分置式斯特林發(fā)動機(jī)熱動力學(xué)建模

分置式斯特林發(fā)動機(jī)熱動力學(xué)建模朱保宇;唐景春;左承基【摘要】文章建立了耦合電磁力的分置式斯特林發(fā)動機(jī)動力學(xué)模型.以膨脹活塞與壓縮活塞的瞬時位移量作為Matlab/Simulink數(shù)值計算模型的反饋輸入量，由于工質(zhì)流體的總質(zhì)量不變，利用氣體狀態(tài)方程計算了瞬時循環(huán)壓力，利用回?zé)崞髦械牧鲃訐p失計算了壓縮腔和膨脹腔之間的壓力向量差，利用動生電動勢平衡方程計算了發(fā)電線圈的瞬時電流值，并將膨脹活塞和壓縮活塞的位移波形進(jìn)行了對比分析;然后根據(jù)振動系統(tǒng)的相關(guān)理論，分析了分置式斯特林發(fā)動機(jī)穩(wěn)定運行的必要條件.【期刊名稱】《合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)》【年(卷)，期】2019(042)004【總頁數(shù)】5頁(P450-454)【關(guān)鍵詞】分置式斯特林發(fā)動機(jī);動力學(xué)模型;數(shù)值計算【作者】朱保宇;唐景春;左承基【作者單位】合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽合肥230009;合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，安徽合肥230009【正文語種】中文【中圖分類】TK114隨著人類對不可再生化石能源的大量開發(fā)利用，導(dǎo)致了不可再生能源的日益減少和環(huán)境污染的日益嚴(yán)重，而斯特林發(fā)動機(jī)具備能源利用的多樣性，在利用太陽能和工業(yè)廢氣余熱等方面具有較大潛力，因此越來越受到動力工程領(lǐng)域的青睞［1-2］。斯特林發(fā)動機(jī)理想的循環(huán)過程是由定溫壓縮、定容吸熱、定溫膨脹、定容冷卻這4個熱力過程組成的，但發(fā)動機(jī)的實際循環(huán)過程受到機(jī)械傳動、傳熱和工質(zhì)流動損失等方面的影響，是偏離等溫模型理論的［3］。分置式斯特林發(fā)動機(jī)是一種通過活塞的往復(fù)運動實現(xiàn)熱力循環(huán)的自由活塞式斯特林機(jī)，其采用2個獨立的機(jī)體把膨脹腔和壓縮腔分置，兩腔之間用回?zé)崞鬟B接,可有效地減少穿梭損失和導(dǎo)熱損失，從而提高斯特林發(fā)動機(jī)的熱效率。整體式斯特林發(fā)動機(jī)的熱力學(xué)和動力學(xué)的平衡是通過動力傳動系統(tǒng)（如曲柄連桿機(jī)構(gòu)）所提供的壓力相位角聯(lián)系在一起，而分置式斯特林發(fā)動機(jī)由于配氣活塞與動力活塞之間沒有任何機(jī)械上的直接聯(lián)系，因此不能由機(jī)械結(jié)構(gòu)保證運動相位角，其動力學(xué)過程和熱力學(xué)過程相互關(guān)聯(lián)，必須以各腔體積即配氣活塞和動力活塞的位移量為中心，建立熱力學(xué)平衡和動力學(xué)平衡的耦合模型［4］。目前很多斯特林發(fā)動機(jī)的仿真研究只是將負(fù)載設(shè)定為定值，通過計算模擬發(fā)動機(jī)內(nèi)的工質(zhì)氣體經(jīng)過熱力循環(huán)后表現(xiàn)出的做功能力進(jìn)行分析，而實際情況是不同的負(fù)載值對應(yīng)不同的穩(wěn)定工況，當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，系統(tǒng)自發(fā)進(jìn)入另一個動態(tài)平衡過程，因此固定負(fù)載值將使得數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)失真［5］。對于本文研究的分置式斯特林發(fā)動機(jī),建立耦合電磁力影響的動力學(xué)模型，對于分置式斯特林發(fā)動機(jī)的設(shè)計及運行參數(shù)的選擇，提高其循環(huán)熱效率，具有十分重要的工程意義。1動力學(xué)模型本文研究的分置式斯特林發(fā)動機(jī)的動力活塞連接直線發(fā)電機(jī),通過動力活塞的往復(fù)運動輸出電能，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及活塞受力如圖1所示。