廣東省湛江一中錦繡華景學校秋七年級數(shù)學上冊一元一次方程復習課件2

一元一次方程復習1.一元一次方程復習1.等式與方程1、什么叫做等式？什么叫做方程？等式與方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？（1）用等號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式；（2）含有未知數(shù)的等式叫做方程；（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。2等式與方程1、什么叫做等式？什么叫做方程？等式與方程有什么區(qū)等式與方程2、等式有哪些性質(zhì)？等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式3等式與方程2、等式有哪些性質(zhì)？等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同乘以-3，得到等式-3x=-3y,再根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時加上2，可得等式-3x+2=-3y+24等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式的性等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時除以，得到等式a-3=b-3,再根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時加上3可得到等式5等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式性質(zhì)等式與方程4、從等式能得到等式嗎？不能5、什么叫解方程？什么叫方程的解？檢驗題后括號里的數(shù)是不是方程的解？6等式與方程4、從等式能得到等式一元一次方程與解方程1、什么叫一元一次方程？下列方程中，是一元一次方程的有哪些？（1）（4）（3）（6）（5）（2）7一元一次方程與解方程1、什么叫一元一次方程？下列方程中，是一一元一次方程與解方程2、（1）當時，是一元一次方程（2）當時，方程是一元一次方程？8一元一次方程與解方程2、（1）當時，一元一次方程與解方程3、解方程共有哪幾個步驟？每一步的依據(jù)是什么？1、去分母等式性質(zhì)2；2、去括號分配律；3、移項等式性質(zhì)1；4、合并把未知數(shù)的系數(shù)相加；5、系數(shù)化為1等式性質(zhì)2。9一元一次方程與解方程3、解方程共有哪幾個步驟？每一步的依據(jù)是2)

解方程的步驟歸納：步驟

具體做法

依據(jù)

注意事項去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化1在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21）不要漏乘不含分母的項2）分子是代數(shù)式，作為整體要加括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配率去括號法則1）不要漏乘括號中的每一項2）特別注意括號前是負號的情形把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法則1）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意項較多時不要漏項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)

的最簡形式合并同類項法則1）把系數(shù)相加2）字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得解x=b/a等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒102)解方程的步驟歸納：步驟具體做法依據(jù)一元一次方程與解方程4、解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）11一元一次方程與解方程4、解下列方程（1）（2）（3）（4）（一元一次方程與解方程思考：（1）如何解方程：（2）若與可以合并為一項，試求m、n的值（3）若方程與關(guān)于的方程同解，求的值。12一元一次方程與解方程思考：（1）如何解方程：（2）若1.引入：(提問)分數(shù)的基本性質(zhì)?分數(shù)的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于0

的數(shù)，分數(shù)的大小不變2.利用分數(shù)基本性質(zhì)，把下列式子中的分母是小數(shù)的化為整數(shù)。x0.17－0.2x——————0.70.03=———x0.71010×=——10x7=————————(0.17－0.2x)0.03100×100×=—————————100×0.17－100×0.2x3=————17－20x3

因此，在解方程時，若發(fā)現(xiàn)某些項的分母是小數(shù)，我們就可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將該項的子，分母同時擴大若干倍（通常為10倍，100倍…），這樣就可以將分母化為整數(shù)，然后再利用等式性質(zhì)2，去分母131.引入：(提問)分數(shù)的基本性質(zhì)?分數(shù)的分子和分母都乘3。課堂舉例：例：解方程x0.17–0.2x—－————=10.70.03分析：該方程即是—x－——(0.17－0.2x)=110.710.03

方程左邊兩項的分母是小數(shù)，所以得先利用（）將其化成整數(shù)，根據(jù)剛才的練習，原方程可以變?yōu)椋悍謹?shù)基本性質(zhì)10x17－20x73—–－————=1

（注意：右邊的1沒有變化，為什么？)解：原方程可以化為—–－————=1

10x17－20x73去分母得：30x－7(17－20x)=21去括號得：30x－119+140x=21

移項得：30x+140x=21+119合并同類項得：170x=140

系數(shù)化1得：x=—1417(分數(shù)基本性質(zhì)）（等式基本性質(zhì)2）（等式基本性質(zhì)2）（口頭檢驗）{該三步可寫成一步注意：解方程熟練后有些變形步驟可以合并簡化143。課堂舉例：例：解方程x0.17–0.2今問雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？15今問雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？15此題用列方程的方法解非常簡單，因為每只雞有一個頭，兩只足，每只兔子有一個頭、四只足。

