三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法精粹-思維拓展-蘇教版

三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法精粹-思維拓展-蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法精粹-思維拓展-蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法精粹-思維拓展-蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法精粹-思維拓展-蘇教版編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一．年齡問(wèn)題例1三年前，小紅比媽媽的年齡小27歲，今年媽媽的年齡是小紅的4倍。今年小紅和媽媽各多少歲分析與解根據(jù)“三年前，小紅比媽媽的年齡小27歲”可以知道，今年媽媽與小紅的年齡差還是27歲。再根據(jù)“今年媽媽的年齡是小紅的4倍”可以知道，如果把小紅的年齡看成1份，那么媽媽今年的年齡就有這樣的4份。因此，媽媽比小紅大的27歲就相當(dāng)于小紅年齡的3倍。所以這道題可以列式如下。27÷（4-1）=9（歲）9×4=36（歲）答：今年小紅9歲，媽媽36歲。例2小軍今年3歲，爸爸今年27歲。小軍幾歲時(shí)，爸爸的年齡正好是小軍的5倍分析與解結(jié)合題目中的條件可知，爸爸與小軍的年齡差是一個(gè)固定不變的數(shù)量。所以，當(dāng)爸爸的年齡正好是小軍年齡的5倍的時(shí)候，爸爸比小軍大的年齡就應(yīng)該是小軍那一年年齡的4(5-1)倍.(27-3)÷(5-1)=6(歲)答：小軍6歲時(shí)，爸爸的年齡正好是小軍的5倍。小試身手小麗今年7歲，媽媽今年35歲，小麗幾歲時(shí)，媽媽的年齡是小麗的8倍思維火花2.猜生日今天是明明10歲的生日，家里來(lái)了很多客人，在外地的伯伯也特地趕了回來(lái)，一起回來(lái)的還有明明的堂哥亮亮。明明和亮亮雖然從未謀面，但是小兄弟倆心靈相通，一會(huì)兒就熟悉了，無(wú)話不談。明明問(wèn)：“哥哥，你什么時(shí)候過(guò)生日啊”只見亮亮在紙上列了一道豎式：亮亮說(shuō)：“我的生日就隱藏在這三個(gè)符號(hào)里——☆月

△日?！泵髅饕宦?，感覺太有趣了，于是立刻開始破譯起來(lái)：“先從個(gè)位想起，△×6的積的個(gè)位上是0，△可能是0或5。如果△是0，個(gè)位相乘就不滿10。☆×6的積的個(gè)位上是5，可是在6的乘法口訣中，沒有哪個(gè)積的個(gè)位數(shù)字是5。看來(lái)△一定是5?！绷亮咙c(diǎn)點(diǎn)頭，說(shuō)：“不錯(cuò)，良好的開端就是成功的一半！繼續(xù)！”明明接著分析道：“這樣個(gè)位就向十位進(jìn)了3，所以☆×6的積的個(gè)位上應(yīng)該是5－3＝2，☆就可能是2或7?！钊绻?，2×6＝12，向百位進(jìn)1，4×6＋1＝25，但是積的百位數(shù)字卻是8，不符合要求，所以☆一定是7?！泵髅鬟\(yùn)用分析出的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，完全正確！還知道了

＝2?！澳愕纳帐?月25日?！绷亮霖Q起大拇指說(shuō)：“你真厲害！”思維花火3.找規(guī)律用規(guī)律問(wèn)題：把1、3、5、7四個(gè)數(shù)字分別填入□里，寫成乘法算式。1.要使積最大，應(yīng)該怎樣填□□□×□2.要使積最小，應(yīng)該怎樣填□□□×□思路點(diǎn)撥要使積最大，三位數(shù)的最高位和一位數(shù)應(yīng)該是5和7，只有這樣乘出來(lái)的積才是最大的，剩下3和1的排列只能是十位上是3，個(gè)位上是1了。但三位數(shù)的最高位是5還是7呢用估算的方法得出731×5和531×7的積都是3500。用筆算算一算，731×5=3655，531×7=3717，可以看出用最大的數(shù)作一位數(shù)，乘出積最大?？梢圆孪氲接米钚〉臄?shù)作一位數(shù)，乘出的積最小，是不是這樣的呢試一下得出357×1=357，157×3=471，即357×1的積最小，說(shuō)明這種猜想是正確的。