2014年中考數(shù)學試題解析分類匯編06 不等式

不等式(組)一、選擇題1.（2014?廣西賀州，第7題3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：，解得，故選：A．點評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2.（2014?廣西玉林市、防城港市，第10題3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考點：等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關系．分析：設AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關系即可得出結(jié)論．解答：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設AB=AC=xcm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關鍵．3．（2014年云南省，第3題3分）不等式組的解集是（） A．x＞ B． ﹣1≤x＜ C． x＜ D． x≥﹣1考點： 解一元一次不等式組．分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答： 解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式組的解集為：x＞．故選A．點評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4.（2014年廣東汕尾，第3題4分）若x＞y，則下列式子中錯誤的是（） A．x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行選擇即可．解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3＞y﹣3，故A正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得＞，故B正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3＞y+3，故C正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x＜﹣3y，故D錯誤；故選D．點評：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5.（2014?畢節(jié)地區(qū)，第5題3分）下列敘述正確的是（）A．方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B．在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變C．不在同一直線上的三點確定一個圓D．兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等考點：方差；不等式的性質(zhì)；全等三角形的判定；確定圓的條件分析：利用方差的意義、不等號的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．解答：解：A、方差越大，越不穩(wěn)定，故選項錯誤；B、在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等號方向改變，故選項錯誤；C、正確；D、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故選項錯誤．故選C．點評：本題考查了方差的意義、不等號的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件，屬于基本定理的應用，較為簡單．6.（2014?武漢）為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（）A．9B．10C．12D．15考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體分析：先由折線統(tǒng)計圖得出10天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)，求出其頻率，再利用樣本估計總體的思想即可求解．解答：解：由圖可知，10天中在同一時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的有4天，頻率為：=0.4，所以估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為：30×0.4=12（天）．故選C．點評：本題考查了折線統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的思想，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．7.（2014?邵陽，第6題3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解答：解：，解得，故選：B．點評：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．8．（2014·臺灣，第22題3分）圖為歌神KTV的兩種計費方案說明．若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續(xù)歡唱6小時，經(jīng)服務生試算后，告知他們選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，則他們至少有多少人在同一間包廂里歡唱？()A．6 B．7 C．8 D．9分析：設曉莉和朋友共有x人，分別計算選擇包廂和選擇人數(shù)的費用，然后根據(jù)選擇包廂計費方案會比人數(shù)計費方案便宜，列不等式求解．解：設曉莉和朋友共有x人，若選擇包廂計費方案需付：900×6＋99x元，若選擇人數(shù)計費方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，∴900×6＋99x＜780x，解得：x＞EQ\f(5400,681)＝7EQ\f(633,681)．∴至少有8人．故選C．點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的不等關系，列不等式求解．9.（2014?湘潭，第6題，3分）式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤1考點：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x﹣1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值范圍．解答：解：根據(jù)題意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故選C．點評：此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．10.（2014?益陽，第5題，4分）一元二次方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，則m應滿足的條件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1考點：根的判別式．分析：根據(jù)根的判別式，令△≥0，建立關于m的不等式，解答即可．解答：解：∵方程x2﹣2x+m=0總有實數(shù)根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故選D．點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．11.（2014?株洲，第2題，3分）x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義（）A．﹣2B．0C．2D．4考點：二次根式有意義的條件．分析：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．解答：解：依題意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．觀察選項，只有D符合題意．故選：D．點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12.（2014?株洲，第6題，3分）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，找出不等式組的整數(shù)解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式組的解集是﹣＜x≤5，整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選C．點評：本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．13.（2014?濱州，第6題3分）a，b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]3a＜3bD．＞考點：不等式的性質(zhì)分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)3、1可判斷B，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可判斷C、D．