外接球練習(xí)題

外接球練習(xí)題外接球練習(xí)題外接球練習(xí)題外接球練習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:1、在體積為的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為

（

）A．

B．

C．

D．12、已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

B.

C.

D.3、若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)4、各個(gè)面都是正三角形的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)表面積為的球面上，那么這個(gè)四面體的體積為A．

B．

C．

D．5、如圖，是邊長為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．

6、

直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

7、如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差是

.8、點(diǎn)A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為．9、設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面積為1，試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.參考答案一、選擇題1、C2、D3、B4、A5、D【解析】按如圖所示作輔助線，為球心，設(shè)，則，同時(shí)由正方體的性質(zhì)知，則在中，，即，解得，所以球的半徑，所以球的表面積為，故選D．二、填空題6、解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑，故此球的表面積為.

7、答案：解析：設(shè)圓柱的底面半徑是，母線為，則，側(cè)面積為.由，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，球的表面積為，圓柱的側(cè)面積為，故所求答案為.8、．【考點(diǎn)】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意知，△ABC是一個(gè)直角三角形，其面積為1．其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點(diǎn)上，設(shè)小圓的圓心為Q，球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為，所以4πr2=所以r=，四面體ABCD的體積的最大值，底面積S△ABC不變，高最大時(shí)體積最大，就是D到底面ABC距離最大值時(shí)，h=r+=2．四面體ABCD體積的最大值為×S△ABC×h==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵．三、綜合題9、分析：關(guān)鍵是找出球心所在的三角形，求出內(nèi)切圓半徑.解：∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面AC.記E是AD的中點(diǎn)，從而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC，ME⊥EF.設(shè)球O是與平面MAD、平面AC、平面MBC都相切的球.不妨設(shè)O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的內(nèi)心.設(shè)球O的半徑為r，則r＝設(shè)AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.∴ME＝.MF＝,r＝≤＝-1。當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝時(shí)，等號(hào)成立.∴當(dāng)AD＝ME＝時(shí)，滿足條件的球最大半徑為-1.點(diǎn)評(píng)：涉及球與棱柱、棱錐的切接問題時(shí)一般過球心及多面體中的特殊