思維火花馬塔尼茨基的算術(shù)題馬塔尼茨基的算術(shù)題是這樣的：有一個(gè)雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣。有個(gè)工人干了7個(gè)月后要辭職，雇主只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢分析與解雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣，將一件短衣折合成錢之后，再用總錢數(shù)除以12，算出每個(gè)月的工錢。工人做工7個(gè)月，就用每個(gè)月的工錢乘7，算出工人應(yīng)得的錢，這些錢正好相當(dāng)于5元錢和一件短衣的價(jià)錢。求一件短衣的價(jià)錢。順著這樣的思路，我們可以換個(gè)角度思考：工人做工7個(gè)月，還差5個(gè)月就正好是一年了，這5個(gè)月的工錢應(yīng)該是12－5＝7（元），每個(gè)月的工錢就是70÷5＝14（角）。一年的工錢就是14×12＝168（角），所以一件短衣的價(jià)錢就是168－120＝48（角）。同學(xué)們，你們是怎樣思考的呢思維火花4.倒油題目現(xiàn)有可以裝5千克、8千克和12千克的容器，其中只有12千克的容器裝滿了油。你能利用這些容器分出6千克油嗎分析與解為了找出分油的思路，我們可以根據(jù)題中容器5千克、8千克的關(guān)系，先試著寫出算式，再利用算式來(lái)確定方案。8×2－5×2=6（千克）上面算式中的8、5表示兩個(gè)容器的容量，后面的2表示倒?jié)M油的次數(shù)，如8×2表示8千克容器需要倒?jié)M油2次，5×2表示5千克容器也需要倒?jié)M油2次。具體過(guò)程如下：數(shù)器次容數(shù)器次容容器①12千克容器②8千克容器③5千克倒法初始1200第一次480①→②第二次435②→③第三次930③→①第四次903②→③第五次183①→②第六次165②→③從上表中可以看出經(jīng)過(guò)6次“倒來(lái)倒去”，就可以使8千克容器中恰好裝6千克油。思維火花5.巧妙平移算周長(zhǎng)計(jì)算不規(guī)則的幾何圖形的周長(zhǎng)，我們可以運(yùn)用平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方形或正方形，再利用周長(zhǎng)公式列式求解。例圖1的周長(zhǎng)是多少圖1圖2思路點(diǎn)撥觀察發(fā)現(xiàn)，圖1是一個(gè)不規(guī)則的圖形，周長(zhǎng)不能直接用長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)公式計(jì)算。解決這樣的問(wèn)題，借用圖形運(yùn)動(dòng)中的平移是非常巧妙的方法。具體移法見圖2，不規(guī)則的圖形就變成了長(zhǎng)5cm、寬4cm的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是（5＋4）×2=18（cm）。親愛的同學(xué)，這種方法是不是很巧妙啊。你學(xué)會(huì)了嗎快來(lái)試一試吧！圖3的周長(zhǎng)是多少（單位：厘米）圖3思維火花誰(shuí)能得到第5塊巧克力數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，麥斯博士讓7位同學(xué)排成一圈，然后從1開始順時(shí)針1、2、3地報(bào)數(shù)，報(bào)到3的同學(xué)可以得到1塊巧克力，同學(xué)們興奮極了?；顒?dòng)開始之前，麥斯博士問(wèn)大家：“你們知道哪位同學(xué)將得到第5塊巧克力嗎”坐在5號(hào)的位置上胖胖熊搶著答道：“我是5號(hào)，當(dāng)然是我了！”麥斯博士搖搖頭，這時(shí)坐在1號(hào)的機(jī)靈猴卻說(shuō)道：“其實(shí)，應(yīng)該是我得到第5塊巧克力。因?yàn)榘l(fā)到第5塊巧克力的時(shí)候，我們一共數(shù)了3×5＝15（個(gè)）數(shù)，一圈7個(gè)數(shù)，數(shù)15個(gè)數(shù)正好數(shù)了2圈又1個(gè)，當(dāng)然是1號(hào)了。”最后果然是機(jī)靈猴拿到了第5塊巧克力，同學(xué)們向機(jī)靈猴投來(lái)羨慕的眼光。麥斯博士最后說(shuō)：“解答有些問(wèn)題不能憑直覺，需要細(xì)心推算才行。”