基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件

天然地基上的連續(xù)基礎(chǔ)天然地基上的連續(xù)基礎(chǔ)天然地基上的淺基礎(chǔ)設(shè)計ShallowfoundationonnaturalgroundGB50007-20021淺基礎(chǔ)的設(shè)計方法2基礎(chǔ)分類3基礎(chǔ)埋深確定4地基計算－承載力、變形、穩(wěn)定5剛性基礎(chǔ)設(shè)計6擴展基礎(chǔ)設(shè)計7連續(xù)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計天然地基上的淺基礎(chǔ)設(shè)計1淺基礎(chǔ)的設(shè)計方法第七節(jié)柱下條形基礎(chǔ)一、應(yīng)用范圍1、單柱荷載大、地基承載力不很大，兩單獨基礎(chǔ)凈距很??；2、對不均勻沉降敏感的基礎(chǔ)，加強整體性；二、截面類型1、等截面條形基礎(chǔ)2、局部擴大條形基礎(chǔ)第七節(jié)柱下條形基礎(chǔ)一、應(yīng)用范圍三、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力的計算簡化計算方法靜定分析法倒梁法彈性地基上梁的計算方法考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的計算方法（不講）三、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力的計算簡化計算方法1、簡化計算方法適用條件：當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，各柱距相差不大（<20%），柱荷載分布較均勻，基礎(chǔ)對地基的相對剛度較大，以致可忽略柱間的不均勻沉降的影響，地基反力可認(rèn)為是直線分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力則按直線分布法計算。

由于條形基礎(chǔ)絕大部分都滿足上述條件，故一般都可按簡化法（直線分布法）進行內(nèi)力計算。1、簡化計算方法適用條件：當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度（1）靜定分析法

靜定分析法是按基底反力的直線分布假設(shè)和整體靜力平衡條件求出基底凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，然后按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法計算各截面的彎矩和剪力。由于基礎(chǔ)自重不會引起基礎(chǔ)內(nèi)力，故基礎(chǔ)的內(nèi)力分析應(yīng)該用凈反力，基礎(chǔ)梁任意截面的彎矩和剪力可取脫離體按靜力平衡條件求得。

（1）靜定分析法靜定分析法是按基底反力的直線分布假靜定分析法適用于上部為柔性結(jié)構(gòu)，且本身剛度較大的條形基礎(chǔ)或聯(lián)合基礎(chǔ)。該方法沒有考慮基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用，因而在荷載和直線分布的基底凈反力共同作用下產(chǎn)生整體彎曲，計算所得的不利截面上的彎矩絕對值一般較大。

靜定分析法適用于上部為柔性結(jié)構(gòu)，且本身剛度較大的條形基礎(chǔ)或聯(lián)（2）倒梁法倒梁法認(rèn)為上部結(jié)構(gòu)是剛性的，各柱之間沒有沉降差異，因而可把柱腳視為條形基礎(chǔ)的固定鉸支座，支座間不存在相對的豎向位移，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁。以直線分布的地基凈反力以及除去柱的豎向集中力所余下的各種作用（包括柱傳來的力矩）為已知荷載，用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法來計算其內(nèi)力。（2）倒梁法倒梁法認(rèn)為上部結(jié)構(gòu)是剛性的，各柱之間沒有沉降差異倒梁法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度較大，各柱之間沉降差異很小的情況。這種計算模式只考慮出現(xiàn)于柱間的局部彎曲，忽略了基礎(chǔ)的整體彎曲，計算出的柱位處彎矩與柱間最大彎矩較均衡，因而所得的不利截面上的彎矩絕對值一般較小。倒梁法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度較大，各柱之間沉降差異很小的情況。這倒梁法的計算步驟如下：1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和外荷載，確定計算簡圖；2）計算基底凈反力及分布（按剛性梁基底反力線性分布進行計算）；3）用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算彎矩和剪力；4）調(diào)整不平衡力，由于上述假定不滿足支座處靜力平衡條件，因此應(yīng)通過逐次調(diào)整消除不平衡力；5）繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算內(nèi)力，并重復(fù)步驟（4），直至不平衡力在計算允許精度范圍內(nèi)，一般不超過荷載的20%；6）將逐次計算結(jié)果疊加，得到最終內(nèi)力分布。倒梁法的計算步驟如下：1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和外地基上梁計算方法是考慮了基礎(chǔ)與地基的相互作用，以靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件為基礎(chǔ)，利用不同的地基應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系建立滿足上述條件的方程，直接或近似求解基礎(chǔ)內(nèi)力。不需要事先假設(shè)反力分布。如Winkler地基上梁的解法、有限壓縮層地基上梁近似解法、有限元法和有限差分法。2、彈性地基上梁的計算方法地基上梁計算方法是考慮了基礎(chǔ)與地基的相互作用，以靜力平衡條件這類方法適用于不同基礎(chǔ)與地基剛度比、荷載分布及地基條件。工程實踐中應(yīng)用較為廣泛。但由于沒有考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響，內(nèi)力計算偏離實際。尤其是地基較為軟弱，在上部結(jié)構(gòu)剛度很大情況下，對基礎(chǔ)的變形和內(nèi)力有顯著的調(diào)整作用。而上述方法計算結(jié)構(gòu)對于基礎(chǔ)一般偏于安全。這里主要介紹Winkler地基梁的計算方法。這類方法適用于不同基礎(chǔ)與地基剛度比、荷載分布及地基條件。工程Winkler地基梁計算方法（亦稱基床系數(shù)法）是彈性地基上梁解法中較為典型的，對于抗剪強度較低的軟弱地基、薄壓縮層地基及建筑較長而剛度較差等情況較為適用。具體計算有解析法、有限差分法和有限元法。通過解析法說明計算原理：

a)將條基視為連續(xù)的地基梁；b)將地基分割成離散的彈簧，在荷載下的變形；c)基底壓力分布，與沉降曲線有相同的分布形式；Winkler地基梁計算方法（亦稱基床系數(shù)法）是彈性地基上梁

(1)Winkler地基Winkler地基是假設(shè)地基表面任一點所受的壓力強度與相應(yīng)地基豎向位移成正比，與其他各點壓強無關(guān)。即：

式中：p—地基上任一點的力強度，kN/m2;k—基床系數(shù)，kN/m3;s—壓力作用點的地基變形量，m。

實際上是把地基視為剛性底座上一系列不相連的、獨立的彈簧組成的體系，每個彈簧的豎向位移僅與作用它上面的壓力有關(guān)。

(1)Winkler地基文克爾地基模型文克爾地基模型(2)Winkler地基上梁撓曲基本微分方程及部分解答Winkler地基上梁的基本撓曲微分方程，基本未知數(shù)為撓度。(2)Winkler地基上梁撓曲基本微分方程及部分解答W通解為待定的積分常數(shù)，由邊界條件確定。

梁的特征長度：

：短梁（剛性梁）：有限長梁（有限剛度梁）：無限長梁（柔性梁）梁的柔度特征值[1/長度]：

通解為待定的積分常數(shù)，由邊界條件確定。梁的特征長度：：短對于無限長梁和半無限長梁，在集中力F0與集中力偶M0作用下（無限長梁的力作用在梁的中點，半無限長梁的力作用在梁的端點），其撓度w、轉(zhuǎn)角、彎矩M及剪力V的計算如下表所示。對于多個集中荷載作用下的結(jié)果，可以采用疊加原理計算。（3）基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算—1)無限和半無限長梁

對于無限長梁和半無限長梁，在集中力F0與集中力偶M0作用下（1)無限長梁邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,V=-F0/2(3)x=0,dw/dx=0邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,w=0(3)x=0,M=M0/21)無限長梁邊界條件：邊界條件：2)半無限長梁邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=0(3)x=0,V=-F0邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=M0(3)x=0,V=02)半無限長梁邊界條件：邊界條件：2)有限長梁

2)有限長梁基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件實例2示意圖

實例2示意圖1．確定地基的基床系數(shù)及梁的柔度指數(shù)基底附加壓力近似按地基的平均分布考慮：

基底中心點沉降量可以通過淺基礎(chǔ)沉降計算方法獲得：

基礎(chǔ)平均沉降：

基床系數(shù)：

柔度指數(shù)：

故屬于有限長梁。1．確定地基的基床系數(shù)及梁的柔度指數(shù)基底中心點沉降量可以通過2．按無限長梁計算基礎(chǔ)梁左端A、右端B處，由外力引起的內(nèi)力：按無限長梁計算內(nèi)力示意圖

計算過程見下表3.7.1，由此得：2．按無限長梁計算基礎(chǔ)梁左端A、右端B處，由外力引起的內(nèi)力：3、計算梁端的邊界條件力

3、計算梁端的邊界條件力＝3329.2kN

＝-11283.1kN·m

4．計算C點處的彎矩、撓度和基底凈壓力

如圖3.7.7所示計算示意圖，先計算半邊荷載在C處的內(nèi)力，然后根據(jù)對稱性，計算疊加出C點處的彎矩、撓度和基底凈壓力，計算結(jié)果見表3.7.2。

外荷載與梁端邊界力作用下的無限長梁示意圖＝3329.2kN＝-11283.1kN·m4．計算C點基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件第八節(jié)十字交叉基礎(chǔ)

