2016暑期數(shù)學(xué)學(xué)科初一年級提高班學(xué)生版

學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1與一次不組）（組（組能唯一確定.我們本節(jié)課主要研究一次不定方程.注：學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1與一次不組）（組（組能唯一確定.我們本節(jié)課主要研究一次不定方程.注：axbyc的正整數(shù)解，通常有以下步驟：判斷有無整數(shù)解；求出一個(gè)特解；寫出通解.有整數(shù)t（2數(shù)解.3x4ax20axx2a的值.1】已知是自然數(shù)，關(guān)于的不等式組1學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來xy3a取值范圍.2】方程組x學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來xy3a取值范圍.2】方程組x2ya3x22a無解，求a的范圍．】若不等式組x24a4】求下列不定方程的正整數(shù)解（1）2x6y8；（2）5x10y13.【鞏固練習(xí)】求方程7x19y213的所有正整數(shù)解.2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來輛才能使每個(gè)人都能上車且各車都正好坐滿.【鞏固練習(xí)】某單位外出參觀4515則恰好空出一輛汽車，問共需幾輛汽車，該單位有多少人？60人，6】1662分，不答不70分，他至少要對多少題？3學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】填空題xaxb是空集，則a，b的大小關(guān)系是 .1．若不等式組12．不等式(a3)x學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】填空題xaxb是空集，則a，b的大小關(guān)系是 .1．若不等式組12．不等式(a3)x1x，則a的取值范圍是.a3xa03．已知關(guān)于的不等式組有五個(gè)整數(shù)解，這5個(gè)整數(shù)解是 ，a的取x32x1值范圍是 .2x3xy都是負(fù)數(shù)？2】k取何值時(shí)，方程組3】求下列不定方程的整數(shù)解（1）7x14y211；（2）5x14y114】求方程3147y265的正整數(shù)解.4學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來分，他沒做的題目有幾道？635527商品多少件？7360112%10%400個(gè).求五月份甲乙兩人原計(jì)劃各生產(chǎn)幾個(gè)零件？5學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來x21】x的不等式組x1無解，則a的取值范圍是（）xa學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來x21】x的不等式組x1無解，則a的取值范圍是（）xa1a2；A.1；B.C.a0；D.a2.2】x的不等式組x2無解，則m的取值范圍是（）xmm2；2；m2；D.不能確定.3】a、b2a>b，2a+b=10b的值為（）A.一切偶數(shù)B2、4、6、8C.2、4、6D2、4速度.5】一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，已知它大于36而小于68，求這個(gè)數(shù)6學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2(1)（：度量法：圓規(guī)截取法：學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2(1)（：度量法：圓規(guī)截取法：（1）定義：聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離。（2）線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。3：線段的中點(diǎn)定義：將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)（midpoint).線段中點(diǎn)的畫法三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)……4：角的大小的比較方法6：角平分線定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。角平分線的作法7學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來數(shù)一數(shù)下圖中共有多少條線段？CDBA學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來數(shù)一數(shù)下圖中共有多少條線段？CDBAMN的長；3】a，b，cCD，使CDa2b1c2】1.找規(guī)律：L上有一個(gè)點(diǎn)，則該圖形中有幾條線段？L上有兩個(gè)點(diǎn)，則該圖形中有幾條線段？L上有三個(gè)點(diǎn)，則該圖形中有幾條線段？L上有四個(gè)點(diǎn)，則該圖形中有幾條線段？Ln個(gè)點(diǎn)，則該圖形中有幾條線段？Ln+1Ln+18學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2.右圖中線段的總數(shù)是（）12倍和它的補(bǔ)角的互為補(bǔ)角，求這個(gè)角的度數(shù).2【例題6O引出6條射線O學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2.右圖中線段的總數(shù)是（）12倍和它的補(bǔ)角的互為補(bǔ)角，求這個(gè)角的度數(shù).2【例題6O引出6條射線OOBOOOEOB0F平分BC，EE,F0，求D度數(shù).BFCODAEA250100的方向航行.（1）按題意畫出圖形；（2）求甲、乙兩船航線間的夾角.9學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來】下圖中各有多少條線段？2】1．右圖中線段的總數(shù)是（）2．平面內(nèi)條一直線將平面分成 部分；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成 平面內(nèi)三條直線將平面最多分成學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來】下圖中各有多少條線段？2】1．右圖中線段的總數(shù)是（）2．平面內(nèi)條一直線將平面分成 部分；平面內(nèi)兩條直線將平面最多分成 平面內(nèi)三條直線將平面最多分成 平面內(nèi)四條直線將平面最多分成 上有n條直線時(shí)，最多可將平面分成 部分？3】PABAP3AB，MABPM2cmAB的5長.10學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來4∶6，求其中較大角的補(bǔ)角.20°，求這個(gè)角的余角的補(bǔ)角.60°，求這個(gè)角的余角的度數(shù).【練習(xí)51學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來4∶6，求其中較大角的補(bǔ)角.20°，求這個(gè)角的余角的補(bǔ)角.60°，求這個(gè)角的余角的度數(shù).【練習(xí)51O是直線COBOD平分BOE在BC內(nèi)，BE1EC，E0，求EC2BEDACO2B與AD的度數(shù)比為1:7CD0BBC、COD的度數(shù).CDBAO6】CA30028.4海里/時(shí)的速AAB．11學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】填空題學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】填空題24段CD= cm.ABCBAC的中點(diǎn)，DABABEADE中點(diǎn)，則BC= AE.則這個(gè)角的大小為 .4．如圖，已知∠AOB是直角，C、O、D三點(diǎn)共線，C，為 .則AOC的余角的補(bǔ)角5abAB，分別滿足：AB2ab使ABb a411（3）使AB3a- b212學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3一、代數(shù)式回顧下我們所學(xué)過的一些常見的公式，完成以下各題：為a，寬為b，則長方形的周長是 ，面積是 ．下底長為b，高為h，則梯形的面積為 ．已知正方形的周長為C，用C表示正方形的邊長是 學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3一、代數(shù)式回顧下我們所學(xué)過的一些常見的公式，完成以下各題：為a，寬為b，則長方形的周長是 ，面積是 ．下底長為b，高為h，則梯形的面積為 ．已知正方形的周長為C，用C表示正方形的邊長是 ，面積是 ．長為C，用C表示圓的半徑是 用C表示圓的面積是 ．代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．二、單項(xiàng)式2、-2a2、ab2、4x2y2、m運(yùn)算？31．單項(xiàng)式的定義：像3n,3a2,x2y2,abc, 中，都是數(shù)字與字母的積，這42z57.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式.a,2是單項(xiàng)式.系數(shù)：系數(shù)是對某些字母而言，例如5abxabx來講，它們的系數(shù)就是5x而言，它的系數(shù)就是5ab.在沒有明確交代的時(shí)候，我們規(guī)定單項(xiàng)式中的數(shù)字因13學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來4xy24的系數(shù)是，7a的系數(shù)是1，mn數(shù)叫做單項(xiàng)式（或字母因數(shù)）的系數(shù).例如：1.73．單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。例如：單項(xiàng)式3xy2，所有字母的指數(shù)和是123學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來4xy24的系數(shù)是，7a的系數(shù)是1，mn數(shù)叫做單項(xiàng)式（或字母因數(shù)）的系數(shù).