關(guān)聯(lián)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題_第1頁(yè)
關(guān)聯(lián)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題_第2頁(yè)
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00,x16、已知函數(shù)fxxInx,gxx。e(1)記Fxxgx，證明：Fx在區(qū)間1,2內(nèi)有且僅有唯一實(shí)根;(2)記Fx在1,2內(nèi)的實(shí)根為,mxminfx,gx，若-H-在1,有兩不等實(shí)根Xi,X2XiX2，判斷NX2與2x°的大小，并給出證明.XX1exe2XeInxInx11,2f'xInx所以,1,2內(nèi)單調(diào)遞增,In1In2In4所以,在區(qū)間1,2內(nèi)有且僅有唯一實(shí)根;X1X0X2，不妨設(shè)X1X22X0，則X12X0X2，又由X1XX2X1X0X22x0X12x0x2x0X2即1X12x0XX。，所以mx1m2x0x2mx2m即要證明:X2X2x0x2In2x0X2是2x0x2In2x0ee令httt2x0tIn2x0t,則需要證明ht0,x在1,x0(2)上單調(diào)遞增，在x°,2上單調(diào)遞減,且滿(mǎn)足e其中X2xo,2xo1,12X0ttX0,X20,2x0x2h'tIn2xoet1t

etIn2xo則w't1，因?yàn)閠1，所以w't10,所以wt是增函數(shù),Xo,2Xo1,所以2xo所以,h't0，所以ht在Xo,2Xo所以,2XoXoIn上是增函數(shù),2x0X0殳x°Inx°e矛盾，所以假設(shè)不成立，所以x1x22x0。t，所以In2xo注意：因注意：因?yàn)?記Fx在1,內(nèi)的實(shí)

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