線性系統(tǒng)理論第1章緒論

線性系統(tǒng)理論主講教師陳瑋2022/12/161微機原理及應用參考教材1、線性系統(tǒng)理論鄭大鐘編著清華大學出版社2、線性系統(tǒng)理論 段廣仁編著哈爾濱工業(yè)大學出版社3、MATLAB科學計算 李敏波譯清華大學出版社2022/12/162微機原理及應用第1章緒論一、系統(tǒng)控制理論的研究對象二、線性系統(tǒng)理論的基本概貌三、本課程的論述范圍2022/12/163微機原理及應用一、系統(tǒng)控制理論的研究對象 *系統(tǒng) *動態(tài)系統(tǒng) *線性系統(tǒng) *系統(tǒng)模型2022/12/164微機原理及應用系統(tǒng)從系統(tǒng)控制理論的角度，將系統(tǒng)定義為是由相互關聯(lián)和相互制約的若干“部分”所組成的具有特定功能的一個“整體”。1、整體性 2、抽象性 3、相對性2022/12/165微機原理及應用1、整體性整體性包含了兩層基本含義：（1）強調系統(tǒng)在結構上的整體性，即系統(tǒng)由“部分”組成，各組成部分之間的相互作用是通過物質、能量和信息的交換來實現(xiàn)的；（2）突出系統(tǒng)行為和功能由整體所決定的特點，系統(tǒng)可以具有其組成部分所沒有的功能。2022/12/166微機原理及應用2、抽象性在現(xiàn)實世界中，一個系統(tǒng)總是具有具體的物理、自然或社會屬性。作為系統(tǒng)控制理論的研究對象的系統(tǒng)，常常是抽去了具體系統(tǒng)的物理、自然或社會含義，而把它抽象化為一個一般意義下的系統(tǒng)而加以研究；系統(tǒng)概念的這種抽象化處理，有助于揭示系統(tǒng)的一般特性和規(guī)律，使系統(tǒng)控制理論的理論和方法具有普適性。2022/12/167微機原理及應用3、相對性在系統(tǒng)的定義中，所謂“系統(tǒng)”和“部分”具有相對的“屬性”：對于一個系統(tǒng)而言，其組成部分通常也是由若干個更小部分所組成的一個系統(tǒng)；而這個系統(tǒng)往往又是另一個系統(tǒng)的一個組成部分。2022/12/168微機原理及應用動態(tài)系統(tǒng)所謂動態(tài)系統(tǒng)（動力學系統(tǒng)），就是運動狀態(tài)按確定規(guī)律或確定統(tǒng)計規(guī)律、按時間演化的一類系統(tǒng)。動態(tài)系統(tǒng)是系統(tǒng)控制理論研究的主體，其行為由其各類變量間的關系來表征。系統(tǒng)的變量可區(qū)分為三類形式：一是反映外部對系統(tǒng)的影響或作用的輸入變量組如控制、投入、擾動等；二是表征系統(tǒng)狀態(tài)行為的內部狀態(tài)變量組；三是反映系統(tǒng)對外部作用或影響的輸出變量組如響應、產出等。2022/12/169微機原理及應用動態(tài)系統(tǒng)表征系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學描述具有兩類基本形式。1、系統(tǒng)的內部描述，通常也被稱為“白箱描述”，它是建立在系統(tǒng)的內部機理為已知的前提之上的。內部描述由兩部分組成：一部分是反映輸入變量組對狀態(tài)變量組的動態(tài)影響關系，其描述具有微分方程組或差分方程組的形式；另一部分是反映輸入變量組和狀態(tài)變量組兩者到輸出變量組間的變換影響關系，其描述呈現(xiàn)為代數(shù)方程的形式。2022/12/1610微機原理及應用動態(tài)系統(tǒng)2、系統(tǒng)的外部描述，通常也被稱為“黑箱描述”或輸入輸出描述，它是建立在系統(tǒng)的內部機理為未知的前提之上的。外部描述反映的是輸入變量組對輸出變量組間的動態(tài)影響關系，描述具有高階微分方程組或高階差分方程組的形式。動態(tài)系統(tǒng)按照不同角度進行不同的分類：*從機制角度*從特性角度*從時間角度2022/12/1611微機原理及應用從機制角度的動態(tài)系統(tǒng)分類1、連續(xù)變量動態(tài)系統(tǒng)（ContinuousVariableDynamicSystems，簡稱CVDS）2、離散事件動態(tài)系統(tǒng)（Discreteeventdynamicsystems，簡稱DVDS）2022/12/1612微機原理及應用1、連續(xù)變量動態(tài)系統(tǒng)(CVDS)連續(xù)變量動態(tài)系統(tǒng)(CVDS)—服從于物理學定律（如電學的、力學的、熱學的定律等）或廣義物理學規(guī)律（如經濟學規(guī)律、人口學規(guī)律、生態(tài)學規(guī)律、社會學規(guī)律等），其數(shù)學模型可表示為微分方程和差分方程。借助于數(shù)學理論所提供的問題描述與求解方法，可對這類系統(tǒng)的建模、分析、控制和優(yōu)化進行研究。大量的自然系統(tǒng)和工程系統(tǒng)都可歸屬于CVDS的范疇。

