統(tǒng)計(jì)學(xué)10-11直線相關(guān)與回歸課件

線性相關(guān)與回歸LinearCorrelation&RegressionFrancisGaltonFrancisGalton爵士(英,1822～1911)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是提出“相關(guān)”與“回歸”的概念，用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)進(jìn)化論中的變異進(jìn)行研究，開創(chuàng)了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。方法的提出KarlPearsonKarlPearson(英,1857～1936)是FrancisGalton的得意門生，他開創(chuàng)了統(tǒng)計(jì)方法學(xué)。他對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)：變異數(shù)據(jù)的處理、分布曲線的選配、卡方檢驗(yàn)的提出、回歸與相關(guān)的發(fā)展。方法的提出直線相關(guān)

(

linearcorrelation)

體重（kg），x肺活量（）,YL十名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖1．直線相關(guān)的概念

11名男青年身高與前臂長(zhǎng)度散點(diǎn)圖2．對(duì)資料的要求

3．相關(guān)系數(shù)

（correlationcoefficient，r)

表示方法：

-1r

1*意義：描述兩個(gè)變量直線相關(guān)的方向與與密切程度的指標(biāo)。x、y都是正態(tài)分布資料的隨機(jī)變量正相關(guān)負(fù)相關(guān)0<r<1-1<r<0相關(guān)系數(shù)示意：r=1r=-1完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法：__(x-x)(y-y)l

xyr=————————————=——————___________________________(x-x)2(y-y)2

l

xx·l

yy__(x)(y)l

xy=(x-x)(y-y)=xy-—————n__(x)2lxx=(x-x)2=x2-————n_(y)2lyy=(y-y)2=y2-————n____________________________(x-x)2(y-y)2

l

xx·l

yy

計(jì)算：__(x-x)(y-y)l

xyr=————————————=——————__(x)(y)l

xy=(x-x)(y-y)=xy-—————n__＝8.975(x)2lxx=(x-x)2=x2-————n_＝98.5

(y)2lyy=(y-y)2=y2-————n_＝1.69525r=8.975√98.51.69525=0.6945

編號(hào)身高（cm）前臂長(zhǎng)（cm）XYX2Y2(X)(Y)1170477990289002209217342726629929176431604470402560019364155416355240251681517347813129929220961885094003534425007178478366316842209818346841833489211691804988203240024011016543709527225184911166443174285612116合計(jì)1891500861853260812281011名男青年身高與前臂長(zhǎng)度4．相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)公式：查表法

檢驗(yàn)假設(shè)：H0:＝0,H1:0,=0.05r-0rt=———=——————，Sr

1-r2———n-2________=n-2t=0.6945(1-0.69452)/(10-2)√=2.730=n–2=10–2=8P<0.05結(jié)論：可認(rèn)為該地女中學(xué)生的體重與肺活量有正相關(guān)關(guān)系

線性回歸LinearRegressionRegression釋義天文學(xué)上的“回歸”地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，在公轉(zhuǎn)的同時(shí)本身還自轉(zhuǎn)，在本身自轉(zhuǎn)的同時(shí)地球的假設(shè)軸心還來回?cái)[動(dòng)。由于地球軸心的來回?cái)[動(dòng)，太陽(yáng)光垂直照射到地球上就有南、北兩個(gè)極限位置(南、北緯23027’)，分別稱南、北回歸線。統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)目前“回歸”已成為表示變量之間數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)，并且衍生出“回歸方程”、“回歸系數(shù)”等統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。

1．直線回歸的概念

體重（kg），x肺活量（）,YL十名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖a為回歸直線在y軸上的截距0yxa>0a=0a<0a0yxb>0b=0b<0b=0

b為回歸系數(shù)

__(x-x)(y-y)xy-(x)(y)/nb=————————=—————————_(x-x)2x2-(x)2/n

__a=y-bx4．直線回歸方程的計(jì)算方法y=a+bx

^

__(x-x)(y-y)xy-(x)(y)/nb=————————=——————————_(x-x)2x2-(x)2/nb=946.55-40523.15/10165014052/10=0.0911

__a=y-bx=23.15/10-0.0911405/10=-1.3746

女中學(xué)生肺活量對(duì)體重的直線回歸方程是：y=-1.3746+0.0911x

^＝y(tǒng)/n-bx/n|b-0|bt=————=——，=n-2SbSbSyxSb=———————____________(x-x)2_Sb為樣本回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Syx為剩余標(biāo)準(zhǔn)差5．回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)同一組資料作直線相關(guān)與回歸時(shí)tb與tr等值假設(shè)：H0：=0,H1：0,=0.05；

