2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

第=page1616頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列說法：（1）相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0；（2）絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)；（3）倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和0；（4）平方等于本身的數(shù)只有0．其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4截至2017年年底，我國(guó)60歲及以上老年人口已達(dá)241000000人，將214000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.24.1×107 B.2.41×108 C.如圖，由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的幾何體的主視圖是（）A.

B.

C.

D.下列計(jì)算正確的是（）A.a+2a=3a2 B.a6如圖所示，如果AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為（）．A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α-∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β-∠γ=180°

A、B兩地相距10千米，甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的速度是乙的速度的2倍，結(jié)果甲比乙早到13小時(shí)．設(shè)乙的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為()A.10x-102x=在下面四個(gè)圖案中，如果不考慮圖中的文字和字母，那么不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.定義運(yùn)算：a☆b=（a+b）2-ab+1．例如：3☆2=（3+2）2-3×2+1=20．則方程x☆1=0的根的情況為（）A.無實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是3”的概率為（）A.13 B.1136 C.5已知點(diǎn)A（-5，y1），B（3，y2）均在二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象上，且在其對(duì)稱軸的兩側(cè)，若y2＜y1，則a的取值范圍是（）A.a<3 B.-2<a<3二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）函數(shù)y=2x-3中的自變量x已知關(guān)于x的不等式組x<m+23x-5≥

一組數(shù)據(jù)：2，5，3，5，10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是

．如圖，⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ACB=20°，則劣弧AB的長(zhǎng)為______．

如圖，△ACE是以?BCD對(duì)角線AC為邊的邊角點(diǎn)與點(diǎn)E關(guān)于軸對(duì)稱．若E點(diǎn)的坐標(biāo)是（-33）則D點(diǎn)坐標(biāo)是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75分）（1）計(jì)算：（-2）2+tan45°+20100

（2）在2x2y，-2xy2，3x2y，-xy四個(gè)代數(shù)式中，找出兩個(gè)同類項(xiàng)，并合并這兩個(gè)同類項(xiàng)．

某校在“書香滿校園”的讀書活動(dòng)期間，學(xué)生會(huì)組織了一次捐書活動(dòng)．如圖（1）是學(xué)生捐圖書給圖書館的條形圖，圖（2）是該學(xué)校學(xué)生人數(shù)的比例分布圖，已知該校學(xué)生共有1000人．

（1）求該校學(xué)生捐圖書的總本數(shù)；

（2）問該校學(xué)生平均每人捐圖書多少本？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象過等邊三角形BOC的頂點(diǎn)B，OC=2，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC、AO．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）若四邊形ACBO的面積為33，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了學(xué)校旗桿的高度．如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3.8米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為60°，1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732）．

（1）如圖1，A是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，在圖中作出PA最小時(shí)的點(diǎn)A．

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，以點(diǎn)C為圓心的⊙C的半徑是3.6，Q是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)，在線段AB上確定點(diǎn)P的位置，使PQ的長(zhǎng)最小，并求出其最小值．

（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D為圓心，3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，∠EAF=90°，tan∠AEF=13，試探究四邊形ADCF的面積是否有最大或最小值，如果有，請(qǐng)求出最大或最小值，否則，請(qǐng)說明理由．

太原老鼠窟元宵的字號(hào)原名“恒義誠(chéng)甜食店”，由于地處鐘樓街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著稱．某日，該店一筆團(tuán)購(gòu)訂單售出袋裝元宵與禮盒裝元宵共100份，共收入2280元．已知袋裝元宵與禮盒裝元宵的團(tuán)購(gòu)價(jià)分別為12元/份、30元/份，求這筆團(tuán)購(gòu)訂單中袋裝元宵與禮盒裝元宵各售出多少份．

如圖，點(diǎn)B，C分別在x軸和y軸的正半軸上，OB，OC的長(zhǎng)分別為x2-8x+12=0的兩個(gè)根（OC＞OB），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OC=3OB，連接AC．

（1）求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，求S△CPQ的最大值；

（3）M是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACM=15°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

感知：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，可知△ABP∽△PCD．（不要求證明）

探究：如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：△ABP∽△PCD．

拓展：如圖③，在△ABC中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=62，CE=4，則DE的長(zhǎng)為______．