解答：解：A、不等式的兩邊都加或都減同一個整式，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故C正確；D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D錯誤；故選：C．點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．14.（2014?德州，第6題3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解．解答：解：解得，故選：D．點評：本題考查了在數(shù)周表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．15．（2014年山東泰安，第15題3分）若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，不等式組有解，即兩個不等式的解集有公共部分，據(jù)此即可列不等式求得a的范圍．解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，則a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故選C．點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．二.填空題1.（2014?廣東，第15題4分）不等式組的解集是1＜x＜4．考點：解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x＜4．故答案為：1＜x＜4．點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2．（2014?新疆，第10題5分）不等式組的解集是．考點：解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，則不等式組的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．3．（2014?溫州，第13題5分）不等式3x﹣2＞4的解是x＞2．考點：解一元一次不等式．分析：先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可．解答：解：移項得，3x＞4+2，合并同類項得，3x＞6，把x的系數(shù)化為1得，x＞2．故答案為：x＞2．點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．4.（2014?畢節(jié)地區(qū)，第17題5分）不等式組的解集為﹣4≤x≤1．考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x≥﹣4，故此不等式組的解集為：﹣4≤x≤1．故答案為：﹣4≤x≤1．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5.（2014?武漢，第18題6分）已知直線y=2x﹣b經(jīng)過點（1，﹣1），求關于x的不等式2x﹣b≥0的解集．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：把點（1，﹣1）代入直線y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．解答：解：把點（1，﹣1）代入直線y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函數(shù)解析式為y=2x﹣3．解2x﹣3≥0得，x≥．點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，要知道，點的坐標符合函數(shù)解析式．[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]6．（2014?四川自貢，第12題4分）不等式組的解集是1＜x≤．考點：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤，由②得，x＞1，故此不等式組的解集為：1＜x≤．故答案為：1＜x≤．點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．（2014·浙江金華，第11題4分）寫出一個解為的一元一次不等式▲．【答案】（答案不唯一）.【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，從x≥1逆推即可得到一元一次不等式：（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.不等式的解集．8.（2014?株洲，第16題，3分）如果函數(shù)y=（a﹣1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是a＜﹣5．考點：拋物線與x軸的交點分析：函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足3個條件：（I）函數(shù)是二次函數(shù)；（II）二次函數(shù)與x軸有兩個交點；（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交．解答：解：函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足3個條件：（I）函數(shù)是二次函數(shù)．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函數(shù)與x軸有兩個交點．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函數(shù)與y軸的正半軸相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③綜合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案為：a＜﹣5．點評：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)與y軸交點等知識點，解題關鍵是確定“函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限”所滿足的條件．9.（2014年江蘇南京，第15題，2分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為cm．考點：一元一次不等式的應用。分析：設長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可．解答：設長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的長的最大值為78．故答案為：78cm．點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的額關鍵是仔細審題，找到不等關系，建立不等式．10.（2014年江蘇南京，第16題，2分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣10123…y…105212…則當y＜5時，x的取值范圍是．考點：二次函數(shù)與不等式分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=4時，y=5，然后寫出y＜5時，x的取值范圍即可．解答：由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y＜5時，x的取值范圍為0＜x＜4．故答案為：0＜x＜4．點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到y(tǒng)=5的另一個x的值是解題的關鍵．三.解答題1.（2014?安徽省,第20題10分）2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元．從2014年元月起，收費標準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？考點： 一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．分析： （1）設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關系式：餐廚垃圾處理費25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費用，列方程．（2）設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，a值最小，代入求解．解答： 解：（1）設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得，解得．答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸；（2）設該企業(yè)2014年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，根據(jù)題意得，，解得x≥60．a(chǎn)=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元．