第2章 資金時間價值與風(fēng)險分析課件

第二章資金時間價值與風(fēng)險分析

本章內(nèi)容提示：

◆

資金時間價值

◆

風(fēng)險分析

第二章資金時間價值與風(fēng)險分析本章內(nèi)容提示：1本章重點：一、理解和掌握資金時間價值的概念和計算二、理解風(fēng)險的概念，掌握風(fēng)險的分類三、理解和掌握投資風(fēng)險價值的衡量本章難點：

一、復(fù)利、年金的計算公式二、期間和利率的推算三、投資風(fēng)險的衡量本章重點：2第一節(jié)資金的時間價值一、資金時間價值概述（一）概念資金時間價值：一定量資金在不同時點上的價值量差額。G’=G+△G

產(chǎn)出資金投入資金資金增值部分之所以有增值部分，原因：（1）投資收益的存在（2）通貨膨脹因素的存在（3）風(fēng)險因素的存在，如違約、到期風(fēng)險等第一節(jié)資金的時間價值一、資金時間價值概述3

從以上等式引出以下幾個概念：

（1）貨幣等值：是指在時間因素的作用下，在不同時點上的絕對額不同的貨幣可能具有相同的價值。

（2）終值（FutureValue）：又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作“F”。

（3）現(xiàn)值（PresentValue）：是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”。

（4）折現(xiàn)：也叫貼現(xiàn)，把將來某一時點的貨幣金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額的過程。從以上等式引出以下幾個概念：4現(xiàn)值與終值的涵義現(xiàn)值與終值的涵義5理解：理論上――資金時間價值等于沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。（即純利率）

實際工作中――可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時間價值。例題：1、（判斷題）國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值。（）2、（多選題）下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.純利率B.社會平均資金利潤率

C.通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率D.不考慮通貨膨脹下的無風(fēng)險收益率第2章資金時間價值與風(fēng)險分析課件6【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？（二）利息的兩種計算方式

單利計息方式——只對本金計算利息（各期的利息是相同的）復(fù)利計息方式——既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？7（三）單利計息方式下的終值與現(xiàn)值

1.單利終值

F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

其中，i是利率，n是期數(shù)，（1+i×n）叫做單利終值系數(shù)2.單利現(xiàn)值

P＝F/（1＋ni）

其中，1/（1＋ni）為單利現(xiàn)值系數(shù)

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。（三）單利計息方式下的終值與現(xiàn)值8

【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

【結(jié)論】

（1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；

（2）單利終值系數(shù)（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i×n）互為倒數(shù)。【注意】9（四）復(fù)利終值與現(xiàn)值1.復(fù)利終值

F＝P(1＋i)n其中，(1＋i)n

稱為“復(fù)利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。

F＝P(F/P，i，n)2.復(fù)利現(xiàn)值

P＝F/(1＋i)n其中，1/(1＋i)n稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示。（四）復(fù)利終值與現(xiàn)值1.復(fù)利終值10二、年金的終值與現(xiàn)值

——相關(guān)概念理解

年金(Annuity)在一定時期內(nèi)每隔相同的時間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。年金的特點

?同距

?同額

?同向n-1A012n3AAAA二、年金的終值與現(xiàn)值

——相關(guān)概念理解

年金11電腦租金養(yǎng)老金債券利息優(yōu)先股息固定壓歲錢增長的壓歲錢二、年金的終值與現(xiàn)值

——相關(guān)概念理解（續(xù)）電腦租金養(yǎng)老金債券利息優(yōu)先股息固定壓歲錢增長的壓歲錢二、年金12二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類普通年金（后付年金）——從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2

n-1

n

……

……

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類普通年金13二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）即付年金（先／預(yù)付年金）——從第一期開始每期期初收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2……

n-1

n

……

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）即14二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類(續(xù)）遞延年金——在第二期或第二期以后收付的年金。

0

1

2

3

…n

012……mm+1m+2m+3...m+n

AAA…A

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類(續(xù)）遞15二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）永續(xù)年金——無限期的普通年金。

AAAA

0

1

2

n-1

n

……

……

……

……

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）永16二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值普通年金（后付年金）終值n-1A012n43AAAAAF=?A（已知）二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值普通年金（17二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值（續(xù)）二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值（續(xù)）18根據(jù)上圖計算原理，可以找出簡便的算法：

F=A+A(1+i)+A+……+A（1）將（1）等式兩邊同乘(1+i)，得：(1+i)F=A(1+i)+A+A+……+A（2）令（2）等式兩邊同時減去（1）等式兩邊，得：(1+i)F－F=A－A(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)n根據(jù)上圖計算原理，可以找出簡便的算法：(1+i)2(1+19F=A·

F=A·(F/A，i，n)計算表達式查表表達式F=A·F=A·(F/A，i，n)計算表達式查20二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值舉例（續(xù)）【例1】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2004年底相當(dāng)于多少錢?解：F=1000(F/A，2%，9)=1000x9.7546=9754.6(元)二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值舉例（續(xù)21【例2】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標?【例2】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世22解：

甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億美元的l0年年金，其終值計算如下：F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（億美元）

乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

第1筆收款（40億美元）的終值=40×(1+15%)10

=40×4.0456=161.824（億美元）

第2筆收款（60億美元）的終值=60×(1+15%)2

=60×1.3225=79.35（億美元）

終值合計l61.824+79.35=241.174（億美元）

因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標。解：23二、年金的終值與現(xiàn)值

——普通年金現(xiàn)值n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）二、年金的終值與現(xiàn)值

——普通年金現(xiàn)值24……等式兩邊同乘(1+i)……記作(P/A，i，n)——“年金現(xiàn)值系數(shù)”……等式兩邊同乘(1+i)……記作(P/A，i，n)—25二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金現(xiàn)值舉例【例3】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值。

解：P＝40000×(P/A，6%，10)

＝40000×7.3601＝294404（元）

二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金現(xiàn)值舉例【26【例4】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%）【例4】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其27解：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（萬元）

錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：10+14.7519=24.7519（萬元）

如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。

解：28先付年金

一定時期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱預(yù)付年金。二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)付年金）終值計算n-1A012n43AAAAA先付年金二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)29先付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)

一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）F=?n-1A012n43AAAAA先付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)二、年金的終30n-1

012n3AAAAAn-2An-1012n3AA31等比數(shù)列

或：等比數(shù)列或：32二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）

----計算方法之一介紹先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）33把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數(shù)為n＋1。調(diào)整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當(dāng)對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）

----計算方法之二介紹把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收34【例5】為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）

----舉例【例5】為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存35解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=36【例6】某企業(yè)欲投資一項目，可以采取兩種可供選擇的投資方式，一種是，一次性支付50萬元。另一種是，分次支付，從投資開始當(dāng)年起，每年年初支付20萬元，付3年。年利率為5%的貸款扶持。請問該企業(yè)現(xiàn)在是一次支付還是分次支付有利節(jié)省成本?【例6】某企業(yè)欲投資一項目，可以采取兩種可供選擇的投資方式，37解：對該企業(yè)來說，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當(dāng)于一個3年的即付年金，該企業(yè)可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以確定哪個方案更有利。（1）分次支付，則其3年終值為：

F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）

=20×3.1525×1.05

=66.2025（萬元）或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）

=66.202（萬元）（2）一次支付，則其3年的終值為：

50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（萬元）

因此，一次支付效果更好。解：38二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算預(yù)付年金的現(xiàn)值

(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金現(xiàn)值P)

——一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利現(xiàn)值之和。

P=?n-1A012n43AAAAA二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算預(yù)付年39等比數(shù)列

或：等比數(shù)列或：40先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算（續(xù)）

----計算方法之一介紹先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)41先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進行計算。假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計算現(xiàn)值。注意，這樣計算出來的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。調(diào)整。即把原來未算的第1期期初的A加上。當(dāng)對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算（續(xù)）

----計算方法之二介紹先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進行計算。假設(shè)第1期期初沒有等額的42【例7】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少?

二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算（續(xù)）

----舉例【例7】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款143解：

P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）解：44二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金終值計算遞延年金

——第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金終值計算遞延年金

——第一45遞延年金終值計算

——計算遞延年金終值和普通年金終值基本一致，只是注意扣除遞延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

二、年金的終值和現(xiàn)值

—遞延年金終值計算遞延年金終值計算

二、年金的終值和現(xiàn)值

—遞延年金終值計算46“二階段計算”方式——先計算普通年金現(xiàn)值，然后再將普通年金現(xiàn)值按照遞延期計算復(fù)利現(xiàn)值的兩個計算過程。二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法一介紹Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·（P/A，i，n)·(P/F，i，m)“二階段計算”方式二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算47二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法一運用

復(fù)利現(xiàn)值計算PA

12345678910普通年金現(xiàn)值計算5千5千5千5千5千

“二階段計算”方式示意圖

上圖實際計算過程如下：

=5000×3.79079×0.62092=11768.54(元))5%,10,/()5%,10,/(5000FPAPP××=二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法一運用48二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二介紹“假設(shè)計算”方式——假設(shè)遞延期內(nèi)的年金照常存在，虛構(gòu)成普通年金的格局，從而計算出虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值；然后在虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，扣除虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值，求得遞延年金現(xiàn)值。Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二介紹49二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二運用12345678910

（5千）（5千）（5千）（5千）（5千）5千5千5千5千5千

“假設(shè)計算”方式示意圖上圖實際計算過程如下：

P=5000×（P/A,10%,10）-5000×(P/A,10%,5)=5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=5000×（6.14457—3.79079）=11769(元)二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二運用50二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法三先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法三先求51——永續(xù)年金

