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2023學(xué)年高考物理模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將一物體豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力。用x表示物體運(yùn)動(dòng)的路程,t表示物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,Ek表示物體的動(dòng)能,下列圖像正確的是()A.B.C.D.2.如圖所示,a、b兩個(gè)帶正電的粒子以相同的速度先后垂直于電場(chǎng)線(xiàn)從同一點(diǎn)進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng),a粒子打在B板的點(diǎn),b粒子打在B板的點(diǎn),若不計(jì)重力,則A.a(chǎn)的電荷量一定大于b的電荷量B.b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量C.a(chǎn)的比荷一定大于b的比荷D.b的比荷一定大于a的比荷3.分子動(dòng)理論較好地解釋了物質(zhì)的宏觀熱學(xué)性質(zhì)。據(jù)此可判斷下列說(shuō)法中正確的是()A.布朗運(yùn)動(dòng)是指液體分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)B.分子間的相互作用力隨著分子間距離的增大,先減小后增大C.氣體從外界吸收熱量,氣體的內(nèi)能一定增大D.若氣體的溫度不變,壓強(qiáng)增大,說(shuō)明每秒撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增多4.如圖所示,質(zhì)量為M的木塊位于光滑水平面上,在木塊與墻之間用輕彈簧連接,開(kāi)始時(shí)木塊靜止在A位置,現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射向木塊并嵌入其中,則當(dāng)木塊回到A位置時(shí)的速度v以及此過(guò)程中墻對(duì)彈簧的沖量I的大小分別為()A., B.,C., D.,5.如圖所示為一理恕變壓器,其中a、b、c為三個(gè)額定電壓相同的燈泡,輸入電壓u=Umsin100πt(V).當(dāng)輸入電壓為燈泡額定電壓的8倍時(shí),三個(gè)燈泡剛好都正常發(fā)光.下列說(shuō)法正確的是()A.三個(gè)燈泡的額定電壓為Um/8B.變壓器原、副線(xiàn)圈匝數(shù)比為9︰2C.此時(shí)燈泡a和b消耗的電功率之比為2︰7D.流過(guò)燈泡c的電流,每0.02s方向改變一次6.質(zhì)量為m的小球套在豎直的光滑桿上,一根輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連,彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi).讓小球從A點(diǎn)開(kāi)始釋放,此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng),當(dāng)小球下降的最大豎直高度為h時(shí)到達(dá)B點(diǎn),若全過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi),豎直桿與OB的夾角為30°,下列研究小球從A到B全過(guò)程的說(shuō)法正確的是A.當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí),小球速度最大B.小球的加速度為重力加速度的位置共有三個(gè)C.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小D.彈簧的彈性勢(shì)能增加量大于mgh二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7.如圖所示,長(zhǎng)度為l的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點(diǎn)),桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點(diǎn)。置于同一水平面上的立方體B恰與A接觸,立方體B的質(zhì)量為M。今有微小擾動(dòng),使桿向右傾倒,各處摩擦均不計(jì),而A與B剛脫離接觸的瞬間,桿與地面夾角恰為,重力加速度為g,則下列說(shuō)法正確的是A.A與B剛脫離接觸的瞬間,A、B速率之比為2:1B.A與B剛脫離接觸的瞬間,B的速率為C.A落地時(shí)速率為D.A、B質(zhì)量之比為1:48.將小球以某一初速度從地面豎直向上拋出,取地面為零勢(shì)能面,小球在上升過(guò)程中的動(dòng)能,重力勢(shì)能與其上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線(xiàn)所示,取,下列說(shuō)法正確的是()A.小球的質(zhì)量為0.2kgB.小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.25NC.小球動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為mD.小球上升到2m時(shí),動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5J9.如圖,豎直放置的均勻等臂U型導(dǎo)熱玻璃管兩端封閉,管內(nèi)水銀封有A、B兩段氣柱,左管水銀面高于右管水銀面,高度差為h,穩(wěn)定時(shí)A、B氣柱的壓強(qiáng)分別為pA和pB,則A.若環(huán)境溫度升高,pA增大,pB減小B.若環(huán)境溫度降低,穩(wěn)定后AB氣柱的壓強(qiáng)比值增大C.若環(huán)境溫度升高,穩(wěn)定后AB氣柱壓強(qiáng)變化△pA一定小于△pBD.若環(huán)境溫度降低,穩(wěn)定后A處液面高度變化△h可能大于10.如圖所示,abcd為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框,線(xiàn)框在紙面內(nèi),電阻為R.圖中虛線(xiàn)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).現(xiàn)用外力作用于線(xiàn)框,使線(xiàn)框從圖示位置開(kāi)始沿x軸正方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ad邊始終水平,線(xiàn)框平面始終與磁場(chǎng)垂直,磁場(chǎng)寬度大于L,x軸正方向作為力的正方向,則磁場(chǎng)對(duì)線(xiàn)框的作用力F隨時(shí)間t的變化圖線(xiàn)及線(xiàn)框ab邊的電壓U隨時(shí)間t的變化圖象正確的是A. B.C. D.