假設次籠中有雞只，則有兔只，有雞足只，兔足，那么根據(jù)已知條件：雞足+兔足=94，得，

這樣就列出了方程，解方程即可求出

既有雞23只，兔12只。

16此題用列方程的方法解非常簡單，因為每假設次籠中有雞只，此題用算術(shù)法解要比上述解法難得多。首先得考慮：如果雞和兔都長兩只足，那么籠中應有35×2=70只足，94－

70=24,那么說明，這24只足是少算進去的兔足，又因為每只兔有4只足，我們把每只兔子少算了兩只足，因為24÷2=12可知籠內(nèi)有12只兔子。有雞35－12=23只，具體寫出算式就是：籠內(nèi)有兔子的只數(shù)=（只）籠中有雞的只數(shù)=35-12=23（只）17此題用算術(shù)法解要比上述解法難得多。首先籠內(nèi)有兔子的只數(shù)=我們把設未知數(shù)列方程解應用題的方法叫做代數(shù)方法。把不設未知數(shù)用算術(shù)式求解的方法，叫做算術(shù)方法。隨著學習的深入，接觸到的問題越來越復雜，你將逐步體會到代數(shù)方法的優(yōu)越性，感到列方程解應用題的簡捷美。18我們把設未知數(shù)列方程解應用題的方18例題講解

例1

某校七年級同學參加這一次公益活動，其中15%的同學去作保護環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學去植樹、種草。七年級共有多少名同學參加這次公益活動？

怎樣用方程來解決這個問題呢？列方程解決實際問題，關(guān)鍵是找出含有所求數(shù)量的等量關(guān)系。本題中的等量關(guān)系是19例題講解例1某校七年級同學參加這一怎樣用方程來解決這個作保護環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹種草的人數(shù)=七年級參加公益活動的人數(shù)。如果我們設七年級共有名同學參加這次公益活動，請同學們填寫下表：做環(huán)保宣傳的同學/名植樹種草的人/名參加公益活動的同學/名20作保護環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹種草的人數(shù)=如果我們設七年級共有名在這個等量關(guān)系中，參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)和七年級參加公益活動的總?cè)藬?shù)都是未知數(shù)，已知參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)是參加公益活動總?cè)藬?shù)的15%，所以我們設七年級共有x名同學參加公益活動，那么參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)可表示為（15%x）。根據(jù)題意得：15%x+170=x解這個方程，得0.15x－x=－170－0.85x=－170x=20021在這個等量關(guān)系中，參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)根據(jù)題意得：15%x共同探究大小兩臺拖拉機一天共耕耘地面積是19公頃，其中，大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？

1．本題中已知量由哪些？

答：（1）大、小兩臺拖拉一天耕地19公頃。

（2）大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃。

22共同探究大小兩臺拖拉機一天共耕耘地1．本題中已知量由哪些？2．求什么？

3．本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)系是什么？答：拖拉機一天耕地公頃數(shù)+小拖拉機一天耕地公頃數(shù)=19。4．若設小拖拉機一天耕地x公頃，請你填寫教科書P16的表格。然后自助完成列方程并且寫出完整的解題過程。232．求什么？3．本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)系是什答：拖拉解：設小拖拉機一天耕地公頃，依題意，列方程：解這個方程，得。故或19-6=13。答：小拖拉機一天耕地6公頃，大拖拉機一天耕地13公頃。24解：設小拖拉機一天耕地公頃，依題意，解這個方程，得2.小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā),5分后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多長時間?(2)追上小明時，距離學校還有多遠?252.小明每天早上要在7:20之前趕到距家1000米的學校上學某商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利20%,另一件虧損20%,賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧?26某商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈某商場出售一種皮衣，按成本加6成做為售價，后由于季節(jié)性原因，按原售價的六五折降價銷售，降價后的新售價是320元，問：這種皮衣的成本價是多少元？27某商場出售一種皮衣，按成本加6成做為售價，后由于季節(jié)性原因，一條環(huán)形跑道長400米,甲練習騎自行車,平均每分鐘行駛450米,乙練習賽跑,平均每分鐘跑200米,兩人同時同地同向出發(fā),經(jīng)過多少時間兩人首次相遇?28一條環(huán)形跑道長400米,甲練習騎自行車,平均每分鐘行駛450練習觀察下面的日歷，一個豎列上的相鄰的3個數(shù)之間有什么關(guān)系？1234567891011121314151617181920212223242526272829301、如果設其中的一個數(shù)為x，那么其它兩個數(shù)怎么表示？2、如果這三個數(shù)的和是a，根據(jù)你設的未知數(shù)x，列出方程，求出這3天分別是幾號嗎？3、如果小穎說出的和是60，你能求出這3天分別是幾號嗎？為什么？