一、應(yīng)用范圍

當(dāng)柱網(wǎng)下的地基較弱、土的壓縮性或柱荷載的分布沿兩個柱列方向都不均勻，沿柱列的一個方向上設(shè)置柱下條形基礎(chǔ)已不再能滿足地基承載力要求和地基變形要求時，可考慮沿柱列的兩個方向都設(shè)置條形基礎(chǔ)，形成十字交叉條形基礎(chǔ)，以增大基礎(chǔ)底面積和基礎(chǔ)剛度，減少基底附加壓力和基礎(chǔ)不均勻沉降。

縱向條形基礎(chǔ)橫向條形基礎(chǔ)十字交叉條形基礎(chǔ)宜用于軟弱地基上柱距較小的框架結(jié)構(gòu)。第八節(jié)十字交叉基礎(chǔ)二、設(shè)計計算

在初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時,可假設(shè)地基反力是直線分布，如果所有荷載的合力對基底形心的偏心很小，則可以認(rèn)為基底反力是均勻分布的。由此可求出基礎(chǔ)底面的總面積,然后具體選擇縱，橫向各條形基礎(chǔ)的長度和底面寬度。交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力分析是相當(dāng)復(fù)雜的,一般常采用簡化計算方法計算。

簡化計算的原則為：（1）上部結(jié)構(gòu)剛度和大時，將交叉條形基礎(chǔ)作為倒置的二組連續(xù)梁來對待,并以地基的凈反力作為連續(xù)梁上的荷載。（2）上部結(jié)構(gòu)剛度小時，把交叉節(jié)點處的柱荷載分配到縱橫兩個方向的基礎(chǔ)梁上,待柱荷載分配后,把十字交叉基礎(chǔ)分離為若干單獨的柱下條形基礎(chǔ)，即可按前述柱下條形基礎(chǔ)的方法計算基礎(chǔ)反力和內(nèi)力。二、設(shè)計計算在初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時,可假設(shè)地基反1．節(jié)點荷載分配原則

確定交叉處柱荷載分配時,必須滿足以下兩個條件：（1）靜力平衡條件：各節(jié)點分配在縱、橫基礎(chǔ)梁上的荷載之和，應(yīng)等于作用該節(jié)點上的荷載。（2）變形協(xié)調(diào)條件：縱、橫基礎(chǔ)梁在交叉節(jié)點處的位移應(yīng)相等。2．節(jié)點荷載的初步分配

為了簡化計算,設(shè)交叉節(jié)點處縱橫之間為鉸接。當(dāng)一個方向上基礎(chǔ)梁有轉(zhuǎn)角時，另一個方向的基礎(chǔ)梁不產(chǎn)生彎矩，節(jié)點上兩個方向的彎矩分別由同向的基礎(chǔ)梁承擔(dān)，一個方向上的彎矩不致引起另一個方向基礎(chǔ)梁的變形。即忽略基礎(chǔ)縱橫梁的扭轉(zhuǎn)，誤差由構(gòu)造措施彌補。

1．節(jié)點荷載分配原則確定交叉處柱荷載分(a)邊柱節(jié)點（b）內(nèi)柱節(jié)點（c）角柱節(jié)點

圖4.8-2交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點類型

圖4.8-1交叉條形基礎(chǔ)示意圖

交叉條形基礎(chǔ)的交叉節(jié)點可以分為內(nèi)柱、邊柱和角柱三類節(jié)點（如圖4.8-2所示）。

(a)邊柱節(jié)點（b）內(nèi)柱節(jié)點（c）角柱節(jié)點圖（1）內(nèi)柱節(jié)點（如圖4.8-2b所示）中間節(jié)點在x方向和y方向看作無限長梁受集中荷載作用。

bx、by兩方向基礎(chǔ)底寬，sx、sy基礎(chǔ)梁特征長度，E基礎(chǔ)彈性模量，Ix、Iy基礎(chǔ)梁截面慣性矩，k基床系數(shù)。（1）內(nèi)柱節(jié)點（如圖4.8-2b所示）中間節(jié)（2）邊柱節(jié)點（如圖4.8-2a所示）

在x方向看作無限長梁受集中荷載作用;在y向看作半限梁受集中荷載作用。

當(dāng)邊柱有伸出懸臂長度時，可取懸臂長度，荷載分配為：

（2）邊柱節(jié)點（如圖4.8-2a所示）在x方式中：系數(shù)由表4.8.1確定。（3）角柱節(jié)點（如圖4.8-2c)所示）

式中：系數(shù)由表4.8.1確定。

在角柱節(jié)點有一方向伸出懸臂時，懸臂長度可取lx=(0.6~0.75)sy,荷載分配為：式中：系數(shù)由表4.8.1確定。（3）角柱節(jié)點（如圖3．節(jié)點荷載的調(diào)整

當(dāng)交叉條形基礎(chǔ)按縱橫向條形基礎(chǔ)分別計算時，節(jié)點下的底板面積（重疊部分）被使用了兩次，使地基反力減小了。若各節(jié)點下重疊面積之和占總面積的比例較大，則設(shè)計可能偏于不安全。對此，可通過加大節(jié)點荷載的方法加以調(diào)整。（1）調(diào)整前的地基平均反力為：

（2）需要增加的地基反力：

3．節(jié)點荷載的調(diào)整當(dāng)交叉條形求得修正系數(shù)m：推導(dǎo)地基反力增量

實際地基反力應(yīng)為：求得修正系數(shù)m：推導(dǎo)地基反力增量

實際地基反力應(yīng)為：（3）分配荷載（地基反力）增量

（4）調(diào)整后節(jié)點豎向荷載

求得節(jié)點i上豎向荷載在縱橫梁上的分力后即可按條形基礎(chǔ)內(nèi)力計算方法計算。

（3）分配荷載（地基反力）增量（4）調(diào)整后節(jié)點豎向荷載求例題：如圖所示為某柱下十字交叉基礎(chǔ)(如圖4.8-3所示)，縱橫梁的寬度和截面抗彎剛度分別為：，，計算其內(nèi)力。

例題：如圖所示為某柱下十字交叉基礎(chǔ)(如圖4.1．截面特征

縱向地基梁JL-1

縱向地基梁JL-2:

橫向地基梁JL-3:

橫向地基梁JL-4:

2．節(jié)點荷載分配

節(jié)點1：1．截面特征縱向地基梁JL-1縱向地基梁JL-2:橫向節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：3．節(jié)點分配荷載調(diào)整

節(jié)點1：

3．節(jié)點分配荷載調(diào)整節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：4．基礎(chǔ)內(nèi)力計算：靜定分析法、倒梁法或等彈性地基上的梁的方法等(略)節(jié)點4：4．基礎(chǔ)內(nèi)力計算：靜定分析法、倒梁法或等彈性地基上的作業(yè)

均質(zhì)粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重度γ＝19kN/m3，在如圖所示的框架結(jié)構(gòu)中擬修建柱下條形基礎(chǔ)?；A(chǔ)埋置深度為1.50m，地基承載力特征值fak=106kPa。試設(shè)計該基礎(chǔ)。（注：土中柱荷載單位為kN，柱采用C50現(xiàn)澆混凝土，柱截面尺寸為600×600mm，柱外緣懸挑跨度自己確定）。作業(yè)均質(zhì)粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重（一）特點筏板基礎(chǔ)是底板連成整片形式的基礎(chǔ)，可以分為梁板式和平板式兩類。筏板基礎(chǔ)的基底面積較十字交叉條形基礎(chǔ)更大，能滿足較軟弱地基的承載力要求。由于基底面積的加大減少了地基附加壓力，地基沉降和不均勻沉降也因而減少，但是由于筏板基礎(chǔ)的寬度較大，從而壓縮層厚度也較大，這在深厚軟弱土地基上尤應(yīng)注意。筏板基礎(chǔ)還具有較大的整體剛度，在一定程度上能調(diào)整地基的不均勻沉降。筏板基礎(chǔ)能提供寬敞的地下使用空間，當(dāng)設(shè)置地下室時具有補償功能。

第九節(jié)片筏基礎(chǔ)（筏板基礎(chǔ)；滿堂紅基礎(chǔ)）（一）特點筏板基礎(chǔ)是底板連成整片形式的基礎(chǔ)，可以分為梁板式平板式筏板基礎(chǔ)

肋梁式筏板基礎(chǔ)

梁設(shè)在板上梁設(shè)在板下平板式筏板基礎(chǔ)肋梁式筏板基礎(chǔ)梁設(shè)在板上梁設(shè)在板下（二）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法

筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法也可分為三類：①簡化計算方法。假定基底壓力呈直線分布，適用于筏板相對地基剛度較大的情況。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)時可用靜定分析法（剛性板條法），當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度很大時可用倒樓蓋法。②考慮地基與基礎(chǔ)共同工作的方法。用地基上的梁板分析方法求解，一般用在地基比較復(fù)雜、上部結(jié)構(gòu)剛度較差，或柱荷載及柱間距變化較大時。③考慮地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)三者共同作用的方法。