三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11.(6分)某同學(xué)在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)中,利用以下器材:兩個(gè)輕彈簧A和B、白紙、方木板、橡皮筋、圖釘、細(xì)線(xiàn)、鉤碼、刻度尺、鉛筆。實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1)用刻度尺測(cè)得彈簧A的原長(zhǎng)為6.00cm,彈簧B的原長(zhǎng)為8.00cm;(2)如圖甲,分別將彈簧A、B懸掛起來(lái),在彈簧的下端掛上質(zhì)量為m=100g的鉤碼,鉤碼靜止時(shí),測(cè)得彈簧A長(zhǎng)度為6.98cm,彈簧B長(zhǎng)度為9.96cm。取重力加速度g=9.8m/s2,忽略彈簧自重的影響,兩彈簧的勁度系數(shù)分別為kA=_________N/m,kB=_________N/m;(3)如圖乙,將木板水平固定,再用圖釘把白紙固定在木板上,將橡皮筋一端固定在M點(diǎn),另一端系兩根細(xì)線(xiàn),彈簧A、B一端分別系在這兩根細(xì)線(xiàn)上,互成一定角度同時(shí)水平拉彈簧A、B,把橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到紙面上某一位置,用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)位置記為O。測(cè)得此時(shí)彈簧A的長(zhǎng)度為8.10cm,彈簧B的長(zhǎng)度為11..80cm,并在每條細(xì)線(xiàn)的某一位置用鉛筆記下點(diǎn)P1和P2;(4)如圖丙,取下彈簧A,只通過(guò)彈簧B水平拉細(xì)線(xiàn),仍將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn),測(cè)得此時(shí)彈簧B的長(zhǎng)度為13.90cm,并用鉛筆在此時(shí)細(xì)線(xiàn)的某一位置記下點(diǎn)P,此時(shí)彈簧B的彈力大小為F′=________N(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字);(5)根據(jù)步驟(3)所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧A的拉力FA、彈簧B的拉力FB,在圖丁中按照給定的標(biāo)度作出FA、FB的圖示______,根據(jù)平行四邊形定則作出它們的合力F的圖示,測(cè)出F的大小為_(kāi)________N。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)(6)再在圖丁中按照給定的標(biāo)度作出F′的圖示____,比較F與F′的大小及方向的偏差,均在實(shí)驗(yàn)所允許的誤差范圍之內(nèi),則該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。12.(12分)某同學(xué)利用DIS、定值電阻R0、電阻箱R1等實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量電池a的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示.實(shí)驗(yàn)時(shí)多次改變電阻箱的阻值,記錄外電路的總電阻阻值R,用電壓傳感器測(cè)得端電壓U,并在計(jì)算機(jī)上顯示出如圖乙所示的1/U-1/R關(guān)系圖線(xiàn)a.重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量電池b的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,得到圖乙中的圖線(xiàn)b.(1)由圖線(xiàn)a可知電池a的電動(dòng)勢(shì)Ea=________V,內(nèi)阻ra=________Ω.(2)若用同一個(gè)電阻R先后與電池a及電池b連接,則兩電池的輸出功率Pa________Pb(填“大于”、“等于”或“小于”),兩電池的效率ηa________ηb(填“大于”、“等于”或“小于”).四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13.(10分)如圖所示,長(zhǎng)木板的左端用一鉸鏈固定在水平面上,一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊放在長(zhǎng)木板上的A點(diǎn)調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板與水平方向的夾角a為37°時(shí),小滑塊由A點(diǎn)開(kāi)始下滑,經(jīng)時(shí)間t滑到長(zhǎng)木板的最底端夾角a增大為53°時(shí),小滑塊由A點(diǎn)經(jīng)時(shí)間滑到長(zhǎng)木板的最底端。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)兩次小滑塊的加速度之比以及兩次小滑塊到達(dá)長(zhǎng)木板底端時(shí)的速度之比;(2)小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。14.(16分)如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),不計(jì)帶電粒子所受重力:(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T;(2)為使該粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng),求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小。15.(12分)如圖所示,一塊質(zhì)量為kg,長(zhǎng)為m的均質(zhì)薄木板靜止在足夠長(zhǎng)的水平桌面上,在木板的左端靜止擺放著質(zhì)量為kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),薄木板和小木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,薄木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.在時(shí)刻,在木板左端施加一水平向左恒定的拉力N,取m/s1.則:(1)拉力剛作用在木板上時(shí),木板的加速度大小是多少?(1)如果一直作用在上,那么經(jīng)多少時(shí)間將離開(kāi)?(3)若在時(shí)間s末撤去,再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間和第一次速度相同?在此情況下,最終在上留下的痕跡的長(zhǎng)度是多少?