二、年金的終值和現(xiàn)值▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值。01243AAAA當(dāng)n→∞時，(1+i)-n的極限為零

永續(xù)年金現(xiàn)值的計算通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)：▲

永續(xù)年金現(xiàn)值(已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現(xiàn)值P)——永續(xù)年金

二、年金的終值和現(xiàn)值▲永續(xù)年金是指無限期支付52——永續(xù)年金舉例

二、年金的終值和現(xiàn)值【例10】某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價值應(yīng)當(dāng)為多少?PA＝＝100000(元)

——永續(xù)年金舉例

二、年金的終值和現(xiàn)值【例10】某投資者持53【例11】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，折現(xiàn)率10%，付款額如下表所示。計算現(xiàn)值年度末1234567付款額30000300003000020000200002000010000租金支出單位：元【例11】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，折現(xiàn)率10%，付54解：上表顯示，1—3年為等額系列款項，可按普通年金計算其現(xiàn)值；4—6年也為等額系列款項，可按遞延年金計算其現(xiàn)值；第7年為一筆款項，可按復(fù)利計算其現(xiàn)值。

現(xiàn)值P計算過程如下（折現(xiàn)率為10%）：

P＝30000×(P/A，10%,3)＋20000×[(P/A，10%,6)－(P/A，10%,3)]＋10000×(P/F，10%,7)

＝30000×2.48685＋20000×(4.35526－2.48685)＋10000×0.51316

＝74605.5+37368.2+5131.6＝117105.30（元）解：55類型終值現(xiàn)值復(fù)利F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)普通年金F=A(F/A,i,n)P=A(P/A,i,n)預(yù)付年金F=A[F/A,i,(n+1)-1]P=A[P/A,i,(n-1)+1]F=A(F/A,i,n)(1+i)P=A(P/A,i,n)(1+i)遞延年金不考慮遞延期數(shù)，同普通年金額終值公式P=A(P/A,i,n)(P/F,i,m)P=A[P/A,i,(m+n)]-A(P/A,i,m)P=A(F/A,i,n)[P/F,i,(m+n)]永續(xù)年金無P=A/i各類型終值、現(xiàn)值公式集合：類型終值現(xiàn)值復(fù)利F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i56三、折現(xiàn)率的計算一般情況下，計算折現(xiàn)率（利率）時，首先要計算出有關(guān)的時間價值系數(shù)，或者復(fù)利終值（現(xiàn)值）系數(shù)，或者年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)，然后查表。若表中存在此系數(shù)，則對應(yīng)的利率即為要求的利率。若沒有，則查處最接近的一大一小兩個系數(shù)，采用插值法求出。（F/P，i，n）=F/P（P/F，i，n）=P/F（F/A，i，n）=F/A（P/A，i，n）=P/A

?對于永續(xù)年金來說，可以直接根據(jù)公式來求。三、折現(xiàn)率的計算一般情況下，計算折現(xiàn)率（利率）時57三、折現(xiàn)率的計算

對于復(fù)利來說，若已知P，F(xiàn)，n，可不用查表而直接計算出i。其計算公式如下：i＝－1

對普通年金利率（折現(xiàn)率），首先要根據(jù)等額的款項A、相應(yīng)的終值F或現(xiàn)值P，計算出相應(yīng)系數(shù)（F/A,i,n）或（P/A,i,n），然后，根據(jù)該系數(shù)和已知的期數(shù)n去查相應(yīng)的系數(shù)表；如果在該系數(shù)表中能找到對應(yīng)的數(shù)值，則該系數(shù)所對應(yīng)的i即為所要求的利率（折現(xiàn)率）；如果在該系數(shù)表中不能找到對應(yīng)的數(shù)值，則需要用“內(nèi)插法”計算所要求的利率（或折現(xiàn)率）。三、折現(xiàn)率的計算

對于復(fù)利來說，若已知P，F(xiàn)，n58三、利率的計算

——舉例[例12］周先生于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息額均為4000元，連續(xù)10年還清。問借款利率是多少？

內(nèi)插法公式：i=i1+三、利率的計算

——舉例[例12］周先生于第一年年初借款59

根據(jù)題意，已知P=20000，Ａ＝４000，n＝10，則：Ｐ/A=20000÷4000＝５＝(P/A，i，10)即α＝５=（P/A，i，10)查n=10的普通年金現(xiàn)值系數(shù)表。在n=10一行上無法找到恰好α(α＝５)的系數(shù)值，于是找大于和小于５的臨界系數(shù)值，分別為:β1

=５.0188>５，β2

＝４.8332<５同時讀出臨界利率為i1=15%,i2=16%.則：

I=i1＋

=15%＋×(16%-15%)

=15.101％根據(jù)題意，已知P=20000，Ａ＝４000，n＝160三、利率的計算

——舉例【例13】王某現(xiàn)在向銀行存入20，000元，問年利率i為多少時，才能保證在以后9年中每年末可以取出4，000元。

三、利率的計算

——舉例【例13】王某現(xiàn)在向銀行存入20，061解：根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式：

