小學(xué)六年級【小升初】數(shù)學(xué)《歸一、歸總問題專題課程》含答案

14.歸一、歸總問題知識要點梳理一、歸一問題1.歸一問題來歷：我國珠算除法中有一種方法，稱為歸除法，除數(shù)是幾，就稱幾歸；除數(shù)是8,就稱為8歸。而歸一的意思，就是用除法求出單一量，這就是歸一的說法。在解答某些應(yīng)用題時，常常需要先找出“單一量”，然后以這個“單一量”為標(biāo)準(zhǔn)，根

據(jù)其他條件求出結(jié)果。用這種解題思路解答的應(yīng)用題，稱為歸一問題。所謂“單一量”是指單位時間的工作量、物品的單價、單位面積的產(chǎn)量、單位時間所走的路程等。2.歸一問題有兩種基本類型如下:先求單一量再-一次歸一：一步求單一量正歸一：求幾個單一量-先求單一量再-一次歸一：一步求單一量正歸一：求幾個單一量-是多少（乘）-二次歸一：兩步求單一量反歸一：先求單一量再求包含幾個單一量（除）3?正、反歸一問題的相同點是：第一步先求出單一量；不同點是：第二步正歸一是乘法，反歸一是除法。二、歸總問題與歸一問題類似的是歸總問題，歸一問題是找出“單一量”，而歸總問題是先找出“總量”，然后再根據(jù)其他條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總量”是指幾小時（幾天）的總工作量、幾畝地上的總產(chǎn)量、總路程、總產(chǎn)量、工作總量、物品的總價等。數(shù)量關(guān)系：1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量三1份數(shù)量=份數(shù)總量三另一份數(shù)=另一每份數(shù)量解題思路：先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量?？键c精講分析典例精講考點1正歸一問題【例1】一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？【精析】為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米單一量（一次歸一）即蝸牛的速度，然后以單一量為依據(jù)按要求算出結(jié)果?！敬鸢浮竣傩∥伵Ｃ糠昼娕佬卸嗌俜置?？12三6=2（分米）②1小時爬幾米？1小時=60分X60=120（分米）=12（米）答：小蝸牛1小時爬行12米。【歸納總結(jié)】一般情況下第一步先求出單一量，第二步求幾個單一量是多少?！纠?】王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？【精析】第一步先算1頭奶牛7天產(chǎn)的牛奶為單一量一次歸一，再算1頭奶牛1天產(chǎn)的牛奶為單一量二次歸一，最后8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克?！敬鸢浮竣?頭奶牛1天產(chǎn)奶多少千克？630三527=18（千克）②8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶多少千克？18X8X15=2160（千克）答：8頭奶牛15天可產(chǎn)牛奶2160千克?！練w納總結(jié)】二次歸一問題，一般情況下兩步求出單一量，然后還是求幾個單一量是多少?？键c3反歸一問題【例3】5臺車床3小時生產(chǎn)240個，照這樣計算，20臺這樣的車床4小時可以生產(chǎn)零件多少個？5小時生產(chǎn)160個零件，至少需要幾臺車床？【精析】20臺這樣的車床4小時可以生產(chǎn)零件多少個必須先算出1臺1小時生產(chǎn)多少個，即二次歸一問題中的反歸一，分兩次求出單一量。5小時生產(chǎn)160個零件，至少需要幾臺車床？這是反歸一即求總量里面包含幾個單一量用除法?！敬鸢浮竣?臺機床1小時生產(chǎn)零件多少個？2402523=16（個）20臺這樣的車床4小時可以生產(chǎn)零件多少個？20X4X16=1280（個）5小時生產(chǎn)160個零件，至少需要幾臺車床？160^5^16=2（臺）答：20臺這樣的車床4小時可以生產(chǎn)零件1280個；5小時生產(chǎn)160個零件需要2臺車床?！練w納總結(jié)】二次歸一反歸一問題，分兩次求出單一量。再求總量里面包含幾個單一量用除法。【例4】8輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土?，F(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？【精析】想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土?！敬鸢浮竣僖惠v卡車一趟能運多少噸沙土？336三6三8=56三8=7（噸）560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？560三5=112（噸）需要增加同樣的卡車多少輛？112^7-8=8（輛）列綜合算式：560三5三（336三6三8）—8=8（輛）答：需增加同樣的卡車8輛?！練w納總結(jié)】二次歸一反歸一問題，分兩次求出單一量。再求總量里面包含幾個單一量用除法?？键c3歸總問題【例5】修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？【精析】因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量?！敬鸢浮竣偎L度多少米？800X6=4800（米）②4天修完，每天修了多少米？4800三4=1200（米）答：每天修了1200米?！練w納總結(jié)】歸總問題先根據(jù)單一量，求出總量，再根據(jù)其他條件求出其他結(jié)果。名題精析【例】（西安高新某中入學(xué)）現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催促了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，西安市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與四月份完成投遞總件數(shù)分別是10萬件和11萬件，現(xiàn)假定該公司每月的快遞總件數(shù)的增長率相同。（1）五月份完成投遞的快遞總件數(shù)是多少？（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【精析】本題信息量大，看起來是個分數(shù)應(yīng)用題，其實也是一個歸總問題。有三四月份算出增長率，進一步得到五月份和六月份的快遞數(shù)量。最后根據(jù)題中單一量每人每月投遞0.6萬件，得出新總量在歸一問題得解。11【答案】（1）每月增長率為（11T0）三10=—X11X（1+—）=12.1（萬件）1010綜合：11X[1+（11—10）三10]=12.1（萬件）1（2）六月份的總快遞數(shù)12.1X（1+;;;）=13.31（萬件）100.6X21=12.6（萬件）12.6V13.31不能2X0.6+0.6X21>13.31（萬件）答：五月份完成投遞的總件數(shù)是12.1萬件，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需增加2名業(yè)務(wù)員?！練w納總結(jié)】歸一歸總問題包含范圍比較廣泛，本題從分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題也可出發(fā)。平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件為單一量，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員6月份的快遞投遞任務(wù)為總量，再根據(jù)題中具體條件就可解決。畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、填空題.學(xué)大教育5天用紙120萬張，照這樣計算，兩周用紙（）萬張。.—個糧食加工廠2臺磨面機3小時磨了9000千克。照這樣計算，5臺磨面機8小時磨面（）千克。.小王家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產(chǎn)牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛15天可產(chǎn)牛（）千克。.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行60千米，5時到達。若要4時到達，則每小時需

