點(diǎn)B，如圖，∵P（2，3），反比例函數(shù)y＝，∴A（，3），B（2，1）．∵一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，∴點(diǎn)Q（m，n）在A，B之間，∴＜m＜2．故答案為：＜m＜2．【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，確定點(diǎn)Q的移動(dòng)范圍是解題的關(guān)鍵．24．（6分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為2．【分析】根據(jù)x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，可得x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把+＝x12+2x2﹣1變形再整體代入可得＝4﹣k，解出k的值，并檢驗(yàn)即可得k＝2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵+＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無實(shí)數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，從而根據(jù)已知得到關(guān)于k的方程，注意最后要由求得的k值檢驗(yàn)原方程是否有實(shí)數(shù)根．25．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是10．【分析】延長BC到G，使CG＝EF，連接FG，則四邊形EFGC是平行四邊形，得CE＝FG，則AF+CE＝AF+FG，可知當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG，利用勾股定理求出AG的長即可．【解答】解：延長BC到G，使CG＝EF，連接FG，∵EF∥CG，EF＝CG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值為10，故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線將AF+CE的最小值轉(zhuǎn)化為AG的長是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）26．（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？【分析】（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用AAS證明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，即可證明結(jié)論；（2）利用△BMF∽△ECF，得，從而求出BM的長，再利用△ANM∽△BMC，得，求出AN的長，可得答案；（3）首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，則tan∠CBF＝tan∠CMB，得，可得BM的長，由（2）同理可得答案．【解答】（1）證明：∵F為BE的中點(diǎn)，∴BF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∴