例如：1.73．單項(xiàng)式的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。例如：單項(xiàng)式3xy2，所有字母的指數(shù)和是123，所以3y2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)（零除外，像,,…，它們的次數(shù)都是零，叫做零次單項(xiàng)式.三、多項(xiàng)式2+3、a2+2a-1、a2-b2+2a-3多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．1】用代數(shù)式表示：4倍的相反數(shù)3(1)a3211（3）x的平方的倒數(shù)減去的差（4）9y的的差2314學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式．（3）1xy1；（1）xy3；（2）2x31；（4）a2；（5）0；2（6）2x；y（7）2xy；學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些不是整式．（3）1xy1；（1）xy3；（2）2x31；（4）a2；（5）0；2（6）2x；y（7）2xy；312x11（9）x2+ -1；x（8）；（10）．x+1指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：3ab21（2）mn;3（3） 2222（1）8m1n（5）3（6）2x y（7）3下列各多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式．x2-2x+85（1）32；（2）ab+2a-b-4；（3）32；（4）(a-b3 3+)′；32（5）x6-x5+3x2-12x+a； （6）2(y+1x3-y+p4)．315學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題5】將多項(xiàng)式3+6x2y-2y3-5x3y2-4x4yxy.【練習(xí)1在①x學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題5】將多項(xiàng)式3+6x2y-2y3-5x3y2-4x4yxy.【練習(xí)1在①x2，②1xy-113100-3，x 2x多式 ，是整式 （序號）【練習(xí)2】如果axyb、y23，則b3】填空（1）多式2x4-3x5-2p4 項(xiàng)，最高項(xiàng)的系是 ，四次項(xiàng)的系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 按字母x升冪排列得 ，（2）多式a3-ab2+a2b-b3是 次 項(xiàng)，它的項(xiàng)的次都 其中第二項(xiàng)的系數(shù)為 按字母b降冪排列得 ．4】1．下列代數(shù)式中，的是（）a2+ba2ba+1C．0A．B．D．a(chǎn)416學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1+a 152．代式03-a， ，ab(c-)226(x+y)2 2ab，中單項(xiàng)式有 ．4 3x4x2y3．單項(xiàng)式-的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．34．下列說法正確的是（）（A）1x21；（B）1xy2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1+a 152．代式03-a， ，ab(c-)226(x+y)2 2ab，中單項(xiàng)式有 ．4 3x4x2y3．單項(xiàng)式-的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．34．下列說法正確的是（）（A）1x21；（B）1xy21x；332（D）3x23.2（）-5x25；2a2-6a+35．多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是 ．46．多項(xiàng)式4x3-3x2y4+2m-7（）A．4, 9；B．4, 6；C．3, 9；D．3,10.7mnxm+yn3m+n的次數(shù)是（）Cmn中較大的數(shù)A．mB．nD．m+n8多項(xiàng)式-2x2-y2+y+4x3y3+3按x降冪列得 按降冪排列是 ．1】1xax1,4a,-,a,3x2+2x-1（）x3-b2B．2個(gè)A．1個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)21ababab2b132x3x23中，多項(xiàng)式有（）2B．3個(gè)2x yA．2個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)．17學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來a2xy3．-是 次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是 ．3a-b-c4．是 次多項(xiàng)式，它由單項(xiàng)式 ， ， 學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來a2xy3．-是 次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是 ．3a-b-c4．是 次多項(xiàng)式，它由單項(xiàng)式 ， ， 組成．75．多項(xiàng)式2-4x2+3x中，二次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ．6．x3y+3xy2-y3是 項(xiàng)式，關(guān)于y的最高次項(xiàng)是 于x的一次項(xiàng)是 ．2】1．2y3-x2y-x3y2-7按母y的冪排列是 ．2．3x2y-6y2+4x3y3-y4按母x的冪排列 ．18學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來41．同類項(xiàng)觀察以下各組單項(xiàng)式，它們有什么共同點(diǎn)？2）2a2b2與-a2b學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來41．同類項(xiàng)觀察以下各組單項(xiàng)式，它們有什么共同點(diǎn)？2）2a2b2與-a2b2； 3）3x3y2z與-2x3y2z.3（1）a與4.a；同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．2a2b3與3b3a2是同類項(xiàng)；而2a2b3與5a3b2卻不是同類項(xiàng)，因?yàn)橄嗤淖帜傅闹笖?shù)不同.2a3a有幾項(xiàng),這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式．變．2．去括號法則括號前面是“+”號,去掉“+”號和括號,括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“－”號，去掉“－”號和括號,括號里的各項(xiàng)都變號．19學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3．整式加減去括號，再合并同類項(xiàng)．注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.【例題1】(2)2ab與5ab是同類項(xiàng)。(1)3x學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3．整式加減去括號，再合并同類項(xiàng)．注意：整式運(yùn)算的結(jié)果仍是整式.【例題1】(2)2ab與5ab是同類項(xiàng)。(1)3x與3mx是同類項(xiàng)。()()(3)3x2y與1yx2是同類項(xiàng)。3(5)23與32是同類項(xiàng)。 () (4)5ab2與5ab2c是同類項(xiàng)。(())2】合并同類項(xiàng)：（1）1ab2-2b2a+3ab2；（2）2x2-y+3y2+4y-4y2-x2；242】先去括號，再合并同類項(xiàng)：（1）2x-3x-2y+)-5y-2)；（2）a+b)+(4a-b+)-(2a-b-)．20學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】求整式2a3b-1與學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】求整式2a3b-1與3a-2b2的和與差．【例題4】9x2-23y2+5x2)+32y2+y)x=-,y=1．35】A2x2-1,B32x2，求（1）B2A的值；（2）3A-2B的值．.（1）3x2y與2y2x；（2）2a2b2與-3b2a2；（3）2xy與2x；（4）2.3與-4.5；（5）2r2與pr2．21學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）5x2y-y2-x學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：（1）5x2y-y2-x1+x2y+2x-9；（2）4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b．x的降冪排列：（1）-10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+4x2；（2）-5y2+2x2y-9x2y-y2-1x2y-y2；322（3）2x2－xy－3y2＋4xy＋5＋2y2－6x－3．【練習(xí)4】求3x2-2x+1減去-x2+x-3的差．【練習(xí)5】x,y的多項(xiàng)式9x2+y210x2-6y2+3yy2項(xiàng)，求k。22學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí)6】7a2-2a-學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí)6】7a2-2a-(a2-a)+1a=2．【練習(xí)7】、B、C中，A=a2+b2,B=2a2-ab-1b2，且AC=B.2（1）求（用ab的數(shù)式表示；（2）當(dāng)a= ,b=-1時(shí)求C的．51(2)3x2y5xy；(1)2x23x25x4；(3)7x24x23；(4)9ab29b2a0。