20000=4000×(P/A，i，9)

（P/A，i，9）=5

查表并用內(nèi)插法求解。查表找出期數(shù)為9，年金現(xiàn)值系數(shù)最接近5的一大一小兩個系數(shù)。（P/A，12％，9）＝5.3282

（P/A，14％，9）＝4.9464解：62三、利率的計算

——名義利率和實際利率換算及方法在實際生活中，有些款項在一年內(nèi)不只復(fù)利一次。如每月計息一次，也有每季計息一次或每半年計息一次。凡每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱為名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實際利率。設(shè)實際利率為i；名義利率為r；一年內(nèi)復(fù)利m次，則實際利率與名義利率間的關(guān)系如下：(1＋i)＝(1+)m

則實際利率i的計算公式為：i＝(1+)m－1三、利率的計算

——名義利率和實際利率換算及方法63三、利率的計算

——名義利率和實際利率換算及方法

——舉例【例14】如果用10000元購買了年利率10%，期限為10年公司債券，該債券每半年復(fù)利一次，到期后，將得到的本利和為多少？三、利率的計算

——名義利率和實際利率換算及方法

——舉例【64解：由于：r=10%，m=2，P=10000，n=10；

所以：i＝(1+)m－1＝(1+5%)2－1＝10.25%

則，F(xiàn)＝P(1+i)n＝10000×(1+10.25%)10＝26533(元)解：所以：i＝(1+)m－1＝(1+5%)265第二節(jié)風(fēng)險分析一、風(fēng)險及類別風(fēng)險——在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度。

財務(wù)管理中的風(fēng)險——在企業(yè)各項財務(wù)活動中，由于各種難以預(yù)料或無法控制的因素作用，使企業(yè)的實際收益與預(yù)計收益發(fā)生背離，從而蒙受經(jīng)濟損失的可能性。

注：風(fēng)險既可以是收益也可以是損失第二節(jié)風(fēng)險分析一、風(fēng)險及類別注：風(fēng)險既可以是收益也可以66從投資主體的角度：系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險

★市場風(fēng)險/不可分散風(fēng)險/系統(tǒng)風(fēng)險——對所有企業(yè)產(chǎn)生影響的因素引起的風(fēng)險。

由于政治、經(jīng)濟及社會環(huán)境等企業(yè)外部某些因素的不確定性而產(chǎn)生的風(fēng)險。

特點：由綜合的因素導(dǎo)致的，這些因素是個別公司或投資者無法通過多樣化投資予以分散的。一、風(fēng)險及類別

——類別從投資主體的角度：系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險一、風(fēng)險及類別

——類67一、風(fēng)險及類別

——類別(續(xù)）★

公司特別風(fēng)險/分散風(fēng)險/非系統(tǒng)風(fēng)險——由于經(jīng)營失誤、消費者偏好改變、勞資糾紛、工人罷工、新產(chǎn)品試制失敗等因素影響了個別公司所產(chǎn)生的個別公司的風(fēng)險，與政治、經(jīng)濟和其他影響所有資產(chǎn)的市場因素?zé)o關(guān)。

特點：它只發(fā)生在個別公司中，由單個的特殊因素所引起的。由于這些因素的發(fā)生是隨機的，因此可以通過多樣化投資來分散。一、風(fēng)險及類別

——類別(續(xù)）★公司特別風(fēng)險/分散風(fēng)險/非68一、風(fēng)險及類別

——類別(續(xù)）產(chǎn)生的原因：自然風(fēng)險和人為風(fēng)險具體內(nèi)容：經(jīng)濟周期風(fēng)險利率風(fēng)險購買力風(fēng)險（通貨膨脹風(fēng)險）經(jīng)營風(fēng)險財務(wù)風(fēng)險（籌資風(fēng)險）違約風(fēng)險（信用風(fēng)險）流動風(fēng)險（變現(xiàn)力風(fēng)險）再投資風(fēng)險

一、風(fēng)險及類別

——類別(續(xù)）產(chǎn)生的原因：自然風(fēng)險和人為風(fēng)險69二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——常用方法在理論上，將風(fēng)險理解為可測量概率的不確定性，衡量風(fēng)險常常借助于概率統(tǒng)計中的標準差、變異系數(shù)等離散指標進行定量的描述，并通過風(fēng)險報酬系數(shù)將定量描述的風(fēng)險轉(zhuǎn)換為風(fēng)險報酬。二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——常用方法在理論上，將風(fēng)險理解為70二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟一確定概率及概率分布