圖1分置式斯特林發(fā)動機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及活塞受力在分置式斯特林發(fā)動機(jī)中，動力活塞與配氣活塞的運動通過熱力循環(huán)相互聯(lián)系，不能將它們簡單分成單自由度的系統(tǒng)。但從工程應(yīng)用的角度看，因為雙自由度振動矩陣方程中的元素并不都是可測的[6-7],所以建立了分置式斯特林發(fā)動機(jī)的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，如圖1b所示，通過活塞運動的阻尼概念，把2個單自由度的系統(tǒng)互相關(guān)聯(lián)起來。該阻尼由活塞所驅(qū)動的氣體阻力、回?zé)崞鲀?nèi)部氣流的耗散造成的能量損失等因素構(gòu)成。圖1b中，m1和m2、k1和k2、c1和c3分別對應(yīng)分置式斯特林發(fā)動機(jī)膨脹腔和壓縮腔的活塞等效質(zhì)量、機(jī)械彈簧剛性系數(shù)、活塞運動等效阻尼系數(shù);c2為由于回?zé)崞鲀?nèi)部流阻而產(chǎn)生的阻尼系數(shù);kge、kgc分別為膨脹腔、壓縮腔氣體彈簧剛性系數(shù)。對于動力活塞及與其連接的動圈,由能量轉(zhuǎn)換與守恒定律可知，在dt時間內(nèi)，輸出的機(jī)械功等于克服電磁阻力所做的功與銅鐵損耗之和在ti時刻,其受力的平衡式為：pb]-Bl(Sdi)i(ti)(1)根據(jù)克?；舴蚨?回路的電量關(guān)系)和磁路第二定律,發(fā)電線圈的動生電動勢平衡式為：(2)由于動力活塞的運動和配氣活塞的運動相互關(guān)聯(lián),因此列出配氣活塞的力平衡式為：(3)其中,md為動力活塞與線圈的質(zhì)量;Sdi為ti時刻動力活塞與平衡位置的距離;fd為動力活塞的活塞運動等效阻尼系數(shù);Kd為動力活塞機(jī)械彈簧與工作腔氣體彈簧的等效彈簧剛性系數(shù);Ad為動力活塞截面積;pd(ti)為ti時刻壓縮腔氣體壓力;pb為緩沖腔氣體壓力;B為永磁體氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度;l(Sdi)為ti時刻線圈在磁場作用下的長^i(ti)為ti時刻通過線圈的感應(yīng)電流值;R為線圈電阻值;L為自感系數(shù);mp為配氣活塞的質(zhì)量;Spi為ti時刻配氣活塞與平衡位置的距離;fp為配氣活塞的活塞運動等效阻尼系數(shù);Kp為配氣活塞機(jī)械彈簧與工作腔氣體彈簧的等效彈簧剛性系數(shù);Ap為配氣活塞截面積;pp(ti)為ti時刻膨脹腔氣體壓力。2數(shù)值模擬2.1數(shù)值計算模型對于分置式斯特林發(fā)動機(jī)的動力學(xué)方程(1)~方程(3),因為其中未知數(shù)個數(shù)超過方程數(shù)，所以必須補(bǔ)充相關(guān)初邊值條件，采用數(shù)值方法求解。假設(shè)發(fā)動機(jī)在充氣和運行過程中無工質(zhì)氣體泄漏，根據(jù)初始充氣總質(zhì)量等于發(fā)動機(jī)運轉(zhuǎn)時各腔氣體瞬時質(zhì)量之和的關(guān)系，可利用氣體狀態(tài)方程計算工作腔內(nèi)氣體周期時均壓力pi為：pchVch/Tch=pi(VE/T1)+(VC/T2)+(VD/TD)⑷而冷腔與熱腔之間的壓力向量差即為回?zé)崞鲀?nèi)部的阻力Ap,即⑸其中,pch為初始充氣壓力;Vch、VE、VC、VD分別為充氣容積、熱腔容積、冷腔容積、回?zé)崞骷斑B接管道死容積;Tch、T1、T2、TD分別為充氣溫度、熱腔氣體溫度、冷腔氣體溫度、死容積氣體溫度/為回?zé)崞髯枇ο禂?shù);Lh為回?zé)崞鏖L度;Dh為回?zé)崞鳟?dāng)量直徑;qm為氣體質(zhì)量流率;pav為氣流平均密度。2.2Simulink建模仿真及分析耦合方程(1)~方程(5),以熱腔氣體溫度T1、冷腔氣體溫度T2、初始充氣壓力pch、緩沖腔氣體壓力pb為輸入量,動力活塞和配氣活塞的位移、速度、加速度、輸出電流為輸出量，建立Matlab/Simulink數(shù)值求解模型，如圖2所示。進(jìn)行仿真計算時，方程(5)的求解可通過Simulink子系統(tǒng)來實現(xiàn)。