建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與實(shí)例第3章課件

第三章單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)3.1概述一、建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)地震反應(yīng)：地面運(yùn)動(dòng)作用于房屋，在房屋結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移、速度和加速度。影響地震反應(yīng)的因素：房屋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、地面運(yùn)動(dòng)特性（幅值、頻譜特性、持續(xù)時(shí)間）等。需求解一個(gè)動(dòng)力學(xué)問題,很復(fù)雜。分析中需要進(jìn)行簡(jiǎn)化。第三章單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)3.1概述1

房屋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化：一般將一單層房屋集中為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)件質(zhì)量集中至上下兩端。忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，按單自由度考慮。二、建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖三、地震反應(yīng)分析的目的計(jì)算地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。圖3.1單層排架計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3.2單層平面框架計(jì)算簡(jiǎn)圖房屋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化：一般將一單層房屋集中為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)23.2

單自由度體系的自由振動(dòng)一、力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程1.荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程圖3.3單自由度體系分析模型FI(t)3.2單自由度體系的自由振動(dòng)一、力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程圖3.33彈性恢復(fù)力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質(zhì)點(diǎn)所受的力：達(dá)朗貝爾原理(3.1)運(yùn)動(dòng)方程(3.2)彈性恢復(fù)力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質(zhì)點(diǎn)所受的力4ξ——阻尼比c——阻尼系數(shù)——無阻尼自振圓頻率ξ——阻尼比c——阻尼系數(shù)——無阻尼自振圓頻率52.地面運(yùn)動(dòng)作用下運(yùn)動(dòng)方程地面運(yùn)動(dòng)加速度——質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面加速度——慣性力：質(zhì)點(diǎn)的阻尼力：恢復(fù)力：達(dá)朗貝爾原理：(3.3)2.地面運(yùn)動(dòng)作用下運(yùn)動(dòng)方程地面運(yùn)動(dòng)加速度——質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度6運(yùn)動(dòng)方程(3.4)運(yùn)動(dòng)方程(3.4)71.單自由度體系的無阻尼自由振動(dòng)一般解二、運(yùn)動(dòng)方程的解給定初始條件t=0時(shí):初位移x0，初速度ν0,則B=x0,C=ν0/ω(3.5)(3.6)1.單自由度體系的無阻尼自由振動(dòng)一般解二、運(yùn)動(dòng)方程的解給8周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個(gè)重要參數(shù)周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個(gè)重要92.單自由度體系的有阻尼自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)中存在一種耗能的因素——阻尼：一般采用粘滯阻尼理論，粘滯阻尼理論假定阻尼力與速度成正比，但方向與速度相反。(3.8)初始條件t=0時(shí):初位移為x0，初速度為ν0,B=x

0(3.9)解的一般形式2.單自由度體系的有阻尼自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)中存在一種10——有阻尼自振頻率(3.10)圖3.5單自由度體系自由振動(dòng)曲線

——有阻尼自振頻率(3.10)圖3.5單自由度體系自由11[解]

自振圓頻率

有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期

[例題3.1]一單自由度體系，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m為204t，抗側(cè)剛度k為，阻尼比取為0.05，求體系的自振特性。[解]自振圓頻率有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期[12代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3.單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動(dòng)1)瞬時(shí)荷載作用下的自由振動(dòng)在方程解中代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m13杜哈美積分2)一般動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)(3.12)?杜哈美積分2)一般動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)(3.12)?143)地面運(yùn)動(dòng)作用情況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點(diǎn)：不規(guī)則，不能用函數(shù)表示，如何求解運(yùn)動(dòng)方程？用代入3)地面運(yùn)動(dòng)作用情況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點(diǎn)：15二、運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算1.分析方法將時(shí)段[0T]劃分為n個(gè)時(shí)間段：t0，t1,…,tk-1,tk…tn-1,tn

