分班考試人大附應用題教師版

第二講應用題一直是各類測試的重點,本講從分數(shù)、百分數(shù)應用題、比例應用題及行程問題詮釋分班測試命題的要點.TOC\o"1-5"\h\z143甲、乙、丙三人逛商場,甲花的錢數(shù)的-等于乙花的錢數(shù)的-,乙的—等于丙的-,丙比甲多37—花47元,乙花了多少元【分析】甲：乙=2:3=14:21,乙：丙=21:16,乙花的錢是47士〔16—14*21=493.5〔元〕.［拓展］車過河交渡費3元,馬過河交渡費2元,人過河交渡費1元,某天過河的車和馬數(shù)目之比為2:9馬和人數(shù)數(shù)目之比為3:7,共收渡費315元,求這天過的車、馬和人的數(shù)目各是多少［分析］車：馬：人=2:9:21,收費比為〔3乂2〕:〔2又9〕:〔1乂21〕=2:6:7.所以,這天過的車有2315區(qū)一12乙對的占」—」=三,所以試題總數(shù)是15的倍數(shù).如515圖所示：由于乙錯了7道題,所以上圖中12乙對的占」—」=三,所以試題總數(shù)是15的倍數(shù).如515圖所示：由于乙錯了7道題,所以上圖中A+C=7.如果共有15道試題,那么B=2,D=15—B—〔A+C〕=15—2—7=6〔道〕.如果共有30道67在一次測試中,甲、乙兩人測試結(jié)果如下：甲答錯了全部試題的1,乙答錯了7題,甲、乙都3答錯的試題占全部試題的1,那么甲、乙都答對的試題至少有幾題5【分析】甲錯的題目占全部試題的1,甲、乙都錯的占1,甲錯5

試題,貝UB=4,D=30_B_〔A+C〕=30_4_7=19〔道〕.當試題數(shù)不小于45道時,AN45x-=9f7,不合題意.所以,甲、乙都答對的試題〔即D〕至5少有6道題.甲乙兩瓶鹽水,甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍.將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水,那么甲瓶鹽水的濃度是多少【分析】設乙瓶鹽水的濃度是x%,甲瓶鹽水的濃度是3x%,有100x3x%+300xx%=〔100+300〕x15%,解得x=10,即甲瓶鹽水的濃度是30%.某小區(qū)呈正方形,占地25萬平方米,小區(qū)中每座房屋的地基也是正方形,占地面積400平方米,相鄰房屋的間距不少于28米,房屋以外的面積是綠地面積道路,道路面積和綠地面積的比是Ul_lU1_□匚'匚hr~i口廠1:5.問：Ul_lU1_□匚'匚hr~i口廠【分析】如圖,大正方形表示邊長為500米的小區(qū),小正方形表示邊長為20米的房屋地基.當小區(qū)的四角各有一座房屋,房屋間距都是28米時,小區(qū)內(nèi)500-20(2028+1〕2=121〔座〕房屋500-20(2028+1〕2=121〔座〕房屋,小區(qū)的綠地面積為k〔250000-400乂121〕=168000〔平方米〕,所以小區(qū)的綠地面積占總面積的百分比是168000乂100%=67.2%.2500002今有桃95個,分給甲、乙兩班學生吃,甲班分到的桃有三是壞的,其他是好的；乙班分到的桃9有邑是壞的,其他是好的.甲、乙兩班分到的好桃共有幾個16【分析】〔法1〕由于桃子數(shù)是整數(shù),甲班分到的桃有Z是壞的,說明甲班分到的桃數(shù)是9的倍數(shù),同理9乙班分到的桃數(shù)是16的倍數(shù).16f9,95以內(nèi)16的倍數(shù)有：16,32,48,64,80;它們與95的差分別是：79,63,47,31,15,其中只有63是9的倍數(shù),故甲班分到63個桃,乙班TOC\o"1-5"\h\z3分到32個桃.