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、單項(xiàng)選擇題:本題共6小題,每小題4分,共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】
AB.由機(jī)械能守恒得Ek與x是線(xiàn)性關(guān)系,故A錯(cuò)誤,B正確;CD.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得又得m、v0、g都是定值,則Ek是t的二次函數(shù),Ek-t圖象是拋物線(xiàn),故CD錯(cuò)誤。故選B。2、C【答案解析】
設(shè)任一粒子的速度為v,電量為q,質(zhì)量為m,加速度為a,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,則加速度為:時(shí)間為:偏轉(zhuǎn)量為:因?yàn)閮蓚€(gè)粒子的初速度相等,則,則得a粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間短,則a的加速度大,a粒子的比荷就一定大,但a、b的電荷量和質(zhì)量無(wú)法確定大小關(guān)系,故C正確,ABD錯(cuò)誤。3、D【答案解析】
考查布朗運(yùn)動(dòng),分子間的相互作用力,熱力學(xué)第一定律,氣體壓強(qiáng)的微觀意義?!绢}目詳解】A.布朗運(yùn)動(dòng)是水中微粒的運(yùn)動(dòng),反映了水分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;B.由分子間相互作用力與分子距離的圖像可知,分子間的相互作用力隨分子距離的增大,先減小后增大再減小,B錯(cuò)誤;C.由熱力學(xué)第一定律:可知,改變氣體內(nèi)能的方式有兩種,若氣體從外界吸收熱量的同時(shí)對(duì)外做功,則氣體內(nèi)能有可能不變或減小,C錯(cuò)誤;D.氣體壓強(qiáng)宏觀上由溫度和體積決定,微觀上由分子平均動(dòng)能和分子數(shù)密度決定,若氣體溫度不變,則分子平均動(dòng)能不變,要使壓強(qiáng)增大,則應(yīng)增大分子數(shù)密度,即每秒撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增多,D正確。故選D。4、D【答案解析】
子彈射入木塊過(guò)程,由于時(shí)間極短,子彈與木塊間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)外力,由動(dòng)量守恒定律得:解得:子彈和木塊系統(tǒng)在彈簧彈力的作用下先做減速運(yùn)動(dòng),后做加速運(yùn)動(dòng),回到A位置時(shí)速度大小不變,即當(dāng)木塊回到A位置時(shí)的速度大小子彈和木塊彈簧組成的系統(tǒng)受到的合力即可墻對(duì)彈簧的作用力,根據(jù)動(dòng)量定理得:所以墻對(duì)彈簧的沖量I的大小為2mv0。故選D。5、C【答案解析】設(shè)燈泡的額定電壓為U,根據(jù)題意,輸入電壓,得:,此時(shí)原線(xiàn)圈兩端的電壓為,副線(xiàn)圈兩端的電壓為,則變壓器原、副線(xiàn)圈匝數(shù)比為,根據(jù),因?yàn)閍、b此時(shí)都能正常發(fā)光,故電壓都為額定電壓,根據(jù),可知a、b消耗的電功率與電流成正比,即此時(shí)燈泡a和b消耗的電功率之比為2︰7,由輸入電壓的表達(dá)式,可知角頻率,則周期,而變壓器不會(huì)改變交變電流的周期,故每0.02s電流方向改變兩次,故ABD錯(cuò)誤,C正確;故選C.【答案點(diǎn)睛】根據(jù)燈泡電壓與輸入電壓的關(guān)系可確定接在線(xiàn)圈的輸入端和輸出端的電壓關(guān)系,則可求得匝數(shù)之比;根據(jù)變壓器電流之間的關(guān)系和功率公式可確定功率之比.6、B【答案解析】小球A運(yùn)動(dòng)過(guò)程如右圖所示:當(dāng)小球滑至C點(diǎn)時(shí),彈簧與桿垂直,水平方向彈簧彈力與桿的彈力平衡,小球在豎直方向受重力,則小球的加速度為重力加速度,小球仍向下加速,此時(shí)速度不是最大,當(dāng)合力為零時(shí)速度最大,而合力為零的位置應(yīng)在彈簧與桿垂直位置的下方,故A錯(cuò)誤.在圖中A、D兩位置,彈簧處于原長(zhǎng),小球只受重力,即小球加速度為重力加速度的位置有A、C、D三個(gè),故B正確;彈簧的形變量先增大后減小再增大,其彈性勢(shì)能先增大后減小再增大,故C錯(cuò)誤;小球與彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律可知,小球從A到B全過(guò)程中增加的彈性勢(shì)能應(yīng)等于減少的重力勢(shì)能mgh,故D錯(cuò)誤.所以B正確,ACD錯(cuò)誤.二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分。7、ABD【答案解析】