1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.D

11.x＞3

12.2＜m≤3

13.7.6

14.4915.（5，0）

16.解：（1）原式=4+1+1=6；

（2）同類項(xiàng)是：2x2y，3x2y；

（3）合并同類項(xiàng)：2x2y+3x2y=（2+3）x2y=5x2y．

17.解：

（1）九年級(jí)捐書數(shù)為：1000×30%×4=1200（本）

八年級(jí)捐書數(shù)為：1000×35%×6=2100（本）

七年級(jí)捐書數(shù)為：1000×35%×2=700（本）

∴捐書總本數(shù)為：1200+2100+700=4000（本）

因此，該校學(xué)生捐圖書的總本數(shù)為4000本．

（2）4000÷1000=4（本）

因此，該校平均每人捐圖書4本．

18.解：（1）作BD⊥OC于D，如圖，

∵△BOC為等邊三角形，

∴OD=CD=12OC=1，

∴BD=3OD=3，

∴B（-1，-3），

把B（-1，-3）代入y=kx得k=-1×（-3）=3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=3x；

（2）設(shè)A（t，3t），

∵四邊形ACBO的面積為33，

∴12×2×3+12×2×3t=33，解得t=12，

∴A19.解：如圖，過C作CM∥AB交AD于點(diǎn)M，過M作MN⊥AB于點(diǎn)N．

則四邊形BCMN是矩形，

∴MN=BC=4米，BN=CM，

由題意得：CMCD=PQQR，

即CM3.8=12，

解得：CM=1.9（米），

在Rt△AMN中，∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=60°，

∴tan60°=ANMN=AN4=3，

∴AN=43（米）．

∵BN=CM=1.9米，

∴AB=AN+BN=43+1.9≈8.8（米），20.解：（1）連接線段OP交⊙C于A，點(diǎn)A即為所求，如圖1所示；

（2）過C作CP⊥AB于Q，P，交⊙C于Q，這時(shí)PQ最短．

理由：分別在線段AB，⊙C上任取點(diǎn)P'，點(diǎn)Q'，連接P'，Q'，CQ'，如圖2，

由于CP⊥AB，根據(jù)垂線段最短，CP≤CQ'+P'Q'，

∴CO+PQ≤CQ'+P'Q'，

又∵CQ=CQ'，

∴PQ＜P'Q'，即PQ最短．

在Rt△ABC中AB=AC2+BC2=82+62=10，S△ABC=12AC?BC=12AB?CP，

∴CP=AC?BCAB=6×810=4.8，

∴PQ=CP-CQ=6.8-3.6=1.2，這時(shí)BP=BC2-CP2=62-4.82=3.6．

當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)3.6米處時(shí)，PQ長(zhǎng)最短是1.2．

（3）△ACF的面積有最大和最小值．

如圖3，取AB的中點(diǎn)G，連接FG，DE．

∵∠EAF=90°，tan∠AEF=13，

∴AFAE=13

∵AB=6，AG=GB，

∴AC=GB=3，

又∵AD=9，

∴AGAD=39=13，

∴AFAE=AGAD，

∵∠BAD=∠B=∠EAF=90°，

∴∠FAG=∠EAD，

∴△FAG～△EAD，

∴FGDE=AFAE=13，

∵DE=3，

∴FG=1，

∴點(diǎn)F在以G為圓心1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接AC，則△ACD的面積=AD×CD2=9×62=27

過G作GH⊥AC于H，交⊙G于F1，GH反向延長(zhǎng)線交⊙G于F2，

①當(dāng)F在F1時(shí)，△ACF面積最?。碛桑河桑?）知，當(dāng)F在F1時(shí)，F(xiàn)1H最短，這時(shí)△ACF的邊AC上的高最小，所以△ACF面積有最小值，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+92=313，

∴sin∠BAC=BCAC=9313=31313，

在Rt△ACH中，GH=AGsin∠BAC=3×31313=91313，

∴F1H=GH-GF1=9131321.解：設(shè)這筆團(tuán)購(gòu)訂單中袋裝元宵售出x份，禮盒裝元宵售出y份，

依題意得：x+y=10012x+30y=2280，

解得：x22.解：（1）由x2-8x+12=0得x=6或x=2，

又∵OC＞OB，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），

∵OA=OC，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，

將點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，

得36a-6b+c=04a+26+c=0c=6，

解得a=-12b=-2c=6，

∴過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為y=-12x2-2x+6；

（2）∵OA=OC，

∴∠ACO=45°，

由題意得PC=2t，CQ=6-t，

∴|xP|=PC?sin45°=2t，

∴S△CPQ=12×CQ×|xP|=12×(6-t)×2t=-22(t2-6t)，

∵-22＜0，

∴當(dāng)t=3時(shí)，S△CPQ有最大值，最大值為922；

（3）存在，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AC上方時(shí)，過點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，

作MF⊥y軸于點(diǎn)F，連接MC，

∵∠ACM=15