本課程主要研究連續(xù)變量動態(tài)系統(tǒng)分析和綜合的理論和方法。2022/12/1613微機原理及應用2、離散事件動態(tài)系統(tǒng)（DEDS）

離散事件動態(tài)系統(tǒng)來源于一批反映近年來技術發(fā)展方向的人造系統(tǒng)，其典型例子如柔性生產線或裝配線、大規(guī)模計算機/通訊網絡、空中或機場交通管理系統(tǒng)、軍事上的3C系統(tǒng)等。在DEDS中，對系統(tǒng)行為進程起決定作用的是一批異步離散時刻的離散事件，并由離散事件驅動且按照一些復雜的人為規(guī)則相互作用來導致系統(tǒng)狀態(tài)的演化。對DEDS，按照不同的層次，需要分別采用排隊論、極大極小代數(shù)、自動機理論、佩特里（Petri）網等數(shù)學工具來進行建模和分析。2022/12/1614微機原理及應用從特性角度的動態(tài)系統(tǒng)分類1、線性系統(tǒng)（linearsystems）和非線性系統(tǒng)（non-linearsystems）2、集中參數(shù)系統(tǒng)（lumpedparametersystems）和分布參數(shù)系統(tǒng)(distributedparametersystems)2022/12/1615微機原理及應用1、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)描述系統(tǒng)模型的數(shù)學方程具有線性屬性的系統(tǒng)被稱為線性系統(tǒng)，相應地模型數(shù)學方程具有非線性屬性地系統(tǒng)被稱為非線性系統(tǒng)。相比于線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)在運動行為上要豐富得多，而在分析上則要復雜得多。研究表明，如分叉(bifurcation)、混沌(chaos)、奇異吸引子(strangeattractor)等一些重要的現(xiàn)象，都只可能出現(xiàn)在非線性系統(tǒng)中。

在現(xiàn)今的非線性系統(tǒng)控制理論中，線性系統(tǒng)的理論和方法，仍然是不可缺少的基礎。

2022/12/1616微機原理及應用2、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)集中參數(shù)系統(tǒng)是一類不存在或不考慮參數(shù)的空間分布性的連續(xù)變量動態(tài)系統(tǒng)。在模型形式上，連續(xù)時間的集中參數(shù)系統(tǒng)可以由常微分方程來描述，屬于有窮維系統(tǒng)。在現(xiàn)實世界中，大量的連續(xù)變量動態(tài)系統(tǒng)都歸屬于或近似化為集中參數(shù)系統(tǒng)。分布參數(shù)系統(tǒng)是必須考慮其參數(shù)的空間分布性一類連續(xù)變量動態(tài)系統(tǒng)，需要采用偏微分方程來描述，屬于無窮維系統(tǒng)。相比于集中參數(shù)系統(tǒng)，分布參數(shù)系統(tǒng)的分析要復雜得多。