（二）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法也可分為三類：（三）構(gòu)造要求

1．筏板基礎(chǔ)的選型應(yīng)根據(jù)工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件，上部結(jié)構(gòu)體系、柱距、荷載大小等因素綜合確定其平面尺寸，應(yīng)根據(jù)地基土的承載力、上部結(jié)構(gòu)的布置及荷載分布等因素確定，注意盡量使基底形心與荷載合力重心相重合。當(dāng)偏心矩較大時，筏板可適當(dāng)外伸。但外伸長度不宜過大，且宜設(shè)在建筑物寬度方向，具體要求詳見有關(guān)規(guī)范或規(guī)程。2．筏板基礎(chǔ)的底板厚度應(yīng)根據(jù)抗沖切、抗剪要求確定。梁板式基礎(chǔ)厚度不宜小于300mm，且板厚與板格的最小跨度之比不宜小于1/20。平板式筏板基礎(chǔ)厚度根據(jù)沖切承載力驗算確定，最小板厚不宜小于400mm。當(dāng)柱荷載較大，等厚度筏板的受沖切承載力不滿足要求時，可在筏板上面增設(shè)柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗沖切箍筋。（三）構(gòu)造要求1．筏板基礎(chǔ)的選型應(yīng)根據(jù)工程地質(zhì)和水文地3．筏板配筋除按計算要求外，考慮到整體彎曲的影響，筏板縱橫方向的支座鋼筋尚應(yīng)有1/2～1/3貫通鋼筋，且配筋率不應(yīng)小于0.15％?？缰袖摻畎磳嶋H鋼筋全部貫通。分布鋼筋對于板厚小于250mm時取，間距250mm；板厚大于250mm時取，間距200mm。當(dāng)考慮上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)相互作用引起的拱架作用時，可在筏板端部的1～2開間適當(dāng)將受力鋼筋的面積增加15％～20％。筏板邊緣的外伸部分應(yīng)上下配置鋼筋；對無外伸肋梁的雙向外伸部分，宜在板底布置放射狀的附加鋼筋。4．筏板基礎(chǔ)的地下室的外墻厚度不應(yīng)小于250mm，內(nèi)墻不應(yīng)小于200mm。其基礎(chǔ)墊層厚度宜為100mm，鋼筋保護層不應(yīng)小于35mm，混凝土強度等級不應(yīng)低于C30，當(dāng)有防水要求時，防水混凝土的抗?jié)B等級應(yīng)根據(jù)地下水的最大水頭與混凝土厚度的比值依相應(yīng)規(guī)范確定。3．筏板配筋除按計算要求外，考慮到整體彎曲的影響，筏板縱橫方（四）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計計算片筏基礎(chǔ)設(shè)計應(yīng)遵循天然地基上淺基礎(chǔ)設(shè)計原則。設(shè)計內(nèi)容與鋼筋混凝土單獨基礎(chǔ)基本相同，但又有特點。

（1）滿足基礎(chǔ)持力層上的地基承載力要求。如果將坐標(biāo)原點置于筏基底板形心處，則基底反力為：

式中：Fk為相應(yīng)于荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合時筏形基礎(chǔ)上由墻或柱傳來的豎向荷載總和，kN；Gk為筏形基礎(chǔ)自重，kN；為筏形基礎(chǔ)底面總面積，m2；Mx、My分別為豎向荷載對通過筏基底面形心的軸和軸的力矩，kN·m；Ix和Iy分別為筏基底面積對x軸和y軸的慣性矩，m4；x、y為計算點坐標(biāo)，m。（四）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計計算片筏基礎(chǔ)設(shè)計應(yīng)遵循天然地基上淺基礎(chǔ)基底反力要求：

式中：p、pmax分別為基底平均反力和最大反力，kPa；fa為持力層土的修正后承載力的特征值，kPa。

(2)盡可能使荷載合力重心與筏基底面形心重合。當(dāng)不能重合時，在永久荷載與樓（屋）面活荷載長期效應(yīng)組合下，偏心矩e滿足:式中：為與偏心方向一致的基礎(chǔ)底面邊緣抵抗矩，m3；為基礎(chǔ)底面積，m2。

(3)若有軟弱下臥層，應(yīng)驗算下臥層強度，驗算方法同天然地基。

(4)地基變形驗算：片筏基礎(chǔ)地基變形驗算與其他淺基礎(chǔ)基本相同?？砂础督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的計算方法計算，如果基礎(chǔ)埋置較深，應(yīng)適當(dāng)考慮由于基坑開挖引起的回彈變形?；追戳σ螅菏街校簆、pmax分別為基底平均反力和最大反（五）基礎(chǔ)內(nèi)力計算當(dāng)?shù)鼗翆泳鶆?，柱荷載和柱矩相差都不超過20％，且柱矩符合下式要求時，可以認(rèn)為基底反力成直線分布，基礎(chǔ)內(nèi)力可按“剛性板條法”或“倒樓蓋”法計算。

式中：l為縱向或橫向柱列中的平均柱矩，m；Ec為基礎(chǔ)混凝土的彈性模量；b、I分別為所取條帶的寬度和截面慣性矩；k為地基的基床系數(shù)。

（五）基礎(chǔ)內(nèi)力計算當(dāng)?shù)鼗翆泳鶆?，柱荷載和柱矩相差都不超過1、剛性板條法

框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)可按剛性板條法計算基礎(chǔ)內(nèi)力：將筏基在x、y方向從跨中分成若干條帶（如下圖所示），取出每一條帶進行分析，以ABCD板條為例，柱荷載總和為：

筏板基礎(chǔ)剛性板條法示意圖

1、剛性板條法框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)可按剛性板條法計算基礎(chǔ)內(nèi)力：基底凈反力平均值為：

式中：pjA和pjB為A點和B點的基底凈反力。該基底凈反力是由

設(shè)板條的寬度為b，則基底凈反力的總和為，其值一般不等于柱荷載總和∑F,二者的平均值為：

柱荷載和基底凈反力都按其平均值進行修正，柱荷載的修正系數(shù)為：

筏基原基底面積根據(jù)其上所有柱荷載計算的。計算兩方向板帶時，不涉及基底面積的重疊問題?；變舴戳ζ骄禐椋菏街校簆jA和pjB為A點和B點的基底剛性板條ABCD示意圖

采用調(diào)整后的柱荷載及基底凈反力（如圖下所示），按獨立的柱下條形基礎(chǔ)靜力平衡條件（靜定分析法）計算板條的內(nèi)力。

修正后的基底平均凈反力為：

剛性板條ABCD示意圖采用調(diào)整后的柱荷載及基底凈反例題（片筏基礎(chǔ)）

某框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)平面尺寸為14.0m×30.0m，厚度為1.0m，柱距柱荷載如下圖所示。計算基礎(chǔ)內(nèi)力。例題（片筏基礎(chǔ)）某框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)平面尺寸為11）計算基底靜壓力（1）筏基底面積對x,y軸的慣性矩為：（2）筏基合力作用點位置1）計算基底靜壓力（1）筏基底面積對x,y軸的慣性矩為：（2）平均凈反力A點B點C點2）平均凈反力A點B點C點D點I點J點3）計算板帶內(nèi)力(1)ABEH板帶ABEH板帶基底平均凈反力ABEH板帶柱荷載總和：ABEH板帶基底反力總和：28.68×30×4=3441.6kND點I點J點3）計算板帶內(nèi)力(1)ABEH板帶ABEH板帶ABEH板帶基底反力與柱荷載的平均值：ABEH板帶柱荷載修正系數(shù)：ABEH板帶各柱荷載的修正值如下圖所示ABEH板帶修正的基底平均凈反力：ABIH板帶單位長度基底平均凈反力：ABEH板帶基底反力與柱荷載的平均值：ABEH板帶柱荷載修正另外兩板帶內(nèi)力計算自行完成。另外兩板帶內(nèi)力計算自行完成。2、倒樓蓋法

倒樓蓋法是將地基上的筏板簡化為倒樓蓋，以柱腳為支座，地基凈反力為荷載，按普通的平面樓蓋計算。筏板可被基礎(chǔ)梁分割成不同支承的的單向板或雙向板。如果筏板兩個方向的尺寸比值大于2，底板按單向連續(xù)板考慮；反之，則將筏板視為雙向多跨連續(xù)板。用倒樓蓋法計算基礎(chǔ)內(nèi)力時，在兩端第一、第二開間內(nèi)，應(yīng)按計算增加10％～20％的配筋梁且上下均勻配置。

2、倒樓蓋法倒樓蓋法是將地基上的筏板簡化為倒樓蓋，

3、地基上的梁板分析

當(dāng)筏板基礎(chǔ)不符合簡化計算條件時，可按地基上的梁板方法計算。由于筏板的厚度通常遠(yuǎn)小于其它兩個方向的尺寸，因此常采用薄板理論分析。

根據(jù)彈性力學(xué)的薄板小撓度理論，地基上板的撓曲曲面微分方程為：式中q(x,y)、p(x,y)分別為板上的分布荷載和基底反力；我校，w(x,y)為板的撓度；D板的抗彎剛度;Ec、νc為板的彈性模量和泊松比；t為板的厚度。3、地基上的梁板分析當(dāng)筏板基礎(chǔ)不符合簡化計算條件相應(yīng)的基礎(chǔ)板垂直于x軸截面上單位長度所承受的彎矩Mx、扭矩Mxy和剪力Vx，垂直于y軸截面上單位長度所承受的彎矩My、扭矩Myx和剪力Vy也可用撓度表示：

其中剪力計算式中已包括由扭矩產(chǎn)生的附加剪力。

解板的撓曲曲面微分方程微分方程時，應(yīng)滿足板的邊界條件。例如當(dāng)板四周為自由邊時，邊界條件為：相應(yīng)的基礎(chǔ)板垂直于x軸截面上單位長度所承受的彎矩Mx、扭矩M