(3.14)§3-4單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算一、地面運(yùn)動(dòng)作用下的位移反應(yīng)代入(3.13)杜哈美積分中用二、運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算1.分析方法將時(shí)段[0T]劃分為n個(gè)16在tk,tk＋1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律（Wilson-θ法、線性加速度法）

，從而可根據(jù)tk時(shí)刻值，求得tk＋1時(shí)刻的值。當(dāng)t=tk時(shí)2.線性加速度法，假定[tk-1tk]內(nèi)的加速度滿足下式：在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)上式進(jìn)行積分，得(3.15)在tk,tk＋1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律（Wilson-θ法、線17Bk-1(3.16)在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)(3.16)式進(jìn)行積分，得Bk-1(3.16)在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)(3.118將上兩項(xiàng)代入運(yùn)動(dòng)方程（3.16)sAk-1將上兩項(xiàng)代入運(yùn)動(dòng)方程（3.16)sAk-119[例題3.2]已知單自由度體系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為200t，抗側(cè)移剛度k＝7200KN/m，阻尼比，地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄如表所示，試用線性加速度法計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度及最大絕對(duì)加速度和最大水平地震作用（計(jì)算步長(zhǎng)取0.1s，計(jì)算至1.2s）。

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800[例題3.2]已知單自由度體系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為200t，抗側(cè)20[解]自振頻率按下列公式進(jìn)行迭代計(jì)算[解]自振頻率按下列公式進(jìn)行迭代計(jì)算21建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與實(shí)例第3章課件22最大絕對(duì)加速度

最大水平地震作用力

最大絕對(duì)加速度最大水平地震作用力23求解地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法

1.比較精確的方法：建立結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)在地震作用下的位移反應(yīng)，利用剛度方程，直接求解內(nèi)力。適用情況：理論分析；2.近似方法：根據(jù)地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，求出該結(jié)構(gòu)體系的慣性力，將此慣性力視作為一種反映地震影響的等效力，即地震作用，再進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算，求出各構(gòu)件的內(nèi)力。適用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)3.5抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

《抗震規(guī)范》采用近似方法

求解地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法3.5抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜《24一、水平地震作用的基本公式對(duì)于某一特定的地面運(yùn)動(dòng)，體系的加速度反應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度地震時(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)受的最大地震作用（3.17)二、地震影響系數(shù)一、水平地震作用的基本公式對(duì)于某一特定的地面運(yùn)動(dòng)25地震影響系數(shù)包含地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈程度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)大小地震系數(shù)

反應(yīng)地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈程度。一般，地震烈度愈大，地面運(yùn)動(dòng)加速度愈大，地震系數(shù)也愈大，因而，地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。地震影響系數(shù)包含地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈程度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)地震系數(shù)反26動(dòng)力系數(shù)(放大倍數(shù)）

反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體系最大絕對(duì)加速度與地面運(yùn)動(dòng)最大加速度的比值，表示由于動(dòng)力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度比地面運(yùn)動(dòng)最大加速度放大了多少倍.地震烈度

6789地震系數(shù)k

0.050.10.20.4地震烈度與地震系數(shù)的關(guān)系表3．1三、水平地震作用的計(jì)算關(guān)鍵要確定。影響因素：設(shè)防烈度，場(chǎng)區(qū)的地震動(dòng)特性和場(chǎng)地條件動(dòng)力系數(shù)(放大倍數(shù)）反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體系最大絕對(duì)加速度與地面運(yùn)272.反應(yīng)譜曲線的繪制1)反應(yīng)譜曲線：?jiǎn)钨|(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)反應(yīng)（加速度、速度、位移）與結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系曲線。2)反應(yīng)譜曲線的確定已知結(jié)構(gòu)的阻尼(一般變化不大），場(chǎng)地特征，對(duì)某一特定的地面運(yùn)動(dòng)，地震加速度反應(yīng)只與結(jié)構(gòu)的周期有關(guān)，因此可以求出加速度（速度、位移）a與周期T的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣給定任一地面運(yùn)動(dòng)，即可做出一條a-T曲線稱作加速度反應(yīng)譜曲線。1.影響結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的因素：地面運(yùn)動(dòng)（加速度波）;場(chǎng)地特征（特征周期）;結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（周期和阻尼）.四、地震反應(yīng)譜

