希望杯第十七屆初二年級(jí)二試試題

第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初二第2試2006年4月16日上午8：30至lO：30得分___________一、選擇題(每小題4分，共40分．)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)．1．下列四組根式中，是同類二次根式的一組是()2．要使代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是()3．以線段a=13，b=13，c=10，d=6為邊作梯形，其中a，c為梯形的兩底，這樣的梯形()(A)能作一個(gè)．(B)能作兩個(gè)．(C)能作無(wú)數(shù)個(gè)．(D)一個(gè)也不能作．(英漢詞典：Fig．figure的縮寫，圖；quadrilateral四邊形；diagonal對(duì)角線；value數(shù)值；variable變量；todependon取決于；position位置)(A)是完全平方數(shù)，還是奇數(shù)．(B)是完全平方數(shù)，還是偶數(shù)．(C)不是完全平方數(shù)，但是奇數(shù)．(D)不是完全平方數(shù)，但是偶數(shù)．6．將任意一張凸四邊形的紙片對(duì)折，使它的兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)重合，然后剪去紙片的不重合部分，展開(kāi)紙片，再一次對(duì)折，使另外的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，再剪去不重合的部分后展開(kāi)，此時(shí)紙片的形狀是()(A)正方形．(B)長(zhǎng)方形．(C)菱形．(D)等腰梯形．7．若a,b,c都是大于l的自然數(shù)，且=252b,則n的最小值是()(A)42．(B)24．(C)21(D)15(英漢詞典：two-placednumber兩位數(shù)；number數(shù)，個(gè)數(shù)；tosatisfy滿足；completesquare完全平方(數(shù))；total總的，總數(shù))9．下表是某電臺(tái)本星期的流行歌曲排行榜，其中歌曲J是新上榜的歌曲，箭頭“↑”或“↓”分別表示該歌曲相對(duì)于上星期名次的變化情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，不標(biāo)注的則表明名次沒(méi)有變化，已知每首歌的名次變化都不超過(guò)兩位，則上星期排在第1，5，7名的歌曲分別是()(A)D，E，H．(B)C，F(xiàn)，I．(C)C，E，I．(D)C，F(xiàn)，H．10．設(shè)n(n≥2)個(gè)正整數(shù)，，…，，任意改變它們的順序后，記作，，…，，若P=(-)(-)()…(一)，則()(A)P一定是奇數(shù)．(B)P一定是偶數(shù)．(C)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，P是偶數(shù)．(D)當(dāng)”是偶數(shù)時(shí)，P是奇數(shù)．二、填空題(每小題4分，共40分．)11．消防云梯的長(zhǎng)度是34米，在一次執(zhí)行任務(wù)時(shí)，它只能停在離大樓16米遠(yuǎn)的地方，則云梯能達(dá)到大樓的高度是______米．15．從凸n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的所有對(duì)角線把這個(gè)凸n邊形分成了m個(gè)小三角形，若m等于這個(gè)凸n邊形對(duì)角線條數(shù)的，那么此n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)____．16．某種球形病毒，直徑是0.01納米，每一個(gè)病毒每過(guò)一分鐘就能繁殖出9個(gè)與自己同樣的病毒，假如這種病毒在人體中聚集到一定數(shù)量，按這樣的數(shù)量排列成一串，長(zhǎng)度達(dá)到1分米時(shí)，人就會(huì)感到不適，那么人從感染第一個(gè)病毒后，經(jīng)過(guò)_______分鐘，就會(huì)感到不適．(1米=10納米)19．如圖2，等腰△ABC中，AB=AC，P點(diǎn)在BC邊上的高AD上，且，BP的延長(zhǎng)線交AC于E，若=10，則=______，=_______.20．一個(gè)圓周上依次放有1，2，3，…，20共20個(gè)號(hào)碼牌，隨意選定一個(gè)號(hào)碼牌(如8)，從它開(kāi)始，先把它拿掉，然后每隔一個(gè)拿掉一個(gè)(如依次拿掉8，10，12，…)，并一直循環(huán)下去，直到剩余兩個(gè)號(hào)碼牌時(shí)停止，則最后剩余的兩個(gè)號(hào)碼的差的絕對(duì)值是______或_______．三、解答題(本大題共3小題，共40分．)要求：寫出推算過(guò)程．21．(本小題滿分10分)如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F、G、H分別在正方形的四條邊上，已知EF∥GH．EF=GH．(1)若AE=AH=，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)和面積；(2)求四邊形EFGH的周長(zhǎng)的最小值．22．(本小題滿分15分)已知A港在B港的上游，小船于凌晨3:00從A港出發(fā)開(kāi)往B港，到達(dá)后立即返回，來(lái)回穿梭于A、B港之間，若小船在靜水中的速度為16千米／小時(shí)，水流速度為4千米／小時(shí)，在當(dāng)晚23：OO時(shí)，有人看見(jiàn)小船在距離A港80千米處行駛．求A、B兩個(gè)港口之間的距離.23．(本小題滿分15分)在2,3兩個(gè)數(shù)之間，第一次寫上，第二次在2，5之間和5，3之間分別寫上和,如下所示：第k次操作是在上一次操作的基