直角三角形的射影定理課件2

直角三角形的射影定理課件2二.新課1.射影：（1）太陽(yáng)光垂直照在A點(diǎn)，留在直線MN上的影子應(yīng)是什么？（2）線段留在MN上的影子是什么？A’定義：過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足A’，B’之間的線段A’B’叫做線段AB在直線l上的正射影，簡(jiǎn)稱射影。ABA’B’l點(diǎn)A'線段AMN.BB’

直角三角形中的成比例線段二.新課1.射影：（1）太陽(yáng)光垂直照在A點(diǎn)，留在直線各種線段在直線上的射影的情況：ABA’B’lAA’B’BllAA’BB’如圖,CD是的斜邊AB的高線這里:AC、BC為直角邊，AB為斜邊，CD是斜邊上的高AD是直角邊AC在斜邊AB上的射影,BD是直角邊BC在斜邊AB上的射影。CADB2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段各種線段在直線上的射影的情況：ABA’B’lAA’B’Bll(2)圖形語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，則有CD2＝

，AC2＝

，BC2＝

.AD·BDAD·ABBD·AB(2)圖形語(yǔ)言：AD·BDAD·ABBD·AB直角三角形中,斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng),每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).這就是射影定理2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段直角三角形中,斜邊上的高線是兩條這就是射影定理2.射影定理：CADB2.射影定理：具體題目運(yùn)用：根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式。

直角三角形中的成比例線段CADB2.射影定理：具體題目運(yùn)用：根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式利用射影定理證明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必須有斜邊上的高3.應(yīng)用強(qiáng)調(diào):CADB這里犯迷糊，可不行！利用射影定理證明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必[例1]

如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，若AD＝2cm，DB＝6cm，求CD，AC，BC的長(zhǎng)．

[思路點(diǎn)撥]在直角三角形內(nèi)求線段的長(zhǎng)度，可考慮使用勾股定理和射影定理．[例1]如圖，在Rt△ABC中，CD為直角三角形的射影定理課件2(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六條線段，已知其中任意兩條，便可求出其余四條．

(2)射影定理中每個(gè)等積式中含三條線段，若已知兩條可求出第三條．(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、C1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

CD是AB上的

高．已知BD＝4，

AB＝29，試求出圖中其他未知線

段的長(zhǎng)．1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2[例2]如圖所示，CD垂直平分AB，點(diǎn)E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、G分別為垂足．求證：AF·AC＝BG·BE.[例2]如圖所示，CD垂直平分AB，[思路點(diǎn)撥]

先將圖分解成兩個(gè)基本圖形(1)(2)，再在簡(jiǎn)單的圖形中利用射影定理證明所要的結(jié)論．[思路點(diǎn)撥]先將圖分解成兩個(gè)基本圖形(1)[證明]∵CD垂直平分AB，∴△ACD和△BDE均為直角三角形，且AD＝BD.又∵DF⊥AC，DG⊥BE，∴AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2.∵AD2＝DB2，∴AF·AC＝BG·BE.[證明]∵CD垂直平分AB，

將原圖分成兩部分來(lái)看，就可以分別在兩個(gè)三角形中運(yùn)用射影定理，實(shí)現(xiàn)了溝通兩個(gè)比例式的目的．在求解此類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵就是把握基本圖形，從所給圖形中分離出基本圖形進(jìn)行求解或證明．將原圖分成兩部分來(lái)看，就可以分別在兩個(gè)三角本節(jié)課小結(jié):如圖中共有6條線段，已知任意2條，求其余線段。1、射影定理：運(yùn)用射影定理時(shí)，注意前提條件

直角三角形中的成比例線段CADB求邊注意聯(lián)系方程與勾股定理本節(jié)課小結(jié):1、射影定理：運(yùn)用射影定理時(shí)，注意前提條件3．Rt△ABC中有正方形DEFG，