23學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】計(jì)算1．2x2nym-14xn+3y3mn=．332學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】計(jì)算1．2x2nym-14xn+3y3mn=．332．2x2xy3y24xy-4y2x2 ．：(4a2-5a+7)-(6-9a+a2)= ．2】11x22-(x21y2)3(2x21y2x2,y4．232 3332．Ax22x+1B7x-8，且3A-5C2B求C.24學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來51．同底數(shù)冪乘法觀察：下列各題中的兩個(gè)冪有什么共同之處？計(jì)算其結(jié)果.103102224233a34學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來51．同底數(shù)冪乘法觀察：下列各題中的兩個(gè)冪有什么共同之處？計(jì)算其結(jié)果.103102224233a34a3a3a2由上面的問題可知：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am×an=am+n(m，n都是正整數(shù))注意：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)的冪相乘，也符合上述法則：amanap=am+n+p(m，n，p都是正整數(shù))2．冪的乘方如何計(jì)算下列各式？①(23)4②(a4)3③(a3)523看成一個(gè)整體，那么(23)4234234次方；(a4)3的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，它就是 ；(a3)5的底數(shù)是 ，指數(shù)是 ，它就是 .(23)4(a4)3(a3)5稱之為冪的乘方.25學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))3．積的乘方請觀察以下計(jì)算：學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))3．積的乘方請觀察以下計(jì)算：352353533553252同理可知：(abn=abababa)(bbb)=(aa=anbn積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(abn=anbn(n是正整數(shù))上述法則對三個(gè)或三個(gè)以上因式積的乘方也適合：(abcn=(n是正整數(shù))1】計(jì)算：2）yy2y3y4（1）-x)4×x3-x7-2x3×-x)4；26學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】計(jì)算：(1)(a+b)3×(a+b)4； (2)(a-b)2×(a學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】計(jì)算：(1)(a+b)3×(a+b)4； (2)(a-b)2×(a-b)4×(a-b)；(a-b)3×b-a)2.3】計(jì)算：（1）a3×a5+(a2)4；（2）(a3×a2)2；（3）[(a-b)b-a)2]4．223）-y23（1）(a4（2）-2x32（4） xy÷?÷?35】填空：（1）a3b6=()3；（2）36a6b10=()2；（3）25′5=()5=6()；4）43′23=()3=10().6】計(jì)算：a+(a24+-2a42；（）2(x32×x3-(3x33+(5x2×x7．（1）a3a427學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題7】11）0.2)11′11；（2）學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題7】11）0.2)11′11；（2）-0.12)2013′82014．2.已知am,an4.1）求amn2）求a2m4n的值.】判斷下列計(jì)算正確嗎？錯誤的指出原因并改正：（1）x2+x2=x4；2x4x=x4；（-)4′-)6=10；（4）a)3a)4=a7．-1)2′-1)3(2)x5×x422(4)yy2y3(a+b)3×(a+b)3(6(a-b)2×(a-b)4×(a-b)28學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】計(jì)算：(1)x×x5+x2×x4-學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】計(jì)算：(1)x×x5+x2×x4-x3×x3；(2)a2×a3+a3×a3+a×a5；a3×a5．3】計(jì)算：3；5．)2；（2）(y3)3；（）-)2（4）a)34】計(jì)算（1）x2×x3+-x5+(x23（2）x×-x)23+x2×x5+-x)3×x45】用簡便方法計(jì)算：（1）46′6；2）62.6】計(jì)算：（1）(a2b3)3+ab2)2×b5；（2）-x)2×-x3)×-x)+-x3)2--x2)3．29學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）已知23822x1,x的值．【練習(xí)1】-)2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）已知23822x1,x的值．【練習(xí)1】-)2′-)3′-)7=．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3×x3=x9B．a(chǎn)5+a5=a10．(x-2y)2×(2y-x)3=(2y-x)5C．a(chǎn)5-a5=a02】1．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)2×a4=a8C．(a3)n=a3nD．(2a)3=2a3如果x和yx2014×-y)2013．（A．xB．–xC．yD．–y3：12′256= （果用冪形式表．30學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來4：a3)學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來4：a3)2×a2)3 ．5．計(jì)算：(a3)n×(an)3= ．6．392272 （．3】計(jì)算下列各題：（1）x2×-x)2-x3×x（2）a5×a2+a3×a4+a×a63）(x-y(x-y)3(x-y)2n．31學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來61．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2x2y×3y學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來61．單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式2x2y×3y22x2y3y22x2yy223x2xyy26x3y3連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式.運(yùn)算步驟：系數(shù)相乘為積的系數(shù)；同底數(shù)冪相乘，作為積的因式；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個(gè)因式.2．單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式如何計(jì)算2ab×ab-2ab2)？2ab×a2b-2ab2)=2ab×a2b-2ab×2ab2 ）6a3b24a2b3 （單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.32學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式下圖是一間廚房的設(shè)計(jì)圖，如何計(jì)算它的面積？的積相加.1】計(jì)算：（2）-2x2y3)3學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式下圖是一間廚房的設(shè)計(jì)圖，如何計(jì)算它的面積？的積相加.1】計(jì)算：（2）-2x2y3)3×3y)2--1x4y3)2×y5（1）(4x2y)3-2z×5x5y2)322】計(jì)算：)1y×5x2y+-4y( x2+y-y2)32(22)2(2x3+3x2)-3(2x-x3)2233學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】計(jì)算：(1)(3m-2n)(4n學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】計(jì)算：(1)(3m-2n)(4n-5m)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)4】3x2y-[xy(3x2y)-(xy)(xyy2x3,y2.5】(x-1)(x2)-(2x-3)(2x3x(x-3)【例題6】(x2-3x)(x-q)x2q1】1．下列計(jì)算是否正確？錯誤的說明原因.（1）-2ab(3a-b)=-6a2b-2ab2（2）-a(4a2-2a-1)=-4a3(2a2)(a)34學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A．3y-(x2-2y)=5y-x2B．2a學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A．3y-(x2-2y)=5y-x2B．2a2b×4ab3=8a3b4．5x×(2x2-y)=10x3-5y．(x+(x2-3x+9)=x3+92】計(jì)算以下各題：(1)4ax2)×3a2x3)2）2x)3×5x2y)2（3）-2x2y)5y3-3x2y2)5（4）4(y)2×y2+-3y3)×5x2y53【練習(xí)3】計(jì)（1）(2ab2-2ab)×1ab（2）( x-2x2y)×-12y)1324 34】計(jì)算：（1）(3x-y)(2x+3y)；2）(a-b(a2+ab+b2)．35學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】計(jì)算：1（1）-2a2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】計(jì)算：1（1）-2a2×(ab+b2)-5a×(a2b-ab2)；2（2）3x(2x2-x+)-x(2x-)-41-x2)；（3）m-2n(4n-)．