周邊的彎矩為零

周邊的剪力為零

四個角點A(0，0)、B(l，0)、C(0，b)、D(l，b)的彎矩、扭矩和剪力均為零：

可以采用有限差分法和有限元法進行數(shù)值計算。周邊的彎矩為零周邊的剪力為零四個角點第十節(jié)箱形基礎(chǔ)設(shè)計

箱形基礎(chǔ)是由頂、底板和縱、橫墻板組成的盒式結(jié)構(gòu)，具有極大的剛度，能有效地擴散上部結(jié)構(gòu)傳下的荷載，調(diào)整地基的不均勻沉降。箱形基礎(chǔ)一般有較大的基礎(chǔ)寬度和埋深，能提高地基承載力，增強地基的穩(wěn)定性。箱形基礎(chǔ)具有很大的地下空間，代替被挖除的土，因此具有補償作用，對減少基礎(chǔ)沉降和滿足地基的承載力要求很有利。箱形基礎(chǔ)設(shè)計中應(yīng)考慮地下水的壓力和浮力作用，在變形計算中應(yīng)考慮深開挖后地基的回彈和再壓縮過程。箱形基礎(chǔ)施工中需解決基坑支護和施工降水等問題。

第十節(jié)箱形基礎(chǔ)設(shè)計箱形基礎(chǔ)是由頂、底板和縱、橫墻板組成（一）主要構(gòu)造要求

1．箱形基礎(chǔ)的平面尺寸應(yīng)根據(jù)地基承載力、地基變形允許值以及上部結(jié)構(gòu)的布局及荷載分布等條件確定。上部結(jié)構(gòu)體形應(yīng)力求簡單、規(guī)則，平面布局盡量對稱，基底平面形心應(yīng)盡可能與上部結(jié)構(gòu)豎向荷載重心重合，必要時可調(diào)整箱基的平面尺寸或僅調(diào)整箱的底板外伸尺寸以滿足要求。2．箱形基礎(chǔ)的高度應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)承載力、整體剛度和使用功能的要求，其值不宜小于箱形基礎(chǔ)長度的1/20，并不宜小于3m。箱基的長度不包括底板懸挑部分。（一）主要構(gòu)造要求1．箱形基礎(chǔ)的平面尺寸應(yīng)根據(jù)地基3．箱基的埋置深度，一方面應(yīng)滿足建筑物對地基承載力、基礎(chǔ)傾覆及滑移穩(wěn)定性、建筑物整體傾斜以及抗震設(shè)防的要求；另一方面也應(yīng)考慮深基坑開挖極限深度、人工降低地下水位施工可能性以及對鄰近建筑物影響等因素。同一結(jié)構(gòu)單元內(nèi)不應(yīng)局部采用箱基且基礎(chǔ)的埋置深度宜取一致?？拐鹪O(shè)防區(qū)天然地基上的箱形基礎(chǔ)的埋置深度一般不宜小于建筑物高度的1/15。4．箱基頂、底板要滿足整體及局部抗彎剛度的要求。頂板厚度應(yīng)根據(jù)跨度及荷載大小確定，滿足抗彎、斜截面抗剪與抗沖切的要求。底板厚度應(yīng)根據(jù)實際受力情況、整體剛度及防水要求確定。頂板厚度一般不應(yīng)小于180mm，底板厚度一般不應(yīng)小于300mm。如有特殊的要求應(yīng)另外計算。頂、底板應(yīng)按結(jié)構(gòu)特點分別考慮整體與局部抗彎計算配筋，其配筋量除滿足設(shè)計要求外，縱橫方向的支座鋼筋3．箱基的埋置深度，一方面應(yīng)滿足建筑物對地基承載力、基礎(chǔ)傾覆尚應(yīng)有1/2～1/3貫通全跨，且配筋率應(yīng)分別不小于0.15％、0.10％，而跨中鋼筋按實際配筋率全部貫通。5．基礎(chǔ)的外墻沿建筑物四周布置，內(nèi)墻一般沿上部結(jié)構(gòu)柱網(wǎng)和剪力墻的位置縱橫均勻布置。墻體的水平截面積不小于箱基面積的1/10。對基礎(chǔ)平面長寬比大于4的箱形基礎(chǔ)，其縱墻水平截面面積不得小于箱基基礎(chǔ)外墻外包尺寸的水平投影面積的1/18。箱形基礎(chǔ)的墻身厚度應(yīng)根據(jù)實際受力情況及防水要求確定。外墻厚度一般不應(yīng)小于250mm，內(nèi)墻厚度不應(yīng)小于200mm。墻體內(nèi)應(yīng)設(shè)置雙面配筋，豎向和水平向鋼筋的直徑不應(yīng)小于10mm，間距不應(yīng)大于200mm。除上部為剪力墻外，內(nèi)、外墻的墻頂處宜配置兩根直徑不小于20mm的鋼筋。門洞應(yīng)盡可能開設(shè)在柱中部，其面積不宜大于柱距與箱基基礎(chǔ)全高乘積的1/6，洞口四周應(yīng)配筋加強。6．混凝土強度等級不應(yīng)低于C20，并應(yīng)考慮其防滲要求。

尚應(yīng)有1/2～1/3貫通全跨，且配筋率應(yīng)分別不小于0.15％

建筑物的沉降觀察資料和理論研究表明，均勻地基上平面規(guī)則的單幢建筑物箱基，如果上部結(jié)構(gòu)布置也大體均勻，其撓曲曲線為正向撓曲的盆狀形。

但其縱向撓曲曲線的曲率并不隨樓層的加高和荷載的增加而一直增加，最大曲率發(fā)生在施工到某臨界樓層時。該臨界樓層位置與上部結(jié)構(gòu)形式、施工方式、結(jié)構(gòu)構(gòu)件的材性及就位時間有關(guān)。這是因為在施工初期，上部結(jié)構(gòu)剛度尚未形成，隨著荷載的增加，箱基撓曲曲線的曲率也不斷增加。但隨著混凝土的硬結(jié)，上部結(jié)構(gòu)剛度逐漸形成并參與工作，在調(diào)整不均勻沉降的過程中，邊（角）柱或端部墻段產(chǎn)生附加壓力，中柱或中間墻段則產(chǎn)生附加拉力而卸荷，導(dǎo)致箱基整體撓曲及彎曲應(yīng)力的減少。

（二）箱形基礎(chǔ)內(nèi)力分析

建筑物的沉降觀察資料和理論研究表明，均勻地基上平面規(guī)

但上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎(chǔ)的貢獻(xiàn)也不是隨層數(shù)的增加而始終增加的，研究表明，最下面幾層樓層形成的剛度對減小基礎(chǔ)內(nèi)力有很大的貢獻(xiàn)，隨著上部結(jié)構(gòu)剛度的不斷增加，以后增加的剛度的貢獻(xiàn)就越來越小。

對箱基頂、底板鋼筋應(yīng)力的大量測試表明，高層建筑箱基頂、底板的鋼筋實測應(yīng)力很小，一般僅20~30N/mm2，最大也只有50N/mm2，遠(yuǎn)小于鋼筋的設(shè)計強度，也比考慮上部結(jié)構(gòu)共同工作后計算的鋼筋應(yīng)力小很多。這是因為在設(shè)計中未考慮基底與土之間的摩擦力影響。

研究發(fā)現(xiàn)，基底摩擦力的大小與土的性質(zhì)、基底壓力大小和分布情況有關(guān)，且由兩端向中間逐漸增大。箱基頂、底板在基底摩擦力作用下分別呈拉、壓狀態(tài)，與箱基整體彎曲時的受力狀態(tài)正好相反。對于底板，基底摩擦力的存在抵消了整體彎曲產(chǎn)生的全部拉應(yīng)力，而在基底反力作用下處于壓彎狀態(tài)。頂板的受力與地基撓曲的大小有關(guān)。但上部結(jié)構(gòu)剛度對基礎(chǔ)的貢獻(xiàn)也不是隨在硬土地區(qū)，箱基的整體彎曲小，頂板在豎向荷載下處于拉彎狀態(tài)。在軟土地區(qū)，箱基的整體彎曲較大，頂板則處于壓彎狀態(tài)。

綜上所述，箱基頂、底板應(yīng)力應(yīng)該是局部彎曲應(yīng)力、整體彎曲應(yīng)力、由基底摩擦力產(chǎn)生的應(yīng)力三者之和。上部結(jié)構(gòu)參與工作對降低箱基的整體撓曲的曲率以及相應(yīng)的應(yīng)力有明顯影響，而基底摩擦力則是降低頂、底板鋼筋應(yīng)力的主要因素。

在硬土地區(qū)，箱基的整體彎曲小，頂板在豎向荷載下處于拉彎狀態(tài)。（三）設(shè)計計算

1、地基計算

（1）地基承載力驗算：箱形基礎(chǔ)的持力層地基承載力驗算方法和片筏基礎(chǔ)基本相同。（2）地基穩(wěn)定性驗算。當(dāng)基礎(chǔ)埋置深度不小于建筑物高度1/15時，一般不必進行穩(wěn)定性分析，但在強震地區(qū)，但地基比較軟弱、建筑物高聳、偏心較大、埋深較淺時，有必要進行穩(wěn)定性驗算（3）地基變形驗算：箱形基礎(chǔ)地基變形驗算與其他淺基礎(chǔ)基本相同。

