公考排列組合41例題與詳解

1、用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？解析：這是一個(gè)從8個(gè)元素中取5個(gè)元素的排列問(wèn)題，由排列數(shù)公式，共可組成：P85=8*7*6*5*4=67202、由數(shù)字0、1、2、3可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)？解析：分類法注意到由四個(gè)數(shù)字0、1、2、3可組成的偶數(shù)有一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)這四類，所以要一類一類地考慮，再由加法原理解決第一類：一位偶數(shù)只有0、2,共2個(gè)；第二類：兩位偶數(shù)，它包含個(gè)位為0、2的兩類.若個(gè)位取0，則十位可有C13種取法；若個(gè)位取2,則十位有C12種取法.故兩位偶數(shù)共有（C13+C12）種不同的取法；第三類：三位偶數(shù)，它包含個(gè)位為0、2的兩類.若個(gè)位取0，則十位和百位共有P23種取法；若個(gè)位取2,則十位和百位只能在0、1、3中取，百位有2種取法，十位也有2種取法，由乘法原理，個(gè)位為2的三位偶數(shù)有2X2個(gè)，三位偶數(shù)共有（P23+2X2）個(gè)；第四類：四位偶數(shù).它包含個(gè)位為0、2的兩類.若個(gè)位取0，則共有P33個(gè)；若個(gè)位取2，則其他3位只能在0、1、3中取.千位有2種取法，百位和十位在剩下的兩個(gè)數(shù)中取，再排成一列，有P22種取法.由乘法原理，個(gè)位為2的四位偶數(shù)有2XP22個(gè).所以，四位偶數(shù)共有（P33+2XP22）種不同的取法.由加法原理知，共可以組成10=27個(gè)不同的偶數(shù).3、從5幅國(guó)畫(huà)，3幅油畫(huà)，2幅水彩畫(huà)中選取兩幅不同類型的畫(huà)布置教室，問(wèn)有幾種選法？解析：分類法。首先考慮從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)這三種畫(huà)中選取兩幅不同類型的畫(huà)有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理當(dāng)從國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各選一幅有多少種選法時(shí)，利用的乘法原理由此可知這是一道利用兩個(gè)原理的綜合題關(guān)鍵是正確把握原理解：符合要求的選法可分三類：設(shè)第一類為：國(guó)畫(huà)、油畫(huà)各一幅，可以想像成，第一步先在張國(guó)畫(huà)中選1張，第二步再在3張油畫(huà)中選1張.由乘法原理有5X3=15種選法.第二類為國(guó)畫(huà)、水彩畫(huà)各一幅，由乘法原理有5X2=10種選法.第三類油畫(huà)、水彩各一幅，由乘法原理有3X2=6種選法.這三類是各自獨(dú)立發(fā)生互不相十進(jìn)行的因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫(huà)布置教室的選法有15+10+6=31種.運(yùn)用加法和乘法原理時(shí)要注意：抓住兩個(gè)基本原理的區(qū)別，千萬(wàn)不能混不同類的方法（其中每一個(gè)方法都能各自獨(dú)立地把事情從頭到尾做完）數(shù)之間做加法，可求得完成事情的不同方法總數(shù)不同步的方法（全程分成幾個(gè)階段（步），其中每一個(gè)方法都只能完成這件事的一個(gè)階段）數(shù)之間做乘法，可求得完成整個(gè)事情的不同方法總數(shù)在研究完成一件工作的不同方法數(shù)時(shí)，要遵循“不重不漏”的原則.請(qǐng)看一些例：從若干件產(chǎn)品中抽出幾件產(chǎn)品來(lái)檢驗(yàn)，如果把抽出的產(chǎn)品中至多有2件次品的抽法僅僅分為兩類：第一類抽出的產(chǎn)品中有2件次品，第二類抽出的產(chǎn)品中有1件次品，那么這樣的分類顯然漏掉了抽出的產(chǎn)品中無(wú)次品的情況又如：把能被2、被3、或被6整除的數(shù)分為三類：第一類為能被2整除的數(shù)，第二類為能被3整除的數(shù)，第三類為能被6整除的數(shù).這三類數(shù)互有重復(fù)部分.在運(yùn)用乘法原理時(shí)，要注意當(dāng)每個(gè)步驟都做完時(shí)，這件事也必須完成，而且前面一個(gè)步驟中的每一種方法，對(duì)于下個(gè)步驟不同的方法來(lái)說(shuō)是一樣的.4、一學(xué)生把一個(gè)一元硬幣連續(xù)擲三次，試列出各種可能的排列解析：畫(huà)圖正反第-狀:擲z\八正成正.反正反正反第三次擲由此可知，排列共有如下八種:正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反.5、參加會(huì)議的人兩輛都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會(huì)共有多少人？（）A、9B、10C、11D.12解析：兩人握手與順序無(wú)關(guān)，（甲與乙握手和乙與甲握手是一樣的）假設(shè)共有N個(gè)人，兩兩彼此握手可以握C2N次，有C2N=N（N-1）/2*1=36.解得N=9，選A6、五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？（）A、6B、10C、12D、20解析：第一步：從五個(gè)瓶子中選出三個(gè)瓶子共有C35=10種方法第二步：對(duì)這三個(gè)瓶子進(jìn)行錯(cuò)位排列，共有D3=2種方法第三步：根據(jù)乘法原理，所有可能的方法數(shù)為10*2*1=20種PS：有關(guān)錯(cuò)位排列問(wèn)題。請(qǐng)看下一題。將有比較詳細(xì)的解釋。