【練習(xí)6】x23-x)+x(x2-2x)+1x=5.【練習(xí)7】解方程：(x+)(x-)=(x+)(x-)+536學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來8】簡答題（1）若(xa)(xbx2kxab，求學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來8】簡答題（1）若(xa)(xbx2kxab，求k的值；(ax+b)(x+d)=6x2-19x+15，求ac+bd（2）若1】1-2x2y3)3×3y)2=．32計(jì)：a2×ab3)2×-b23= ．31m2n(6m2-mn-)=3．4．計(jì)：-4a)×(2a2+4a-)= ．37學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5．計(jì)：(2x-學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5．計(jì)：(2x-(x+)= .6．已知xy=4,x+y=5，則(x+1)(y+1)= ．2】3x(x2)-(2x-1)xx22x2+13】(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x4x=-2.38學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來71．平方差公式計(jì)算下列各題，并觀察乘式與結(jié)果的特征：(1)(y+2)(y-2)=學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來71．平方差公式計(jì)算下列各題，并觀察乘式與結(jié)果的特征：(1)(y+2)(y-2)= (2)(3-a)(3+a)= (3)(2a+b)(2a-b)= (4)(a+b)(a-b)= 平方差公式：即(a+ba-b)=a2-b2a、b可以是任意的數(shù)或代數(shù)式.你能根據(jù)下圖的面積關(guān)系來說明平方差公式嗎？39學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】應(yīng)用平方差公式計(jì)算：1x2+1 1x2-1（1）1-3a學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】應(yīng)用平方差公式計(jì)算：1x2+1 1x2-1（1）1-3a1+3a)3）-2x-3y-2x+3y)（2）23 23運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）1+2a1-2a)；（2）1+2a(2a-)；（3）-1-2a(2a-)；（4）(2+4a(2a).3】計(jì)算：（2）1-a(a+(a2+(a4+)（1）(2a+b)(2a-b)(4a2+b2)40學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）102′98（2）30.2′29.8【例題學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）102′98（2）30.2′29.8【例題5計(jì)算2221241281得（）A.481；B.2641；C.2161；231D.(x2-3x)(x-q)x2q6】（1）(2m-nm-2n)；（2）(2m-nn-2m)；（3）(-5xy+4z)(-4y-5xz)；-1)．下列運(yùn)算不能用平方差公式的是（）A．(a-b)(-b-a)；B．(m2-n2)(n2+m2)；-b)．C．(m2+n2)(n2-m2)；41學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】計(jì)算：（1）(b2+2a3)(2a3-b2)；（2）學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來3】計(jì)算：（1）(b2+2a3)(2a3-b2)；（2）(-2x2+5)(-2x2-5)；（3）-2x2y-3z-2x2y+3z)；（4）m2n+)1-m2n)．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（2）(x-1)(x2+1)(x+1).（1）(y+2)(y-2)(y2+4)；242運(yùn)用平方差公式計(jì)算：21（1）1.1′0.9（2）15′143 36】先化簡后求值(x-3)(x3)-2(x5)(x-5x10.42學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來7】解方程(x+1)(x-1)-(x22x學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來7】解方程(x+1)(x-1)-(x22x4.【練習(xí)1】填空：( )(m+2)=4-m2.2】(-3x24y2)((16y4-9x4)，括號內(nèi)應(yīng)填入下式中的（）．A．3x2-4y2B．4y2-3x2C．-3x2-4y2D．3x2+4y2【練習(xí)3】計(jì)算：(x-2(x4+1(x+2(x2+)21】計(jì)算：40 39 .3 343學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來81、完全平方公式計(jì)算下列各題，并觀察乘式與結(jié)果的特征：(1)(a+b)2=(a+學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來81、完全平方公式計(jì)算下列各題，并觀察乘式與結(jié)果的特征：(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)= (2)(2a+3b)2=(2a+3b)(2a+3b)= (3)(x-y)2=(x-y)(x-y)= (4)(2x-3y)2=(2x-3y)(2x-3y)= 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的乘積，即(a+b2=a2+2ab+b2 (a-b2=a2-2ab+b2，、b可以是任意的數(shù)或代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）.口訣：首平方，尾平方，乘積的兩倍放中央，中間符號同前方.你能根據(jù)下圖來說明完全平方公式嗎？44學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2、完全平方公式的常見變形:符號變化如(ab)2ab學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2、完全平方公式的常見變形:符號變化如(ab)2ab)2a22abb2或移項(xiàng)變化(ab)2(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2（1）a2b2(ab)22ab(ab)2a22abb2（2）a2b2(ab)22ab(1)(2)(ab)2(ab)24ab*(abc)2a2b2c22ab2ac2bc(abcd)2a2b2c2d22ab2bc2cd2da【例題1】若x22xk是完全平方式，則k ；若x27xym是一個(gè)完全平方式，那么m .2】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算：（1）(2x+3y)22）(6x-)2（3）-2a+b)2（4）-a-b)245學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+b+學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2(x+y-2)(x+y-2)(2)(3)(x+y-2)(x-y+2)(4)(x+y-2)(x-y+2)【例題3(a+b2+a-b2+-a-ba-b)4】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）1992（2）20132-2012′201446學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）(1x2y2)22 3（4）10122132+(b2a)(b2aa學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）(1x2y2)22 3（4）10122132+(b2a)(b2aa1,b=a-b÷.?÷3【練習(xí)1】如果4a2Nab81b2是一個(gè)完全平方式，則N ；如果25x2kxy49y2是一個(gè)完全平方式，那么k 。2】下列各式能用完全平方公式計(jì)算的是（）A.(4x-7y-7y-4x).-4x+7y(7y+4x).-4y-7x(7x+4y)D.(4x-7y)(7y+4x)】下列各式計(jì)算正確的是（）A.(a+b2=a2+b2.(a-b2=a2-b2211.(2x-y2=4x2-2y+y2.?x+÷= x2+5x+25?2÷447學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來】應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：2a（2）(2a-23x+2y2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來】應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：2a（2）(2a-23x+2y2-2a-b2(1) +÷(3)(4)?÷?25】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(a+b-c)2（2）(2x-y+1)(2x+y-1)22【練習(xí)6】5(m-n)(m+n)-2(m+n)-3(m-n)7】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）199.82（2）(4ab)2(3)9928】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（2）2001′2003-1998′2006（1）9852-986′98448學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】選擇題1、下列各式中，能夠成立的等式是（）2112A．