兩班分到的好桃共有：63乂〔1-＜〕+32乂〔1-蘭〕=75〔個〕.916〔法2〕甲班分到的桃是9的倍數(shù),乙班分到的桃是16的倍數(shù),由9x+16y=95〔x、y為自然數(shù)〕,解得x=7,y=2,即甲班分到桃9.=63〔個〕,乙班分到桃16癸=32〔個〕.所以,兩3.班共分到好桃63尺〔1_一〕+32尺〔1_—〕=75〔個〕.916有一只小螞蟻在一根彈性充分好的橡皮筋上的A點,以每秒1厘米的速度向前爬行.從小螞蟻開始爬行的時候算起,橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒……時均勻的伸長為原來的2倍.那么,在第9秒時,這只小螞蟻離A點幾厘米?【分析】螞蟻每2秒爬2厘米,第9秒時離A點{［〔2x2+2〕x：2+2】x2+2}x2+1=61〔厘米〕.地震時,地震中央同時向各個方向傳播出縱波和橫波,縱波的傳播速度是3.96千米/秒,橫波TOC\o"1-5"\h\z的傳播速度是2.58千米/秒.某次地震,地震監(jiān)測點用地震儀接收到地震的縱波之后,隔了18.5秒鐘,接收到這個地震的橫波,那么這次地震的地震中距離地震監(jiān)測點多少千米〔精確到個位〕?【分析】接收到縱波時,橫波距監(jiān)測點還有〔2.58婦8.5〕千米,此時地震已開始2727〔2.58x18.5〕*〔3.96—2.58〕=34—〔秒〕,故地震中央距監(jiān)測點3.96K34—七137〔千米〕.4646汽車每天早上從幼兒園出發(fā),8點整到達居民區(qū)車站接小朋友去幼兒園.有一天小朋友們7點40分從居民區(qū)車站出發(fā)走向幼兒園,在路上遇到汽車后上車到幼兒園,結(jié)果比平常提早了4分鐘到達.汽車的速度是小朋友步行速度的幾倍【分析】汽車比平常提早4分鐘到達幼兒園,說明汽車比平常提早2分鐘,即7點58分接到小朋友.汽車2分鐘的路程小朋友定了18分鐘.所以汽車的速度是小朋友步行速度的18^2=9〔倍〕.每天小頭爸爸下班后剛好可以在學校放學時趕到學校接大頭兒子回家.一天,學校提早放學,大頭兒子自己回家,走10分鐘后碰到小頭爸爸來接,坐小頭爸爸的摩托車回家,到家時比平時退到1分鐘,原因是小頭爸爸下班退了7分鐘,那么學校提早放學幾分鐘【分析】小頭爸爸晚出發(fā)7分鐘,晚到家1分鐘,小頭爸爸從單位到相遇點再到家比從單位到學校再到家少用7-1=6〔分鐘〕,所以從相遇點到家比從學校到家少用3分鐘.由于小頭爸爸晚出發(fā)7分鐘,至脅目遇點的時間自然就比平時晚7分鐘,此時根據(jù)正常情況學校已經(jīng)放學7-3=4〔分鐘〕,而大頭兒子走了10分鐘,所以學校提前放學10—4=6〔分鐘〕.1.一艘汽船和一艘帆船都從甲港駛向乙港.汽船經(jīng)過兩港中點時,帆船剛走了全程的-,汽3船到達終點時,帆船恰好走到兩港的中點,汽船和帆船速度的比是多少【分析】此題關(guān)鍵是雖然兩艘船都從甲港駛?cè)胍腋?可是并設有說它們是“同時出發(fā)的〞.題目只是說,汽船在航行到中點位置時,帆船恰好在行程的1處.因此,在同一時間內(nèi),汽船從中點到達終3點乙港,而帆船從1處到中點.也就是說,汽船走了后一半行程,帆船走了〔〕-1〕行程.因此TOC\o"1-5"\h\z231汽船速度：帆船速度=^^=3._13【例1】有A,B兩個桶,分別盛著水和某含量的酒精溶液.