2022年黑龍江省省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

黑龍江省龍東地區(qū)2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時間120分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列運(yùn)算中，計算正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖形是汽車的標(biāo)識，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．181 B．175 C．176 D．175.54．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）A．7 B．8 C．9 D．105．2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．96．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且7．國家“雙減”政策實施后，某校開展了豐富多彩的社團(tuán)活動．某班同學(xué)報名參加書法和圍棋兩個社團(tuán)，班長為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場購買毛筆和圍棋（兩種都購買）共花費360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購買方案？（）A．5 B．6 C．7 D．88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，平行四邊形OBAD的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（）A．2 B．1 C． D．9．如圖，中，，AD平分與BC相交于點D，點E是AB的中點，點F是DC的中點，連接EF交AD于點P．若的面積是24，，則PE的長是（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．310．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接OP．則下列結(jié)論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤二、填空題（每題3分，滿分30分）11．我國南水北調(diào)東線北延工程2021-2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．13．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，請你添加一個條件________，使．14．在一個不透明的口袋中，有2個紅球和4個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是________．15．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，則a的取值范圍是________．16．如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點，，則AB的長為________cm．17．若一個圓錐的母線長為5cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則這個圓錐的底面半徑為________cm．18．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，，，AH是的平分線，于點E，點P是直線AB上的一個動點，則的最小值是________．19．在矩形ABCD中，，，點E在邊CD上，且，點P是直線BC上的一個動點．若是直角三角形，則BP的長為________．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，……在x軸上且，，，……按此規(guī)律，過點，，，……作x軸的垂線分別與直線交于點，，，……記，，，的面積分別為，，，……則________．三、解答題（滿分60分）21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．22．（本題滿分6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移6個單位，再向上平移4個單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，并寫出點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點旋轉(zhuǎn)到點的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）．23．（本題滿分6分）如圖，拋物線經(jīng)過點，點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點P，使的面積是面積的4倍，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．24．（本題滿分7分）為進(jìn)一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：A組： B組： C組： D組： E組：根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求D組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，請估計該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有多少人？25．（本題滿分8分）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車速度是________km/h，乙車出發(fā)時速度是________km/h；（2）求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時，兩車之間的距離是120km？請直接寫出答案．26．（本題滿分8分）和都是等邊三角形．（I）將繞點A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接BD，CE并延長相交于點P（點P與點A重合），有（或）成立（不需證明）；（2）將繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD，CE相交于點P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．27．（本題滿分10分）學(xué)校開展大課間活動，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費用最少？最少費用是多少元？28．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，M為BC的中點，OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，，動點P從點D出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿折線向點B運(yùn)動，到達(dá)B點停止．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，的面積為S．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（3）在點P的運(yùn)動過程中，是否存在點P，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．黑龍江省龍東地區(qū)2022年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．C 2．C 3．D 4．B 5．B6．C 7．A 8．D 9．A 10．B二、填空題（每小題3分，滿分30分）11． 12． 13．（符合題意即可）14． 15． 16． 17． 18．19．或或6 20．三、解答題21．（本題滿分5分）解：原式當(dāng)時原式22．（本題滿分6分）（1）畫出正確的圖形（2）畫出正確的圖形（3）解：∵∴點旋轉(zhuǎn)到點所經(jīng)過的路徑長為23．（本題滿分6分）解：（1）∵拋物線過點，點∴解得∴拋物線的解析式為：（2）存在，24．（本題滿分7分）解：（1）100（2）補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示（3）D組所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為（4）（人）答：估計該校睡眠時間不足9小時的學(xué)生有375人25．（本題滿分8分）解：（1）10060（2）設(shè)根據(jù)題意，得解得∴y與x的函數(shù)解析式為（3）3，6.3，9.126．（本題滿分8分）（2）圖②結(jié)論：證明：在BP上截取，連接AF∵和都是等邊三角形∴，∴∴∴∴∴∴∴∴∴是等邊三角形∴∴（3）圖③結(jié)論：27．（本題滿分10分）解：（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元根據(jù)題意，得解得答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元．（2）根據(jù)題意，得解得∵m為整數(shù)∴m可取23，24，25．∴有三種方案：方案一：購買A種跳繩23根，B種跳繩22根；方案二：購買A種跳繩24根，B種跳繩21根；方案三：購買A種跳繩2