（三）設(shè)計計算1、地基計算（1）地基承載力驗算：箱形基2、箱形基礎(chǔ)基底反力計算

影響箱形基礎(chǔ)基底反力的大小和分布的因素很多，如地基土的性質(zhì)、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的剛度、荷載分布、基礎(chǔ)的埋置深度、基底平面尺寸與性狀、施工過程中結(jié)構(gòu)剛度的變化、相鄰建筑和施工條件等。目前實用的計算方法為實測基底反力系數(shù)法，即根據(jù)實際工程基底反力值的觀測結(jié)果，經(jīng)統(tǒng)計分析，求得基底反力的分布系數(shù)。

3、箱形基礎(chǔ)內(nèi)力計算

箱形基礎(chǔ)作為一種剛性箱形空間結(jié)構(gòu)，承受上部傳來的荷載與地基反力，產(chǎn)生整體彎曲，同時頂、底板及內(nèi)外墻還分別在各自荷載作用下產(chǎn)生局部彎曲。在箱形基礎(chǔ)內(nèi)力計算中，應(yīng)視上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)和剛度的不同而不同。

2、箱形基礎(chǔ)基底反力計算影響箱形基礎(chǔ)基底反力的大小（1）整體彎曲計算

計算整體彎曲時，需考慮上部結(jié)構(gòu)與箱形基礎(chǔ)的共同作用。箱形基礎(chǔ)承擔(dān)的彎矩按基礎(chǔ)剛度占整體結(jié)構(gòu)的比例分配。箱形基礎(chǔ)承受的整體彎矩可按下式計算：

（1）整體彎曲計算計算整體彎曲時，需考慮上部結(jié)構(gòu)與箱形基礎(chǔ)所分配到的整體彎矩：箱形基礎(chǔ)所分配到的整體彎矩：基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件（2）局部彎曲計算

當(dāng)上部結(jié)構(gòu)為框架體系時，箱形基礎(chǔ)內(nèi)力計算應(yīng)同時考慮整體彎曲和局部彎曲的作用。局部彎曲一般采用彈性或考慮塑性的雙向板或單向板計算方法。底板局部彎曲產(chǎn)生的彎矩應(yīng)乘以0.8的折減系數(shù)。

（四）箱形基礎(chǔ)頂板和底板計算

1、頂板和底板厚度的確定（構(gòu)造要求）（略）2、正截面抗彎計算（2）局部彎曲計算當(dāng)上部結(jié)構(gòu)為框架體系時，箱形基礎(chǔ)內(nèi)

如果箱形基礎(chǔ)僅考慮局部彎曲，則直接按局部彎曲配筋，當(dāng)在構(gòu)造上考慮可能的整體彎曲的影響，將部分鋼筋拉通。如果同時考慮整體彎曲，則將局部彎矩乘以0.8后，求出配筋量，與整體配筋疊加配置。整體彎矩MF配筋如前計算所得。

式中：MF為箱形基礎(chǔ)分配的整體彎矩，kN.m；As為底板受拉鋼筋截面積，m2;fy為鋼筋抗拉強度設(shè)計值，kN/m2；Z為頂?shù)装逯行木€距離，m。如果箱形基礎(chǔ)僅考慮局部彎曲，則直接按局部3、斜截面抗剪計算Vs計算方法圖示式中，Vs為扣除底板自重后基底凈反力產(chǎn)生的板支座邊緣處的總剪力設(shè)計值,kN。fc為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值，kN/m2;b為支座邊緣處板的凈寬，m；h0為板的有效高度，m.3、斜截面抗剪計算Vs計算方法圖示式中，Vs為扣除底板自重4、抗沖切計算

箱形基礎(chǔ)底板應(yīng)滿足受沖切承載力要求。當(dāng)?shù)装鍏^(qū)格為矩形雙向板時，底板的截面有效高度應(yīng)符合下式要求：

式中：h0為板的有效高度，m；ln1，ln2為計算板格的短邊和長邊凈長度，m；pn,扣除底板自重后基底平均凈反力設(shè)計值，kN/m2；ft為混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值。（五）箱形基礎(chǔ)墻體計算（略）4、抗沖切計算箱形基礎(chǔ)底板應(yīng)滿足受沖切承載作業(yè)

完成例題（片筏基礎(chǔ)）中另外量條板帶的的內(nèi)力計算。作業(yè)完成例題（片筏基礎(chǔ)）中另外量條板帶的的內(nèi)力計算天然地基上的連續(xù)基礎(chǔ)天然地基上的連續(xù)基礎(chǔ)天然地基上的淺基礎(chǔ)設(shè)計ShallowfoundationonnaturalgroundGB50007-20021淺基礎(chǔ)的設(shè)計方法2基礎(chǔ)分類3基礎(chǔ)埋深確定4地基計算－承載力、變形、穩(wěn)定5剛性基礎(chǔ)設(shè)計6擴展基礎(chǔ)設(shè)計7連續(xù)基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)設(shè)計天然地基上的淺基礎(chǔ)設(shè)計1淺基礎(chǔ)的設(shè)計方法第七節(jié)柱下條形基礎(chǔ)一、應(yīng)用范圍1、單柱荷載大、地基承載力不很大，兩單獨基礎(chǔ)凈距很??；2、對不均勻沉降敏感的基礎(chǔ)，加強整體性；二、截面類型1、等截面條形基礎(chǔ)2、局部擴大條形基礎(chǔ)第七節(jié)柱下條形基礎(chǔ)一、應(yīng)用范圍三、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力的計算簡化計算方法靜定分析法倒梁法彈性地基上梁的計算方法考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的計算方法（不講）三、柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力的計算簡化計算方法1、簡化計算方法適用條件：當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，各柱距相差不大（<20%），柱荷載分布較均勻，基礎(chǔ)對地基的相對剛度較大，以致可忽略柱間的不均勻沉降的影響，地基反力可認(rèn)為是直線分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力則按直線分布法計算。

由于條形基礎(chǔ)絕大部分都滿足上述條件，故一般都可按簡化法（直線分布法）進行內(nèi)力計算。1、簡化計算方法適用條件：當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度（1）靜定分析法

靜定分析法是按基底反力的直線分布假設(shè)和整體靜力平衡條件求出基底凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，然后按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法計算各截面的彎矩和剪力。由于基礎(chǔ)自重不會引起基礎(chǔ)內(nèi)力，故基礎(chǔ)的內(nèi)力分析應(yīng)該用凈反力，基礎(chǔ)梁任意截面的彎矩和剪力可取脫離體按靜力平衡條件求得。

（1）靜定分析法靜定分析法是按基底反力的直線分布假靜定分析法適用于上部為柔性結(jié)構(gòu)，且本身剛度較大的條形基礎(chǔ)或聯(lián)合基礎(chǔ)。該方法沒有考慮基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用，因而在荷載和直線分布的基底凈反力共同作用下產(chǎn)生整體彎曲，計算所得的不利截面上的彎矩絕對值一般較大。

靜定分析法適用于上部為柔性結(jié)構(gòu)，且本身剛度較大的條形基礎(chǔ)或聯(lián)（2）倒梁法倒梁法認(rèn)為上部結(jié)構(gòu)是剛性的，各柱之間沒有沉降差異，因而可把柱腳視為條形基礎(chǔ)的固定鉸支座，支座間不存在相對的豎向位移，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁。以直線分布的地基凈反力以及除去柱的豎向集中力所余下的各種作用（包括柱傳來的力矩）為已知荷載，用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法來計算其內(nèi)力。（2）倒梁法倒梁法認(rèn)為上部結(jié)構(gòu)是剛性的，各柱之間沒有沉降差異倒梁法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度較大，各柱之間沉降差異很小的情況。這種計算模式只考慮出現(xiàn)于柱間的局部彎曲，忽略了基礎(chǔ)的整體彎曲，計算出的柱位處彎矩與柱間最大彎矩較均衡，因而所得的不利截面上的彎矩絕對值一般較小。倒梁法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度較大，各柱之間沉降差異很小的情況。這倒梁法的計算步驟如下：1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和外荷載，確定計算簡圖；2）計算基底凈反力及分布（按剛性梁基底反力線性分布進行計算）；3）用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算彎矩和剪力；4）調(diào)整不平衡力，由于上述假定不滿足支座處靜力平衡條件，因此應(yīng)通過逐次調(diào)整消除不平衡力；5）繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算內(nèi)力，并重復(fù)步驟（4），直至不平衡力在計算允許精度范圍內(nèi)，一般不超過荷載的20%；6）將逐次計算結(jié)果疊加，得到最終內(nèi)力分布。倒梁法的計算步驟如下：1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和外地基上梁計算方法是考慮了基礎(chǔ)與地基的相互作用，以靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件為基礎(chǔ)，利用不同的地基應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系建立滿足上述條件的方程，直接或近似求解基礎(chǔ)內(nèi)力。不需要事先假設(shè)反力分布。如Winkler地基上梁的解法、有限壓縮層地基上梁近似解法、有限元法和有限差分法。2、彈性地基上梁的計算方法地基上梁計算方法是考慮了基礎(chǔ)與地基的相互作用，以靜力平衡條件這類方法適用于不同基礎(chǔ)與地基剛度比、荷載分布及地基條件。工程實踐中應(yīng)用較為廣泛。但由于沒有考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響，內(nèi)力計算偏離實際。尤其是地基較為軟弱，在上部結(jié)構(gòu)剛度很大情況下，對基礎(chǔ)的變形和內(nèi)力有顯著的調(diào)整作用。而上述方法計算結(jié)構(gòu)對于基礎(chǔ)一般偏于安全。這里主要介紹Winkler地基梁的計算方法。這類方法適用于不同基礎(chǔ)與地基剛度比、荷載分布及地基條件。工程Winkler地基梁計算方法（亦稱基床系數(shù)法）是彈性地基上梁解法中較為典型的，對于抗剪強度較低的軟弱地基、薄壓縮層地基及建筑較長而剛度較差等情況較為適用。具體計算有解析法、有限差分法和有限元法。通過解析法說明計算原理：

a)將條基視為連續(xù)的地基梁；b)將地基分割成離散的彈簧，在荷載下的變形；c)基底壓力分布，與沉降曲線有相同的分布形式；Winkler地基梁計算方法（亦稱基床系數(shù)法）是彈性地基上梁