壓縮腔與膨脹腔之間壓力差計算的Simulink模型子系統(tǒng)如圖3所示。圖2動力學(xué)方程數(shù)值求解的Matlab/Simulink模型圖3壓縮腔與膨脹腔之間壓力差計算的Simulink模型子系統(tǒng)設(shè)計的輸入?yún)?shù)見表1所列。利用表1中所列舉的試驗樣機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸、膨脹腔、壓縮腔氣體溫度和充氣壓力等設(shè)計參數(shù)，在Excel中完成熱力學(xué)過程的計算，將獲得的相關(guān)熱力學(xué)參數(shù)計算值輸入至圖2的仿真模型中，設(shè)置仿真參數(shù)。仿真系統(tǒng)運行穩(wěn)定后，可以得到動力活塞、配氣活塞的位移以及發(fā)電線圈電流等參數(shù)的波形圖，如圖4所示。表1設(shè)計輸入?yún)?shù)參數(shù)數(shù)值活塞直S/mm75.00高溫側(cè)工質(zhì)溫度/K773.15低溫側(cè)工質(zhì)溫度/K323.15充氣壓力(He工質(zhì))/MPa2.00高溫側(cè)死容積比1.50低溫側(cè)死容積比0.50膨脹活塞質(zhì)＞/kg0.25動力活塞及線圈質(zhì)＞/kg1.818圖4Matlab/Simulink模塊輸出的部分參數(shù)波形由圖4可以看出,分置式斯特林發(fā)動機(jī)運行時，動力活塞位移波滯后于配氣活塞位移波1個相位角。當(dāng)工質(zhì)氣體加熱膨脹時,由于配氣活塞的質(zhì)量比動力活塞小，因此先于動力活塞向下運動，使得工作腔內(nèi)的氣體壓力降低;緩沖腔內(nèi)氣體壓力隨著配氣活塞下行而升高，使得動力活塞下行減慢,之后反向上行。在分置式斯特林發(fā)動機(jī)中，由于配氣活塞與動力活塞之間沒有任何機(jī)械上的直接聯(lián)系，配氣活塞滯后動力活塞運動的相位角不受動力傳動系統(tǒng)的限制，它主要和結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)、初始溫度、冷熱活塞質(zhì)量等有關(guān)。在配氣活塞下行、動力活塞上行過程中,工質(zhì)氣體在膨脹腔的體積變大，在壓縮腔的體積減少,因此壓力升高。而當(dāng)彈簧回復(fù)力大于配氣活塞所受熱工質(zhì)的壓力時，動力活塞減速然后反向，與此同時，緩沖腔壓力開始降低而動力活塞依舊在上行過程中，這時平均溫度差別不大,工作腔體積減少，因此壓力還在升高。當(dāng)工質(zhì)壓力大于動力活塞彈簧的回復(fù)力時,動力活塞開始減速然后反向，此時工作腔容積基本不變而膨脹腔工質(zhì)體積減少，壓縮腔工質(zhì)體積增多，因此工質(zhì)氣體壓力降低，而配氣活塞支撐彈簧的回復(fù)力減小得更快，配氣活塞開始減速并下行，之后動力活塞和配氣活塞就以此規(guī)律往復(fù)運動，其位移的波形如圖4a所示。以上就是分置式斯特林發(fā)動機(jī)的工作原理和活塞在一個循環(huán)內(nèi)的運動規(guī)律。3Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)分置式斯特林發(fā)動機(jī)依靠熱驅(qū)動進(jìn)行振動，利用回?zé)崞骷て鸷头糯鬅崧曊袷?，因此它的穩(wěn)定性和回?zé)崞鲀?nèi)部工質(zhì)與填料的熱交換及氣體流動阻力等因素密切相關(guān)［8-9］。將上文中的動力學(xué)模型改寫為以下形式：Bd(xp0,xd0),Bp(xp0,xd0)(6)其中$為初始條件;下標(biāo)p、d分別表示配氣活塞、動力活塞。(6)式右側(cè)表示活塞的驅(qū)動力,左側(cè)表示能量一部分以振蕩能量的方式儲存起來，其余部分耗散掉了。對(6)式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：Tdxd+apxp=Bd,Tpxp+aTxd=Bp⑺其中,Td為配氣活塞的動能項；Tp為動力活塞的動能項;ap為配氣活塞壓力耦合因子;aT^配氣活塞溫度耦合因子。則有：其中,Qd為配氣活塞的儲能品質(zhì)因子;Qp為動力活塞的儲能品質(zhì)因子；3d為配氣活塞本征頻率;3p為動力活塞本征頻率;S為拉普拉斯變換算子。