先把A桶液體倒入B桶,使B桶中的液體翻番；再將B桶液體倒入A桶,使A桶中的液體翻番.此時.A,B兩桶的液體體積相等,并且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量高20%.問：最后A桶中的酒精含量是多少【分析】由于最后A桶的酒精含量高于B桶,所以一開始A桶盛的是酒精溶液.設一開始A桶中有液體x,B桶中有y.第一次從A桶倒入B桶后,B桶有2y,A桶?！瞲—y〕;第二次從B桶倒入A桶,A桶有2〔x—y〕,B桶?！?y—x〕.由2〔x—y〕=3y—x,得x:y=5:3.再設開始A桶中有純酒精z,那么有水〔5—z〕.將酒精稀釋過程列成表〔如圖〕：由題意知,〔3z.4〕_〔2z+4〕=20%,55解得z=4.所以最后A桶中的酒精含量是3乂4音4勺00%=60%.5［拓展］一個賣牛奶的人告訴兩個小學生：這兒的一個鋼桶里盛著水,另一個鋼桶里盛著牛奶,由于牛奶乳脂含量過高,必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶,使其中液體的體積翻了一番,然后我又把B桶里的液體倒進A桶,使A桶內(nèi)的液體體積翻番.最后,我又將A桶中的液體倒進B桶中,使B桶中液體的體積翻番.此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體,而在B桶中,水比牛奶多出1升.現(xiàn)在要問你們,開始時有多少水和牛奶,而在結(jié)束時,每個桶里又有多少水和牛奶［分析］假設一開始A桶中有液體x升,B桶中有y升.第一次將A桶的液體倒入B桶后,B桶有液體2y升,A桶剩〔x—y〕升；第二次將B桶的液體倒入A桶后,A桶有液體2〔x—y〕升,B桶剩〔3y—x〕升；第三次將A桶的液體倒入B桶后,B桶有液體〔6y-2x〕升,A桶剩〔3x-5y〕升.由此時兩桶的液體體積相等,得3x—5y=6y—2x,5x=11y,x:y=11:5.現(xiàn)在,我們還不知道A桶中裝的是牛奶還是水,我們將稀釋牛奶的過程列成下表:

B橘B橘蜿酒精：永純酒精,.水初始狀害Xi(S-130；31第一成4橘倒人B隔寺:〔2-V〕條:〔"號〕第二底BAffi寺：〔4-*〕奪?-罰AftS搦SA桶簫許:原E就襦體原A第覆昨:原B捕說律初始狀幕Il100:5第一次A糖剖人日捕6:05:5弟二fltB9：32:2.三次漁ft&:25；3由上表看出,最后B桶中的液體,原A桶液體與原B桶液體的比是5:3,而題目中說“水比牛奶多1升;所以原A桶中是水,原B桶中是牛奶.由于在5:3中,5-3〞相當于1升,所以2個單位相當于1升.由此得到,開始時,A桶中有?升水,B桶中有：升牛奶；結(jié)束時,A桶中有3升水和1升牛奶,桶中有5升水和皂升牛奶.22【例2】有一位精明的老板對某商品用以下方法來確定售價：設商品件數(shù)是N,那么N件商品售價〔單位：元〕按每件本錢x〔1+20%【例2】有一位精明的老板對某商品用以下方法來確定售價：設商品件數(shù)是1件50元；2件95元；3件140元；4件185元……如果每件本錢是整數(shù)元,那么這一商品每件本錢是多少元TOC\o"1-5"\h\z113【分析】由于4件185兀,所以每件本錢大于180+4"M.2=37；〔兀〕,不大于185號4士1.2=38總〔?！?由于每件本錢是整數(shù)元,所以是38元.【例3】費均以整分為單位計時收費〔缺乏1分鐘按1分鐘計算〕.