(1)Winkler地基Winkler地基是假設(shè)地基表面任一點所受的壓力強度與相應(yīng)地基豎向位移成正比，與其他各點壓強無關(guān)。即：

式中：p—地基上任一點的力強度，kN/m2;k—基床系數(shù)，kN/m3;s—壓力作用點的地基變形量，m。

實際上是把地基視為剛性底座上一系列不相連的、獨立的彈簧組成的體系，每個彈簧的豎向位移僅與作用它上面的壓力有關(guān)。

(1)Winkler地基文克爾地基模型文克爾地基模型(2)Winkler地基上梁撓曲基本微分方程及部分解答Winkler地基上梁的基本撓曲微分方程，基本未知數(shù)為撓度。(2)Winkler地基上梁撓曲基本微分方程及部分解答W通解為待定的積分常數(shù)，由邊界條件確定。

梁的特征長度：

：短梁（剛性梁）：有限長梁（有限剛度梁）：無限長梁（柔性梁）梁的柔度特征值[1/長度]：

通解為待定的積分常數(shù)，由邊界條件確定。梁的特征長度：：短對于無限長梁和半無限長梁，在集中力F0與集中力偶M0作用下（無限長梁的力作用在梁的中點，半無限長梁的力作用在梁的端點），其撓度w、轉(zhuǎn)角、彎矩M及剪力V的計算如下表所示。對于多個集中荷載作用下的結(jié)果，可以采用疊加原理計算。（3）基礎(chǔ)梁內(nèi)力計算—1)無限和半無限長梁

對于無限長梁和半無限長梁，在集中力F0與集中力偶M0作用下（1)無限長梁邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,V=-F0/2(3)x=0,dw/dx=0邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,w=0(3)x=0,M=M0/21)無限長梁邊界條件：邊界條件：2)半無限長梁邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=0(3)x=0,V=-F0邊界條件：(1)x＝∞,w=0(2)x=0,M=M0(3)x=0,V=02)半無限長梁邊界條件：邊界條件：2)有限長梁

2)有限長梁基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件實例2示意圖

實例2示意圖1．確定地基的基床系數(shù)及梁的柔度指數(shù)基底附加壓力近似按地基的平均分布考慮：

基底中心點沉降量可以通過淺基礎(chǔ)沉降計算方法獲得：

基礎(chǔ)平均沉降：

基床系數(shù)：

柔度指數(shù)：

故屬于有限長梁。1．確定地基的基床系數(shù)及梁的柔度指數(shù)基底中心點沉降量可以通過2．按無限長梁計算基礎(chǔ)梁左端A、右端B處，由外力引起的內(nèi)力：按無限長梁計算內(nèi)力示意圖

計算過程見下表3.7.1，由此得：2．按無限長梁計算基礎(chǔ)梁左端A、右端B處，由外力引起的內(nèi)力：3、計算梁端的邊界條件力

3、計算梁端的邊界條件力＝3329.2kN

＝-11283.1kN·m

4．計算C點處的彎矩、撓度和基底凈壓力

如圖3.7.7所示計算示意圖，先計算半邊荷載在C處的內(nèi)力，然后根據(jù)對稱性，計算疊加出C點處的彎矩、撓度和基底凈壓力，計算結(jié)果見表3.7.2。

外荷載與梁端邊界力作用下的無限長梁示意圖＝3329.2kN＝-11283.1kN·m4．計算C點基礎(chǔ)工程連續(xù)基礎(chǔ)課件第八節(jié)十字交叉基礎(chǔ)

一、應(yīng)用范圍

當(dāng)柱網(wǎng)下的地基較弱、土的壓縮性或柱荷載的分布沿兩個柱列方向都不均勻，沿柱列的一個方向上設(shè)置柱下條形基礎(chǔ)已不再能滿足地基承載力要求和地基變形要求時，可考慮沿柱列的兩個方向都設(shè)置條形基礎(chǔ)，形成十字交叉條形基礎(chǔ)，以增大基礎(chǔ)底面積和基礎(chǔ)剛度，減少基底附加壓力和基礎(chǔ)不均勻沉降。

縱向條形基礎(chǔ)橫向條形基礎(chǔ)十字交叉條形基礎(chǔ)宜用于軟弱地基上柱距較小的框架結(jié)構(gòu)。第八節(jié)十字交叉基礎(chǔ)二、設(shè)計計算

在初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時,可假設(shè)地基反力是直線分布，如果所有荷載的合力對基底形心的偏心很小，則可以認(rèn)為基底反力是均勻分布的。由此可求出基礎(chǔ)底面的總面積,然后具體選擇縱，橫向各條形基礎(chǔ)的長度和底面寬度。交叉條形基礎(chǔ)內(nèi)力分析是相當(dāng)復(fù)雜的,一般常采用簡化計算方法計算。

簡化計算的原則為：（1）上部結(jié)構(gòu)剛度和大時，將交叉條形基礎(chǔ)作為倒置的二組連續(xù)梁來對待,并以地基的凈反力作為連續(xù)梁上的荷載。（2）上部結(jié)構(gòu)剛度小時，把交叉節(jié)點處的柱荷載分配到縱橫兩個方向的基礎(chǔ)梁上,待柱荷載分配后,把十字交叉基礎(chǔ)分離為若干單獨的柱下條形基礎(chǔ)，即可按前述柱下條形基礎(chǔ)的方法計算基礎(chǔ)反力和內(nèi)力。二、設(shè)計計算在初步選擇交叉條形基礎(chǔ)的底面積時,可假設(shè)地基反1．節(jié)點荷載分配原則

確定交叉處柱荷載分配時,必須滿足以下兩個條件：（1）靜力平衡條件：各節(jié)點分配在縱、橫基礎(chǔ)梁上的荷載之和，應(yīng)等于作用該節(jié)點上的荷載。（2）變形協(xié)調(diào)條件：縱、橫基礎(chǔ)梁在交叉節(jié)點處的位移應(yīng)相等。2．節(jié)點荷載的初步分配

為了簡化計算,設(shè)交叉節(jié)點處縱橫之間為鉸接。當(dāng)一個方向上基礎(chǔ)梁有轉(zhuǎn)角時，另一個方向的基礎(chǔ)梁不產(chǎn)生彎矩，節(jié)點上兩個方向的彎矩分別由同向的基礎(chǔ)梁承擔(dān)，一個方向上的彎矩不致引起另一個方向基礎(chǔ)梁的變形。即忽略基礎(chǔ)縱橫梁的扭轉(zhuǎn)，誤差由構(gòu)造措施彌補。

1．節(jié)點荷載分配原則確定交叉處柱荷載分(a)邊柱節(jié)點（b）內(nèi)柱節(jié)點（c）角柱節(jié)點

圖4.8-2交叉條形基礎(chǔ)節(jié)點類型

圖4.8-1交叉條形基礎(chǔ)示意圖

交叉條形基礎(chǔ)的交叉節(jié)點可以分為內(nèi)柱、邊柱和角柱三類節(jié)點（如圖4.8-2所示）。

(a)邊柱節(jié)點（b）內(nèi)柱節(jié)點（c）角柱節(jié)點圖（1）內(nèi)柱節(jié)點（如圖4.8-2b所示）中間節(jié)點在x方向和y方向看作無限長梁受集中荷載作用。

bx、by兩方向基礎(chǔ)底寬，sx、sy基礎(chǔ)梁特征長度，E基礎(chǔ)彈性模量，Ix、Iy基礎(chǔ)梁截面慣性矩，k基床系數(shù)。（1）內(nèi)柱節(jié)點（如圖4.8-2b所示）中間節(jié)（2）邊柱節(jié)點（如圖4.8-2a所示）

在x方向看作無限長梁受集中荷載作用;在y向看作半限梁受集中荷載作用。

當(dāng)邊柱有伸出懸臂長度時，可取懸臂長度，荷載分配為：

（2）邊柱節(jié)點（如圖4.8-2a所示）在x方式中：系數(shù)由表4.8.1確定。（3）角柱節(jié)點（如圖4.8-2c)所示）

式中：系數(shù)由表4.8.1確定。

在角柱節(jié)點有一方向伸出懸臂時，懸臂長度可取lx=(0.6~0.75)sy,荷載分配為：式中：系數(shù)由表4.8.1確定。（3）角柱節(jié)點（如圖3．節(jié)點荷載的調(diào)整