(2x-y)=4x2-學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】選擇題1、下列各式中，能夠成立的等式是（）2112A．(2x-y)=4x2-2xy+y2．?a-b÷= a2+ab+b2÷?24．(x+y2=x2+y2D．(a-b)2=(b-a)22、x-y2=（A．x2+2xy+y2C．x2-2xy+y2）B．-x2-2xy-y2D．x2+2xy-y22】計(jì)算(ab2c)(a-b2c)3】化簡并求值(2x+1)2+(x-1)2其中x249學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來91、代數(shù)式和代數(shù)式的值：代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來91、代數(shù)式和代數(shù)式的值：代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值?！碧?，不宜用“”號，更不能省略乘號；（）③數(shù)字與括號相乘、字母與括號相乘、括號與括號相乘可省略乘號，并把數(shù)字寫在括號相面；”一般寫成分?jǐn)?shù)形式，并把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤實(shí)際問題中需寫單位時(shí)，若代數(shù)式的結(jié)果是加減運(yùn)算，則要把整個(gè)式子用括號括起來，再寫單位，如ab元，不能寫成ab元；⑥相同字母的積寫成冪的形式。2、整式（1）單項(xiàng)式①單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意：數(shù)與字母、字母與字母之間是乘積關(guān)系。②單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為-1。③單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。50學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來多項(xiàng)式①多項(xiàng)式的概念：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。②多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號。③多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。④多項(xiàng)式的排列：為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通常總是把一個(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。降冪排列降冪排列學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來多項(xiàng)式①多項(xiàng)式的概念：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式。②多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號。③多項(xiàng)式的次數(shù)：次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。④多項(xiàng)式的排列：為了便于多項(xiàng)式的計(jì)算，通常總是把一個(gè)多項(xiàng)式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項(xiàng)式的排列。由于多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以可以用加法的運(yùn)算定律，來交換各項(xiàng)的位置，而保持原多項(xiàng)式的值不變。降冪排列降冪排列升冪排列升冪排列。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。3、同底數(shù)冪的乘法1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作an次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3amnaman此法則也amn。aman44、冪的乘方1amn表示n個(gè)am2amnan。3amnamnanm。5、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即abnanbnanbnabn51學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(4)1xy27x26y3（1）7x (2)2x3y2z2(3)8(5)5x3y4學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(4)1xy27x26y3（1）7x (2)2x3y2z2(3)8(5)5x3y4x2y2222】1ab1abab2b1,3,21x2x1中多項(xiàng)式（） 2D.5個(gè)2 2B.3個(gè)A．2個(gè)C.4個(gè)】下列計(jì)算中正確的是（A、-3x3y323x6y6）Ba10a2a203、m25m32D、 xy 1x6y121m162428【例題4】若am=-2 ,an=4 則a2mn= 3a2b ；若ama3a4,則m ;若x4xax16,則a 。5】ab3ab2，求a2b2(ab)2的值.52學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來312234【例題6】(1)5a2ab26a3學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來312234【例題6】(1)5a2ab26a3（2） a2b ab2a3b233-20112（3）21411612561（4）99-9810027先化簡，再求值(3a2b)(2a3ba2b)(2aba1.5,b141下列說法中正確的是（代數(shù)式一定是單項(xiàng)式x0）B.單項(xiàng)式一定是代數(shù)式π2x2y26.53學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】已知多項(xiàng)式5x2ym2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】已知多項(xiàng)式5x2ym2xy21x36是六次四項(xiàng)式,2x3ny5mz的次數(shù)與這個(gè)6n的值.23A2B的值3】A4a332a25aB3a3aa2,求:【練習(xí)41）已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值（2）aa21a41a154學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）6(71(721(741(781)1【練習(xí)5】定義新運(yùn)算“*”，對于任意數(shù)a和ba學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）6(71(721(741(781)1【練習(xí)5】定義新運(yùn)算“*”，對于任意數(shù)a和ba*b3a2b.x*4*17x.3 3 2x2yxy1【練習(xí)1】(1)在式子 ab,5,abc,1,x2x3, ， 522，1中，x,52a 3單項(xiàng)式 ,多項(xiàng)式是 .x3y(2)在多項(xiàng)式 3x7中最高次項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 ,該多項(xiàng)式是 次 項(xiàng)式.22(3)2x23xyx1的各項(xiàng)分別是 .55學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來y1.2【練習(xí)22x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來y1.2【練習(xí)22x2y242xyx2y232xyx11、下列運(yùn)算正確的是（）A．2(ab)2abB．2(ab)2abC．2(ab)2a2bD．2(ab)2a2b2、化簡5(2x34(32x，結(jié)果是（）A．2x27B．8x15C．12x15D．18x27（816分）（1）(x25x4)5x42x2)x2（2）Ax25xB3x22x6，求2ABx356學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1、因式分解用簡便方法計(jì)算：′99+31′ = 44991【答案】′( +)=學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1、因式分解用簡便方法計(jì)算：′99+31′ = 44991【答案】′( +)=′25=4 4m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc=m(a+b+c)(a+b(a-b)=a2-b2a2-b2=a+ba-b)(x-(x-2)=x2-7x+10x2-7x+10=(x-(x-2)項(xiàng)式.、b可以是任意的數(shù)或代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）.你能說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系和區(qū)別嗎？一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.因式法.57學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(1)系數(shù)公因式：應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；(2)字母公因式：應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積.：a.觀察b.確定公因式c.將公因式提到括號外d.將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式【例題1】分解因式：10a3學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(1)系數(shù)公因式：應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；(2)字母公因式：應(yīng)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積.