7、甲乙丙丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法數(shù)為多少種？（）A、6R12C、9IX24解析：甲不能站在第一位，因此甲必然站在后三個(gè)位置中的某一個(gè)位如果甲站在第二位，則共有三種可能：乙甲丁丙，丙甲丁乙，丁甲丙乙如果甲站在第三位，則共有三種可能，乙丁甲丙，丙丁甲乙，丁丙甲乙如果甲站在第四位，則共有三種可能，乙丙丁甲，丙丁乙甲，丁丙乙甲因此一共有9種可能總結(jié)：錯(cuò)位排列問(wèn)題：有N封信和N個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)記作Dn。則D1=0，D2=1，D3=2,D4=9，D5=44，D6=265。。8、A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩個(gè)人不站在一起，共有（）種排法。解析：采用插空法。第一步：CDE排成一排，共有P33=6種排法第二步：口C口D口E口，共有4個(gè)空，將A、B插入這4個(gè)空中，共有P24=12種排法根據(jù)乘法原理，共有不同的排法6*12=72種9、A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩人必須站在一起，共有（）種排法。解析：米用捆綁法。第一步：將A、B捆綁在一起，共有P22=2種捆法。第二步：用它們的整體和CDE一起拍，共有P44=24種排法根據(jù)乘法原理，共有不同排法2*24=48種。總結(jié)：相鄰問(wèn)題---捆綁法。不鄰問(wèn)題---插空法。10、有10顆糖，每天至少吃一粒，直到吃完為止，共有多少種不同的吃法？解析：10片藥并成一排，內(nèi)部形成9個(gè)空。想象每個(gè)空上方都有一塊隔板，如果隔板放下了，就是把那部分的糖果分成2天來(lái)吃了。每個(gè)隔板都有放下和不放下的2個(gè)選擇。所以一共的可能性是22=512種方法。這個(gè)就是插板法。是為了解決相同元素的分配問(wèn)題的。11、6人站在一排，要求甲站在乙的左邊，有多少種不同的排法？解析：這里，甲站在乙的左邊的排法和甲站在乙的右邊的排法是對(duì)稱的，那么排在左邊的排法就是P66：2=360種。12、三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為（C）（A）25個(gè)（B）26個(gè)（C）36個(gè)（D）37個(gè)【解析】根據(jù)三角形邊的原理兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可見(jiàn)最大的邊是11則兩外兩邊之和不能超過(guò)22因?yàn)楫?dāng)三邊都為11時(shí)是兩邊之和最大的時(shí)候因此我們以一條邊的長(zhǎng)度開(kāi)始分析如果為11，則另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是11，10，9，8，7，6，。。。。。。1如果為10則另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是10，9，8。。。。。。2，(不能為1否則兩者之和會(huì)小于11，不能為11，因?yàn)榈谝环N情況包含了11，10的組合)如果為9則另外一個(gè)邊的長(zhǎng)度是9，8，7，。。。。。。。3(理由同上，可見(jiàn)規(guī)律出現(xiàn))規(guī)律出現(xiàn)總數(shù)是11+9+7+。。。。1=(1+11)X6：2=3613、將4封信投入3個(gè)郵筒，有多少種不同的投法？【解析】每封信都有3個(gè)選擇。信與信之間是分步關(guān)系。比如說(shuō)我先放第1封信，有3種可能性。接著再放第2封，也有3種可能性，直到第4封，所以分步屬于乘法原則即3X3X3X3=3"43位旅客，到4個(gè)旅館住宿，有多少種不同的住宿方法?【解析】跟上述情況類似對(duì)于每個(gè)旅客我們都有4種選擇。彼此之間選擇沒(méi)有關(guān)系不夠成分類關(guān)系。屬于分步關(guān)系。如：我們先安排第一個(gè)旅客是4種，再安排第2個(gè)旅客是4種選擇。知道最后一個(gè)旅客也是4種可能。根據(jù)分步原則屬于乘法關(guān)系即4X4X4=4"38本不同的書(shū)，任選3本分給3個(gè)同學(xué)，每人一本，有多少種不同的分法？【解析】分步來(lái)做第一步：我們先選出3本書(shū)即多少種可能性C8取3=56種第二步：分配給3個(gè)同學(xué)。P33=6種這里稍微介紹一下為什么是P33，我們來(lái)看第一個(gè)同學(xué)可以有3種書(shū)選擇，選擇完成后，第2個(gè)同學(xué)就只剩下2種選擇的情況，最后一個(gè)同學(xué)沒(méi)有選擇。即3X2X1這是分步選擇符合乘法原則。最常見(jiàn)的例子就是1，2,3,4四個(gè)數(shù)字可以組成多少4位數(shù)？也是滿足這樣的分步原則。用P來(lái)計(jì)算是因?yàn)槊總€(gè)步驟之間有約束作用即下一步的選擇受到上一步的壓縮。所以該題結(jié)果是56X6=33614、七個(gè)同學(xué)排成一橫排照相某甲不站在排頭也不能在排尾的不同排法有多少種？(3600)【解析】這個(gè)題目我們分2步完成第一步：先給甲排應(yīng)該排在中間的5個(gè)位置中的一個(gè)即C5取1=5第二步：剩下的6個(gè)人即滿足P原則P66=720所以總數(shù)是720X5=3600（2）某乙只能在排頭或排尾的不同排法有多少種？（1440）【解析】第一步：確定乙在哪個(gè)位置排頭排尾選其一C2取1=2第二步：剩下的6個(gè)人滿足P原則P66=720則總數(shù)是720X2=1440（3）甲不在排頭或排尾，同時(shí)乙不在中間的不同排法有多少種?（3120）【解析】特殊情況先安排特殊第一種情況：甲不在排頭排尾并且不在中間的情況去除3個(gè)位置剩下4個(gè)位置供甲選擇C4取1=4,剩下6個(gè)位置先安中間位置即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5開(kāi)始，剩下的5個(gè)位置滿足P原則即5XP55=5X120=600總數(shù)是4X600=2400第2種情況：甲不在排頭排尾，甲排在中間位置則剩下的6個(gè)位置滿足P66=720因?yàn)槭欠诸愑懻?。