高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)任意角和弧度制

高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)三角函數(shù)（一）【任意角】1、時(shí)間經(jīng)過了6小時(shí)30分鐘，則鐘表的分針?biāo)D(zhuǎn)過的角的度數(shù)為，時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的角的度數(shù)為。2、已知α=-18450，在與α終邊相同的角中，最小的正角的度數(shù)為；最大的負(fù)角的度數(shù)為。3、若α是第一象限角，則eq\f(α,2)終邊所在的位置是。4、若α是第一象限角，β是第二象限角，試確定eq\f(α+β,2)終邊所在的位置。5、已知集合A=﹛α︱α為小于900的角﹜，B=﹛α︱α為第一象限的角﹜，則A∩B=()A.﹛α︱α為銳角﹜B.﹛α︱α為小于900的角﹜C.﹛α︱α為第一象限的角﹜D.以上都不對(duì)6、若α與β的終邊互相垂直，則α－β＝。7、已知角α，β的終邊關(guān)于x+y=0對(duì)稱，且α=-600，則β=。8、已知角β的終邊在直線Y=3x（1）寫出角β的集合S；（2）寫出S中適合不等式-3600＜β＜7200的元素。9、如圖，一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)半徑為1的圓上爬動(dòng)，若兩只螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A(1,0)按逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，紅螞蟻每秒爬過α角，黑螞蟻每秒爬過β角（其中00＜α＜β＜1800﹚，如果兩只螞蟻都在第14秒回到A點(diǎn)，并且在第二秒時(shí)均位于第二象限，求α，β的值?！净《戎啤?、設(shè)集合A={α|α=kπ+eq\f(π,2),k∈Z}∪{α|α=kπ,k∈Z},集合B={β|β=eq\f(kπ,2),k∈Z},則（）2、在00～7200范圍內(nèi)，與角eq\f(2π,5)終邊相同的角是。3、終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）（a≠0）的角α的集合是。4、一個(gè)扇形的面積為3π，弧長(zhǎng)為2π，則這個(gè)扇形圓心角為。5、設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是。6、圓的半徑為6，則150的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，扇形面積為。（用π表示）7、已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為。8、集合P={α|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z}，Q={α|-4≤α≤4},則P∩Q=。9、將一條繩索繞在半徑為40厘米的輪子上，繩索的下端B處懸掛著物體W，且輪子按逆時(shí)針方向每分鐘旋轉(zhuǎn)6圈，現(xiàn)在想將物體W向上提升100厘米，需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成？10、如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為3，寬為1的長(zhǎng)方體木塊在桌面上做無滑動(dòng)翻滾，翻滾到第四次時(shí)被一個(gè)小木塊擋住，使長(zhǎng)方體木塊底面與桌面所成角為eq\f(π,6),試求點(diǎn)A走過的路程及走過的弧所在的扇形的總面積。任意角和弧度制課后練習(xí)一、選擇題（每小題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)）1．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）≠ A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C≠2．下列各組角中，終邊相同的角是 （） A．與 B． C．D．3．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 （） A．2 B． C． D．4．設(shè)角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則等于 （） A． B． C． D．5．將分針撥慢10分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 （） A． B．－ C． D．－6．設(shè)角和的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則有 （） A． B． C． D．7．集合A={，B={，則A、B之間關(guān)系為（）≠≠ A． B． C．BA D．AB≠≠8．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為 （） A．2° B．2 C．4° D．49．下列說法正確的是 （） A．1弧度角的大小與圓的半徑無關(guān) B．大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大 C．圓心角為1弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相等D．用弧度表示的角都是正角10．中心角為60°的扇形，它的弧長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓半徑為 （） A．2 B． C．1 D．11．一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為 （） A．B．C．D．12．若角的終邊落在第三或第四象限，則的終邊落在 （） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限二、填空題（每小題4分，共16分，請(qǐng)將答案填在橫線上）13．，且是第二象限角，則是第象限角.14．已知的取值范圍是.15．已知是第二象限角，且則的范圍是.16．已知扇形的半徑為R，所對(duì)圓心角為，該扇形的周長(zhǎng)為定值c，則該扇形最大面積為.三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）17．寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（這括邊界）18．一個(gè)視力正常的人，欲看清一定距離的文字，其視角不得小于5′.試問：（1）離人10米處能閱讀的方形文字的大小如何？（2）欲看清長(zhǎng)、寬約0.4米的方形文字，人離開字牌的最大距離為多少？19．一扇形周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積？20．繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升100cm?21．已知集合A={求與A∩B中角終邊相同角的集合S.22.已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？23．扇形的周長(zhǎng)一定時(shí)，它的圓心角取何值才能使扇形面積最大？最大值是多少？參考答案一、1．B2．C3．B4．D5．A6．D7．C8．B9．A10．A11．D12．B二、1