將概率以表示，表示可能出現(xiàn)的所有情況，所有結(jié)果的概率之和為１，即＝１某一事件在相同條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這類事件稱為隨機事件（用Xi表示）。概率（用Pi表示）就是用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。通常，把必然發(fā)生的事件的概率定為1，把不發(fā)生的事件的概率定為0，隨機事件的概率介于0與1之間。概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大。概率必須符合以下兩條要求：（1）0≤Pi≤1（2）將隨機事件各種可能結(jié)果按一定的規(guī)則進行排列，同時列出各結(jié)果出現(xiàn)的相應(yīng)概率，這一完整的描述稱為概率分布。二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟一確定概率及概率分布將概71計算期望值/預(yù)期值（E)期望值是指隨機變量（各種結(jié)果）以相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均值。報酬率的期望值（E）=

——第i個可能結(jié)果下的報酬率Pi——第i個可能結(jié)果出現(xiàn)的概率

二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟二（續(xù)）計算期望值/預(yù)期值（E)期望值是指隨機變量（各種結(jié)果72二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟三（續(xù)）計算方差和標準差——揭示風(fēng)險最常用的指標是方差和標準差。它們都是用來表示各種結(jié)果與期望值之間離散度的量化值。方差

=

=

標準差

方差是各種可能的結(jié)果偏離期望值的綜合差異二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟三（續(xù)）計算方差和標準差—73二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟四（續(xù)）計算變異系數(shù)（標準離差率）標準離差率（q）=

方差、標準差、變異系數(shù)越大，說明變量的離散程度越大，風(fēng)險越大。

期望值相同的情況下，可以用標準差或變異系數(shù)來比較風(fēng)險大小，期望值不同的情況下只能用變異系數(shù)來比較風(fēng)險大小。二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟四（續(xù)）計算變異系數(shù)（標準74風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量（補充）風(fēng)險報酬的含義及衡量

——在不考慮通貨膨脹情況下，企業(yè)的任何一項投資報酬率均應(yīng)包括兩部分：一部分是貨幣的時間價值，即無風(fēng)險報酬率，另一部分是風(fēng)險價值，即風(fēng)險報酬率。其關(guān)系式如下：投資報酬率＝無風(fēng)險投資報酬率＋風(fēng)險投資報酬率

風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量（補充）風(fēng)險報酬的含義及衡量投資報酬率＝75二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟五（續(xù)）計算風(fēng)險報酬率風(fēng)險報酬率＝風(fēng)險報酬系數(shù)×變異系數(shù)（標準離差率）通過上述方法計算得來的。根據(jù)同類項目的歷史數(shù)據(jù)加以確定，也可以由企業(yè)組織有關(guān)專家確定。

例如，W汽車公司股票的變異系數(shù)為10%，汽車行業(yè)歷史上的平均風(fēng)險報酬率為20%，則W汽車公司股票風(fēng)險報酬系數(shù)為：（20%）/（10%）=2二、風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量

——步驟五（續(xù)）計算風(fēng)險報酬率風(fēng)險76

風(fēng)險與報酬率關(guān)系圖投資報酬率無風(fēng)險報酬率風(fēng)險程度低風(fēng)險報酬率高風(fēng)險報酬率風(fēng)險報酬率線風(fēng)險及風(fēng)險報酬的衡量（補充）由此可見，風(fēng)險與風(fēng)險報酬相互配合，要取得風(fēng)險報酬就會伴隨著風(fēng)險；但這絕不意味著冒風(fēng)險的報酬率必然會高。因為，冒風(fēng)險只是具有獲得風(fēng)險報酬的可能性，而不冒風(fēng)險就不會具有獲得風(fēng)險報酬的可能性。風(fēng)險與報酬率關(guān)系圖投資報酬率無風(fēng)險報酬率風(fēng)險程度低風(fēng)險報77【例15】假定某企業(yè)正試制A和B兩種新產(chǎn)品，并作為兩個項目進行開發(fā)。根據(jù)對市場的預(yù)測，每種產(chǎn)品都可能出現(xiàn)“好”、“中”、“差”三種情況，三種可能出現(xiàn)的總資產(chǎn)報酬率和概率見下表。市場預(yù)測能出現(xiàn)的經(jīng)營情況發(fā)生概率預(yù)計總資產(chǎn)報酬率A產(chǎn)品B產(chǎn)品好0.330%40%中0.515%15%差0.20―15%預(yù)計新產(chǎn)品總資產(chǎn)報酬率及其概率分布表【例15】假定某企業(yè)正試制A和B兩種新產(chǎn)品，并作為兩個項市場78

(1)分別計算兩種產(chǎn)品總資產(chǎn)報酬率的期望值

=0.3×30%+0.5×15%+0.2×0=16.5%

=0.3×40%+0.5×15%+0.2×(―15%)=16.5%

(2)計算總資產(chǎn)報酬率的方差

=（30%-16.5%）×0.3+(15%-16.5%)×0.5+(0–16.5%)×0.2=0.011025=（40%-16.5%）×0.3+(15%-16.5%)