A.設(shè)小球速度為vA,立方體速度為vB,分離時(shí)刻,小球的水平速度與長(zhǎng)方體速度相同,即:vAsin30°=vB,解得:vA=2vB,故A正確;B.根據(jù)牛頓第二定律有:mgsin30°=m,解得vA=,vB=vA/2=,故B正確;C.A從分離到落地,小球機(jī)械能守恒,mgLsin30°=,v=,故C錯(cuò)誤;D.在桿從豎直位置開(kāi)始倒下到小球與長(zhǎng)方體恰好分離的過(guò)程中,小球和長(zhǎng)方體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,則有:mgL(1?sin30°)=+把vA和vB的值代入,化簡(jiǎn)得:m:M=1:4,故D正確。故選:ABD.8、BD【答案解析】
A.由圖知,小球上升的最大高度為h=4m,在最高點(diǎn)時(shí),小球的重力勢(shì)能得故A錯(cuò)誤;B.根據(jù)除重力以外其他力做的功則有由圖知又解得故B正確;C.設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為H,此時(shí)有由動(dòng)能定理有由圖知聯(lián)立解得故C錯(cuò)誤;D.由圖可知,在h=2m處,小球的重力勢(shì)能是2J,動(dòng)能是,所以小球上升到2m時(shí),動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為故D正確。故選BD。9、BC【答案解析】
AC.假設(shè)若環(huán)境溫度升高后,不變化,則兩部分氣體均做等容變化,由查理定律得:由題意知:,則水銀柱向左移動(dòng),增大,的體積減小,溫度升高,由理想氣體狀態(tài)方程可知,的壓強(qiáng)增大,由于,則的壓強(qiáng)也增大,故A錯(cuò)誤,C正確;B.假設(shè)若環(huán)境溫度降低后,不變化,則兩部分氣體均做等容變化,由查理定律得:由題意知:,若溫度降低,壓強(qiáng)都減小,左邊氣體壓強(qiáng)降的多,則水銀柱會(huì)向下移動(dòng),將減小,由于,減小,壓強(qiáng)減小的多,壓強(qiáng)減小的少,若環(huán)境溫度降低,穩(wěn)定后、氣柱的壓強(qiáng)比值增大,故B正確;D.假設(shè)若環(huán)境溫度降低,水銀柱向下運(yùn)動(dòng),但,所以左側(cè)氣體的壓強(qiáng)仍然大于右側(cè)的壓強(qiáng),所以穩(wěn)定后左側(cè)的液面仍然低于右側(cè)的液面,所以小于,故D錯(cuò)誤;故選BC。10、AD【答案解析】
線(xiàn)圈做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度v=at,進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)受到的安培力,則A正確,B錯(cuò)誤;進(jìn)磁場(chǎng)時(shí),ab兩端的電壓;在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),;出磁場(chǎng)時(shí),ab兩端的電壓,則選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確;故選AD.【答案點(diǎn)睛】對(duì)于圖象問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導(dǎo)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式,分析斜率的變化,然后作出正確的判斷.三、實(shí)驗(yàn)題:本題共2小題,共18分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,不要求寫(xiě)出演算過(guò)程。11、100502.95作FA、FB的圖示(FA=2.10N、FB=1.90N)2.80~2.95【答案解析】
(2)[1][2].根據(jù)胡克定律,兩彈簧的勁度系數(shù)分別為,;(4)[3].彈簧B的彈力大小為(5)[4][5].由胡克定律可得:畫(huà)出兩個(gè)力的合力如圖,由圖可知合力F≈2.90N;(6)[6].做出力圖如圖;12、20.5小于大【答案解析】
(1)圖線(xiàn)與縱軸的交點(diǎn)表示外電路斷路時(shí)的,即,所以,由得,所以圖線(xiàn)的斜率為,即,所以;(2)當(dāng)兩外電阻相同時(shí),由圖象可知,,即,所以由得,由公式可知,圖線(xiàn)的橫截距的絕對(duì)值表示內(nèi)阻的倒數(shù),故由圖可知,電池內(nèi)電阻,又電池效率,在兩外電阻相等的情況下,有【答案點(diǎn)睛】本題考查了閉合電路歐姆定律的數(shù)據(jù)處理的方法,應(yīng)用了圖象法及電源的輸入功率的表達(dá)式,難度較大.四、計(jì)算題:本題共2小題,共26分。把答案寫(xiě)在答題卡中指定的答題處,要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟
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