要多行（）千米。要多行（）千米。.食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消耗完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃（）天。二、解決問題.學(xué)校食堂5天用糧510千克，照這樣計算，7天用糧多少千克？3570千克的糧是否夠用一個月？.王師傅趕制一批零件，3小時加工了165個，照這樣的速度，他再工作8小時就可以完成全部任務(wù)，王師傅加工的這批零件共有多少個？.小華每天讀24頁書，12天讀完了《哈利?波特》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《哈利?波特》？?某車間要加工一批零件，原計劃由18人，每天工作8小時，7.5天完成任務(wù)，由于縮短工期，要求4天完成任務(wù)，可是又要增加6人，求每天加班工作幾小時？5．一個長方體的水槽可容水480噸，水槽裝有一個進水管和一個排水管，單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把滿池水排空。兩管齊開需多少小時把滿池水排空？

.王紅計劃利用一周的時間看完一本224頁的書，實際前3天看了99頁，照這樣計算,她一周內(nèi)能看完嗎?沖刺提升一、填空題（西安某工大附中分班）一款小排量轎車每百公里耗油6升，另一款大排量轎車每百公里耗油10升，兩輛轎車同樣行駛30千米的路程，小排量轎車比大排量轎車節(jié)省燃油（）升。（西安某鐵一中分班）一批布料，恰好可以做36件上衣或60條褲子，一件上衣和一條褲子配成一套，則這批布料最多可以做（）套衣服。（西安某交大附中入學(xué)）一個底面半徑為10cm，高為12cm的圓錐體鐵塊，可鑄成完整的長方體長為5cm、寬為4厘米、高為4cm鐵塊最多（）塊。（寶雞高新某中入學(xué)）某倉庫調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用10小時，調(diào)進物資5小時后同時開始調(diào)出物資（調(diào)進與調(diào)出的速度保持不變），該倉庫庫存物資m（噸）與時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示，則這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是（）小時。二、判斷題30三5=6這是一個6歸問題。（）歸一問題分為二次歸一和一次歸一問題。（）正、反歸一問題的相同點是：第一步先求出單一量;不同點第二步正歸一是乘法反歸一是除法。（）4.一件工作16人20天可以完成，16人工作5天后，因工作需要調(diào)走了5人，這樣完成剩下的工作還需要多少天？這不是歸一問題。（）三、解決問題1.花果山上桃樹多，6只小猴分得180棵，現(xiàn)有小猴72只，如平分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？（南昌某中入學(xué)）修一條公路，原計劃60人工作，80天完成?，F(xiàn)在工作20天后，又增加了30人，這樣剩下的部分再用多少天可以完成？.甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個，現(xiàn)在二人同時工作，在相同時間內(nèi)，甲打字2450個，乙打字2050個。求甲、乙二人每小時各打字多少個？（西安高新某中入學(xué)）福娃玩具廠今年從5月21日起趕制一批玩具，要六一兒童節(jié)前完成3000件玩具送給福利院的小朋友過節(jié)，前三天平均每天生產(chǎn)了250件，余下的平均每天準(zhǔn)備生產(chǎn)375件，請你算一算他們能否按時完成生產(chǎn)任務(wù)？