點評： 本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用，找準等量關系正確的列出方程是解決本題的關鍵；2.（2014?珠海，第12題6分）解不等式組：．考點：解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤﹣1．點評：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．3.（2014?珠海，第20題9分）閱讀下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是1＜x+y＜5．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．考點：一元一次不等式組的應用．專題：閱讀型．分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可；（2）理解解題過程，按照解題思路求解．解答：解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范圍是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般．4.（2014?廣西玉林市、防城港市，第24題9分）我市市區(qū)去年年底電動車擁有量是10萬輛，為了緩解城區(qū)交通擁堵狀況，今年年初，市交通部門要求我市到明年年底控制電動車擁有量不超過11.9萬輛，估計每年報廢的電動車數(shù)量是上一年年底電動車擁有量的10%，假定每年新增電動車數(shù)量相同，問：（1）從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是多少萬輛？（2）在（1）的結(jié)論下，今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是多少？（結(jié)果精確到0.1%）考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用．分析：（1）根據(jù)題意分別求出今年將報廢電動車的數(shù)量，進而得出明年報廢的電動車數(shù)量，進而得出不等式求出即可；（2）分別求出今年年底電動車數(shù)量，進而求出今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率．解答：解：（1）設從今年年初起每年新增電動車數(shù)量是x萬輛，由題意可得出：今年將報廢電動車：10×10%=1（萬輛），∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，解得：x≤2．答：從今年年初起每年新增電動車數(shù)量最多是2萬輛；（2）∵今年年底電動車擁有量為：（10﹣1）+x=11（萬輛），明年年底電動車擁有量為：11.9萬輛，∴設今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是y，則11（1+y）=11.9，解得：y≈0.082=8.2%．答：今年年底到明年年底電動車擁有量的年增長率是8.2%．點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，分別表示出今年與明年電動車數(shù)量是解題關鍵．5．(2014年四川資陽，第22題9分)某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價y2（元/臺）與采購數(shù)量x2（臺）滿足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2為整數(shù)）．（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完．在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤．考點： 二次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．分析： （1）設空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，然后根據(jù)數(shù)量和單價列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進貨方案；（2）設總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關系式并整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可．解答： 解：（1）設空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20﹣x）臺，由題意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式組的解集是11≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；（2）設總利潤為W元，y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，則W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，=30x2﹣540x+12000，=30（x﹣9）2+9570，當x＞9時，W隨x的增大而增大，∵11≤x≤15，∴當x=15時，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元．點評： 本題考查了二次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，（1）關鍵在于確定出兩個不等關系，（2）難點在于用空調(diào)的臺數(shù)表示出冰箱的臺數(shù)并列出利潤的表達式．6．(2014年天津市，第19題8分)解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．考點： 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．分析： 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．解答： 解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在數(shù)軸上表示為：；（IN）故此不等式的解集為：﹣1≤x≤1．故答案分別為：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．點評： 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．7．（2014?舟山，第21題8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用分析：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則等量關系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則根據(jù)“購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組．解答：解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得，解得2≤a≤3．∵a是正整數(shù)，∴a=2或a=3．∴共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車．點評：本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．8.（2014年廣東汕尾，第23題11分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？分析：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設至少應安排甲隊工作x天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可．解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：﹣=4，解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設至少應安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少應安排甲隊工作10天．點評：此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗．9.（2014?襄陽，第24題10分）我市為創(chuàng)建“國家級森林城市”政府將對江邊一處廢棄荒地進行綠化，要求栽植甲、乙兩種不同的樹苗共6000棵，且甲種樹苗不得多于乙種樹苗，．某承包商以26萬元的報價中標承包了這項工程．根據(jù)調(diào)查及相關資料表明：移栽一棵樹苗的平均費用為8元，甲、乙兩種樹苗的購買價及成活率如表：品種購買價（元/棵）成活率甲2090%乙3295%設購買甲種樹苗x棵，承包商獲得的利潤為y元．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量取值范圍；（2）承包商要獲得不低于中標價16%的利潤，應如何選購樹苗？