：a.觀察b.確定公因式c.將公因式提到括號外d.將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式【例題1】分解因式：10a3bc2+15a2b2c】分解因式：8ab212ab3c(23x2-6y+x)-4x2y+6y2-2y(4)-ax+6ab-12ay58學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來】分解因式：(1)-6(2a-b)2-學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來】分解因式：(1)-6(2a-b)2-4(2a-b)(2)x(a-b)2-y(b-a)3)a(x-)-b(x-)+x-2(43x(x-2)-(2-x)【例題4x(x+y)(x-y-x(x+y2x=3,y=-2.4】下列各式從左到右哪些是因式分解？)x2-x=x(x))(a+(a-)=a2-9)x2-4x+4=(x-22(2)a(a-b)=a2-aba2-a+a(a-)+159學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（）B.1ab2-ab=1ab(b-2)學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（）B.1ab2-ab=1ab(b-2).2m(m-n)=2m2-2n22.x2-3x+1=x(x-)+1D.x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x3】x2axb分解成x+1x2ab的值.】指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)3mx-6mx2(2)4a2+10ah(3)x2y+xy2(4)12xyz-9x2y25】分解因式：(2)-3x3y+6x2y2-9xy2(1)-3a3b3+2a2b2-ab（3）-x2yz-xy2z+xyz2（4）-7a2b+21ac-14a3bc6】分解因式：（1）3x2(x-y)+6x(y-x)（2）x2(m-n)5-xy(n-m)460學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(3)2(x-y學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(3)2(x-y)3+4(y-x)2(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2【練習(xí)7】72.5′65-53′6565′30.5+65′21【練習(xí)8】當(dāng)a=0.5時(shí),求多項(xiàng)式(a+2(2a-3)+a+2a-32-a+13-2a)61學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來、下列各式從左到右變形是因式分解的是（）A.9-x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來、下列各式從左到右變形是因式分解的是（）A.9-x2=(x+3)(3-x)；B.x2+3x+1=(x+1)2+x；C.a2-5=(a+2)(a-2)-1；(a-1)(a+1)=a2-1．2、x-y2=（A．x2+2xy+y2C．x2-2xy+y2）B．-x2-2xy-y2D．x2+2xy-y22】xx25xa的分解因式為x3xbab【練習(xí)4】6p(x3-8p21-x262學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來12(a+b(a-b)= 1學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來12(a+b(a-b)= 1、平方差公式平方差公式：完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 整式乘法與因式分解的區(qū)別和聯(lián)系時(shí)怎樣的？逆用乘法公式將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法叫公式法.a2-b2=a+ba-b)注意：式分別為這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差．63學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2、完全平方公式：a2+ab+b2=(a+b)2,a2-ab+b2=(a-b)2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2、完全平方公式：a2+ab+b2=(a+b)2,a2-ab+b2=(a-b)2注意：2右邊是這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方的形式．這樣的式子就是完全平方式．下列各式從左到右哪些是公式法分解因式？（1）x2xxx1（3）a3a3a29（2）aaba2ab()()（4）a22a1aa21()() 12 114（6）xy1xy1xy(5)x22xx ()()22】利用平方差公式因式分解：1-9x2(2)-9x2+y2(3)16x4-25916y2(4(a+b)2-(a+c)264學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(1)9x2-12x+4(2)4x2+學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(1)9x2-12x+4(2)4x2+20xy+25y21x2(4)-4a2b2-1+4ab2 16】因式分解：（1）3a(a+b)2-27ab2；（2）a4-1；（4）(x+y2+8(x+y)+16.（3）3x3y-6x2y2+3xy3；65學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來10099921002（2）.992+198+學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來10099921002（2）.992+198+16】x的二次三項(xiàng)式2x2mxn因式分解的結(jié)果是(2x1)(x1)，求mn的4值。1】下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？(2)4a2-b)2)-4+a2(5)x2-14(6)-x2-14(4)-4-a266學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】利用平方差公式因式分解：425（3）4(x+y)2-9(x-y)2（1）x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】利用平方差公式因式分解：425（3）4(x+y)2-9(x-y)2（1）x2-9（2）a2-b23】下列多項(xiàng)式是否為完全平方式？(1)x2+6x+9(4)16a2+1(2)-a2+2a+1(5)a2+2a+4)25x410x2+11(6) ab2-3ab+424】填空：(1)4a2+( )+9b2=(2a+3b)2(2)25x210y+ )=5x-y)2(3)4x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則k值為 5】利用完全平方公式分解因式：-x2+2y-1y23 9（1）a2b2+6ab+9(2)67學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來6】因式分解：(1)9(x-y)+(y-x3學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來6】因式分解：(1)9(x-y)+(y-x3；（2）(4a2+1)2-16a2；（4）-(2x-y2-102x-y-25；（3）-6x2-x-9x3；2-2222（1）21.7-28.3；（2）.；2-268學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】1、因分解：-3x2+27=學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】1、因分解：-3x2+27= ．2x2ax1是完全平方式，則a=4．3、分解因式：x2y+2xy+y＝ ．4、解因式：1-4x2 ．【練習(xí)2】a2-4b-c)2【練習(xí)3】(x+y)2-4(x+y)69學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1311的二次三項(xiàng)式運(yùn)用十字相乘法分解因式1．利用整式乘法法則計(jì)算：(1)(x+3)(x+4)=學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1311的二次三項(xiàng)式運(yùn)用十字相乘法分解因式1．利用整式乘法法則計(jì)算：(1)(x+3)(x+4)= (2)(x+3)(x-4)= (x-(x+4)= (4(x-(x-4)= 2．問題：你有什么快速計(jì)算類似多項(xiàng)式(xa)(xb的方法嗎？(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab3(xa)(xbx2+(ab)xab,這個(gè)過程將積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式，進(jìn)行的是乘法計(jì)算．x2+(a+b)xab(xa)(x+b)進(jìn)行的是因式分解．70學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1的二次三項(xiàng)式因式分解公式：x2+px+q=x2+(a+學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1的二次三項(xiàng)式因式分解公式：x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x24x3x2x·x3分解為31，而且314，恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)，所以用十字交叉線表示：xx3x+3+1x=4x+x24x3(x+1)(x3).利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法．