（西安某工大附中分班）“六一”兒童節(jié)學(xué)校要給小朋友發(fā)禮品，需要買500個相同的玩具?，F(xiàn)在甲、乙兩家商店有售，單價均為10元，且質(zhì)量相同，經(jīng)過協(xié)商，兩家商店都有優(yōu)惠。如圖所示，為了使費用最少，請你通過計算幫助學(xué)校選擇一家商店。14.歸一、歸總問題畢業(yè)升學(xué)訓(xùn)練一、1.3362.600003.21604.155.25二、1.【解析】①7天用糧多少千克510三5X7=714（千克）3570千克的糧是否夠用一個月3570三（510三5）=35（天）35>30答：7天用糧714克，3570千克的糧，夠用一個月?！窘馕觥?65三3X（8+3）=605（個）答：王師傅加工的這批零件共有605個?！窘馕觥?4X12三36=8（天）答：小明8天可以讀完《哈利?波特》【解析】①原計劃加工這批零件需要的“工時”：8X18X7.5=1080（工時）增加6人后每天工作幾小時？1080三（18+6）三4=11.25（小時）每天加班工作幾小時？11.25-8=3.25（小時）答：每天要加班工作3.25小時?！窘馕觥竣龠M水速度：480三8=60（噸/小時）排水速度：480三6=80（噸/小時）排空全池水所需的時間：480三（80-60）=24（小時）列綜合算式：480三（480三6-480三8）=24（小時）答：兩管齊開需24小時把滿池水排空?！窘馕觥竣僖惶炜炊嗌夙摚?9三3=33（頁）她一周內(nèi)能否看完嗎？33X7=231（頁）231>224答：她一周內(nèi)能看完。沖刺提升一、1.1.22.223.154.11二、1.X2.X3.V4.X三、1.【解析】方法一：：180三6X72+90=2250（棵）方法二：180X（72三6）+90=2250（棵）答：桃樹共有2250棵。【解析】①修這條公路共需要多少個勞動日（總量）？60X80=4800（勞動日）60人工作20天后，還剩下多少勞動日？4800-60X20=3600（勞動日）剩下的工程增加30人后還需多少天完成？3600三（60+30）=40（天）綜合算式：（60X80-60X20）三（60+30）=40（天）答：再用40天可以完成?！窘馕觥竣偌?、乙二人每小時共打字多少個？3600三4=900（個）“相同時間”是幾小時？（2450+2050）三900=5（小時）甲打字員每小時打字的個數(shù)：2450三5=490（個）乙打字員每小時打字的個數(shù)：2050三5=410（個）答：甲打字員每小時打字490個，乙打字員每小時打字410個【解析】①前3天的總量250X3=750（件）

②余下天數(shù)的任務(wù)量（31-21+1-3）X375=3000（件）750+3000=3750（件）3750>3000【解析】①甲商店總費用因500>100所以（500-100）X10X0.9+100X10=4600（元）乙商店實際付費數(shù)量500三（10+1）=45（個）……5（個）45X10+5=455（個）乙商店總費用455X10=4550（元）4550<4600答：為了使費用最少，學(xué)校選擇乙商店2.【解析】（1-20%）X10%=8%18X10%=1.8（升）（18-1.8-3）三［50%-（20%+8%）］=60（升）答：小明家的熱水器共能裝水60升。沖刺提升、1.22.133、1.22.1333.254.3305.1206.172248.215009.150010.2011.—12.116-331二、【解析】設(shè)藝術(shù)團總?cè)藬?shù)是x人774x+x+40)X=x121257.6.313.99144x+40)X—=x12514x+32=x12x=480答：藝術(shù)團總?cè)藬?shù)是480人。【解析】240X（1-60%）=96（人）96三（1-62.5%）=25