高次不等式的解法(經(jīng)典)(課堂)課件

一元二次不等式的應(yīng)用------分式不等式和高次不等式的解法1一元二次不等式的應(yīng)用------分式不等式和高次不等式的解.會(huì)解可化為一元二次(或三次)不等式的分式不等式．以及高次不等式的解法22一、簡(jiǎn)單分式不等式解法3一、簡(jiǎn)單分式不等式解法3函數(shù)y＝f(x)的圖像(如圖)，不等式f(x)＞0的解集為

．(－1,0)∪(1,2)4函數(shù)y＝f(x)的圖像(如圖)，不等式f(x)＞0的解集為或例１：解不等式解:原不等式等價(jià)于解（１）得所以原不等式的解集為（2）解不等式解（２）得得5或例１：解不等式解:原不等式等價(jià)于解（１）得所以原不等式的解解:原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為例２：解不等式（１）（２）解不等式（１）得或解不等式（２）得6解:原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為例f(x)g(x)>0

f(x)g(x)<0

f(x)g(x)≥0且g(x)≠0

f(x)g(x)<0

f(x)＝0

7f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0f(x)g(x)解：原不等式可化為整理得即：所以原不等式的解集為例4：解不等式

8解：原不等式可化為整理得即：所以原不等式的解集為例4：解不等例5:解不等式解:移項(xiàng)通分得所以原不等式等價(jià)于即原不等式的解集為9例5:解不等式解:移項(xiàng)通分得所以原不等式等價(jià)于即原不等式的小結(jié)2：對(duì)型不等式的解法一：移項(xiàng)

二：通分三：化為整式10小結(jié)2：對(duì)型不等式的解法一：解：約分得即所以原不等式解集為例6:解不等式11解：約分得即所以原不等式解集為例6:解不等式11解法小結(jié)3：對(duì)于分子、分母可約分的分式不等式，先約去公因式，(但要注意到公因式不為零)再把它等價(jià)轉(zhuǎn)化為前面討論過(guò)的形式。12解法小結(jié)3：對(duì)于分子、分母可約分的分式不等式，先約去公因式，解：所以原不等式可化為整理所以原不等式的解集為因?yàn)?/p>

恒成立練習(xí)２：解不等式13解：所以原不等式可化為整理所以原不等式的解集為因?yàn)榻夥偨Y(jié)：解分式不等式的基本思路是將其轉(zhuǎn)化為整式不等式。在此過(guò)程中，等價(jià)性尤為重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是將其轉(zhuǎn)化為等形式，再實(shí)施同解變形14解法總結(jié)：解分式不等式的基本思路是將其轉(zhuǎn)化為整式不等式。在此簡(jiǎn)單高次不等式解法15簡(jiǎn)單高次不等式解法15探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0點(diǎn)評(píng)：可知，高次不等式利用商或積的符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）求解。這種方法叫同解轉(zhuǎn)化法。16探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0點(diǎn)評(píng)：可知，探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0嘗試2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),則y=0的三個(gè)根分別為1,2,3.如圖,在數(shù)軸上標(biāo)出3個(gè)實(shí)根,-+-+123將數(shù)軸分為四個(gè)區(qū)間,自右向左依次標(biāo)上“+”，“-”，圖中標(biāo)”+”號(hào)的區(qū)間即為不等式y(tǒng)>0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集為{x︳1<x<2或x>3}.總結(jié):此法為數(shù)軸標(biāo)根法.在解高次不等式與分式不等式中簡(jiǎn)潔明了,可迅速得出不等式的解集.17探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0嘗試2：令y18181919方法二：將原不等式化為(x＋1)(x－1)(x－2)(x－4)≥0.對(duì)應(yīng)方程各根依次為－1,1,2,4，由數(shù)軸標(biāo)根法(如下圖所示)得原不等式的解集為{x|x≤－1或1≤x≤2或x≥4}．20方法二：將原不等式化為(x＋1)(x－1)(x－2)(x－4212122222．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法解不等式的步驟是(1)等價(jià)變形后的不等式一邊是零，一邊是各因式的積．(未知系數(shù)一定為正數(shù))(2)把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上．(3)用曲線

穿根．

(4)看圖像寫(xiě)出解集．“從上往下同時(shí)從右向左”（遇奇穿過(guò)，遇偶折回）232．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法解不等式的步驟是“從上往下同時(shí)從右向左”（遇2424∴原不等式解集為{x|x<－5或－5<x<－4或x>2}．25∴原不等式解集為{x|x<－5或－5<x<－4或x>2}．2262627272828