本課程我們限于研究線性系統(tǒng)和集中參數(shù)系統(tǒng)，包括系統(tǒng)分析和綜合的理論和方法。

2022/12/1617微機原理及應用從作用時間角度的動態(tài)系統(tǒng)分類1、連續(xù)時間系統(tǒng)(CongtinuousTimeSystems)2、離散時間系統(tǒng)(DiscreteTimeSystems)2022/12/1618微機原理及應用連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)中變量的作用時刻是連續(xù)的，描述系統(tǒng)動態(tài)過程的模型呈現(xiàn)為微分方程的形式，從本質上來說，大多數(shù)動態(tài)系統(tǒng)都屬于連續(xù)時間系統(tǒng)的范疇。離散時間系統(tǒng)中變量的作用時刻是離散的采樣時刻，描述系統(tǒng)動態(tài)過程的模型呈現(xiàn)為差分方程的形式。相比于連續(xù)時間系統(tǒng)，離散時間系統(tǒng)在分析和計算上要簡單得多。

2022/12/1619微機原理及應用連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)隨著數(shù)字計算機的普及和在系統(tǒng)控制中的應用，離散時間系統(tǒng)日益顯出其重要性。大量的連續(xù)時間系統(tǒng)被通過采樣的途徑而化為時間離散化系統(tǒng)來進行分析和控制。數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)(data-sampledsystems)已成為系統(tǒng)控制理論中的一個重要分支。

本課程我們將同時涉及連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的分析和綜合的理論和方法，并以連續(xù)時間系統(tǒng)為主。2022/12/1620微機原理及應用線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)理論的研究對象為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)是最為簡單和最為基本的一類動態(tài)系統(tǒng)。線性系統(tǒng)理論是系統(tǒng)控制理論中研究最為充分、發(fā)展最為成熟和應用最為廣泛的一個分支。線性系統(tǒng)理論中的很多概念和方法，對于研究系統(tǒng)控制理論的其他分支，如非線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、自適應控制理論、魯棒控制理論、隨機控制理論等，同樣也是不可缺少的基礎。

2022/12/1621微機原理及應用線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的一個基本特征是其模型方程具有線性屬性，即滿足疊加原理。疊加原理——若系統(tǒng)的數(shù)學描述為L，那么對任意兩個輸入變量u1和u2以及任意兩個非零有限常數(shù)c1和c2，必成立如下關系式： L(c1

u1+c2

u2)=c1

L(u1)+c2

L(u2)2022/12/1622微機原理及應用線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的定義及其相關屬性：（1）嚴格性——只有基于疊加原理的定義才是嚴格的；（2）對疊加原理的限制——限于有限項和；（3）疊加原理所導致的研究上的簡便性；（4）線性系統(tǒng)的現(xiàn)實性——相當一部分實際系統(tǒng)的主要關系特性可以在一定范圍內足夠精確地用線性系統(tǒng)來代表；（5）實際系統(tǒng)可否按線性系統(tǒng)處理的判斷問題——對常見的實際工程系統(tǒng)，這種判斷并不是一件復雜的事情。2022/12/1623微機原理及應用線性系統(tǒng)

線性時不變系統(tǒng)（線性定常系統(tǒng)）——其特點是，描述系統(tǒng)動態(tài)過程的線性微分方程或差分方程中，每個系數(shù)都是不隨時間變化的常數(shù)。

線性時變系統(tǒng)——其特點是，表征系統(tǒng)動態(tài)過程的線性微分方程或差分方程中，至少包含一個參數(shù)為隨時間變化的函數(shù)。

線性時不變系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)在系統(tǒng)描述上的這種區(qū)別，既決定了兩者在運動狀態(tài)特性上的實質性差別，也決定了兩者在分析和綜合方法的復雜程度上的重要差別。2022/12/1624微機原理及應用系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型就是對現(xiàn)實世界中的系統(tǒng)或其部分屬性的一個簡化的描述。