所以最后的結(jié)果是兩種情況之和即2400+720=3120(4)甲、乙必須相鄰的排法有多少種？(1440)【解析】相鄰用捆綁原則2人變一人，7個(gè)位置變成6個(gè)位置，即分步討論第1：選位置C6取1=6第2：選出來(lái)的2個(gè)位置對(duì)甲乙在排即P22=2則安排甲乙符合情況的種數(shù)是2X6=12剩下的5個(gè)人即滿足P55的規(guī)律=120則最后結(jié)果是120X12=1440(5)甲必須在乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法有多少種？(2520)【解析】這個(gè)題目非常好，無(wú)論怎么安排甲出現(xiàn)在乙的左邊和出現(xiàn)在乙的右邊的概率是一樣的。所以我們不考慮左右問(wèn)題則總數(shù)是P77=5040,根據(jù)左右概率相等的原則則排在左邊的情況種數(shù)是5040^2=252014、用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)(1)能組成多少個(gè)四位數(shù)？(300)【解析】四位數(shù)從高位開(kāi)始到低位高位特殊不能排0。則只有5種可能性接下來(lái)3個(gè)位置滿足P53原則=5X4X3=60即總數(shù)是60X5=300(2)能組成多少個(gè)自然數(shù)？(1631)【解析】自然數(shù)是從個(gè)位數(shù)開(kāi)始所有情況分情況1位數(shù)：C6取1=6位數(shù)：C5取2XP22+C5取1XP11=25位數(shù)：C5取3XP33+C5取2XP22X2=100位數(shù)：C5取4XP44+C5取3XP33X3=300位數(shù)：C5取5XP55+C5取4XP44X4=600位數(shù)：5XP55=5X120=600總數(shù)是1631這里解釋一下計(jì)算方式比如說(shuō)2位數(shù)：C5取2XP22+C5取1XP11=25先從不是0的5個(gè)數(shù)字中取2個(gè)排列即C5取2XP22還有一種情況是從不是0的5個(gè)數(shù)字中選一個(gè)和0搭配成2位數(shù)即C5取1XP11因?yàn)?不能作為最高位所以最高位只有1種可能(3)能組成多少個(gè)六位奇數(shù)？(288)【解析】高位不能為0個(gè)位為奇數(shù)1，3,5則先考慮低位，再考慮高位即3X4XP44=12X24=288能組成多少個(gè)能被25整除的四位數(shù)？(21)【解析】能被25整除的4位數(shù)有2種可能后2位是25：3X3=9后2位是50：P42=4X3=12共計(jì)9+12=21(5)能組成多少個(gè)比201345大的數(shù)？(479)【解析】從數(shù)字201345這個(gè)6位數(shù)看是最高位為2的最小6位數(shù)所以我們看最高位大于等于2的6位數(shù)是多少？4XP55=4X120=480去掉201345這個(gè)數(shù)即比201345大的有480-1=479(6)求所有組成三位數(shù)的總和(32640)【解析】每個(gè)位置都來(lái)分析一下百位上的和：M1=100XP52(5+4+3+2+1)十位上的和：M2=4X4X10(5+4+3+2+1)個(gè)位上的和：M3=4X4(5+4+3+2+1)總和M=M1+M2+M3=3264015、生產(chǎn)某種產(chǎn)品100件，其中有2件是次品，現(xiàn)在抽取5件進(jìn)行檢查.“其中恰有兩件次品”的抽法有多少種？(152096)【解析】也就是說(shuō)被抽查的5件中有3件合格的，即是從98件合格的取出來(lái)的所以即C2取2XC98取3=152096“其中恰有一件次品”的抽法有多少種？(7224560)【解析】同上述分析，先從2件次品中挑1個(gè)次品，再?gòu)?8件合格的產(chǎn)品中挑4個(gè)C2取1XC98取4=7224560(3)“其中沒(méi)有次品”的抽法有多少種？(67910864)【解析】則即在98個(gè)合格的中抽取5個(gè)C98取5=67910864（4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少種？（7376656）【解析】全部排列然后去掉沒(méi)有次品的排列情況就是至少有1種的C100取5-C98取5=7376656（5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少種？（75135424）【解析】所有的排列情況中去掉有2件次品的情況即是至多一件次品情況的C100取5-C98取3=7513542416、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法共有（）（A）140種（B）84種（C）70種（D）35種【解析】根據(jù)條件我們可以分2種情況第一種情況：2臺(tái)甲+1臺(tái)乙艮口C4取2XC5取1=6X5=30第二種情況：1臺(tái)甲+2臺(tái)乙即C4取1XC5取2=4X10=40所以總數(shù)是30+40=70種17、在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__種.【解析】至少有3件則說(shuō)明是3件或4件件：C4取3XC46取2=4140件：C4取4XC46取1=46共計(jì)是4140+46=418618、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān).從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有(C)(A)1260種(B)2025種(C)2520種(D)5040種【解析】分步完成第一步：先從10人中挑選4人的方法有：C10取4=210第二步：分配給甲乙并的工作是C4取2XC2取1XC1取1=6X2X1=12種情況則根據(jù)分步原則乘法關(guān)系210X12=252019、12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有__C(4,12)C(4,8)C(4,4)—種【解析】每個(gè)路口都按次序考慮第一個(gè)路口是C12取4第二個(gè)路口是C8取4第三個(gè)路口是C4取4則結(jié)果是C12取4XC8取4XC4取4可能到了這里有人會(huì)說(shuō)三條不同的路不是需要P33嗎其實(shí)不是這樣的在我們從12人中任意抽取人數(shù)的時(shí)候，其實(shí)將這些分類情況已經(jīng)包含了對(duì)不同路的情況的包含。如果再XP33則是重復(fù)考慮了如果這里不考慮路口的不同即都是相同路口則情況又不一樣因?yàn)槲覀冊(cè)诜峙淙藬?shù)的時(shí)候考慮了路口的不同。所以最后要去除這種可能情況所以在上述結(jié)果的情況下要甘3320、在一張節(jié)目表中原有8個(gè)節(jié)目，若保持原有節(jié)目的相對(duì)順序不變，再增加三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法？990【解析】這是排列組合的一種方法叫做2次插空法直接解答較為麻煩，故可先用一個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位，有P（9,1）種方法；再用另一個(gè)節(jié)目去插10個(gè)空位，有P（10,1）種方法；用最后一個(gè)節(jié)目去插11個(gè)空位，有P（11,1）方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法為P（9,1）XP（10,1）XP（11,1）二990種。另解：先在11個(gè)位置中排上新添的三個(gè)節(jié)目有P（11,3）種，再在余下的8個(gè)位置補(bǔ)上原有的8個(gè)節(jié)目，只有一解，所以所有方法有P311X1=990種。21.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù)解：由于末位和首位有特殊要求，應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元JTOC\o"1-5"\h\z占了這兩個(gè)位置.■■先排末位共有ci然后排首位共有c11]]最后排其它位置共有A3C4A；c；由分步計(jì)數(shù)原理得。1cM3-28843422.7人站成一排，其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共包5A2A2-480種不同的排法522要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其它元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為2023.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈,2個(gè)相聲,3個(gè)獨(dú)唱,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)，則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有a5種，第二步將4舞蹈插入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種a4不同的方法,由分步計(jì)數(shù)原埋節(jié)目的不同順序共有a5a4種56元素相離問(wèn)題可先把沒(méi)有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為3024.7人排隊(duì)，其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解：（倍縮法）對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)則共有不同排法種數(shù)是：a7/a3（空位法）設(shè)想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共任4種方法，其余的三個(gè)位置甲乙丙共有1種坐法，則共有A4種—7-方法。思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎？（插入法）先排甲乙丙三個(gè)人共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序問(wèn)題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插25.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)，共有多少種不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名實(shí)習(xí)生分配到車間有7種分法.把第二名實(shí)習(xí)生分配到車間也有7種分依此類推，由分步計(jì)數(shù)原理共有76種不同的排法允許重復(fù)的排列問(wèn)題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒(méi)有限制地安排在m個(gè)位置上的排列數(shù)為mn種練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為42某8層大礦樓電梯上來(lái)8名乘客人，他們到各自的一層下電梯，下電梯的方法7826.8人圍桌而坐，共有多少種坐法？解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒(méi)有首尾之分，所以固定一人a4并從此位置把圓形展成直線其余7人共有（8-1）!