2.反應(yīng)譜曲線的繪制1.影響結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的因素：四、地震反應(yīng)283.反應(yīng)譜曲線的特點(diǎn)1）多峰值；2)阻尼影響大；3)隨周期變化規(guī)律顯著ElCentro波加速度反應(yīng)譜ElCentro波速度反應(yīng)譜3.反應(yīng)譜曲線的特點(diǎn)ElCentro波加速度反應(yīng)譜ElC292)場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)的選取根據(jù)建筑特征選擇數(shù)條合適的地面加速度波，繪制n條a-T

曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合確定出一條適合該建筑場(chǎng)地的反應(yīng)譜曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線;3)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線的利用已知結(jié)構(gòu)的周期即可由標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線直接查出加速度反應(yīng)。1)地震動(dòng)反應(yīng)譜是某一個(gè)地震動(dòng)記錄的，同時(shí)有很多峰值。不同地震記錄的反應(yīng)譜之間的差別很大。需對(duì)大量的地震反應(yīng)譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、平均化處理，得到設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。4.標(biāo)準(zhǔn)地震加速度反應(yīng)譜曲線2)場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)的選取3)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線的利用1)地震動(dòng)反應(yīng)30五、《抗震規(guī)范》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜1.我國(guó)《抗震規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜即為地震影響系數(shù)曲線.2.地震影響系數(shù)曲線的確定1)選用國(guó)內(nèi)、外近300條地震紀(jì)錄，按場(chǎng)地類別歸類，統(tǒng)計(jì)擬合出標(biāo)準(zhǔn)地震影響系數(shù)曲線。2)譜曲線的峰值：取決于設(shè)防烈度和阻尼；3.地震影響系數(shù)曲線3)譜曲線的形狀場(chǎng)地條件決定：場(chǎng)地類型和地震分組（分為第一組、第二組、第三組）阻尼的影響：一般鋼筋混凝土的阻尼比取0.05,但建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比也會(huì)有較多變化：如阻尼器的采用，鋼結(jié)構(gòu)房屋等阻尼比均不相同。五、《抗震規(guī)范》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜1.我國(guó)《抗震規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)31——地震影響系數(shù)最大值，由設(shè)防烈度確定；——場(chǎng)地特征周期,根據(jù)場(chǎng)地類型和設(shè)計(jì)地震分組確定；——地震影響系數(shù)；——結(jié)構(gòu)自振周期?！€下降段的衰減指數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌體結(jié)構(gòu)）時(shí)，＝0.9，阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時(shí)，按下式計(jì)算。IIIIIIIV——地震影響系數(shù)最大值，由設(shè)防烈度確定；——場(chǎng)地特征周期,32——直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌體結(jié)構(gòu)）時(shí),=0.02；阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時(shí)按下式計(jì)算。小于0時(shí)取0——阻尼調(diào)整系數(shù)，阻尼比ζ＝0.05（混凝土結(jié)構(gòu)砌體）時(shí)為1；阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時(shí)按下式計(jì)算。小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55?！本€下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混33表3.3 水平地震影響系數(shù)最大值αmax地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震--0.50（0.72）0.90（1.20）1.40

設(shè)防烈度

6

7

8

9設(shè)計(jì)基本地震加速度

0.05g

0.10

(0.15)g

0.20(0.30)g

0.40g表3.2.設(shè)防烈度和地震加速度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系六、設(shè)防烈度地震有關(guān)參數(shù)確定地震加速度、水平地震影響系數(shù)最大值、特征周期表3.3 水平地震影響系數(shù)最大值αmax地震影響6度7度834表3.4 特征周期值Tg（s）設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類別

IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90表3.4 特征周期值Tg（s）設(shè)計(jì)地場(chǎng)地類別IIIIII35[例題3.3]按規(guī)范反應(yīng)譜方法計(jì)算題3.2中單自由度體系的水平地震作用，設(shè)防烈度為8度，Ⅳ類場(chǎng)地，，阻尼比為0.05。并和時(shí)程分析法結(jié)果進(jìn)行比較。[解]自振周期查第五章表5.5和地震影響系數(shù)曲線（圖5.2）可得

[例題3.3]按規(guī)范反應(yīng)譜方法計(jì)算題3.2中單自由度體系的368度對(duì)應(yīng)的多遇烈度的地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值約為，參照例3.2的結(jié)果，此時(shí)，用線性加速度法求得的最大加速度反應(yīng)為最大絕對(duì)加速度為

最大水平地震作用8度對(duì)應(yīng)的多遇烈度的地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值約為，373.6單自由度體系的非線性地震反應(yīng)與計(jì)算

本節(jié)將考慮結(jié)構(gòu)變形時(shí)的材料非線性，而阻尼仍采用瑞利阻尼假定

3.6.1材料的非線性

3.6.2單自由度非線性體系的運(yùn)動(dòng)方程3.6.3非線性運(yùn)動(dòng)方程的求解3.6.4恢復(fù)力模型3.6.5單自由度體系地震反應(yīng)計(jì)算程序3.6單自由度體系的非線性地震反應(yīng)與計(jì)算本節(jié)將考慮結(jié)構(gòu)38一、材料的非線性

當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，建筑結(jié)構(gòu)中常用的鋼筋混凝土和砌體這兩種材料，應(yīng)力和應(yīng)變基本上呈線性關(guān)系，反映在宏觀上，構(gòu)件所受的力或其恢復(fù)力和構(gòu)件的變形或位移成線性關(guān)系，在力學(xué)模型中，構(gòu)件可理想化為一根線性彈簧。當(dāng)變形增大，特別是材料出現(xiàn)裂縫后，應(yīng)力和應(yīng)變之間已不再具有線性關(guān)系，有部分變形不能恢復(fù)，在宏觀上，構(gòu)件的恢復(fù)力和變形之間不再具有線性關(guān)系。二、單自由度非線性體系的運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)體系變形較大,質(zhì)點(diǎn)所受到的恢復(fù)力fs和質(zhì)點(diǎn)變形之間的非線性關(guān)系系數(shù)與質(zhì)點(diǎn)的變形有關(guān)（3.27）體系的運(yùn)動(dòng)方程為一、材料的非線性當(dāng)應(yīng)力較小時(shí)，建筑結(jié)構(gòu)中常用的鋼筋混凝土和39三、非線性運(yùn)動(dòng)方程的求解

運(yùn)動(dòng)方程在tk-1時(shí)刻和tk時(shí)刻均成立，即

后一式減去前一式，并記

上式稱為單自由度體系增量形式的運(yùn)動(dòng)方程

假定時(shí)段足夠小系數(shù)k（x）的變化可略去不計(jì)

（3.28）三、非線性運(yùn)動(dòng)方程的求解運(yùn)動(dòng)方程在tk-1時(shí)刻和tk時(shí)刻均40參照式（3.18），（3.19），有（3.30）（3.31）由（3.31）得（3.32）代入（3.30）得（3.33）將（3.32），（3.33）代入（3.29），得整理后得參照式（3.18），（3.19），有（3.30）（3.3141簡(jiǎn)寫為稱為體系的擬剛度，而稱為擬荷載增量