建模的目的在于深入和定量地揭示系統(tǒng)行為的規(guī)律性或因果關系性。建模的實質是對系統(tǒng)的動態(tài)過程即各個變量和參量間的關系按照研究需要的角度進行描述。2022/12/1625微機原理及應用系統(tǒng)模型（1）系統(tǒng)模型的作用——仿真、預測、設計控制器；（2）模型類型的多樣性——不僅僅是數(shù)學模型；（3）數(shù)學模型的基本性——是實際系統(tǒng)的行為和特征的描述；（4）建立數(shù)學模型的途徑——機理建模、系統(tǒng)辨識；（5）系統(tǒng)建模的準則——系統(tǒng)模型的簡單性和分析結果的準確性之間折衷。2022/12/1626微機原理及應用系統(tǒng)模型（1）系統(tǒng)模型的作用*仿真——通過對實際系統(tǒng)建立模型，以實現(xiàn)在計算機上對系統(tǒng)進行數(shù)學仿真；*預測——用以預測或預報實際系統(tǒng)的某些狀態(tài)的發(fā)展態(tài)勢；*對系統(tǒng)綜合或設計控制器——基于被控對象的模型和期望指標，運用控制理論方法及算法來設計控制器。2022/12/1627微機原理及應用系統(tǒng)模型（2）模型類型的多樣性實際系統(tǒng)并不是都可以采用數(shù)學模型來表征；按照系統(tǒng)的不同類型，有的只能采用語言、數(shù)據(jù)、圖標或計算機程序來描述；有的只能采用邏輯關系、映射關系或數(shù)學方程來描述。2022/12/1628微機原理及應用系統(tǒng)模型（3）數(shù)學模型的基本性系統(tǒng)控制理論著重于研究可以采用數(shù)學模型表征的系統(tǒng)；

數(shù)學模型就是用數(shù)學語言描述的一類系統(tǒng)模型：*方程描述：代數(shù)方程、微分方程、差分方程、積分方程或隨機方程；*其他數(shù)學形式：代數(shù)、幾何、拓撲、數(shù)理邏輯等。

數(shù)學模型只是對實際系統(tǒng)的行為和特征的描述，并不能反映系統(tǒng)的實際結構。2022/12/1629微機原理及應用系統(tǒng)模型（4）建立數(shù)學模型的途徑*機理建?！梦锢韺W定律或化學規(guī)律，建立系統(tǒng)各個變量和各個參量間建立起對應的數(shù)學方程；*系統(tǒng)辨識——基于一定條件下對系統(tǒng)引入典型激勵信號所獲得的輸入輸出數(shù)據(jù)，利用相應的數(shù)學方法，建立反映系統(tǒng)變量關系的數(shù)學方程；

2022/12/1630微機原理及應用系統(tǒng)模型（5）系統(tǒng)建模的準則*在保持系統(tǒng)的一些本質特征的前提下，使系統(tǒng)的模型盡可能簡單，利于對系統(tǒng)的分析和綜合；*基于系統(tǒng)模型的分析和綜合結果，能足夠準確地反映實際系統(tǒng)的行為。

系統(tǒng)模型的簡單性和分析結果的準確性之間做出適當折衷。2022/12/1631微機原理及應用二、線性系統(tǒng)理論的基本概貌 *線性系統(tǒng)理論的主要內容 *線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程 *線性系統(tǒng)理論的主要學派2022/12/1632微機原理及應用線性系統(tǒng)理論的主要內容線性系統(tǒng)理論著重于研究線性系統(tǒng)狀態(tài)的運動規(guī)律和改變這種運動規(guī)律的可能性和方法，以建立和揭示系統(tǒng)結構、參數(shù)、行為和性能間的確定的和定量的關系。分析問題——研究系統(tǒng)運動規(guī)律；綜合問題——研究改變運動規(guī)律的可能性和方法。從哲學角度來看，前者屬于認識系統(tǒng)的范疇，后者屬于改造系統(tǒng)的范圍。2022/12/1633微機原理及應用線性系統(tǒng)理論的主要內容線性系統(tǒng)的理論和方法是建立在其模型基礎之上的。不管是對系統(tǒng)進行分析還是綜合，首先是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。

線性系統(tǒng)的數(shù)學模型有兩種形式：時間域模型和頻率域模型。

時間域模型——表現(xiàn)為微分方程組或差分方程組，可同時適用于線性時不變系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)。

頻率域模型——表現(xiàn)為傳遞函數(shù)和頻率響應，只適用于線性時不變系統(tǒng)。2022/12/1634微機原理及應用線性系統(tǒng)理論的主要內容在系統(tǒng)數(shù)學模型的基礎上，線性系統(tǒng)理論可區(qū)分為：（1）線性系統(tǒng)分析理論（2）線性系統(tǒng)綜合理論2022/12/1635微機原理及應用（1）線性系統(tǒng)分析理論