種排法即7!4CGQOOOOOOOOABCDEFGHACGQOOOOOOOOABCDEFGHA一般地,n個(gè)不同元素作圓形排列，共有(n-1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有—Amnn練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈12027.8人排成前后兩排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排,共有多少排法解：8人排前后兩排,相當(dāng)于8人坐8把椅子，可以把椅子排成一排.個(gè)特殊元素有A2種,再排后4個(gè)位置上的特殊元素丙有加種,—4-其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有A5種,則共有A2A1A5種前排后排一般地，元素分成多排的排列問(wèn)題，可歸結(jié)為一排考慮，再分段研練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是34628.有5個(gè)不同的小球，裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)，每盒至少裝一個(gè)球共有多少不同的裝法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有c2種方法.再把45_TOC\o"1-5"\h\z個(gè)元素(包含一個(gè)復(fù)合元素)裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)有A4種方法，4_根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有C2A4一54解決排列組合混合問(wèn)題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略相似嗎?練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士，其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù)，每人完成一種任務(wù),且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加,則不同的選法有192種29.用1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1,5在兩個(gè)奇數(shù)之間，這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把1,5,2,4當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與3排隊(duì)共有a2種排法，再2_排小集團(tuán)內(nèi)部共有A2A2種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有42A2A2種排法.22222@524?“小集團(tuán)排列問(wèn)題中，先整體后局部，再結(jié)合其它策略進(jìn)行處理。練習(xí)題：計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà)，其中1幅水彩畫(huà)，4幅油畫(huà)，5幅國(guó)畫(huà),排成一行陳列,要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為A2A5A42545男生和5女生站成一排照像，男生相鄰，女生也相鄰的排法有A2A5A5種25530.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)有多少種分配方案？解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成9個(gè)空隙。在9個(gè)空檔中選6個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成7份，對(duì)應(yīng)地分給7個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有C6種分法。9將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)），每份至少一個(gè)元素，可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為Cm-1n-1練習(xí)題：10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中，每盒至少一有多少裝法？C42、+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)C3910331.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有多少種？解：這問(wèn)題中如果直接求不小于10的偶數(shù)很困難，可用總體淘汰法。這十個(gè)數(shù)字中有5個(gè)偶數(shù)5個(gè)奇數(shù)，所取的三個(gè)數(shù)含有3個(gè)偶數(shù)的取法有c3,只含有1個(gè)偶數(shù)的取法有cic2，和為偶數(shù)的取法——5_5_共有C1C2+C3。再淘汰和小于IO的偶數(shù)共9種，符合條件的取法555_共有CC2+C3-9有些排列組合問(wèn)題，正面直接考慮比較復(fù)雜，而它的反面往往比較簡(jiǎn)捷，可以先求出它的反面，再?gòu)恼w中淘汰.32.6本不同的書(shū)平均分成3堆，每堆2本共有多少分法？TOC\o"1-5"\h\z解：分三步取書(shū)得C2C2C2種方法,但這里出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)的現(xiàn)象,不642妨記6本書(shū)為ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取C2C2C2642EF該分法記為（AB,CD,EF）,則C2C2C2C2C2642（AB,EF,CD）,（CD,AB,EF）,（CD,EF,AB）（EF,CD,AB）,（EF,AB,CD）共有A3種取法，而這些分法僅是（AB,CD,EF）一種分法，故共有C2C2C2/A3種分法。