4、如果小穎說出的和是21，你能求出這3天分別是幾號嗎？為什么？29練習觀察下面的日歷，一個豎列上的相鄰的3個數(shù)之間有什么關(guān)系？

請你舉一個生活中的實例，并運用一元一次方程解決它。30請你舉一個生活中的實例，并運用一元一次方程解決它。3

在列方程解一元一次方程的過程中，你認為最關(guān)鍵的是什么？

31

在列方程解一元一次方程的過程中，你認為最關(guān)鍵的是什么？

3今天的學習，你感到驕傲是……

你覺得需要加油的是……32今天的學習，你感到驕傲是……

你覺得需一元一次方程復習33.一元一次方程復習1.等式與方程1、什么叫做等式？什么叫做方程？等式與方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？（1）用等號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式；（2）含有未知數(shù)的等式叫做方程；（3）方程一定是等式，等式不一定是方程。34等式與方程1、什么叫做等式？什么叫做方程？等式與方程有什么區(qū)等式與方程2、等式有哪些性質(zhì)？等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式35等式與方程2、等式有哪些性質(zhì)？等式性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同乘以-3，得到等式-3x=-3y,再根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時加上2，可得等式-3x+2=-3y+236等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式的性等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同時除以，得到等式a-3=b-3,再根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊同時加上3可得到等式37等式與方程3、請你說出下列各組等式是如何變化的？根據(jù)等式性質(zhì)等式與方程4、從等式能得到等式嗎？不能5、什么叫解方程？什么叫方程的解？檢驗題后括號里的數(shù)是不是方程的解？38等式與方程4、從等式能得到等式一元一次方程與解方程1、什么叫一元一次方程？下列方程中，是一元一次方程的有哪些？（1）（4）（3）（6）（5）（2）39一元一次方程與解方程1、什么叫一元一次方程？下列方程中，是一一元一次方程與解方程2、（1）當時，是一元一次方程（2）當時，方程是一元一次方程？40一元一次方程與解方程2、（1）當時，一元一次方程與解方程3、解方程共有哪幾個步驟？每一步的依據(jù)是什么？1、去分母等式性質(zhì)2；2、去括號分配律；3、移項等式性質(zhì)1；4、合并把未知數(shù)的系數(shù)相加；5、系數(shù)化為1等式性質(zhì)2。41一元一次方程與解方程3、解方程共有哪幾個步驟？每一步的依據(jù)是2)

解方程的步驟歸納：步驟

具體做法

依據(jù)

注意事項去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化1在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質(zhì)21）不要漏乘不含分母的項2）分子是代數(shù)式，作為整體要加括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配率去括號法則1）不要漏乘括號中的每一項2）特別注意括號前是負號的情形把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法則1）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意項較多時不要漏項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)

的最簡形式合并同類項法則1）把系數(shù)相加2）字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得解x=b/a等式性質(zhì)2解的分子，分母位置不要顛倒422)解方程的步驟歸納：步驟具體做法依據(jù)一元一次方程與解方程4、解下列方程（1）（2）（3）（4）（5）43一元一次方程與解方程4、解下列方程（1）（2）（3）（4）（一元一次方程與解方程思考：（1）如何解方程：（2）若與可以合并為一項，試求m、n的值（3）若方程與關(guān)于的方程同解，求的值。44一元一次方程與解方程思考：（1）如何解方程：（2）若1.引入：(提問)分數(shù)的基本性質(zhì)?分數(shù)的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于0

的數(shù)，分數(shù)的大小不變2.利用分數(shù)基本性質(zhì)，把下列式子中的分母是小數(shù)的化為整數(shù)。x0.17－0.2x——————0.70.03=———x0.71010×=——10x7=————————(0.17－0.2x)0.03100×100×=—————————100×0.17－100×0.2x3=————17－20x3

因此，在解方程時，若發(fā)現(xiàn)某些項的分母是小數(shù)，我們就可以利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將該項的子，分母同時擴大若干倍（通常為10倍，100倍…），這樣就可以將分母化為整數(shù)，然后再利用等式性質(zhì)2，去分母451.引入：(提問)分數(shù)的基本性質(zhì)?分數(shù)的分子和分母都乘3。課堂舉例：例：解方程x0.17–0.2x—－————=10.70.03分析：該方程即是—x－——(0.17－0.2x)=110.710.03