*定量分析 *定性分析2022/12/1636微機原理及應用（1）線性系統(tǒng)分析理論定量分析——主要是建立系統(tǒng)狀態(tài)或輸出相對于輸入的因果關系的一般表達式，以作為分析系統(tǒng)的響應和性能的基礎。從數(shù)學的角度，系統(tǒng)分析歸結為求解作為系統(tǒng)數(shù)學模型的微分方程組或差分方程組。

2022/12/1637微機原理及應用（1）線性系統(tǒng)分析理論定性分析——主要研究對系統(tǒng)性能和控制具有重要意義的基本結構特性。結構特性主要包括穩(wěn)定性、能控性與能觀測性、互質性等。對系統(tǒng)結構特性的分析，既是對線性系統(tǒng)特性本身的揭示，也是進一步研究系統(tǒng)綜合問題的需要。線性系統(tǒng)的定性分析理論，在線性系統(tǒng)理論中占有重要的位置。2022/12/1638微機原理及應用（2）線性系統(tǒng)綜合理論綜合是分析的一個反命題。對系統(tǒng)的綜合是建立在系統(tǒng)分析基礎上的。系統(tǒng)綜合的目的是使系統(tǒng)的性能達到期望的指標或實現(xiàn)最優(yōu)化。系統(tǒng)綜合就是同時基于系統(tǒng)模型和期望性能指標確定滿足綜合要求的控制器?？刂破鞯幕拘问綖榉答伩刂疲顟B(tài)反饋和輸出反饋，在一些情況下還需同時引入附加的補償器。2022/12/1639微機原理及應用（2）線性系統(tǒng)綜合理論系統(tǒng)綜合的研究面臨三個基本問題：

一、可綜合性問題。其含義是，對應于給定的系統(tǒng)和給定的期望性能指標，建立起系統(tǒng)能夠實現(xiàn)綜合指標所需滿足的條件。

二、綜合算法。其含義是，對滿足可綜合性條件的系統(tǒng)，建立用來確定控制器的計算方法，通常總是要求這種算法可在計算機上實現(xiàn)。

三、綜合得到的控制系統(tǒng)在工程實現(xiàn)中出現(xiàn)的理論性問題。這是因為，系統(tǒng)的綜合是相對于系統(tǒng)模型進行的，而所導出的控制器將施加和作用于實際系統(tǒng)，由此必然產生一系列實際性問題。2022/12/1640微機原理及應用線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程線性系統(tǒng)理論的發(fā)展過程（1）經典線性系統(tǒng)理論；（2）現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論。2022/12/1641微機原理及應用（1）經典線性系統(tǒng)理論線性系統(tǒng)的經典理論形成于20世紀三四十年代，以三項理論性結果為標志。一、奈奎斯特1932年提出的關于反饋放大器穩(wěn)定性的準則即奈奎斯特判據(jù)，提供了避免不穩(wěn)定振蕩的方法。二、波特（Bode）在20世紀40年代初引入的相對于對數(shù)頻率的對數(shù)增益圖和線性相位圖即波特圖，波特圖大大簡化了當時已經十分流行的頻率響應特性的運算和作圖過程，使基于頻率響應的分析和綜合反饋控制系統(tǒng)的使用理論和方法得以形成。三、伊萬思(W.R.Evans)1948年提出的根軌跡法，這種方法為以復變量理論為基礎的控制系統(tǒng)的分析和設計理論和方法開辟了新的途徑。2022/12/1642微機原理及應用（2）現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論20世紀50年代興起的航天技術需求的推動下，線性系統(tǒng)理論在1960年前后開始了從經典理論到現(xiàn)代理論的過渡。重要標志性成果是，卡爾曼(R.E.Kalman)把在分析力學中的狀態(tài)空間引入到線性系統(tǒng)控制理論，并在此基礎上引入了對研究系統(tǒng)結構和控制具有基本意義的能控性和能觀測性的概念。經過60、70年代的發(fā)展，系統(tǒng)地形成了基于狀態(tài)空間描述地分析與綜合線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法。2022/12/1643微機原理及應用（2）現(xiàn)代線性系統(tǒng)理論狀態(tài)空間法的基本特點是，采用狀態(tài)空間描述（系統(tǒng)內部描述）來取代經典線性系統(tǒng)理論中習以為常的傳遞函數(shù)形式的外部輸入輸出描述，并將對系統(tǒng)的分析和綜合直接置于時間域內來進行。狀態(tài)空間法可同時適用于單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)，線性時不變系統(tǒng)和線性時變系統(tǒng)，大大拓寬了所能處理問題的領域。在狀態(tài)空間描述基礎上的能控性和能觀測性概念，已被證明是線性系統(tǒng)理論中兩個最為基本的特性。2022/12/1644微機原理及應用線性系統(tǒng)理論的主要學派在線性系統(tǒng)理論的領域中，基于所采用的分析工具和所采用的系統(tǒng)描述的不同，已經形成了四個平行的分支。通常認為，它們以不同的研究方法構成了線性系統(tǒng)理論中四個主要學派。（1）線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法；（2）線性系統(tǒng)的幾何理論；（3）線性系統(tǒng)的代數(shù)理論；（4）線性系統(tǒng)的多變量頻域方法。2022/12/1645微機原理及應用（1）線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間法