x2pxqa、bq，和等px2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)用十字交叉線表示:xxax+a+bbx=(a+b)x+注意事項(xiàng)：x2+pxq進(jìn)行因式分解，應(yīng)重點(diǎn)掌握以下三個(gè)方面：掌握方法：拆分常數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)證一次項(xiàng)．q＞0a、ba、bp的符號相同；q＜0a、bp的符號相同．71學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來)x2-5x+學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來)x2-5x+6(2)x2+5x+6)x2-5x-6(4)x2+5x-6】分解因式：（1）x2-5y-24y2；（2）x4-5x2-36；（3）(x+y)2+7(x+y)+12；（4）(a2+a)2-(a2+a)+12【例題3(1)a3-5a2-6a(2)-x2-2x+1572學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題4如果x2+Ax-24學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題4如果x2+Ax-24可以分解成(x-)(x+B)，則、B（）.5、8.5、8D.5、8B.5、85】已知15x247xy28y20x的值。y6】xy0.5，x3y1.2，求3x212xy9y2的值。1】分解因式：)x2-7x+12；(2)x2-4x12；(3)x2+8x+12；73學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-122】因式分解：（1）x2-5xy+6y2；（2）x4-7x2+6；（3）x2y2-6xy-7.3】因式分解：(1)x34x221x(2)x-x2-64】1、若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx-6在整數(shù)范圍內(nèi)可以分解因式，則正整數(shù)m= .2、如果x2-3x+k=(x-m)(x-)，那么k、m（）A.k=10，m=2；C.k=-10，m=2；B.k=10，m=-2；D.k=-10，m=-2．8mm不可能是()A、6B、–6C、9D、774學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】因式分解：（1）a2-4ab-b學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】因式分解：（1）a2-4ab-b22）x3+5x2y-4y2（4）a2b2-7b-8（3）m4+5m2n2-6n4（5）36-(a+)-(a+)2（6）x4-13x2y2+36y4【練習(xí)6】已知a2bb20（a0，b0，求baa b7】將(xy)23(xy)40分解因式。75學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí)1】已知x2-4x-m學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【練習(xí)1】已知x2-4x-m=(x-)(x-n)，則n（）（）m=,n=1（）m=-,n=1；（）m=,n=-1（）m=-,n=-1.2】把下列各式分解因式：(1)x2+12x+27(2)x2-8x+12)x2+6y16y2(4)x4+10x211(a+)21(a+)+56(6(a2+a)2-(a2+a)+1276學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來14提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個(gè)因式.這種分解因式的方法平方差公式：注：abab學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來14提取公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把這個(gè)公因式提取出來作為多項(xiàng)式的一個(gè)因式，提出公因式后的式子放在括號里，作為另一個(gè)因式.這種分解因式的方法平方差公式：注：ababa2ababb2a2b2靈活運(yùn)用平方差公式及公式的逆用a2b2abab（3）完全平方公式1.完全平方公式(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2a2b2(ab)22aba2b2(ab)22ab(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)24ab（4）十字相乘法：利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法。77知識方法關(guān)鍵要點(diǎn)方法技巧平方差公式ababa2b2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】將下列各式分解因式(1)10ax5bx15cx(2)3x63x22yn學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】將下列各式分解因式(1)10ax5bx15cx(2)3x63x22yn34yn22yn1(4)9x212x4(3)(6)x22xy1y23 9(5)6x38x24x2】平方差的變形：（1）52x52x（2）abxxab22（3）xx（4） m0.1n 0.1n m3378學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來11（5）2mn2mn（6）3a b 3a b2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來11（5）2mn2mn（6）3a b 3a b223】平方差的增項(xiàng)變化（1）xyzxyz（2）xyzxyz 11 1（4）x x x2 2424】1x2y26xy20xy5的值．2.xy4xy12，求下列各式的值.（1）x2y2（2）(x3)(y3)（3）(xy)279學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】2b3a(3a2b)(2b3a)(2b3學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】2b3a(3a2b)(2b3a)(2b3a)a1b2．1】選擇題1．(3x4)(3x4等于（）B．423x2C．3x242）C.(800.2)2A．(3x)242D．3x2422．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算79.82的最佳選擇是（A．(790.8)2B.(709.8)2D.(10020.2)23．M3xy2y49x2M應(yīng)是（）3xy22】填空題1、ab1ab1 .2.已知3xy1(3x1)20，則x2y2 .B．y23xC．3xy2D．3xy23.xy3xy1x2y2 .4.x2px16是完全平方式，則p .5.ab2ab2 .6.已知xy2,xy25,則y .80學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（2）4x6y2x3y學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（2）4x6y2x3y【練習(xí)3】（1）91；（4) a84a627 98（3）x2324x2（5）25(x2y)24(2yx)2（6）x42x335x21x21x41．4】簡答題1．2x32x39xx34x．2．若x42xy20，求x2y281學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】選擇題：1．a(chǎn)2b42ab21的結(jié)果為（）A．(ab21)2B.(ab21)2C.(a2b學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】選擇題：1．a(chǎn)2b42ab21的結(jié)果為（）A．(ab21)2B.(ab21)2C.(a2b21)2D.(ab21)22．在①22a24a；② x11 x1 x；③(m)1m)(m)5；11122233392a4b82a2b3中，運(yùn)算正確的是（）A.②①3．下列計(jì)算錯誤的是（B.②③）C.②④D.③④A.(x2)2x24x4C．(xy)2(x22xyy2)B.(x1)2x22x1D.(3x2y)29x212xy4y22】填空：1.(2x3y)(2x3y) 2.(2x3y)(2x3y) 3】計(jì)算：（1）(m2n)2（2）(x2)2(x1)(x1)（3）199201；（4）(xy1)(xy1)82學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來15復(fù)習(xí)提公因式法因式分解并填空：(1)2(a+b)+3a(a學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來15復(fù)習(xí)提公因式法因式分解并填空：(1)2(a+b)+3a(a+b)= ；(2)x(a-b)-y(a-b)= ；)-(x-y)2-(x-y)= .axaybxby分解因式？請用兩種方法.說明：如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.a2+2ab+b2-1說明：33式進(jìn)行因式分解.利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.83學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來課前引入x3x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來課前引入x3x2x1．2、4【例題12c-6d+c-d【例題24x2-2x-y2-y3】a24ab4b2c2【例題4x2-2y+y2-3x+3y-484學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】a4b2a3b學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】a4b2a3ba2b2ab2分解因式.2a2baxbx(2a2b)(axbx)2(ab)x(ab)(ab)(2x).變式：若原來的多項(xiàng)式改成2a2baxbx，能分解因式嗎？怎樣分解？