思維火花巧轉(zhuǎn)化解難題大灰兔被下面這道數(shù)學(xué)題難住了，只好向“數(shù)學(xué)博士”機(jī)靈猴請(qǐng)教?！斑@道題有兩種解法呢?！睓C(jī)靈猴看了看題目，笑著解釋說(shuō)，“第一種方法，把橫式寫成豎式，然后根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的加數(shù)與和，用減法求出□、☆、○代表的數(shù)字（見圖1）。第二種方法，把三個(gè)加數(shù)中的□、☆、○合并成一個(gè)三位數(shù)（○□☆），然后根據(jù)加數(shù)與和，用減法求出‘○□☆’代表的數(shù)字（見圖2）。”113☆＋○85909☆=9－1－5=3□=20－8－3=9○=9－1－1－2=51□1＋13☆＋○85=909131＋185＋○□☆=909○□☆=909－131－185=593圖1圖2大灰兔看了機(jī)靈猴的解答，稱贊道：“你的方法真巧妙，不愧是數(shù)學(xué)博士。”我的主場(chǎng)秀分組勞動(dòng)大家好，我叫周浩，巨蟹座的我特別喜愛音樂(lè)和美術(shù)，多次被評(píng)為“三好學(xué)生”。一天，楊老師告訴我們，我們?nèi)?）班和三(2)班將要一起參加大掃除活動(dòng)。我們?nèi)?1)班有40人，三(2)班有44人。楊老師問(wèn)我們大掃除時(shí)，一共能分成多少組坐在前排的劉偉說(shuō)：“我們?nèi)?1)班有40人，每4人一組，可以分成40÷4=10(組)；三(2)班有44人，每4人一組，可以分成44÷4=11(組)。兩個(gè)班合在一起共分成10+11=21(組)?！本o跟著，我站起來(lái)說(shuō)：“我們兩個(gè)班一共有40+44=84(人)，每4個(gè)人為一組，可以分成84÷4=21(組)?！睏罾蠋煾吲d地說(shuō)：“你們的方法都對(duì)，解決問(wèn)題時(shí)可能會(huì)有不同的方法，喜歡用什么方法解決就用什么方法。”我們大家聽后，高興地參加大掃除活動(dòng)了。思維火花用“還原法”解題【引入】亮亮在旅途中為了防止迷路，他每到一個(gè)地點(diǎn)，就在地圖上記錄下來(lái)，這樣他只需要按原路返回。這種思想方法在數(shù)學(xué)上被稱為還原法或倒推法?！窘忉尅克^還原法是指已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)?！纠}】一個(gè)數(shù)加上24，再減去30，再乘8，最后除以4得16，這個(gè)數(shù)是多少【思考與分析】我們先畫示意圖來(lái)理解題意。+24+24－30×8÷416通過(guò)上面的示意圖，我們可以發(fā)現(xiàn)“”通過(guò)“＋24、－30、×8、÷4”之后得16，我們可以從最后結(jié)果16出發(fā)，倒著推理，最后是“÷4”得16，如果不除以4，那就應(yīng)該是14×4=64；如果不乘8，那應(yīng)該是64÷8=8；如果不減去30，那應(yīng)該是8＋30=38；如果不加24，原來(lái)應(yīng)該是38－24=14?！?＋3038－24864×4÷8＋3038－24864×41614根據(jù)示意圖，我們可以列出算式更快地解決這類還原問(wèn)題，16×4÷8＋30－24=14?！揪毐鴪?chǎng)】一個(gè)數(shù)的4倍加上6，再減去10，最后乘2得88，這個(gè)數(shù)是多少思維火花豎式填空中的“奧秘”填一填。分析與解解決此類問(wèn)題要從已知的數(shù)字開始找到解決問(wèn)題的“突破口”。觀察上面的豎式，這個(gè)豎式正好能整除，到余下12時(shí)商4正好除盡，于是最后的兩個(gè)“□”里填12。接著想4與幾相乘是12呢很明顯是3，那么該算式的除數(shù)是3。再往上看，已知12中2是落下來(lái)的，可判斷被除數(shù)的個(gè)位數(shù)字是2，而1是相減得到的，1+1=2，與1對(duì)齊的□里填2，于是被除數(shù)的十位數(shù)字是2。大家再看6是怎么得到的呢是商的百位數(shù)字乘3得到的，于是商的百位數(shù)字就是2。接著想3與幾相乘是□1呢試一試，只有3×7是21，猜的正確嗎我們可以試一試，商的十位填上7，這樣被除數(shù)的百位數(shù)字就是8,8-6=2，正好滿足。驗(yàn)證一下，274×3=822，完全正確。思維火花按序思考題目：一道除法算式，被除數(shù)是三位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)，商是152。