6423平均分成的組，不管它們的順序如何,都是一種情況，所以分組后要一定要除以A"（n為均分的n組數(shù)）避免重復(fù)計(jì)數(shù)。練習(xí)題：1將13個(gè)球隊(duì)分成3組，一組5個(gè)隊(duì)，其它兩組4個(gè)隊(duì)，有多少分法？（C5C4C4/A2）2.10名學(xué)生分成3組，其中一組4人，另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組，有多少種不同的分組方法（1540）某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為L(zhǎng)（C2C2A2/A2-90）33.在一次演唱會(huì)上共10名演員，其中8人能能唱歌,5人會(huì)跳舞,現(xiàn)要演出一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，有多少選派方法解：10演員中有5人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞3人為全能演員。選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究只會(huì)唱的5人中沒(méi)有人選上唱歌人員共有c2c2種，只會(huì)唱的533人中只有1人選上唱歌人員C1C1C2種,只會(huì)唱的5人中只有2人選上唱歌人員有C2C2種，由分類計(jì)數(shù)原理共有55C2C2+CCC2+C2C2種。解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過(guò)程的始終。練習(xí)題：從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有343成人2小孩乘船游玩,1號(hào)船最多乘3人，2■號(hào)船最多乘2人,3號(hào)船只能乘1人，他們?nèi)芜x2只船或3只船，但小孩不能單獨(dú)乘一只船，這3人共有多少乘船方法.（27）本題還有如下分類標(biāo)準(zhǔn)：*以3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)*以3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)*以只會(huì)跳舞的2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)都可經(jīng)得到正確結(jié)果34.馬路上有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞，但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞，也不能關(guān)掉兩端的2盞,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問(wèn)題當(dāng)作一個(gè)排隊(duì)模型在6盞亮燈的5個(gè)空隙中插入3個(gè)不亮的燈有c3種_5_一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問(wèn)題直觀解決練習(xí)題：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？（120）35.設(shè)有編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)1,2,3,4,5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi),要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同有多少投法解：從5個(gè)球中取出2個(gè)與盒子對(duì)號(hào)有C2種還剩下3球3盒序號(hào)_5_不能對(duì)應(yīng)，利用實(shí)際操作法，如果剩下3,4,5號(hào)球，3,4,5號(hào)盒3號(hào)球裝4號(hào)盒時(shí)，則4,5號(hào)球有只有1種裝法，同理3號(hào)球裝5號(hào)盒時(shí),4,5號(hào)球有也只有1種裝法，由分步計(jì)數(shù)原理有2C2種55巴臼3號(hào)盒4號(hào)盒5號(hào)盒對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫(huà)出樹(shù)狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果練習(xí)題：同一寢室4人,每人寫(xiě)一張賀年卡集中起來(lái)，然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？（9）給圖中區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種可選顏色，則不同的著色方法有72種36.30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式30030=2X3X5X7X11X13依題意可知偶因數(shù)必先取2,再?gòu)钠溆?個(gè)因數(shù)中任取若十個(gè)組成乘積，所有的偶因數(shù)為：cJC2+C3+C4+C5練習(xí)：正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)5異而直線5解：我們先從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四體共有體共C4_12=58，每個(gè)四