*7】已知a、b、c為△ABC的三邊，且a2b2c2abbcac0判斷三角形的形狀，并說明理由。1】分解因式：(1)x3+3x2+3x+9(2a-b+ma-bm85學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來)a3+a2b-ab學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來)a3+a2b-ab2-b3(4)2x-2y+4y-12】分解因式：)x2+3y-y-3x(2)x3+2x2y-9x18y(3)x2+x-y2+y(4)a2-4a-b2+b3】因式分解：)x2-9-2y+y2(2)4m2-9n2-4m+1)2ab-a2-b2+9(4)x2-4y1+4y2【練習(xí)4】)a2-4ab+b2+2a-b+1(2)x2-2y+y2-4x+4y+386學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】因式分解：)6ab+4a-學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來5】因式分解：)6ab+4a-b-2(2)a3+a2+a+13x2+x-3y2-y(4)x2-bx-a2+ab)am-an-m2+n2(6)a2-b2+2a-b(7)x2-y2+2y19-4x2+12y-9y2】因式分解：（1）x3+2x2y-4x-8y；（2）m2-mn+mx-nx；（3）b+a-b1；（4）a2-4a-4b2+4.87學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】填空(1)(ab)2(學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】填空(1)(ab)2(ab)(ab)( )；(2)mxmx2nnxmx( )n( )( )(1x).2】分解因式：(1)4x2-a2-6a-9(2)2x3-2x2y+8y-8x(3)a2-b2-c2+bc(4)ax2+ay2-ay-ab2【練習(xí)3】x2時(shí)，求代數(shù)式2x32x2y8y8x的值。88學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來16公式法十字相乘法分組分解法1】1．下列從左到右的變形哪個(gè)是分解因式（）A．x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來16公式法十字相乘法分組分解法1】1．下列從左到右的變形哪個(gè)是分解因式（）A．x22x3x(x2)3B．mambnanbm(ab)n(ab)C．x212x36(x6)2D．2m(mn)2m22mn89學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2.把代數(shù)式3x36x2y3xy2分解因式，結(jié)果正確的是（學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2.把代數(shù)式3x36x2y3xy2分解因式，結(jié)果正確的是（）A．x(3xy)(x3y)B．3x(x22xyy2)C．x(3xy)2D．3x(xy)22】把下列各式分解因式：（1）x22x15；（2）x25xy6y2．（3）2x25x3；（4）3x28x3．3】把下列各式分解因式：（1）2x2maxam（2）x2xya2xa2y（4）0.3ax0.6ayx2y（3）7m23nmn21m（6）a3x2a3yx2y（5）10mx12nx5my6ny90學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（8）2ax2ay3bx4cy3by學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（8）2ax2ay3bx4cy3by4cx（7）ax2bx2cx2ay2by2cy2】把下列各式分解因式：（1）x410x29；（2）7(xy)35(xy)22(xy)；【例題5】分解因式：x33x24x12= 【例題6abc2abc2abc2abc2a4，5b251】把下列各式分解因式：（1）x27x30 ；（2）x2 30(x6)(x5)；（3）x2 30(x6)(x5)；（4）x410x29()()()()．91學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】把下列各式因式分解：（1）a3b3學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來2】把下列各式因式分解：（1）a3b32a2b（2）25a4a22a1（3）x5y2x33xy3（4）a26ab9b216x2y2（6）13m413mm21（5）3m237m2y7y（7）a3b2c3b216a316c3（8）a24ab4b2x22x1】把下列各式分解因式：（1）(x23)24x2；（2）x2(x2)29；92學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）(3x2學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來（3）(3x22x1)2(2x23x3)2；（4）(x2x)217(x2x)60；（5）(x22x)27(x22x)8；（6）(2ab)214(2ab)48．4】已知3ba2ca29b24c24ac的值5】x32x393學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來填空題：（1）學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來填空題：（1）2x2maxam= ；（2）x2xya2xa2y= ；（3）0.3ax0.6ayx2y= ；1．不能用十字相乘法分解的是()D．5x26xy8y2A．x2x2B．3x210x23xC．4x2x22．分解結(jié)果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)()A．2(xy)213(xy)20B．(2x2y)213(xy)20C．2(xy)213(xy)20D．2(xy)29(xy)20x－1的多項(xiàng)式有()①x27x6；②3x22x1；③x25x6；④4x25x9；A．2個(gè)⑤15x223x8；C．4個(gè)⑥x411x212．D．5個(gè)B．3個(gè)94學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來171．同底數(shù)冪的除法-2-53學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來171．同底數(shù)冪的除法-2-53=-55，-5?-2=-3，也就是-5?-2=--2=-3同樣：a15?a7a8a15-7a15?a7a15-7(a10)..同底數(shù)冪相除的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減.am?an=am-n(m，nmna10)mnam?amam-ma0而am?am1，所以規(guī)定a01.2．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題：地球與太陽的距離約是1.5′108千米，光的速度約是每秒3′105千米，太陽光射到地球大約需要多少秒？(1.5108)(3105)95學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來我們可以先算5?)，學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來我們可以先算5?)，接著算108?105)，然后將商相乘，得到計(jì)算結(jié)果：(1.51083105(1.531081050.5103500（秒）x10，那么這時(shí)就是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問題，用以上方法計(jì)算，即：1.5x83x5(1.53)(x8x5)0.5x850.5x3-6x6y9z?3x2y4?6x6y9z3x2y4(63)(x6x2)(y9y4)z2x4y5z注意單項(xiàng)式系數(shù)、底數(shù)、指數(shù)的關(guān)系，能否歸納總結(jié)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則？單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：兩個(gè)單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．3．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式圖中兩個(gè)長方形的面積分別是： ，這兩個(gè)長方形的寬分別是 組合后的長方形的面積是： ，組合后長方形的寬是 ，則組合后的長方形的長為： ，由圖中直接可知長為： .上述問題，用式子表示為(ma+mb)?m=a+b由此得到多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：再把所得的商相加．96學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題1（）-15?-12學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題1（）-15?-12；（2）-a7?a6.（1）16x5y8?4x2y3；（2）3a3b6c?6ab3；3（3）-7x4y2?-2x2y2)；（4）abx?-ax÷.4 7?÷?4（1）(9a6-6a4+12a3)?a32）-18x3y3+12x2y3-6x2y2?-3x2y2)97學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題4（）(x-學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來【例題4（）(x-y)8?(x-y)5；（2）(s-t)7?(s-t)6×(s-t)【例題5（）-2a2x3)5?-2a3x4)32）18a3(m+n)2?a2(m+n)，求axya2xya2x3y的值.1、已知ax2ay32、已知3a69b2，求32a4b1的值,3、已知3x427y8，求92xy9x2y98學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】計(jì)算：28 25（1) （2）學(xué)習(xí)創(chuàng)造未來1】計(jì)算：28 25（1) （2）7100?71003 32】