市內(nèi)三分鐘內(nèi)一律收費0.30元,超過三分鐘那么為0.30元/分鐘,夜間21:00后對折收費.市外費正好是市內(nèi)的3倍,夜間21:00后也對折收費,但超過5分鐘,就另加0.10元/分鐘的附加費,超過10分鐘,那么另加0.20元/分鐘的附加費,以此類推〔附加費不對折〕.A市的小東在夜間20點54分時給B市的外婆打了一個,外婆不在,五分鐘后小東再次打給外婆,直到21點18分8秒才掛了,那么小東在這天夜里給外婆打應付多少元費【分析】小東打的計費時間從20點59分至21點19分.前3分鐘的費為0.90X：+0.90彳；2=0.60〔元〕,后17分鐘費為0.90x17^2=7.65〔元〕,附加費為0.10x5+0.20x5+0.30x5=3.00〔元〕.因此,小東一共應付0.60十7.65+3.00=11.25〔元〕.［拓展］國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出幅員書所得稿酬應該繳納個人收入調(diào)節(jié)稅,計算方法是：〔1〕稿酬不高于800元的,不納稅；〔2〕稿酬高于800元但不超過4000元的,應交納超過800元的那-局部的14%稅款；〔3〕稿酬高于4000元的,應交納全部稿酬的11%的稅款.丁老師說：“根據(jù)這樣的規(guī)定,有時所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人納稅少.〞你認為丁老師這句話說得對嗎如果對,請舉例說明；如果不對,請說明理由.［分析］丁老師這句話是對的.例如：甲得稿酬4000元,應納稅〔4000-800〕X14%=448.00〔元〕；乙得稿酬4001元,應納稅4001^11%=440.11〔元〕.這樣,乙比甲稿酬多,納稅卻比甲少.【例4】獵狗前面26步遠有一只野兔,獵狗追之.兔跑8步的時間狗跑5步,兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲此時獵狗跑了多少步【分析】〔法1〕設狗跑一步為1個長度單位,那么兔跑一步為4個長度單位；在相同時間內(nèi),狗的速度為95勺=5,兔的速度為8X4=32,根據(jù)題意有26+〔5-32〕=18〔個單位時間〕.獵狗追上兔時99932跑了5勺8=90〔個單位長度〕,90^1=90〔步〕,此時兔跑了32X18=64〔個單位長度〕,9.64—=144〔步〕.9〔法2〕統(tǒng)一為“兔跑72步〞的情況：兔跑72步的時間里狗比兔多跑了5^9-4X8=13〔步〕的路程,這里的步是狗步.由此推知,要追上26狗步,兔跑了72X〔26+13〕=144〔步〕,此時獵狗跑了5乂〔144小8〕=90〔步〕.［拓展1］狼和狗是死對頭,見面就要相互撕咬.一天,它們同時發(fā)現(xiàn)了對方,它們之間的距離狼要跑568步.如果狼跑9步的時間狗跑7步,狼跑5步的距離等于狗跑4步的距離,那么從它們同時奔向?qū)Ψ降较嘤?狗跑了多少步狼跑了多少步［分析］狼與狗的速度比是36:35.相遇時,狼跑568乂36=288〔步〕,狗跑288+9x7=224〔步〕.3635［拓展2］野兔跑出80步后獵狗才開始追,野兔跑7步的路程獵狗只需跑3步,野兔跑19步的時間獵狗只能跑5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔［分析］獵狗跑15步的時間野兔跑27步,獵狗跑15步的路程等于野兔跑35步的路程.獵狗跑15步的時間里野兔多跑35—27=8〔兔步〕.獵狗追上野兔需跑15x〔80+8〕=150〔步〕.