當(dāng)交叉條形基礎(chǔ)按縱橫向條形基礎(chǔ)分別計算時，節(jié)點下的底板面積（重疊部分）被使用了兩次，使地基反力減小了。若各節(jié)點下重疊面積之和占總面積的比例較大，則設(shè)計可能偏于不安全。對此，可通過加大節(jié)點荷載的方法加以調(diào)整。（1）調(diào)整前的地基平均反力為：

（2）需要增加的地基反力：

3．節(jié)點荷載的調(diào)整當(dāng)交叉條形求得修正系數(shù)m：推導(dǎo)地基反力增量

實際地基反力應(yīng)為：求得修正系數(shù)m：推導(dǎo)地基反力增量

實際地基反力應(yīng)為：（3）分配荷載（地基反力）增量

（4）調(diào)整后節(jié)點豎向荷載

求得節(jié)點i上豎向荷載在縱橫梁上的分力后即可按條形基礎(chǔ)內(nèi)力計算方法計算。

（3）分配荷載（地基反力）增量（4）調(diào)整后節(jié)點豎向荷載求例題：如圖所示為某柱下十字交叉基礎(chǔ)(如圖4.8-3所示)，縱橫梁的寬度和截面抗彎剛度分別為：，，計算其內(nèi)力。

例題：如圖所示為某柱下十字交叉基礎(chǔ)(如圖4.1．截面特征

縱向地基梁JL-1

縱向地基梁JL-2:

橫向地基梁JL-3:

橫向地基梁JL-4:

2．節(jié)點荷載分配

節(jié)點1：1．截面特征縱向地基梁JL-1縱向地基梁JL-2:橫向節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：3．節(jié)點分配荷載調(diào)整

節(jié)點1：

3．節(jié)點分配荷載調(diào)整節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點2：節(jié)點3：節(jié)點4：4．基礎(chǔ)內(nèi)力計算：靜定分析法、倒梁法或等彈性地基上的梁的方法等(略)節(jié)點4：4．基礎(chǔ)內(nèi)力計算：靜定分析法、倒梁法或等彈性地基上的作業(yè)

均質(zhì)粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重度γ＝19kN/m3，在如圖所示的框架結(jié)構(gòu)中擬修建柱下條形基礎(chǔ)?；A(chǔ)埋置深度為1.50m，地基承載力特征值fak=106kPa。試設(shè)計該基礎(chǔ)。（注：土中柱荷載單位為kN，柱采用C50現(xiàn)澆混凝土，柱截面尺寸為600×600mm，柱外緣懸挑跨度自己確定）。作業(yè)均質(zhì)粘土地基，其孔隙比e=0.89，土的重（一）特點筏板基礎(chǔ)是底板連成整片形式的基礎(chǔ)，可以分為梁板式和平板式兩類。筏板基礎(chǔ)的基底面積較十字交叉條形基礎(chǔ)更大，能滿足較軟弱地基的承載力要求。由于基底面積的加大減少了地基附加壓力，地基沉降和不均勻沉降也因而減少，但是由于筏板基礎(chǔ)的寬度較大，從而壓縮層厚度也較大，這在深厚軟弱土地基上尤應(yīng)注意。筏板基礎(chǔ)還具有較大的整體剛度，在一定程度上能調(diào)整地基的不均勻沉降。筏板基礎(chǔ)能提供寬敞的地下使用空間，當(dāng)設(shè)置地下室時具有補償功能。

第九節(jié)片筏基礎(chǔ)（筏板基礎(chǔ)；滿堂紅基礎(chǔ)）（一）特點筏板基礎(chǔ)是底板連成整片形式的基礎(chǔ)，可以分為梁板式平板式筏板基礎(chǔ)

肋梁式筏板基礎(chǔ)

梁設(shè)在板上梁設(shè)在板下平板式筏板基礎(chǔ)肋梁式筏板基礎(chǔ)梁設(shè)在板上梁設(shè)在板下（二）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法

筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法也可分為三類：①簡化計算方法。假定基底壓力呈直線分布，適用于筏板相對地基剛度較大的情況。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)時可用靜定分析法（剛性板條法），當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度很大時可用倒樓蓋法。②考慮地基與基礎(chǔ)共同工作的方法。用地基上的梁板分析方法求解，一般用在地基比較復(fù)雜、上部結(jié)構(gòu)剛度較差，或柱荷載及柱間距變化較大時。③考慮地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)三者共同作用的方法。

（二）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法筏板基礎(chǔ)的設(shè)計方法也可分為三類：（三）構(gòu)造要求

1．筏板基礎(chǔ)的選型應(yīng)根據(jù)工程地質(zhì)和水文地質(zhì)條件，上部結(jié)構(gòu)體系、柱距、荷載大小等因素綜合確定其平面尺寸，應(yīng)根據(jù)地基土的承載力、上部結(jié)構(gòu)的布置及荷載分布等因素確定，注意盡量使基底形心與荷載合力重心相重合。當(dāng)偏心矩較大時，筏板可適當(dāng)外伸。但外伸長度不宜過大，且宜設(shè)在建筑物寬度方向，具體要求詳見有關(guān)規(guī)范或規(guī)程。2．筏板基礎(chǔ)的底板厚度應(yīng)根據(jù)抗沖切、抗剪要求確定。梁板式基礎(chǔ)厚度不宜小于300mm，且板厚與板格的最小跨度之比不宜小于1/20。平板式筏板基礎(chǔ)厚度根據(jù)沖切承載力驗算確定，最小板厚不宜小于400mm。當(dāng)柱荷載較大，等厚度筏板的受沖切承載力不滿足要求時，可在筏板上面增設(shè)柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗沖切箍筋。（三）構(gòu)造要求1．筏板基礎(chǔ)的選型應(yīng)根據(jù)工程地質(zhì)和水文地3．筏板配筋除按計算要求外，考慮到整體彎曲的影響，筏板縱橫方向的支座鋼筋尚應(yīng)有1/2～1/3貫通鋼筋，且配筋率不應(yīng)小于0.15％?？缰袖摻畎磳嶋H鋼筋全部貫通。分布鋼筋對于板厚小于250mm時取，間距250mm；板厚大于250mm時取，間距200mm。當(dāng)考慮上部結(jié)構(gòu)與地基基礎(chǔ)相互作用引起的拱架作用時，可在筏板端部的1～2開間適當(dāng)將受力鋼筋的面積增加15％～20％。筏板邊緣的外伸部分應(yīng)上下配置鋼筋；對無外伸肋梁的雙向外伸部分，宜在板底布置放射狀的附加鋼筋。4．筏板基礎(chǔ)的地下室的外墻厚度不應(yīng)小于250mm，內(nèi)墻不應(yīng)小于200mm。其基礎(chǔ)墊層厚度宜為100mm，鋼筋保護層不應(yīng)小于35mm，混凝土強度等級不應(yīng)低于C30，當(dāng)有防水要求時，防水混凝土的抗?jié)B等級應(yīng)根據(jù)地下水的最大水頭與混凝土厚度的比值依相應(yīng)規(guī)范確定。3．筏板配筋除按計算要求外，考慮到整體彎曲的影響，筏板縱橫方（四）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計計算片筏基礎(chǔ)設(shè)計應(yīng)遵循天然地基上淺基礎(chǔ)設(shè)計原則。設(shè)計內(nèi)容與鋼筋混凝土單獨基礎(chǔ)基本相同，但又有特點。

（1）滿足基礎(chǔ)持力層上的地基承載力要求。如果將坐標(biāo)原點置于筏基底板形心處，則基底反力為：

式中：Fk為相應(yīng)于荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合時筏形基礎(chǔ)上由墻或柱傳來的豎向荷載總和，kN；Gk為筏形基礎(chǔ)自重，kN；為筏形基礎(chǔ)底面總面積，m2；Mx、My分別為豎向荷載對通過筏基底面形心的軸和軸的力矩，kN·m；Ix和Iy分別為筏基底面積對x軸和y軸的慣性矩，m4；x、y為計算點坐標(biāo)，m。（四）筏板基礎(chǔ)的設(shè)計計算片筏基礎(chǔ)設(shè)計應(yīng)遵循天然地基上淺基礎(chǔ)基底反力要求：

式中：p、pmax分別為基底平均反力和最大反力，kPa；fa為持力層土的修正后承載力的特征值，kPa。

(2)盡可能使荷載合力重心與筏基底面形心重合。當(dāng)不能重合時，在永久荷載與樓（屋）面活荷載長期效應(yīng)組合下，偏心矩e滿足:式中：為與偏心方向一致的基礎(chǔ)底面邊緣抵抗矩，m3；為基礎(chǔ)底面積，m2。

(3)若有軟弱下臥層，應(yīng)驗算下臥層強度，驗算方法同天然地基。

(4)地基變形驗算：片筏基礎(chǔ)地基變形驗算與其他淺基礎(chǔ)基本相同?？砂础督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的計算方法計算，如果基礎(chǔ)埋置較深，應(yīng)適當(dāng)考慮由于基坑開挖引起的回彈變形?；追戳σ螅菏街校簆、pmax分別為基底平均反力和最大反（五）基礎(chǔ)內(nèi)力計算當(dāng)?shù)鼗翆泳鶆?，柱荷載和柱矩相差都不超過20％，且柱矩符合下式要求時，可以認(rèn)為基底反力成直線分布，基礎(chǔ)內(nèi)力可按“剛性板條法”或“倒樓蓋”法計算。