簡(jiǎn)寫為稱為體系的擬剛度，而稱為擬荷載增量42四、恢復(fù)力模型

體系的恢復(fù)力模型反映了體系恢復(fù)力fs在體系整個(gè)振動(dòng)過程中的變化規(guī)則。實(shí)際結(jié)構(gòu)恢復(fù)力的變化情況是比較復(fù)雜的，圖3.9所示是一砌體墻片在側(cè)向力作用下實(shí)測(cè)得到的恢復(fù)力和墻片變形的關(guān)系，為了研究建筑結(jié)構(gòu)的非線性地震反應(yīng)，就必須根據(jù)大量實(shí)測(cè)得到的恢復(fù)力和變形的關(guān)系曲線，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化和抽象，建立實(shí)用的恢復(fù)力模型。圖3.9砌體墻片恢復(fù)力和變形的關(guān)系四、恢復(fù)力模型體系的恢復(fù)力模型反映了體系恢復(fù)力fs在體系整43“半退化三線型”恢復(fù)力模型

本節(jié)介紹適用于砌體結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)分析的“半退化三線型”恢復(fù)力模型。圖3.10所示為“半退化三線型”恢復(fù)力模型示意圖。當(dāng)計(jì)算地震剪力P≤開裂強(qiáng)度Px時(shí)，加載及卸載剛度均取k1，當(dāng)計(jì)算地震剪力Px＜P≤Py時(shí)，加載剛度取k2，卸載剛度取k1，并對(duì)計(jì)算得到的地震剪力進(jìn)行修正，當(dāng)計(jì)算所得地震剪力＞Py時(shí)，加載剛度取k3，卸載剛度取k12，并對(duì)計(jì)算所得地震剪力進(jìn)行修正。當(dāng)反向變形時(shí)，加載、卸載剛度按類似原則確定。

“半退化三線型”恢復(fù)力模型本節(jié)介紹適用于砌體結(jié)構(gòu)非線性地震44建筑結(jié)構(gòu)抗震作業(yè)

思考題

結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算有幾種方法？分別在什么情況下適用？

解釋地震反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜之間的關(guān)系。建筑結(jié)構(gòu)抗震作業(yè)思考題45第三章單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)3.1概述一、建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)地震反應(yīng)：地面運(yùn)動(dòng)作用于房屋，在房屋結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移、速度和加速度。影響地震反應(yīng)的因素：房屋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、地面運(yùn)動(dòng)特性（幅值、頻譜特性、持續(xù)時(shí)間）等。需求解一個(gè)動(dòng)力學(xué)問題,很復(fù)雜。分析中需要進(jìn)行簡(jiǎn)化。第三章單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)3.1概述46

房屋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化：一般將一單層房屋集中為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)件質(zhì)量集中至上下兩端。忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，按單自由度考慮。二、建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖三、地震反應(yīng)分析的目的計(jì)算地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。圖3.1單層排架計(jì)算簡(jiǎn)圖圖3.2單層平面框架計(jì)算簡(jiǎn)圖房屋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化：一般將一單層房屋集中為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)473.2

單自由度體系的自由振動(dòng)一、力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程1.荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程圖3.3單自由度體系分析模型FI(t)3.2單自由度體系的自由振動(dòng)一、力學(xué)模型及運(yùn)動(dòng)方程圖3.348彈性恢復(fù)力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質(zhì)點(diǎn)所受的力：達(dá)朗貝爾原理(3.1)運(yùn)動(dòng)方程(3.2)彈性恢復(fù)力：慣性力：P(t)阻尼力：外力：4質(zhì)點(diǎn)所受的力49ξ——阻尼比c——阻尼系數(shù)——無阻尼自振圓頻率ξ——阻尼比c——阻尼系數(shù)——無阻尼自振圓頻率502.地面運(yùn)動(dòng)作用下運(yùn)動(dòng)方程地面運(yùn)動(dòng)加速度——質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面加速度——慣性力：質(zhì)點(diǎn)的阻尼力：恢復(fù)力：達(dá)朗貝爾原理：(3.3)2.地面運(yùn)動(dòng)作用下運(yùn)動(dòng)方程地面運(yùn)動(dòng)加速度——質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)加速度51運(yùn)動(dòng)方程(3.4)運(yùn)動(dòng)方程(3.4)521.單自由度體系的無阻尼自由振動(dòng)一般解二、運(yùn)動(dòng)方程的解給定初始條件t=0時(shí):初位移x0，初速度ν0,則B=x0,C=ν0/ω(3.5)(3.6)1.單自由度體系的無阻尼自由振動(dòng)一般解二、運(yùn)動(dòng)方程的解給53周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個(gè)重要參數(shù)周期——頻率——即加速度慣性力振幅——A圓頻率——幾個(gè)重要542.單自由度體系的有阻尼自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)中存在一種耗能的因素——阻尼：一般采用粘滯阻尼理論，粘滯阻尼理論假定阻尼力與速度成正比，但方向與速度相反。(3.8)初始條件t=0時(shí):初位移為x0，初速度為ν0,B=x