方程左邊兩項的分母是小數(shù)，所以得先利用（）將其化成整數(shù)，根據(jù)剛才的練習，原方程可以變?yōu)椋悍謹?shù)基本性質(zhì)10x17－20x73—–－————=1

（注意：右邊的1沒有變化，為什么？)解：原方程可以化為—–－————=1

10x17－20x73去分母得：30x－7(17－20x)=21去括號得：30x－119+140x=21

移項得：30x+140x=21+119合并同類項得：170x=140

系數(shù)化1得：x=—1417(分數(shù)基本性質(zhì)）（等式基本性質(zhì)2）（等式基本性質(zhì)2）（口頭檢驗）{該三步可寫成一步注意：解方程熟練后有些變形步驟可以合并簡化463。課堂舉例：例：解方程x0.17–0.2今問雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？47今問雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各有多少只？15此題用列方程的方法解非常簡單，因為每只雞有一個頭，兩只足，每只兔子有一個頭、四只足。

假設次籠中有雞只，則有兔只，有雞足只，兔足，那么根據(jù)已知條件：雞足+兔足=94，得，

這樣就列出了方程，解方程即可求出

既有雞23只，兔12只。

48此題用列方程的方法解非常簡單，因為每假設次籠中有雞只，此題用算術(shù)法解要比上述解法難得多。首先得考慮：如果雞和兔都長兩只足，那么籠中應有35×2=70只足，94－

70=24,那么說明，這24只足是少算進去的兔足，又因為每只兔有4只足，我們把每只兔子少算了兩只足，因為24÷2=12可知籠內(nèi)有12只兔子。有雞35－12=23只，具體寫出算式就是：籠內(nèi)有兔子的只數(shù)=（只）籠中有雞的只數(shù)=35-12=23（只）49此題用算術(shù)法解要比上述解法難得多。首先籠內(nèi)有兔子的只數(shù)=我們把設未知數(shù)列方程解應用題的方法叫做代數(shù)方法。把不設未知數(shù)用算術(shù)式求解的方法，叫做算術(shù)方法。隨著學習的深入，接觸到的問題越來越復雜，你將逐步體會到代數(shù)方法的優(yōu)越性，感到列方程解應用題的簡捷美。50我們把設未知數(shù)列方程解應用題的方18例題講解

例1

某校七年級同學參加這一次公益活動，其中15%的同學去作保護環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學去植樹、種草。七年級共有多少名同學參加這次公益活動？

怎樣用方程來解決這個問題呢？列方程解決實際問題，關(guān)鍵是找出含有所求數(shù)量的等量關(guān)系。本題中的等量關(guān)系是51例題講解例1某校七年級同學參加這一怎樣用方程來解決這個作保護環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹種草的人數(shù)=七年級參加公益活動的人數(shù)。如果我們設七年級共有名同學參加這次公益活動，請同學們填寫下表：做環(huán)保宣傳的同學/名植樹種草的人/名參加公益活動的同學/名52作保護環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹種草的人數(shù)=如果我們設七年級共有名在這個等量關(guān)系中，參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)和七年級參加公益活動的總?cè)藬?shù)都是未知數(shù)，已知參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)是參加公益活動總?cè)藬?shù)的15%，所以我們設七年級共有x名同學參加公益活動，那么參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)可表示為（15%x）。根據(jù)題意得：15%x+170=x解這個方程，得0.15x－x=－170－0.85x=－170x=20053在這個等量關(guān)系中，參加保護環(huán)境宣傳的人數(shù)根據(jù)題意得：15%x共同探究大小兩臺拖拉機一天共耕耘地面積是19公頃，其中，大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺拖拉機一天各耕地多少公頃？

1．本題中已知量由哪些？

答：（1）大、小兩臺拖拉一天耕地19公頃。

（2）大拖拉機耕地的面積比小拖拉機耕地面積的2倍還多1公頃。

54共同探究大小兩臺拖拉機一天共耕耘地1．本題中已知量由哪些？2．求什么？

3．本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)系是什么？答：拖拉機一天耕地公頃數(shù)+小拖拉機一天耕地公頃數(shù)=19。4．若設小拖拉機一天耕地x公頃，請你填寫教科書P16的表格。然后自助完成列方程并且寫出完整的解題過程。552．求什么？3．本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)系是什答：拖拉解：設小拖拉機一天耕地公頃，依題意，列方程：解這個方程，得。故