數(shù)學(xué)建模 省力的走法

數(shù)學(xué)建模最省力的走法數(shù)學(xué)建模最省力的走法數(shù)學(xué)建模最省力的走法資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建模最省力的走法版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：一、人行走時(shí)作的功是抬高人體重心所需勢(shì)能與兩腿運(yùn)動(dòng)所需動(dòng)能之和.試建立模型討論在作功最小的準(zhǔn)則下每秒走幾步最合適(勻速行走).(1)設(shè)腿長(zhǎng),步長(zhǎng),證明人體重心在行走時(shí)升高.(2)將腿看作均勻直桿,行走看作腿繞腰部的轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)腿的質(zhì)量,行走速度,證明單位時(shí)間所需動(dòng)能為.(3)設(shè)人體質(zhì)量,證明在速度一定時(shí)每秒行走步作功最小.實(shí)際上,,分析這個(gè)結(jié)果合理嗎.(4)將(2)的假設(shè)修改為:腿的質(zhì)量集中在腳部,行走看作腳的直線運(yùn)動(dòng).證明結(jié)果應(yīng)為步.分析這個(gè)結(jié)果是否合理.解：符號(hào)說(shuō)明：腿長(zhǎng)；：步長(zhǎng)；δ：人體重心升高；：行走速度(行速)；：腿的質(zhì)量；：人體質(zhì)量；g：重力加速度；p：兩腿運(yùn)動(dòng)功能1.計(jì)算人在行走時(shí)人體重心的升高llA重心的升高等于腿根部AllA兩腿分開(kāi)時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離為兩腿重合時(shí)，點(diǎn)A到地面的距離為.所以，重心的升高為證明：將腿看作均勻直桿,行走看作腿繞腰部的轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)腿的質(zhì)量,行走速度,由物理學(xué)知識(shí)可以知道，兩腿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度平方乘積的一半。即：所以轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：由于人在每行走一步所花時(shí)間為：,所以單位時(shí)間內(nèi)所需的動(dòng)能為：假設(shè)人行走做功最小的行走頻率（每秒的步數(shù)）為，又每秒行走了的路程，速度=.所以，兩腿的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為人體重心抬高所需的勢(shì)能為因而人行走所做的功為： 所以：當(dāng)時(shí)所做的功最小。當(dāng)：,時(shí)，顯然太大，不是很合理。將行走看作腳的直線運(yùn)動(dòng)，而腿的質(zhì)量集中在腳上。在此模型下，兩腿的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為：；所以轉(zhuǎn)動(dòng)功率，兩腿的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能為人體重