×0.5+(-15%-16.5%)×0.2=0.036525A2σσB2222222(1)分別計算兩種產(chǎn)品總資產(chǎn)報酬率的期望值A(chǔ)279

(3)計算總資產(chǎn)報酬率的標準差

==10.5%

==19.11%

上述兩個新產(chǎn)品的總資產(chǎn)報酬率期望值都是16.5%，但它們?nèi)N經(jīng)營情況的總資產(chǎn)報酬率與期望值的離散程度卻不同，即經(jīng)營風(fēng)險不同；A產(chǎn)品的標準差比B產(chǎn)品的小，這就說明了開發(fā)A產(chǎn)品在獲得與開發(fā)B產(chǎn)品相同收益率的情況下，經(jīng)營風(fēng)險較低。因此，如果在這兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行開發(fā)，則應(yīng)當(dāng)選擇A產(chǎn)品。AσBσ(3)計算總資產(chǎn)報酬率的標準差A(yù)σBσ80

(4)計算變異系數(shù)=10.5%÷16.5%=0.636

=19.11%÷16.5%=1.158

變異系數(shù)是標準差與期望值的比值，變異系數(shù)的計算，為不同方案經(jīng)營風(fēng)險的比較提供了便利。因為，在兩個或兩個以上方案進行比較時，如果期望值相同（如A產(chǎn)品與B產(chǎn)品），既可直接利用標準差來比較風(fēng)險大小，也可利用變異系數(shù)來比較風(fēng)險大小。若不同方案的期望值不同，就只能用變異系數(shù)來比較風(fēng)險程度。qAqB(4)計算變異系數(shù)qAqB81演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！82第二章資金時間價值與風(fēng)險分析

本章內(nèi)容提示：

◆

資金時間價值

◆

風(fēng)險分析

第二章資金時間價值與風(fēng)險分析本章內(nèi)容提示：83本章重點：一、理解和掌握資金時間價值的概念和計算二、理解風(fēng)險的概念，掌握風(fēng)險的分類三、理解和掌握投資風(fēng)險價值的衡量本章難點：

一、復(fù)利、年金的計算公式二、期間和利率的推算三、投資風(fēng)險的衡量本章重點：84第一節(jié)資金的時間價值一、資金時間價值概述（一）概念資金時間價值：一定量資金在不同時點上的價值量差額。G’=G+△G

產(chǎn)出資金投入資金資金增值部分之所以有增值部分，原因：（1）投資收益的存在（2）通貨膨脹因素的存在（3）風(fēng)險因素的存在，如違約、到期風(fēng)險等第一節(jié)資金的時間價值一、資金時間價值概述85

從以上等式引出以下幾個概念：

（1）貨幣等值：是指在時間因素的作用下，在不同時點上的絕對額不同的貨幣可能具有相同的價值。

（2）終值（FutureValue）：又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作“F”。

（3）現(xiàn)值（PresentValue）：是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”。

（4）折現(xiàn)：也叫貼現(xiàn)，把將來某一時點的貨幣金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額的過程。從以上等式引出以下幾個概念：86現(xiàn)值與終值的涵義現(xiàn)值與終值的涵義87理解：理論上――資金時間價值等于沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。（即純利率）

實際工作中――可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時間價值。例題：1、（判斷題）國庫券是一種幾乎沒有風(fēng)險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值。（）2、（多選題）下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.純利率B.社會平均資金利潤率

C.通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率D.不考慮通貨膨脹下的無風(fēng)險收益率第2章資金時間價值與風(fēng)險分析課件88【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？（二）利息的兩種計算方式

單利計息方式——只對本金計算利息（各期的利息是相同的）復(fù)利計息方式——既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？89（三）單利計息方式下的終值與現(xiàn)值

1.單利終值

F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）

其中，i是利率，n是期數(shù)，（1+i×n）叫做單利終值系數(shù)2.單利現(xiàn)值

P＝F/（1＋ni）

其中，1/（1＋ni）為單利現(xiàn)值系數(shù)

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。（三）單利計息方式下的終值與現(xiàn)值90

【注意】由終值計算現(xiàn)值時所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

【結(jié)論】

（1）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；

（2）單利終值系數(shù)（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i×n）互為倒數(shù)。【注意】91（四）復(fù)利終值與現(xiàn)值1.復(fù)利終值

F＝P(1＋i)n其中，(1＋i)n

稱為“復(fù)利終值系數(shù)”，用符號（F/P，i，n）表示。

F＝P(F/P，i，n)2.復(fù)利現(xiàn)值

P＝F/(1＋i)n其中，1/(1＋i)n稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”，用符號（P/F，i，n）表示。（四）復(fù)利終值與現(xiàn)值1.復(fù)利終值92二、年金的終值與現(xiàn)值