狀態(tài)空間法是線性系統(tǒng)理論中形成最早和影響最廣的一個分支。*表征系統(tǒng)動態(tài)過程的數(shù)學模型是反映輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量間關系的一對向量方程，稱狀態(tài)方程和輸出方程。*本質上是一種時間域方法，主要的數(shù)學基礎是線性代數(shù)和矩陣理論，系統(tǒng)分析和綜合中所涉及的計算主要為矩陣運算和矩陣變換。2022/12/1646微機原理及應用（2）線性系統(tǒng)的幾何理論幾何理論的特點是，把對線性系統(tǒng)的研究轉化為狀態(tài)空間中的相應幾何問題，并采用幾何語言來對系統(tǒng)進行描述、分析和綜合。*主要數(shù)學工具是以幾何形式表述的線性代數(shù)，基本思想是把能控性和能觀測性等系統(tǒng)結構特性表述為不同的狀態(tài)子空間的幾何屬性。*幾何方法的特點是簡潔明了，避免了狀態(tài)空間法中大量繁雜的矩陣推演計算，同時又能比較容易地轉化為相應的矩陣運算。2022/12/1647微機原理及應用（3）線性系統(tǒng)的代數(shù)理論采用抽象代數(shù)工具表征和研究線性系統(tǒng)的一種方法。*特點是把系統(tǒng)各組變量間的關系看作為是某些代數(shù)結構之間的映射關系，從而實現(xiàn)對線性系統(tǒng)描述和分析的完全的形式化和抽象化，使之轉化為純粹的一些抽象代數(shù)問題。*代數(shù)理論的研究起源于卡爾曼(R.E.Kalman)在20世紀60年代末運用模論工具對域上線性系統(tǒng)的研究。*在模論方法的影響下，在比域更弱和更一般的代數(shù)系上，如環(huán)、群、范代數(shù)、集合上，相繼建立了相應的線性系統(tǒng)代數(shù)理論。*在這些研究中，發(fā)現(xiàn)了不同于狀態(tài)空間描述的某些屬性，并且還試圖把線性系統(tǒng)代數(shù)理論和計算機科學結合起來建立起統(tǒng)一的理論。2022/12/1648微機原理及應用（4）線性系統(tǒng)的多變量頻域方法

多變量頻域方法的實質是以狀態(tài)空間法為基礎，采用頻率域的系統(tǒng)描述和頻率域的計算方法，以分析和綜合線性時不變系統(tǒng)。在多變量頻域方法中，平行和獨立地發(fā)展了兩類分析綜合方法。一、頻率域方法二、多項式矩陣方法2022/12/1649微機原理及應用（4）線性系統(tǒng)的多變量頻域方法

一、頻率域方法，其特點是把一個多輸入多輸出系統(tǒng)化為一組單輸入單輸出系統(tǒng)來處理，并把經典線性系統(tǒng)控制理論的頻率響應方法中許多行之有效地分析綜合技術和方法推廣到多輸入多輸出系統(tǒng)中來。由此導出的綜合理論和方法可以通過計算機輔助設計而方便地用于系統(tǒng)的綜合。本方法是由羅森布羅克(H.H.Rosenbrock)、麥克法倫(A.G.J.MacFalane)等英國學者所建立的，習慣地被稱為英國學派。2022/12/1650微機原理及應用（4）線性系統(tǒng)的多變量頻