（3）政府與承包商的合同要求，栽植這批樹苗的成活率必須不低于93%，否則承包商出資補載；若成活率達到94%以上（含94%），則城府另給予工程款總額6%的獎勵，該承包商應如何選購樹苗才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用分析：（1）根據(jù)利潤等于價格減去成本，可得答案；（2）根據(jù)利潤不低于中標價16%，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（3）分類討論，成活率不低于93%且低于94%時，成活率達到94%以上（含94%），可得相應的最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案．解答：解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，自變量的取值范圍是：0＜x≤3000；（2）由題意，得12x+20000≥260000×16%，解得：x≥1800，∴1800≤x≤3000，購買甲種樹苗不少于1800棵且不多于3000棵；（3）①若成活率不低于93%且低于94%時，由題意得，解得1200＜x≤2400在y=12x+20000中，∵12＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=2400時，y最大=48800，②若成活率達到94%以上（含94%），則0.9x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，由題意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，∵12＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=1200時，y最大值=5000，綜上所述，50000＞48800∴購買甲種樹苗1200棵，一種樹苗4800棵，可獲得最大利潤，最大利潤是50000元．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，利用了價格減成本等于利潤，分類討論是解題關鍵．10.（2014?孝感，第23題10分）我市荸薺喜獲豐收，某生產(chǎn)基地收獲荸薺40噸．經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：銷售方式批發(fā)零售加工銷售利潤（百元/噸）122230設按計劃全部售出后的總利潤為y百元，其中批發(fā)量為x噸，且加工銷售量為15噸．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若零售量不超過批發(fā)量的4倍，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完荸薺后獲得的最大利潤．考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）根據(jù)總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤就可以得出結(jié)論；（2）由（1）的解析式，根據(jù)零售量不超過批發(fā)量的4倍，建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解答：解：（1）依題意可知零售量為（25﹣x）噸，則y=12x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10x+1000；（2）依題意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y隨x的增大而減?。喈攛=5時，y有最大值，且y最大=950（百元）．∴最大利潤為950百元．點評：本題考查了總利潤=批發(fā)的利潤+零售的利潤+加工銷售的利潤的運用，一元一次不等式組的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．11.（2014?邵陽，第23題8分）小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元．已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊．（1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？（2）如果廚房也要鋪設這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為5600及地磚總數(shù)為100建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60﹣a）塊，根據(jù)采購地磚的費用不超過3200元建立不等式，求出其解即可．解答：解：（1）設彩色地磚采購x塊，單色地磚采購y塊，由題意，得，解得：．答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；（2）設購進彩色地磚a塊，則單色地磚購進（60﹣a）塊，由題意，得80a+40（60﹣a）≤3200，解得：a≤20．∴彩色地磚最多能采購20塊．點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時認真分析單價×數(shù)量=總價的關系建立方程及不等式是關鍵．12．（2014?四川自貢，第21題10分）學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務．（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？（2）學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用專題：應用題．分析：（1）設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，根據(jù)李老師與工人王師傅共同整理20分鐘的工作量+王師傅再單獨整理了20分鐘的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根據(jù)王師傅的工作時間不能超過30分鐘，列出不等式求解．解答：解：（1）設王師傅單獨整理這批實驗器材需要x分鐘，則王師傅的工作效率為，由題意，得：20（+）+20×=1，解得：x=80，經(jīng)檢驗得：x=80是原方程的根．答：王師傅單獨整理這批實驗器材需要80分鐘．（2）設李老師要工作y分鐘，由題意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老師至少要工作25分鐘．點評：本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，找到不等關系及等量關系．13.（2014?湘潭，第21題）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210月污水處理能力（噸/月）200160經(jīng)預算，企業(yè)最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．（1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由．考點：一元一次不等式組的應用分析：（1）設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（8﹣x）臺，根據(jù)企業(yè)最多支出89萬元購買設備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可．（2）計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案．解答：解：設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（8﹣x）臺，根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4．當x=3時，8﹣x=5；當x=4時，8﹣x=4．答：有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；（2）當x=3時，購買資金為12×1+10×5=62（萬元），當x=4時，購買資金為12×4+10×4=88（萬元）．因為88＞62，所以為了節(jié)約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號5臺．答：購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢．點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，本題是“方案設計”問題，一般可把它轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關信息，在實際問題中抽象出不等式組是解決這類問題的關鍵．14.（2014?益陽，第19題，10分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段xkb1銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．分析：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30﹣a）臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合