人教版第27章相似三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(word文檔良心出品)

第27章相似三角形知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1有關(guān)相似形的概念1、形狀相同的圖形叫相似圖形，2、如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.3、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度的比叫做相似比(相似系數(shù)).知識(shí)點(diǎn)2比例線段的相關(guān)概念在求線段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一。在四條線段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段知識(shí)點(diǎn)3比例的性質(zhì)(注意性質(zhì)里的條件：分母不能為o)a:b=c:d=ad二bc；知識(shí)點(diǎn)4比例線段的有關(guān)定理1、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例已知1、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線,所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例已知AD//BE//CF,可得ABDE~ABDE~BC或?■或BCEFACDFABEF~BCEF~AB或或——DEACDFDEBCEF知識(shí)點(diǎn)5相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù)).相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.知識(shí)點(diǎn)6三角形相似的判定方法1、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2、只看角法(AA):如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.3、只看邊法(SSS):如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似?簡(jiǎn)述為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.(HL)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似.4、邊角組合法(SAS):如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似

知識(shí)點(diǎn)7射影定理內(nèi)容：在直角三角形中，斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的乘積。每一條直角邊的平方是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的乘積。如圖，Rt△ABC中，/BAC=90°,AD是斜邊BC上的高，貝yaD"=BD-DC,a￡=BD?BC,AC2=CD-BC。（3）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.垂Ml斜交型1、下面我們來(lái)看一看相似三角形的幾種基本圖形:(1)與“X型”圖）ED⑵如圖：其中/1=/2,則厶AD0AABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有垂Ml斜交型1、下面我們來(lái)看一看相似三角形的幾種基本圖形:(1)與“X型”圖）ED⑵如圖：其中/1=/2,則厶AD0AABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、如圖：稱為“垂直型”EC（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型(3)“三垂直型”）⑷如圖：/1=/2,ZB=Z。，則厶ADE^AABC,稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。(4)(4)當(dāng)竺=罷或AD-AB=AC-AE時(shí)，△ADE^AACBACAB2、幾種基本圖形的具體應(yīng)用：(1)若DE//BC(A型和X型)則厶ADE^AABC射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高(雙直角圖形)貝URt△AB3Rt△ACD^Rt△CBD且aC=AD?AB,cD=AD?BD,bC=BD?AB;滿足1、AC=AD?AB,2、/ACD=/B,知識(shí)點(diǎn)9相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似三角形面積的比等于相似比的平方.注：相似三角形性質(zhì)可用來(lái)證明線段成比例、角相等，也可用來(lái)計(jì)算周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)等.知識(shí)點(diǎn)10相似三角形中有關(guān)證(解)題規(guī)律與輔助線作法1、證明四條線段成比例的常用方法：線段成比例的定義(2)三角形相似的預(yù)備定理(3)利用相似三角形的性質(zhì)利用中間比等量代換(5)利用面積關(guān)系2、證明題常用方法歸納：(1)總體思路：“等積”變“比例”，“比例”找“相似”找相似：通過(guò)“橫找”“豎看”尋找三角形，即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r(shí)候一共各有三個(gè)不同的字母，并且這幾個(gè)字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個(gè)三角形相似，然后由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可證的所需的結(jié)論找中間比：若沒(méi)有三角形(即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r(shí)候一共有四個(gè)字母或者三個(gè)字母，但這幾個(gè)字母在同一條直線上)，則需要進(jìn)行“轉(zhuǎn)移”(或“替換”)，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換?即:找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來(lái)。添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構(gòu)成比例?以上步驟可以不斷的重復(fù)使用，直到被證結(jié)論證出為止注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。平面直角坐標(biāo)系中通常是作垂線(即得平行線)構(gòu)造相似三角形或比例線段。比例問(wèn)題：常用處理方法是將“一份”看著k;對(duì)于等比問(wèn)題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，通常采用將部分需要的圖形(或基本圖形)“分離”出來(lái)的辦法處理。

、填空題1?如圖，BDCE^MEC的高，圖中相似三角形有對(duì).2.如圖，d是AAEC的邊AB上一點(diǎn)，若，則_s工「丄i，若??—丄：.TOC\o"1-5"\h\z124567在劇廠中，-匸mm是高，若…二門匸=「"；.AD二匕ED，且總=3』=4，則c=fp=H薩.4.如圖，在四邊形ABCDK」二」-上一「工：-cm，一1.1cm，丄_.Jcm,CD的長(zhǎng)為cm.如圖，在—T中，AC=bc*dc貝y丄scm.如圖，她立伽丿恥2肋上滬ZD■取Tcm，則cm.，相似7.如圖，在hABC中，DE"BC,』D=3沏,A8=5（mi,AADE與陰C是否相似，相似比是二、選擇題如圖，在Rt二二T中,一"兒」丄二二于D點(diǎn)，則圖中相似三角形有（）A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)如圖，由下列條件不能判定丄」」與_匚］相似的是（）.AE_AC空=匹A.-二二BC.—'二D.—「一_二：3?如圖,D為丄】的邊AB上一點(diǎn)，且乙披＞吆認(rèn)屈=4皿，則AC長(zhǎng)為（A.12cmBcm4.下列4組圖形中一定相似的是（）A.各有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形C.兩條邊之比都是2:3的兩個(gè)直角三角形5.下列各組圖形中有可能不相似的是（A.各有一個(gè)角是45°的兩個(gè)等腰三角形C.各有一個(gè)角是105°的兩個(gè)等腰三角形6.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形的關(guān)系是A.全等B.相似C.既不全等與也不相似）D.2cmB.兩條邊之比都是2:3的兩個(gè)三角形D.各有一個(gè)角是100°的兩個(gè)等腰三角形）.B.各有一個(gè)角是60°的兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等腰直角三角形）.D.無(wú)法確定TOC\o"1-5"\h\z二二T和符合下列條件，其中使丄二T與不相似的是（）a..■-.■■■m:■'I"-153Z^=ZSU5=1.5MC=-?^￡f=-?JSV=2.1c..--D.'--■-J-'.二，-.-.三、如圖，在梯形ABCDK二??■'，求AB的長(zhǎng).四、已知：如圖，在等腰梯形ABCDKADIIBC,AB=CD過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線交BA的延長(zhǎng)線于E.試判斷DE'DC-EA'BD

B271.如圖，在Rt△ABC中，已知/ACB=90，且CH丄AB，HE丄BC，HF丄AC.求證：(〔)△HEFEHC;(2)△HEFHBC.B273.如圖，在△ABC中，AB=AC,272.已知：在菱形ABCD中，0是對(duì)角線BD上的一動(dòng)點(diǎn).(1)如圖甲，P為線段BC上一點(diǎn)，連接P0并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q,當(dāng)0是BD的中點(diǎn)時(shí)，求證：OP=OQ;(2)如圖乙，連接A0并延長(zhǎng)，與DC交于點(diǎn)R,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)S.若AD=4，/DCB=60，BS=10，求AS和OR的長(zhǎng).(1)求證：/CBE=36;(2)求證：AE2=AC?EC.277.如圖27-14，已知AB是O0的直徑，點(diǎn)C是O0上一點(diǎn)，連接BC，AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD丄AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交OO于點(diǎn)F，連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：