——相關(guān)概念理解

年金(Annuity)在一定時期內(nèi)每隔相同的時間（如一年）發(fā)生相同數(shù)額的現(xiàn)金流量。年金的特點

?同距

?同額

?同向n-1A012n3AAAA二、年金的終值與現(xiàn)值

——相關(guān)概念理解

年金93電腦租金養(yǎng)老金債券利息優(yōu)先股息固定壓歲錢增長的壓歲錢二、年金的終值與現(xiàn)值

——相關(guān)概念理解（續(xù)）電腦租金養(yǎng)老金債券利息優(yōu)先股息固定壓歲錢增長的壓歲錢二、年金94二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類普通年金（后付年金）——從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2

n-1

n

……

……

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類普通年金95二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）即付年金（先／預(yù)付年金）——從第一期開始每期期初收款、付款的年金。

AAAA

0

1

2……

n-1

n

……

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）即96二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類(續(xù)）遞延年金——在第二期或第二期以后收付的年金。

0

1

2

3

…n

012……mm+1m+2m+3...m+n

AAA…A

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類(續(xù)）遞97二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）永續(xù)年金——無限期的普通年金。

AAAA

0

1

2

n-1

n

……

……

……

……

二、年金的終值與現(xiàn)值

——年金的種類（續(xù)）永98二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值普通年金（后付年金）終值n-1A012n43AAAAAF=?A（已知）二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值普通年金（99二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值（續(xù)）二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值（續(xù)）100根據(jù)上圖計算原理，可以找出簡便的算法：

F=A+A(1+i)+A+……+A（1）將（1）等式兩邊同乘(1+i)，得：(1+i)F=A(1+i)+A+A+……+A（2）令（2）等式兩邊同時減去（1）等式兩邊，得：(1+i)F－F=A－A(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)n根據(jù)上圖計算原理，可以找出簡便的算法：(1+i)2(1+101F=A·

F=A·(F/A，i，n)計算表達式查表表達式F=A·F=A·(F/A，i，n)計算表達式查102二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值舉例（續(xù)）【例1】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2004年底相當(dāng)于多少錢?解：F=1000(F/A，2%，9)=1000x9.7546=9754.6(元)二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金終值舉例（續(xù)103【例2】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標?【例2】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世104解：

甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億美元的l0年年金，其終值計算如下：F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（億美元）

乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：

第1筆收款（40億美元）的終值=40×(1+15%)10

=40×4.0456=161.824（億美元）

第2筆收款（60億美元）的終值=60×(1+15%)2

=60×1.3225=79.35（億美元）

終值合計l61.824+79.35=241.174（億美元）

因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標。解：105二、年金的終值與現(xiàn)值

——普通年金現(xiàn)值n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）二、年金的終值與現(xiàn)值

——普通年金現(xiàn)值106……等式兩邊同乘(1+i)……記作(P/A，i，n)——“年金現(xiàn)值系數(shù)”……等式兩邊同乘(1+i)……記作(P/A，i，n)—107二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金現(xiàn)值舉例【例3】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值。

解：P＝40000×(P/A，6%，10)

＝40000×7.3601＝294404（元）

二、年金的終值與現(xiàn)值

—普通年金現(xiàn)值舉例【108【例4】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%）【例4】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其109解：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（萬元）

錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：10+14.7519=24.7519（萬元）

如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。

解：110先付年金

一定時期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱預(yù)付年金。二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)付年金）終值計算n-1A012n43AAAAA先付年金二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)111先付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)

一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）F=?n-1A012n43AAAAA先付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)二、年金的終112n-1

012n3AAAAAn-2An-1012n3AA113等比數(shù)列

或：等比數(shù)列或：114二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）

----計算方法之一介紹先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計算公式，計算終值，得出來的是在最后一個A位置上的數(shù)值，即第n-1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

F＝A（F/A，i，n）（1＋i）二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）115把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問題，按照普通年金終值公式計算終值。不過要注意這樣計算的終值，其期數(shù)為n＋1。調(diào)整。即把多算的在終值點位置上的這個等額收付的A減掉。當(dāng)對計算公式進行整理后，即把A提出來后，就得到即付年金的終值計算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。

F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）

----計算方法之二介紹把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。假設(shè)最后一期期末有一個等額款項的收116【例5】為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?二、年金的終值與現(xiàn)值

—先付年金（預(yù)付年金）終值計算（續(xù)）

----舉例【例5】為給兒子上大學(xué)準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存117解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=118【例6】某企業(yè)欲投資一項目，可以采取兩種可供選擇的投資方式，一種是，一次性支付50萬元。另一種是，分次支付，從投資開始當(dāng)年起，每年年初支付20萬元，付3年。年利率為5%的貸款扶持。請問該企業(yè)現(xiàn)在是一次支付還是分次支付有利節(jié)省成本?【例6】某企業(yè)欲投資一項目，可以采取兩種可供選擇的投資方式，119解：對該企業(yè)來說，如果一次支付，則相當(dāng)于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當(dāng)于一個3年的即付年金，該企業(yè)可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以確定哪個方案更有利。（1）分次支付，則其3年終值為：