0(3.9)解的一般形式2.單自由度體系的有阻尼自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)中存在一種55——有阻尼自振頻率(3.10)圖3.5單自由度體系自由振動(dòng)曲線

——有阻尼自振頻率(3.10)圖3.5單自由度體系自由56[解]

自振圓頻率

有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期

[例題3.1]一單自由度體系，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m為204t，抗側(cè)剛度k為，阻尼比取為0.05，求體系的自振特性。[解]自振圓頻率有阻尼自振圓頻率自振頻率自振周期[57代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m得3.單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動(dòng)1)瞬時(shí)荷載作用下的自由振動(dòng)在方程解中代入初始條件：t=0,位移x=0,初速度ν0=Pdt/m58杜哈美積分2)一般動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)(3.12)?杜哈美積分2)一般動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)(3.12)?593)地面運(yùn)動(dòng)作用情況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點(diǎn)：不規(guī)則，不能用函數(shù)表示，如何求解運(yùn)動(dòng)方程？用代入3)地面運(yùn)動(dòng)作用情況圖3.6埃爾森特羅地震記錄特點(diǎn)：60二、運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算1.分析方法將時(shí)段[0T]劃分為n個(gè)時(shí)間段：t0，t1,…,tk-1,tk…tn-1,tn

(3.14)§3-4單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算一、地面運(yùn)動(dòng)作用下的位移反應(yīng)代入(3.13)杜哈美積分中用二、運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算1.分析方法將時(shí)段[0T]劃分為n個(gè)61在tk,tk＋1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律（Wilson-θ法、線性加速度法）

，從而可根據(jù)tk時(shí)刻值，求得tk＋1時(shí)刻的值。當(dāng)t=tk時(shí)2.線性加速度法，假定[tk-1tk]內(nèi)的加速度滿足下式：在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)上式進(jìn)行積分，得(3.15)在tk,tk＋1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律（Wilson-θ法、線62Bk-1(3.16)在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)(3.16)式進(jìn)行積分，得Bk-1(3.16)在區(qū)間[tk-1tk]內(nèi)對(duì)(3.163將上兩項(xiàng)代入運(yùn)動(dòng)方程（3.16)sAk-1將上兩項(xiàng)代入運(yùn)動(dòng)方程（3.16)sAk-164[例題3.2]已知單自由度體系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為200t，抗側(cè)移剛度k＝7200KN/m，阻尼比，地面運(yùn)動(dòng)加速度記錄如表所示，試用線性加速度法計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度及最大絕對(duì)加速度和最大水平地震作用（計(jì)算步長(zhǎng)取0.1s，計(jì)算至1.2s）。

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2108207300200950-150-198-120-1800[例題3.2]已知單自由度體系質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為200t，抗側(cè)65[解]自振頻率按下列公式進(jìn)行迭代計(jì)算[解]自振頻率按下列公式進(jìn)行迭代計(jì)算66建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與實(shí)例第3章課件67最大絕對(duì)加速度

最大水平地震作用力

最大絕對(duì)加速度最大水平地震作用力68求解地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法

1.比較精確的方法：建立結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)在地震作用下的位移反應(yīng)，利用剛度方程，直接求解內(nèi)力。適用情況：理論分析；2.近似方法：根據(jù)地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，求出該結(jié)構(gòu)體系的慣性力，將此慣性力視作為一種反映地震影響的等效力，即地震作用，再進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力計(jì)算，求出各構(gòu)件的內(nèi)力。適用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)3.5抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