式中：l為縱向或橫向柱列中的平均柱矩，m；Ec為基礎(chǔ)混凝土的彈性模量；b、I分別為所取條帶的寬度和截面慣性矩；k為地基的基床系數(shù)。

（五）基礎(chǔ)內(nèi)力計算當(dāng)?shù)鼗翆泳鶆?，柱荷載和柱矩相差都不超過1、剛性板條法

框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)可按剛性板條法計算基礎(chǔ)內(nèi)力：將筏基在x、y方向從跨中分成若干條帶（如下圖所示），取出每一條帶進行分析，以ABCD板條為例，柱荷載總和為：

筏板基礎(chǔ)剛性板條法示意圖

1、剛性板條法框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)可按剛性板條法計算基礎(chǔ)內(nèi)力：基底凈反力平均值為：

式中：pjA和pjB為A點和B點的基底凈反力。該基底凈反力是由

設(shè)板條的寬度為b，則基底凈反力的總和為，其值一般不等于柱荷載總和∑F,二者的平均值為：

柱荷載和基底凈反力都按其平均值進行修正，柱荷載的修正系數(shù)為：

筏基原基底面積根據(jù)其上所有柱荷載計算的。計算兩方向板帶時，不涉及基底面積的重疊問題?；變舴戳ζ骄禐椋菏街校簆jA和pjB為A點和B點的基底剛性板條ABCD示意圖

采用調(diào)整后的柱荷載及基底凈反力（如圖下所示），按獨立的柱下條形基礎(chǔ)靜力平衡條件（靜定分析法）計算板條的內(nèi)力。

修正后的基底平均凈反力為：

剛性板條ABCD示意圖采用調(diào)整后的柱荷載及基底凈反例題（片筏基礎(chǔ)）

某框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)平面尺寸為14.0m×30.0m，厚度為1.0m，柱距柱荷載如下圖所示。計算基礎(chǔ)內(nèi)力。例題（片筏基礎(chǔ)）某框架結(jié)構(gòu)片筏基礎(chǔ)平面尺寸為11）計算基底靜壓力（1）筏基底面積對x,y軸的慣性矩為：（2）筏基合力作用點位置1）計算基底靜壓力（1）筏基底面積對x,y軸的慣性矩為：（2）平均凈反力A點B點C點2）平均凈反力A點B點C點D點I點J點3）計算板帶內(nèi)力(1)ABEH板帶ABEH板帶基底平均凈反力ABEH板帶柱荷載總和：ABEH板帶基底反力總和：28.68×30×4=3441.6kND點I點J點3）計算板帶內(nèi)力(1)ABEH板帶ABEH板帶ABEH板帶基底反力與柱荷載的平均值：ABEH板帶柱荷載修正系數(shù)：ABEH板帶各柱荷載的修正值如下圖所示ABEH板帶修正的基底平均凈反力：ABIH板帶單位長度基底平均凈反力：ABEH板帶基底反力與柱荷載的平均值：ABEH板帶柱荷載修正另外兩板帶內(nèi)力計算自行完成。另外兩板帶內(nèi)力計算自行完成。2、倒樓蓋法

倒樓蓋法是將地基上的筏板簡化為倒樓蓋，以柱腳為支座，地基凈反力為荷載，按普通的平面樓蓋計算。筏板可被基礎(chǔ)梁分割成不同支承的的單向板或雙向板。如果筏板兩個方向的尺寸比值大于2，底板按單向連續(xù)板考慮；反之，則將筏板視為雙向多跨連續(xù)板。用倒樓蓋法計算基礎(chǔ)內(nèi)力時，在兩端第一、第二開間內(nèi)，應(yīng)按計算增加10％～20％的配筋梁且上下均勻配置。

2、倒樓蓋法倒樓蓋法是將地基上的筏板簡化為倒樓蓋，

3、地基上的梁板分析

當(dāng)筏板基礎(chǔ)不符合簡化計算條件時，可按地基上的梁板方法計算。由于筏板的厚度通常遠(yuǎn)小于其它兩個方向的尺寸，因此常采用薄板理論分析。

根據(jù)彈性力學(xué)的薄板小撓度理論，地基上板的撓曲曲面微分方程為：式中q(x,y)、p(x,y)分別為板上的分布荷載和基底反力；我校，w(x,y)為板的撓度；D板的抗彎剛度;Ec、νc為板的彈性模量和泊松比；t為板的厚度。3、地基上的梁板分析當(dāng)筏板基礎(chǔ)不符合簡化計算條件相應(yīng)的基礎(chǔ)板垂直于x軸截面上單位長度所承受的彎矩Mx、扭矩Mxy和剪力Vx，垂直于y軸截面上單位長度所承受的彎矩My、扭矩Myx和剪力Vy也可用撓度表示：

其中剪力計算式中已包括由扭矩產(chǎn)生的附加剪力。

解板的撓曲曲面微分方程微分方程時，應(yīng)滿足板的邊界條件。例如當(dāng)板四周為自由邊時，邊界條件為：相應(yīng)的基礎(chǔ)板垂直于x軸截面上單位長度所承受的彎矩Mx、扭矩M

周邊的彎矩為零

周邊的剪力為零

四個角點A(0，0)、B(l，0)、C(0，b)、D(l，b)的彎矩、扭矩和剪力均為零：

可以采用有限差分法和有限元法進行數(shù)值計算。周邊的彎矩為零周邊的剪力為零四個角點第十節(jié)箱形基礎(chǔ)設(shè)計

箱形基礎(chǔ)是由頂、底板和縱、橫墻板組成的盒式結(jié)構(gòu)，具有極大的剛度，能有效地擴散上部結(jié)構(gòu)傳下的荷載，調(diào)整地基的不均勻沉降。箱形基礎(chǔ)一般有較大的基礎(chǔ)寬度和埋深，能提高地基承載力，增強地基的穩(wěn)定性。箱形基礎(chǔ)具有很大的地下空間，代替被挖除的土，因此具有補償作用，對減少基礎(chǔ)沉降和滿足地基的承載力要求很有利。箱形基礎(chǔ)設(shè)計中應(yīng)考慮地下水的壓力和浮力作用，在變形計算中應(yīng)考慮深開挖后地基的回彈和再壓縮過程。箱形基礎(chǔ)施工中需解決基坑支護和施工降水等問題。

第十節(jié)箱形基礎(chǔ)設(shè)計箱形基礎(chǔ)是由頂、底板和縱、橫墻板組成（一）主要構(gòu)造要求

1．箱形基礎(chǔ)的平面尺寸應(yīng)根據(jù)地基承載力、地基變形允許值以及上部結(jié)構(gòu)的布局及荷載分布等條件確定。上部結(jié)構(gòu)體形應(yīng)力求簡單、規(guī)則，平面布局盡量對稱，基底平面形心應(yīng)盡可能與上部結(jié)構(gòu)豎向荷載重心重合，必要時可調(diào)整箱基的平面尺寸或僅調(diào)整箱的底板外伸尺寸以滿足要求。2．箱形基礎(chǔ)的高度應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)承載力、整體剛度和使用功能的要求，其值不宜小于箱形基礎(chǔ)長度的1/20，并不宜小于3m。箱基的長度不包括底板懸挑部分。（一）主要構(gòu)造要求1．箱形基礎(chǔ)的平面尺寸應(yīng)根據(jù)地基3．箱基的埋置深度，一方面應(yīng)滿足建筑物對地基承載力、基礎(chǔ)傾覆及滑移穩(wěn)定性、建筑物整體傾斜以及抗震設(shè)防的要求；另一方面也應(yīng)考慮深基坑開挖極限深度、人工降低地下水位施工可能性以及對鄰近建筑物影響等因素。同一結(jié)構(gòu)單元內(nèi)不應(yīng)局部采用箱基且基礎(chǔ)的埋置深度宜取一致。抗震設(shè)防區(qū)天然地基上的箱形基礎(chǔ)的埋置深度一般不宜小于建筑物高度的1/15。4．箱基頂、底板要滿足整體及局部抗彎剛度的要求。頂板厚度應(yīng)根據(jù)跨度及荷載大小確定，滿足抗彎、斜截面抗剪與抗沖切的要求。底板厚度應(yīng)根據(jù)實際受力情況、整體剛度及防水要求確定。頂板厚度一般不應(yīng)小于180mm，底板厚度一般不應(yīng)小于300mm。如有特殊的要求應(yīng)另外計算。頂、底板應(yīng)按結(jié)構(gòu)特點分別考慮整體與局部抗彎計算配筋，其配筋量除滿足設(shè)計要求外，縱橫方向的支座鋼筋3．箱基的埋置深度，一方面應(yīng)滿足建筑物對地基承載力、基礎(chǔ)傾覆尚應(yīng)有1/2～1/3貫通全跨，且配筋率應(yīng)分別不小于0.15％、0.10％，而跨中鋼筋按實際配筋率全部貫通。5．基礎(chǔ)的外墻沿建筑物四周布置，內(nèi)墻一般沿上部結(jié)構(gòu)柱網(wǎng)和剪力墻的位置縱橫均勻布置。墻體的水平截面積不小于箱基面積的1/10。對基礎(chǔ)平面長寬比大于4的箱形基礎(chǔ)，其縱墻水平截面面積不得小于箱基基礎(chǔ)外墻外包尺寸的水平投影面積的1/18。箱