人教版高中數(shù)學必修2第一章第3節(jié)《球的體積和表面積》參考課件

1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積復習１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺體的體積公式V柱體=shV錐體=V臺體=這些公式推導的依據(jù)是什么？復習１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺體的體積公式V(一)球的體積

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理：思考:是否可運用此原理得到球的體積?(一)球的體積兩等高的幾何體若在所有等高處的水R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對比結論：(一)球的體積R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對比結論：(一)Rrlo因此S圓

==()=lloll設球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積Rrlo因此S圓==(Rrloo因此S圓

==()=設球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積olRrloo因此S圓==(RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)

=

圓環(huán)面積S圓

=S圓環(huán)

因此S圓

==()=設球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)=RrlooO1LPNKlBO2(一)球的體積根據(jù)祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等，即=V球

=

所以V球

=

RrlooO1LPNKlBO2(一)球的體積根據(jù)祖暅原理，探究（二）球的表面積分割求近似值化為精確值無限分割逼近精確值探究（二）球的表面積分割求近似值化為精確值無限分割逼近精確值R探究（二）球的表面積當n足夠大時準錐體R探究（二）球的表面積當n足夠大時準錐體例1、(1)鋼球直徑是5cm,則它的體積為

。表面積為

。

三、公式的應用（2）某街心花園有許多鋼球,每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的．如果是空心的，請你計算出它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm3，π取3.14，結果精確到1cm）．例1、(1)鋼球直徑是5cm,則它的體積為解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：

街心花園中鋼球的質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的，三、公式的應用解得：答：鋼球是空心的．其內(nèi)徑約為45cm．設其內(nèi)徑是2xcm，那么球的質(zhì)量為：所以2x=44.8≈45解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：街心花園中（3）如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/三、公式的應用（3）如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，866185151解：這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V長方=6×8×18=864V球=所以這個獎杯的體積為V≈

1828.76（cm3）三、公式的應用解：這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙制作紙盒?球內(nèi)切于正方體分析：用料最省時,球與正方體有什么位置關系?兩個幾何體相切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.三、公式的應用例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至例2、

（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的球狀木盒里,能否裝得下?

分析：半徑為4cm的球狀木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關系？

球外接于正方體兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上。三、公式的應用例2、（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的分析：半徑為4練習：（1）一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),

則正方體的體積為

。（2）棱長為a的正方體內(nèi)有一個球與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的表面積為

。三、公式的應用(3)有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,則這三個球的體積之比為

.

表面積之比為

.練習：（1）一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),（2）棱長為a的小結1.球的表面積．2.體積的計算公式.小結1.球的表面積．編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預習時理解過的邏輯結構抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識結構展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結構與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經(jīng)常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關鍵是····”等等，這些用語往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學習方法網(wǎng)④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結論時，一般有一個推導過程，如數(shù)學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，以免顧此失彼。來自：學習方法網(wǎng)⑥利用筆記抓住老師的思路。記筆記不僅有利于理解和記憶，而且有利于抓住老師的思路。2022/12/16最新中小學教學課件19編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學2022/12/16最新中小學教學課件20謝謝欣賞！2022/12/13最新中小學教學課件20謝謝欣賞！1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積復習１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺體的體積公式V柱體=shV錐體=V臺體=這些公式推導的依據(jù)是什么？復習１．柱體的體積公式２．錐體的體積公式３．臺體的體積公式V(一)球的體積

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．祖暅原理：思考:是否可運用此原理得到球的體積?(一)球的體積兩等高的幾何體若在所有等高處的水R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對比結論：(一)球的體積R觀察：半球的體積與底面積相等的旋轉(zhuǎn)體體積對比結論：(一)Rrlo因此S圓

==()=lloll設球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積Rrlo因此S圓==(Rrloo因此S圓

==()=設球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積olRrloo因此S圓==(RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)

=

圓環(huán)面積S圓

=S圓環(huán)

因此S圓

==()=設球的半徑為R,截面半徑為r,平面與截面的距離為那么r=(一)球的體積RrlooO1LPNKlBO2S圓環(huán)=RrlooO1LPNKlBO2(一)球的體積根據(jù)祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等，即=V球

=

所以V球

=

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。表面積為

。

三、公式的應用（2）某街心花園有許多鋼球,每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是實心的還是空心的．如果是空心的，請你計算出它的內(nèi)徑（鋼的密度是7.9g/cm3，π取3.14，結果精確到1cm）．例1、(1)鋼球直徑是5cm,則它的體積為解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：

街心花園中鋼球的質(zhì)量為145000g，而145000<517054，所以鋼球是空心的，三、公式的應用解得：答：鋼球是空心的．其內(nèi)徑約為45cm．設其內(nèi)徑是2xcm，那么球的質(zhì)量為：所以2x=44.8≈45解：由于外徑為50cm的鋼球的質(zhì)量為：街心花園中（3）如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積.(精確到0.01cm)86618515151111x/y/z/三、公式的應用（3）如圖是一個獎杯的三視圖,單位是cm，866185151解：這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其中V正四棱臺V長方=6×8×18=864V球=所以這個獎杯的體積為V≈

1828.76（cm3）三、公式的應用解：這個獎杯的體積為V=V正四棱臺+V長方體+V球其例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙制作紙盒?球內(nèi)切于正方體分析：用料最省時,球與正方體有什么位置關系?兩個幾何體相切:一個幾何體的各個面與另一個幾何體的各面相切.三、公式的應用例2、（1）把半徑為3cm鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至例2、

（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的球狀木盒里,能否裝得下?

分析：半徑為4cm的球狀木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關系？

球外接于正方體兩個幾何體相接:一個幾何體的所有頂點都在另一個幾何體的表面上。三、公式的應用例2、（2）把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的分析：半徑為4練習：（1）一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),

則正方體的體積為

。（2）棱長為a的正方體內(nèi)有一個球與這個正方體的12條棱都相切，則這個球的表面積為

。三、公式的應用(3)有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,則這三個球的體積之比為

.

表面積之比為

.練習：（1）一個正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),（2）棱長為a的小結1.球的表面積．2.體積的計算公式.小結1.球的表面積．編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問