F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）

=20×3.1525×1.05

=66.2025（萬元）或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）

=66.202（萬元）（2）一次支付，則其3年的終值為：

50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（萬元）

因此，一次支付效果更好。解：120二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算預(yù)付年金的現(xiàn)值

(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金現(xiàn)值P)

——一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利現(xiàn)值之和。

P=?n-1A012n43AAAAA二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算預(yù)付年121等比數(shù)列

或：等比數(shù)列或：122先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)值。注意這樣得出來的是第一個A前一期位置上的數(shù)值。調(diào)整。即把第一步計算出來的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

P＝A（P/A，i，n）（1＋i）二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算（續(xù)）

----計算方法之一介紹先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計算公式，計算現(xiàn)123先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進行計算。假設(shè)第1期期初沒有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計算現(xiàn)值。注意，這樣計算出來的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。調(diào)整。即把原來未算的第1期期初的A加上。當(dāng)對計算式子進行整理后，即把A提出來后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。

P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算（續(xù)）

----計算方法之二介紹先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進行計算。假設(shè)第1期期初沒有等額的124【例7】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少?

二、年金的終值與現(xiàn)值

——先付年金（預(yù)付年金）現(xiàn)值計算（續(xù)）

----舉例【例7】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款1125解：

P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]

＝15000×[（P/A，6%，9）＋1]

＝15000×（6.8017＋1）＝117025.5（元）解：126二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金終值計算遞延年金

——第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金終值計算遞延年金

——第一127遞延年金終值計算

——計算遞延年金終值和普通年金終值基本一致，只是注意扣除遞延期即可。

F＝A（F/A，i，n）

二、年金的終值和現(xiàn)值

—遞延年金終值計算遞延年金終值計算

二、年金的終值和現(xiàn)值

—遞延年金終值計算128“二階段計算”方式——先計算普通年金現(xiàn)值，然后再將普通年金現(xiàn)值按照遞延期計算復(fù)利現(xiàn)值的兩個計算過程。二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法一介紹Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·（P/A，i，n)·(P/F，i，m)“二階段計算”方式二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算129二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法一運用

復(fù)利現(xiàn)值計算PA

12345678910普通年金現(xiàn)值計算5千5千5千5千5千

“二階段計算”方式示意圖

上圖實際計算過程如下：

=5000×3.79079×0.62092=11768.54(元))5%,10,/()5%,10,/(5000FPAPP××=二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法一運用130二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二介紹“假設(shè)計算”方式——假設(shè)遞延期內(nèi)的年金照常存在，虛構(gòu)成普通年金的格局，從而計算出虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值；然后在虛構(gòu)的長系列普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，扣除虛構(gòu)的遞延期內(nèi)的年金現(xiàn)值，求得遞延年金現(xiàn)值。Ｐ＝Ａ·

＝Ａ·[(P/A，i，m+n)-(P/A，i，m)]二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二介紹131二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二運用12345678910

（5千）（5千）（5千）（5千）（5千）5千5千5千5千5千

“假設(shè)計算”方式示意圖上圖實際計算過程如下：

P=5000×（P/A,10%,10）-5000×(P/A,10%,5)=5000×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=5000×（6.14457—3.79079）=11769(元)二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法二運用132二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法三先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）二、年金的終值和現(xiàn)值

——遞延年金現(xiàn)值計算

---方法三先求133——永續(xù)年金

二、年金的終值和現(xiàn)值▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值。01243AAAA當(dāng)n→∞時，(1+i)-n的極限為零

永續(xù)年金現(xiàn)值的計算通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推導(dǎo)：▲

永續(xù)年金現(xiàn)值(已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現(xiàn)值P)——永續(xù)年金

二、年金的終值和現(xiàn)值▲永續(xù)年金是指無限期支付134——永續(xù)年金舉例

二、年金的終值和現(xiàn)值【例10】某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價值應(yīng)當(dāng)為多少?PA＝＝100000(元)

——永續(xù)年金舉例

二、年金的終值和現(xiàn)值【例10】某投資者持135【例11】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，折現(xiàn)率10%，付款額如下表所示。計算現(xiàn)值年度末1234567付款額30000300003000020000200002000010000租金支出單位：元【例11】某企業(yè)融資租賃的租金在各年末支付，折現(xiàn)率10%，付136解：上表顯示，1—3年為等額系列款項，可按普通年金計算其現(xiàn)值；4—6年也為等額系列款項，可按遞延年金計算其現(xiàn)值；第7年為一筆款項，可按復(fù)利計算其現(xiàn)值。

現(xiàn)值P計算過程如下（折現(xiàn)率為10%）：

P＝30000×(P/A，10%,3)＋20000×[(P/A，10%,6)－(P/A，10%,3)]＋10000×(P/F，10%,7)

＝30000×2.48685＋20000×(4.35526－2.48685)＋10000×0.51