《抗震規(guī)范》采用近似方法

求解地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法3.5抗震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜《69一、水平地震作用的基本公式對(duì)于某一特定的地面運(yùn)動(dòng)，體系的加速度反應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)加速度為質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度地震時(shí)結(jié)構(gòu)經(jīng)受的最大地震作用（3.17)二、地震影響系數(shù)一、水平地震作用的基本公式對(duì)于某一特定的地面運(yùn)動(dòng)70地震影響系數(shù)包含地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈程度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)大小地震系數(shù)

反應(yīng)地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈程度。一般，地震烈度愈大，地面運(yùn)動(dòng)加速度愈大，地震系數(shù)也愈大，因而，地震系數(shù)與地震烈度之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。地震影響系數(shù)包含地面運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈程度和結(jié)構(gòu)反應(yīng)地震系數(shù)反71動(dòng)力系數(shù)(放大倍數(shù)）

反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體系最大絕對(duì)加速度與地面運(yùn)動(dòng)最大加速度的比值，表示由于動(dòng)力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度比地面運(yùn)動(dòng)最大加速度放大了多少倍.地震烈度

6789地震系數(shù)k

0.050.10.20.4地震烈度與地震系數(shù)的關(guān)系表3．1三、水平地震作用的計(jì)算關(guān)鍵要確定。影響因素：設(shè)防烈度，場(chǎng)區(qū)的地震動(dòng)特性和場(chǎng)地條件動(dòng)力系數(shù)(放大倍數(shù)）反應(yīng)單質(zhì)點(diǎn)體系最大絕對(duì)加速度與地面運(yùn)722.反應(yīng)譜曲線的繪制1)反應(yīng)譜曲線：?jiǎn)钨|(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)反應(yīng)（加速度、速度、位移）與結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系曲線。2)反應(yīng)譜曲線的確定已知結(jié)構(gòu)的阻尼(一般變化不大），場(chǎng)地特征，對(duì)某一特定的地面運(yùn)動(dòng)，地震加速度反應(yīng)只與結(jié)構(gòu)的周期有關(guān)，因此可以求出加速度（速度、位移）a與周期T的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣給定任一地面運(yùn)動(dòng)，即可做出一條a-T曲線稱作加速度反應(yīng)譜曲線。1.影響結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的因素：地面運(yùn)動(dòng)（加速度波）;場(chǎng)地特征（特征周期）;結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性（周期和阻尼）.四、地震反應(yīng)譜

2.反應(yīng)譜曲線的繪制1.影響結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的因素：四、地震反應(yīng)733.反應(yīng)譜曲線的特點(diǎn)1）多峰值；2)阻尼影響大；3)隨周期變化規(guī)律顯著ElCentro波加速度反應(yīng)譜ElCentro波速度反應(yīng)譜3.反應(yīng)譜曲線的特點(diǎn)ElCentro波加速度反應(yīng)譜ElC742)場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)的選取根據(jù)建筑特征選擇數(shù)條合適的地面加速度波，繪制n條a-T