一元二次不等式的應(yīng)用------分式不等式和高次不等式的解法29一元二次不等式的應(yīng)用------分式不等式和高次不等式的解.會(huì)解可化為一元二次(或三次)不等式的分式不等式．以及高次不等式的解法302一、簡(jiǎn)單分式不等式解法31一、簡(jiǎn)單分式不等式解法3函數(shù)y＝f(x)的圖像(如圖)，不等式f(x)＞0的解集為

．(－1,0)∪(1,2)32函數(shù)y＝f(x)的圖像(如圖)，不等式f(x)＞0的解集為或例１：解不等式解:原不等式等價(jià)于解（１）得所以原不等式的解集為（2）解不等式解（２）得得33或例１：解不等式解:原不等式等價(jià)于解（１）得所以原不等式的解解:原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為例２：解不等式（１）（２）解不等式（１）得或解不等式（２）得34解:原不等式等價(jià)于所以原不等式的解集為例f(x)g(x)>0

f(x)g(x)<0

f(x)g(x)≥0且g(x)≠0

f(x)g(x)<0

f(x)＝0

35f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0f(x)g(x)解：原不等式可化為整理得即：所以原不等式的解集為例4：解不等式

36解：原不等式可化為整理得即：所以原不等式的解集為例4：解不等例5:解不等式解:移項(xiàng)通分得所以原不等式等價(jià)于即原不等式的解集為37例5:解不等式解:移項(xiàng)通分得所以原不等式等價(jià)于即原不等式的小結(jié)2：對(duì)型不等式的解法一：移項(xiàng)

二：通分三：化為整式38小結(jié)2：對(duì)型不等式的解法一：解：約分得即所以原不等式解集為例6:解不等式39解：約分得即所以原不等式解集為例6:解不等式11解法小結(jié)3：對(duì)于分子、分母可約分的分式不等式，先約去公因式，(但要注意到公因式不為零)再把它等價(jià)轉(zhuǎn)化為前面討論過(guò)的形式。40解法小結(jié)3：對(duì)于分子、分母可約分的分式不等式，先約去公因式，解：所以原不等式可化為整理所以原不等式的解集為因?yàn)?/p>

恒成立練習(xí)２：解不等式41解：所以原不等式可化為整理所以原不等式的解集為因?yàn)榻夥偨Y(jié)：解分式不等式的基本思路是將其轉(zhuǎn)化為整式不等式。在此過(guò)程中，等價(jià)性尤為重要，因此解分式不等式一般不去分母，而是將其轉(zhuǎn)化為等形式，再實(shí)施同解變形42解法總結(jié)：解分式不等式的基本思路是將其轉(zhuǎn)化為整式不等式。在此簡(jiǎn)單高次不等式解法43簡(jiǎn)單高次不等式解法15探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0點(diǎn)評(píng)：可知，高次不等式利用商或積的符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）求解。這種方法叫同解轉(zhuǎn)化法。44探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0點(diǎn)評(píng)：可知，探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0嘗試2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),則y=0的三個(gè)根分別為1,2,3.如圖,在數(shù)軸上標(biāo)出3個(gè)實(shí)根,-+-+123將數(shù)軸分為四個(gè)區(qū)間,自右向左依次標(biāo)上“+”，“-”，圖中標(biāo)”+”號(hào)的區(qū)間即為不等式y(tǒng)>0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集為{x︳1<x<2或x>3}.總結(jié):此法為數(shù)軸標(biāo)根法.在解高次不等式與分式不等式中簡(jiǎn)潔明了,可迅速得出不等式的解集.45探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0嘗試2：令y46184719方法二：將原不等式化為(x＋1)(x－1)(x－2)(x－4)≥0.對(duì)應(yīng)方程各根依次為－1,1,2,4，由數(shù)軸標(biāo)根法(如下圖所示)得原不等式的解集為{x|x≤－1或1≤x≤2或x≥4}．48方法二：將原不等式化為(x＋1)(x－1)(x－2)(x－4492150222．?dāng)?shù)軸標(biāo)根法解不等式的步驟是(1)等價(jià)變形后的不等式一邊是零，一邊是各因式的積．(未知系數(shù)一定為正數(shù))(2)把各因式的根標(biāo)在數(shù)軸上．(3)用曲線