式就是分置式斯特林發(fā)動機(jī)的熱動力學(xué)方程，其矩陣形式為：(8)令方程(8)系數(shù)矩陣的行列式為0,可得振動系統(tǒng)的頻率方程為：Td(s)Tp(s)-apaT=0⑼方程(9)是四階的,為了不失一般性，將其表達(dá)為下列形式：a0s4+a1s3+a2s2+a3s+a4=0(10)其中，系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4均為實數(shù),由系統(tǒng)的物理參數(shù)推導(dǎo)得出。若s1、s2、s3、s4是方程(10)的根,則有：(s-s1)(s-s2)(s-s3)(s-s4)=0(11)將(11)式左邊項展開，并對照(10)式可得系數(shù)a0、a1、a2、a3、a4分別為：(12)根據(jù)Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)準(zhǔn)則,si(i=1,2,3,4)的實部必須為負(fù)從而避免方程(8)中出現(xiàn)隨時間增加的幕指數(shù)，即方程(8)穩(wěn)定的充分必要條件是方程(10)的全部系數(shù)a0、al、a2、a3、a4均為正數(shù)，且滿足:(13)因此，根據(jù)根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)方程(1)、方程(3)的頻率系數(shù)均為正數(shù)，且推動活塞的固有共振頻率大于動力活塞和電磁線圈的固有共振頻率，否則發(fā)動機(jī)無法正常轉(zhuǎn)動。4結(jié)論本文對因活塞所驅(qū)動的氣體阻力、回?zé)崞鲀?nèi)部氣流的消耗造成的能量損失等因素造成的阻尼所形成的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，將配氣活塞與動力活塞的運動相互關(guān)聯(lián)起來，建立了分置式斯特林發(fā)動機(jī)動力學(xué)模型并進(jìn)行了仿真，得出了分置式斯特林發(fā)動機(jī)工作原理和活塞在一個循環(huán)內(nèi)的運動規(guī)律。分置式斯特林發(fā)動機(jī)的動力學(xué)特性和熱力學(xué)過程相互關(guān)聯(lián),它的激振頻率、回?zé)崞髯枘?、機(jī)械阻尼和氣體彈簧等效剛性系數(shù)均取決于熱力學(xué)系統(tǒng)的熱源溫度、換熱器的傳熱系數(shù)、回?zé)崞鞯臒峤粨Q率、充氣壓力、氣體熱物性等諸多熱力學(xué)參數(shù)。本文通過對動力學(xué)模型的分析與變換，建立了熱動力學(xué)模型。⑶基于分置式斯特林發(fā)動機(jī)的熱動力學(xué)方程，利用控制理論中的Routh-Hurwitz穩(wěn)定性判據(jù)對其進(jìn)行穩(wěn)定性分析，得到分置式斯特林發(fā)動機(jī)穩(wěn)定運行的必要條件，即動力活塞和配氣活塞的動力學(xué)方程的頻率方程系數(shù)均為正數(shù)，且推動活塞的固有共振頻率大于動力活塞和電磁線圈的固有共振頻率。［參考文獻(xiàn)］【相關(guān)文獻(xiàn)】THOMBAREADG,VERMASK.TechnologicaldevelopmentintheStirlingcycleengines[J].RenewableandSustainableEnergyReviews,2008,12(1):1-38.BOUCHERJ,LANZETTAF,NIKAP.OptimizationofadualfreepistonStirlingengine[J].AppliedThermalEngineering,2007,274):802-811.金東寒.斯特林發(fā)動機(jī)技術(shù)[M].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2009:39-61.曹建明，李跟寶.高等工程熱力學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2010:25-47.郭方中，李青.熱動力學(xué)[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2007:5-72.蔡睿賢，劉啟斌.一維非定常完全氣體熱聲流的代數(shù)顯式解