若整個(gè)算式中不出現(xiàn)相同的數(shù)字，被除數(shù)和除數(shù)分別是多少□□□÷□=152解答這道題，按“一變、二排、三選”的順序來(lái)分析思考，便很快可以找到答案。一變根據(jù)乘除法之間的關(guān)系，把除法算式變化為乘法算式：152×□=□□□。152和哪個(gè)數(shù)相乘后符合要求呢顯然，要從找這個(gè)一位數(shù)著手。二排若用1～9每個(gè)數(shù)都去試驗(yàn)，無(wú)疑太麻煩了?？上雀鶕?jù)題中條件，排除不符合題意的答案。（1）根據(jù)“整個(gè)算式中不出現(xiàn)相同的數(shù)字”，應(yīng)排除1、5、2、6四個(gè)數(shù)。（2）152×7=1064，結(jié)果是四位數(shù)，這樣可以排除掉7、8、9。三選這樣一位數(shù)只能是3或4。152×3=456，出現(xiàn)相同的數(shù)字，不符合要求；152×4=608，符合要求。被除數(shù)是608，除數(shù)是4。思維火花這個(gè)三位數(shù)是多少數(shù)學(xué)課上，李老師出了這樣一道題：要使□□4÷3商的中間有0，這個(gè)三位數(shù)是多少白雪搶先說(shuō)：“根據(jù)0除以任何不是0的數(shù)都得0，我們只要在這個(gè)三位數(shù)的十位上填上0，就能保證商的十位上的數(shù)是0?！鄙滔继岢龇磳?duì)意見：“真的嗎例如：404÷3=134……2，商的中間就沒有0?！崩罾蠋熣f(shuō)：“對(duì)啊！這是為什么呢”“這說(shuō)明商的中間有沒有0，不是由被除數(shù)十位上的0決定的。”妍麗說(shuō)。曉蘭發(fā)表見解：“我同意！要使商的中間有0，我們可以從被除數(shù)的十位上不夠商1想起。要使被除數(shù)的十位上不夠商1，首先被除數(shù)的百位除得的余數(shù)要是0，這樣百位上只能是3、6或9；其次，被除數(shù)十位上的數(shù)要比除數(shù)3小，也就是0、1或者2，這樣才能保證不夠商1，只有商0?！薄澳愕姆治鐾耆_！”李老師夸獎(jiǎng)?wù)f，“那這樣的三位數(shù)有多少個(gè)呢”冰冰說(shuō)：“如果百位上是3，那么它可以是304、314、324；如果百位上是6，那么它可以是604、614、624；如果百位上是9，那么它可以是904、914、924，符合條件的三位數(shù)一共有9個(gè)?！崩罾蠋熆偨Y(jié)道：“要使商的中間有0，關(guān)鍵要注意兩點(diǎn)：一是被除數(shù)百位上除得的余數(shù)是0；二是十位上的數(shù)要比除數(shù)小?！弊プ√卣骱侠硗扑阒苋?，熊老爸和小熊憨豆在一起聊數(shù)學(xué)。熊老爸出了這樣一個(gè)題目來(lái)考小熊：，要使商的中間有0，□里可以填幾憨豆思索了一會(huì)兒，說(shuō)：“9□6除以3，商的百位上商3后，正好沒有余數(shù)。因此要使商的中間有0，就要使被除數(shù)十位上的數(shù)比3小，這樣，□里就可以填0、1或2?！薄巴耆_?！毙芾习诌咟c(diǎn)頭邊說(shuō)，“下面再來(lái)個(gè)難一點(diǎn)的?！?，要使商的末尾有0，□里分別可以填幾憨豆一看題目，說(shuō)：“由一個(gè)□變成兩個(gè)□，確實(shí)難了，不過(guò)我還是有辦法。□2□除以4，要使商的末尾有0，被除數(shù)的前兩位（百位和十位）上的數(shù)‘□2’應(yīng)該正好被4除盡而沒有余數(shù)，那么‘□2’最小為12，還可以再加上4的10倍、20倍，是52和92?！焙┒官┵┒?。憨豆頓了頓接著說(shuō)：“被除數(shù)百位上的□里可以填1、5或9。至于末尾的□里填什么嘛，我看還是留給看報(bào)紙的同學(xué)吧?！薄巴耆澩　毙芾习譃楹┒沟奶嶙h豎起了大拇指。同學(xué)們，你們能填出來(lái)嗎思維火花鉛坯零件玲玲的爸爸是工廠的工程師，現(xiàn)在爸爸在為工廠的節(jié)約化生產(chǎn)設(shè)計(jì)一種新的生產(chǎn)工藝。玲玲問(wèn)爸爸：“您設(shè)計(jì)出這種工藝能有多大的用處呢”爸爸笑著地說(shuō)：“我先給你出一道題吧，1個(gè)鉛坯可以制成1個(gè)零件，每生產(chǎn)出6個(gè)零件的所產(chǎn)生的下腳料，又可再熔成一個(gè)鉛坯。