【例5】A、B、C三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市.開車后1小時A車出了事故,B和C兩車照常前進.A車停了半小時后以原速度的4繼續(xù)前進.B、C兩車行至距離甲市200千米5處B車出了事故,C車照常前進.B車停了半小時后也以原速度的4繼續(xù)前進.結(jié)果到達乙5市的時間C車比B車早1小時,B車比A車早1小時,甲、乙兩市的距離是多少千米【分析】如果A車沒有停半小時,它將比C車晚到15小時.由于A車后來的速度是C車的4,即兩車5行5小時的路A車比C車慢1小時,所以慢1.5小時說明A車后來行了5乂1.5=7.5〔小時〕.從甲市到乙市C車行了1+7.5-1.5=7〔小時〕.同理,如果B車沒有停半小時,它將比C車晚到0.5小時,說明B車后來行了55.5=2.5〔小時〕,這段路C車需行2.5—0.5=2〔小時〕,也就是說這段22一.路是甲、乙兩市距離的亍.故甲、乙兩市距離為200+〔1—亍〕=路是甲、乙兩市距離的【例6】甲、乙、丙三只螞蟻從A、B、C三個不同的洞穴同時出發(fā),分別向洞穴B、C、A爬行,同時到達后,繼續(xù)向洞穴C、A、B爬行,然后返回自己出發(fā)的洞穴.如果甲、乙、丙三只螞蟻爬行的路徑相同,爬行的總距離都是7.3米,所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘,那么螞蟻乙從洞穴B到達洞穴C時爬行了多少米螞蟻丙從洞穴C到達洞穴A時爬行了多少米【分析】甲、乙、丙三只螞蟻爬行總距離都是7.3米,所用時間分別是6分鐘、7分鐘和8分鐘,所以甲、乙、丙三只螞蟻爬行速度分別是73米/分鐘,73米/分鐘,73米/分鐘,又三只螞蟻同時出發(fā),TOC\o"1-5"\h\z678爬行一周的路徑都相同,所以當它們同時到達各自的下一個洞穴時,它們共爬行了7.3米,所用時間是7.3士〔73+73+73〕=四〔分鐘〕.因此甲、乙、丙三只螞蟻分別到達洞穴B、C、A67873=2.4〔米〕,=2.1〔米〕.時,爬行的距=2.4〔米〕,=2.1〔米〕.673【例7】有一種機器人玩具裝置,配備長、短不同的兩條跑道,其中長跑遭長400厘米,短跑道長300厘米,且有200厘米的公用跑道〔如圖1〕.機器人甲按逆時針方向以每秒6厘米的速度在長跑道上跑動,機器人乙按順時針方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑動.如果甲、乙兩個機器人同時從點A出發(fā),那么當兩個機器人在跑道上第3次迎面相遇時,機器人甲距離出發(fā)點A點多少厘米【分析】如圖,第一次在日點相遇,甲、乙共跑了400厘米.第二次在B2點相遇,甲、乙共跑了700厘米.同理,第三次相遇,甲、乙又共跑了700厘米,共用時間〔400+700+700〕士〔6+4〕=180〔秒〕.甲跑了6x180=1080〔厘米〕,距A點400x3—1080=120〔厘米〕.200【例8】如圖,表示從A站到B站的特快車和普通車時間與距離的關(guān)系.普通車出發(fā)7分鐘后,特快車從A站出發(fā),追上了停在途中的普通車后,繼續(xù)行駛到達B站.特快車從A站出發(fā)經(jīng)過多長時間到達B站另外,普通車在特快車到達B站后的5分鐘也隨之到達.那么普通車在中途停車幾分鐘B站【分析】由圖可知特快車13-7=6〔分鐘〕行了18千米,普通車9分鐘行了18千米,可求特快車、普通車速度分別為18+6=3〔千米/分〕,18^9=2〔千米/分〕,那么特快車從A站出發(fā)到達B站需42^3=14〔分鐘〕.