點(diǎn)D、G分別在AB、

AC上，

E、F在斜邊BC上．

求證：EF2＝BE·FC.3．Rt△ABC中有正方形DEFG，直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2二.新課1.射影：（1）太陽(yáng)光垂直照在A點(diǎn)，留在直線MN上的影子應(yīng)是什么？（2）線段留在MN上的影子是什么？A’定義：過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足A’，B’之間的線段A’B’叫做線段AB在直線l上的正射影，簡(jiǎn)稱射影。ABA’B’l點(diǎn)A'線段AMN.BB’

直角三角形中的成比例線段二.新課1.射影：（1）太陽(yáng)光垂直照在A點(diǎn)，留在直線各種線段在直線上的射影的情況：ABA’B’lAA’B’BllAA’BB’如圖,CD是的斜邊AB的高線這里:AC、BC為直角邊，AB為斜邊，CD是斜邊上的高AD是直角邊AC在斜邊AB上的射影,BD是直角邊BC在斜邊AB上的射影。CADB2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段各種線段在直線上的射影的情況：ABA’B’lAA’B’Bll(2)圖形語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，則有CD2＝

，AC2＝

，BC2＝

.AD·BDAD·ABBD·AB(2)圖形語(yǔ)言：AD·BDAD·ABBD·AB直角三角形中,斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng),每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).這就是射影定理2.射影定理：

直角三角形中的成比例線段直角三角形中,斜邊上的高線是兩條這就是射影定理2.射影定理：CADB2.射影定理：具體題目運(yùn)用：根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式。

直角三角形中的成比例線段CADB2.射影定理：具體題目運(yùn)用：根據(jù)應(yīng)用選取相應(yīng)的乘積式利用射影定理證明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必須有斜邊上的高3.應(yīng)用強(qiáng)調(diào):CADB這里犯迷糊，可不行！利用射影定理證明勾股定理:射影定理只能用在直角三角形中,且必[例1]

如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，若AD＝2cm，DB＝6cm，求CD，AC，BC的長(zhǎng)．

[思路點(diǎn)撥]在直角三角形內(nèi)求線段的長(zhǎng)度，可考慮使用勾股定理和射影定理．[例1]如圖，在Rt△ABC中，CD為直角三角形的射影定理課件2(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、CD、AD、BD和AB六條線段，已知其中任意兩條，便可求出其余四條．

(2)射影定理中每個(gè)等積式中含三條線段，若已知兩條可求出第三條．(1)在Rt△ABC中，共有AC、BC、C1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

CD是AB上的

高．已知BD＝4，

AB＝29，試求出圖中其他未知線

段的長(zhǎng)．1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2直角三角形的射影定理課件2[例2]如圖所示，CD垂直平分AB，點(diǎn)E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、G分別為垂足．求證：AF·AC＝BG·BE.[例2]如圖所示，CD垂直平分AB，[思路點(diǎn)撥]

先將圖分解成兩個(gè)基本圖形(1)(2)，再在簡(jiǎn)單的圖形中利用射影定理證明所要的結(jié)論．[思路點(diǎn)撥]先將圖分解成兩個(gè)基本圖形(1)[證明]∵CD垂直平分AB，∴△ACD和△BDE均為直角三角形，且AD＝BD.又∵DF⊥AC，DG⊥BE，∴AF·AC＝AD2，BG·BE＝DB2.∵AD2＝DB2，∴AF·AC＝BG·BE.[證明]∵CD垂直平分AB，

將原圖分成兩部分來(lái)看，就可以分別在兩個(gè)三角形中運(yùn)用射影定理，實(shí)現(xiàn)了溝通兩個(gè)比例式的目的．在求解此類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵就是把握基本圖形，從所給圖形中分離出基本圖形進(jìn)行求解或證明．將原圖分成兩部分來(lái)看，就可以分別在兩個(gè)三角本節(jié)課小結(jié):如圖中共有6條線段，已知任意2條，求其余線段。1、射影定理：運(yùn)用射影定理時(shí)，注