如果用36個(gè)鉛坯，能可做幾個(gè)零件“能生產(chǎn)出36個(gè)零件?！绷崃釀傉f(shuō)出口就又改口了，“不對(duì)！是36+6=42（個(gè)）零件?！薄澳氵€是沒有說(shuō)對(duì)！第二次制成的6個(gè)零件所產(chǎn)生的下腳料又可以生產(chǎn)出1個(gè)零件。所以，36個(gè)鉛坯總共可以做的零件是36+36÷6+6÷6=36+6+1=43（個(gè)）”爸爸摸了摸玲玲的頭說(shuō)，“你看看36個(gè)鉛坯原來(lái)只能生產(chǎn)出36個(gè)零件，現(xiàn)在能生產(chǎn)出43個(gè)零件。這對(duì)于工廠來(lái)說(shuō)這能產(chǎn)生多大的效益??！”玲玲覺得爸爸很偉大，對(duì)爸爸說(shuō)：“爸爸，我長(zhǎng)大了也要當(dāng)一名工程師。”思維火花動(dòng)手加動(dòng)腦數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，大象博士拿出剪好的4個(gè)小方塊，擺出如下圖形。然后笑瞇瞇地說(shuō)：“孩子們，拿出你們準(zhǔn)備好的小方塊，動(dòng)動(dòng)手，動(dòng)動(dòng)腦，放在哪個(gè)位置上就可以使5個(gè)小方塊組成一個(gè)漂亮的軸對(duì)稱圖形呢”思維敏捷的樂(lè)樂(lè)猴沉思了一會(huì)兒，高興地?fù)屜然卮穑骸叭绻麢M著對(duì)折，要使對(duì)稱軸兩邊完全重合，下面的左邊少1個(gè)，于是我就把我的小方塊擺在下面?！闭f(shuō)完利索地?cái)[出了如下的圖形。聰明的跳跳羊也不甘落后，忙接口道：“如果豎著對(duì)折，要使對(duì)稱軸兩邊完全重合，上排的右邊少1個(gè)，所以我就把我的小方塊擺在了上面?！贝笾侨粲薜暮┖┬芤舱f(shuō)出了自己的想法：“如果把這個(gè)圖形斜著對(duì)折，要使對(duì)稱軸兩邊完全重合，我發(fā)現(xiàn)在左邊的上面少1個(gè)，于是我這樣添1個(gè)小方塊。”大象博士說(shuō)：“你們回答的都很好，仔細(xì)觀察是我們研究圖形的基本方法，你們一定要掌握好這種方法。”同學(xué)們，你們還有什么好方法呢思維火花巧比分?jǐn)?shù)大小比較分?jǐn)?shù)的大小，一般的方法是:如果分母相同，比較分子，分子越大，分?jǐn)?shù)就越大；如果分子相同，比較分母，分母越小，分?jǐn)?shù)就越大。在這里夏老師教大家一種用交叉相乘的方法進(jìn)行比較。交叉相乘比較即用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘的積與用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的積比較，若第一個(gè)積大于第二個(gè)積，就是第一個(gè)分?jǐn)?shù)大于第二個(gè)分?jǐn)?shù)；若第一個(gè)積小于第二個(gè)積，是第一個(gè)分?jǐn)?shù)小于第二個(gè)分?jǐn)?shù)。例1.比較和的大小。分析與解2×9=18，2×5=10因?yàn)?8＞10所以＞。例2.比較和的大小。分析與解5×9=45，2×9=18因?yàn)?5＞18所以＞。這種方法同學(xué)們，你們掌握了嗎【玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)】妞妞的賀卡爸爸的生日快到了了，妞妞打算做一個(gè)立體賀卡送給爸爸。妞妞拿起一張正方形卡紙（圖1），先剪下正方形紙的一半，涂上黃色；又剪了剩下的一半，涂上藍(lán)色；然后把剩下的平均分成四份，剪下其中的一份，涂上綠色；最后剪下一個(gè)三角形，涂上紅色。圖1從上圖不難看出，黃色部分是大正方形的一半，用分?jǐn)?shù)表示就是。再把圖形分一分，就能看出：把大正方形平均分成4份（圖2），藍(lán)色部分就是其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示就是；把大正方形平均分成16份（圖3），綠色部分就是其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示就是；把大正方形平均分成32份（圖4），紅色部分就是其中的一份，用分?jǐn)?shù)表示就是。圖2圖3圖4圖2圖3圖4【我的地盤】我的新本領(lǐng)“媽媽，今天我學(xué)會(huì)分?jǐn)?shù)的減法啦！”一進(jìn)