(y-y)2Syx=—————n-2?(y-?)2=lyy-bl

xy

=1.69525-0.09118.975=0.87760.877610-2=0.3312=0.331298.5==0.0334Sb

=Syx(x–x)2

|b-0|bt=————=——SbSb=0.09110.0334=2.728=n–2=8P<0.05結(jié)論：總體回歸系數(shù)不等于零，即回歸方程y=-1.3746+0.0911x成立

^體重（kg），x肺活量（）,YL十名女中學(xué)生體重與肺活量散點(diǎn)圖與回歸直線y=-1.3746+0.0911x

^x2=44?2=2.64x1=37?1=2.00

6．直線回歸方程的圖示p1p2p1p2

SPSS結(jié)果34描述兩變量的依存數(shù)量關(guān)系利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)：由易測(cè)的變量值估算難算的變量值（由x估計(jì)y）利用回歸方程進(jìn)行控制：即利用回歸方程進(jìn)行逆估計(jì)（由y估計(jì)x）7．直線回歸方程的應(yīng)用

區(qū)別：

1）意義 直線回歸反映兩變量的依存關(guān)系； 直線相關(guān)反映兩變量的相互關(guān)系。直線回歸與直線相關(guān)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別：

2）對(duì)資料的要求直線回歸：自變量是正態(tài)總體的隨機(jī)變量或指定變量，y一定是正態(tài)總體的隨機(jī)變量；直線相關(guān)：兩變量均為正態(tài)總體的隨機(jī)變量。1）同一組資料的r

與b的正負(fù)符號(hào)是一致的；2）同一組資料的r

和b的假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果是一致的，即tr=tb。

聯(lián)系：3)相關(guān)回歸可以互相解釋R的平方稱為確定系數(shù)

（coefficientofdetermination）應(yīng)用確定系數(shù)，也可以從回歸的角度對(duì)相關(guān)程度做進(jìn)一步的了解。聯(lián)系：1.進(jìn)行相關(guān)與回歸時(shí)先繪制散點(diǎn)圖，還要觀察有無異常點(diǎn)。2.回歸與相關(guān)的應(yīng)用僅限于原實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)使用。應(yīng)用注意事項(xiàng)孩子的身高與小樹的高度間顯示出顯著的相關(guān)性錯(cuò)誤應(yīng)用舉例小樹高度與孩子身高的關(guān)系研究第二節(jié)

Spearman秩相關(guān)

（等級(jí)相關(guān)）

求兩變量的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)X、Y并不服從二元正態(tài)分布，對(duì)數(shù)據(jù)做秩變換后再計(jì)算直線相關(guān)系數(shù)，用rs記之。

適用條件例題：某醫(yī)生做一種研究，欲了解人群中氟骨癥患病率（%）與飲用水中氟含量（mg/l）之間的關(guān)系。隨機(jī)觀察8個(gè)地區(qū)氟骨癥患病率與飲用水中氟含量，數(shù)據(jù)如表兩欄。試計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs。

調(diào)查了某地區(qū)10個(gè)鄉(xiāng)的釘螺密度與血吸蟲感染率（%）數(shù)據(jù)如表。試分析該地區(qū)螺密度與感染率之間有無相關(guān)關(guān)系？例題

代入公式:若資料中相同觀察值的例數(shù)較多時(shí)，計(jì)算的結(jié)果偏差較大，此時(shí)可由公式

計(jì)算校正的rs值rs′。

Thankyou!擴(kuò)展:多元線性回歸

常數(shù)項(xiàng)，表示當(dāng)所有自變量為0時(shí)應(yīng)變量Y的總體平均值的估計(jì)值

表示其它自變量固定不變的情況下，每改變一個(gè)測(cè)量單位時(shí)所引起的應(yīng)變量Y的平均改變量

bj為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient)

例