普通車比特快車退5分鐘到達,因此普通車從A站出發(fā)至到達B站共用7+14+5=26〔分鐘〕.假設普通車中途不停,那么行全程需要42^2=21〔分鐘〕.因此普通車在中途停留26-21=5〔分鐘〕,所以,特快車從A站出發(fā)經(jīng)過14分鐘到達B站,而普通車在中途停車5分鐘.［拓展1］甲乙兩地相距100千米,張先騎摩托車從甲地出發(fā),1小時后李駕駛汽車從甲地出發(fā),兩人同時到達乙地.摩托車開始速度是50千米/時,中途減速為40千米/時.汽車速度是80千米/時.汽車曾在途中停駛10分鐘,那么張駕駛的摩托車減速時是在他出發(fā)后的幾小時?5［分析］汽車共行駛100^80=-4〔小時〕,由于中途停了10分鐘,故從出發(fā)到乙地共用5117「——十一=一〔小時〕.4612所以摩托車從甲地到乙地共用時1729..,…一,,,,,,,1+17=29〔小時〕.如果都看做以40千米/小時在行駛,那么共行駛40尺炎=竺〔千米〕,還差100—空二匹〔千米〕.故用50千米/小時的速度行駛時間為1°尋〔50—40}=〕1233333〔小時〕.［拓展2］一條公路上有相距120千米的兩個汽車站A和B,一天24小時中每逢整點就有一輛汽車從A站出發(fā)開往B站,同時也有一輛汽車從B站出發(fā)開往A站,所有汽車的速度都一樣.有一人早上7點鐘騎自行車自A站出發(fā)沿公路向B站前進.在途中有8輛從A站駛往B站的汽車超過他,還有1輛與他同時到達B站.如果這個人在中途還遇到14輛從B站駛往A站的汽車.那么騎車人的平均時速最少是多少千米t0Bt0BA78910111213141516［分析］如下列圖,騎車人7點從A站出發(fā),與16點從A站出發(fā)的汽車同時到達B站.圖中從A站7點發(fā)出的車t1時刻到達B站,16點發(fā)出的車t2時刻到達B站,t1與t2相差9小時.如果7點到達A站的車是t°時刻從B站發(fā)車的〔t°時刻不一定是整點,故不一定發(fā)車〕,顯然t1—7=7—to,那么在t0到t2之間有14輛車從B站發(fā)出.由此推知13<t2-1°<15.設車速為V,人騎自行車的速度為v,那么有TOC\o"1-5"\h\z豎3/,由5空旦解得v星V；由隼3解得2v“.從而有義v“/v.9V-v9V-v9349V-v111141…111一,1一,一一當v=—V時,〔切一7〕=—〔t2—7〕=—〔t2一七〕=一乂9=3〔小時〕,有t2—7=3丁一=12〔小時〕.從A43342.站到B站騎車人用了12小時,平均速度為120=12=10〔千米/小時〕.當v=—V時,112222〔t1一7〕=—〔t2-7〕=—〔t2-切〕=—乂9=2〔小時〕,有t2—7=2=—=11〔小時〕.從A站到B站騎車119911人用了11小時.平均速度為120+11=10—〔千米/小時〕.所以,騎車人的平均時速最少每小時是1011千米.

有兩條繩子,它們的長度相等,但粗細不同.如果從兩條繩子的一端點燃,細繩子40分鐘可以燃盡,而粗繩子120分鐘才燃盡.一次把兩條繩子的一端同時點燃,經(jīng)過一段時間后,又同時把它們熄滅,這時量得細繩子還有10厘米沒有燃盡,粗繩子還有30厘米沒燃盡.這兩條繩子原來的長度是幾厘米【分析】時間相同細繩子燃盡3份,粗繩子燃盡1份,假設經(jīng)過一段時間后,沒有把它們同時熄滅,而是TOC\o"1-5"\h\z22一,讓它們到細繩子燃盡,再把粗繩子熄火.這時粗繩子還剩30-10十3=26：〔