曲線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)擬合確定出一條適合該建筑場(chǎng)地的反應(yīng)譜曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線;3)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線的利用已知結(jié)構(gòu)的周期即可由標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線直接查出加速度反應(yīng)。1)地震動(dòng)反應(yīng)譜是某一個(gè)地震動(dòng)記錄的，同時(shí)有很多峰值。不同地震記錄的反應(yīng)譜之間的差別很大。需對(duì)大量的地震反應(yīng)譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化、平均化處理，得到設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。4.標(biāo)準(zhǔn)地震加速度反應(yīng)譜曲線2)場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)的選取3)標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線的利用1)地震動(dòng)反應(yīng)75五、《抗震規(guī)范》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜1.我國(guó)《抗震規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜即為地震影響系數(shù)曲線.2.地震影響系數(shù)曲線的確定1)選用國(guó)內(nèi)、外近300條地震紀(jì)錄，按場(chǎng)地類別歸類，統(tǒng)計(jì)擬合出標(biāo)準(zhǔn)地震影響系數(shù)曲線。2)譜曲線的峰值：取決于設(shè)防烈度和阻尼；3.地震影響系數(shù)曲線3)譜曲線的形狀場(chǎng)地條件決定：場(chǎng)地類型和地震分組（分為第一組、第二組、第三組）阻尼的影響：一般鋼筋混凝土的阻尼比取0.05,但建筑結(jié)構(gòu)的阻尼比也會(huì)有較多變化：如阻尼器的采用，鋼結(jié)構(gòu)房屋等阻尼比均不相同。五、《抗震規(guī)范》設(shè)計(jì)反應(yīng)譜1.我國(guó)《抗震規(guī)范》中的設(shè)計(jì)反應(yīng)76——地震影響系數(shù)最大值，由設(shè)防烈度確定；——場(chǎng)地特征周期,根據(jù)場(chǎng)地類型和設(shè)計(jì)地震分組確定；——地震影響系數(shù)；——結(jié)構(gòu)自振周期?！€下降段的衰減指數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌體結(jié)構(gòu)）時(shí)，＝0.9，阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時(shí)，按下式計(jì)算。IIIIIIIV——地震影響系數(shù)最大值，由設(shè)防烈度確定；——場(chǎng)地特征周期,77——直線下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混凝土或砌體結(jié)構(gòu)）時(shí),=0.02；阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時(shí)按下式計(jì)算。小于0時(shí)取0——阻尼調(diào)整系數(shù)，阻尼比ζ＝0.05（混凝土結(jié)構(gòu)砌體）時(shí)為1；阻尼比不等于0.05（鋼結(jié)構(gòu)或耗能結(jié)構(gòu)）時(shí)按下式計(jì)算。小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55?！本€下降段的下降斜率調(diào)整系數(shù),阻尼比ζ＝0.05（混78表3.3 水平地震影響系數(shù)最大值αmax地震影響6度7度8度9度多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震--0.50（0.72）0.90（1.20）1.40

設(shè)防烈度

6

7

8

9設(shè)計(jì)基本地震加速度

0.05g

0.10

(0.15)g

0.20(0.30)g

0.40g表3.2.設(shè)防烈度和地震加速度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系六、設(shè)防烈度地震有關(guān)參數(shù)確定地震加速度、水平地震影響系數(shù)最大值、特征周期表3.3 水平地震影響系數(shù)最大值αmax地震影響6度7度879表3.4 特征周期值Tg（s）設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類別

IIIIIIIV第一組0.250.350.450.65第二組0.300.400.550.75第三組0.350.450.650.90表3.4 特征周期值Tg（s）設(shè)計(jì)地場(chǎng)地類別IIIIII80[例題3.3]按規(guī)范反應(yīng)譜方法計(jì)算題3.2中單自由度體系的水平地震作用，設(shè)防烈度為8度，Ⅳ類場(chǎng)地，，阻尼比為0.05。并和時(shí)程分析法結(jié)果進(jìn)行比較。[解]自振周期查第五章表5.5和地震影響系數(shù)曲線（圖5.2）可得

[例題3.3]按規(guī)范反應(yīng)譜方法計(jì)算題3.2中單自由度體系的818度對(duì)應(yīng)的多遇烈度的地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值約為，參照例3.2的結(jié)果，此時(shí)，用線性加速度法求得的最大加速度反應(yīng)為最大絕對(duì)加速度為

最大水平地震作用8度對(duì)應(yīng)的多遇烈度的地面運(yùn)動(dòng)加速度峰值約為，823.6單自由度體系的非線性地震反應(yīng)與計(jì)算

本節(jié)將考慮結(jié)構(gòu)變形時(shí)的材