人均食品支出Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程論文題目：運(yùn)用spss軟件對(duì)我國(guó)人均食品支出的影響因素的統(tǒng)計(jì)分析學(xué)號(hào)姓名貢獻(xiàn)成績(jī)指導(dǎo)教師陳彩霞日期整理為word格式整理為word格式整理為word格式運(yùn)用spss對(duì)我國(guó)人均食品支出的影響因素的分析摘要隨著21世紀(jì)世界的逐步發(fā)展，中國(guó)的國(guó)力日益強(qiáng)大，人民的生活水品也逐步提高，而人均食品支出也越來(lái)越大。這是什么原因造成的結(jié)果呢？因此我們選取了2002年到2012年這十年的數(shù)據(jù)，對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)對(duì)人均食品支出的影響以及恩格爾系數(shù)作出了回歸分析。從數(shù)據(jù)上，我們可以發(fā)現(xiàn)人均食品支出、人均收入在逐年增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)的幅度較大，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)也在增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)的較慢，而恩格爾系數(shù)則幾乎沒(méi)有什么波動(dòng)。我們根據(jù)所選取的數(shù)據(jù)做出來(lái)相對(duì)應(yīng)的模型，并對(duì)這些模型進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)CPI、人均收入、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)對(duì)人均食品支出的不同影響程度，從而發(fā)現(xiàn)這些因素對(duì)人均食品支出的實(shí)際情況，并利用這些數(shù)據(jù)對(duì)今后人均食品支出作出預(yù)測(cè)。回歸模型1：運(yùn)用多元回歸分析，由于自變量之間存在共線(xiàn)性，因此得出農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)對(duì)人均食品支出影響不顯著。（1）回歸模型2：運(yùn)用多元回歸的逐步分析法，剔除回歸系數(shù)未通過(guò)0.05的顯著檢驗(yàn)，保留通過(guò)的，得到“最優(yōu)”回歸方程。（2）關(guān)鍵字：回歸分析逐步回歸人均食品支出人均收入CPI農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)整理為word格式整理為word格式整理為word格式引言人均食品支出可以反映人民的消費(fèi)狀況，反映人民的生活水品以及人們對(duì)滿(mǎn)足生存、發(fā)展、享受和需要所達(dá)到的程度，更能反映一段時(shí)期一個(gè)國(guó)家的消費(fèi)水平和發(fā)展水品。本問(wèn)題要求通過(guò)收集整理數(shù)據(jù)，掌握對(duì)城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出的影響因素，利用spss軟件進(jìn)行多元回歸分析，求出回歸方程，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（包括回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)）以及殘差的檢驗(yàn)；然后進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。多元線(xiàn)性回歸理論基礎(chǔ)2.1多元線(xiàn)性回歸的概念設(shè)自變量的觀測(cè)值及因變量對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值滿(mǎn)足關(guān)系式（3）式中，是相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。根據(jù)最小二乘法，由n個(gè)觀測(cè)值確定參數(shù)的估計(jì)值后，得到公式的估計(jì)值稱(chēng)為多元線(xiàn)性回歸方程。建立多元線(xiàn)性回歸方程的過(guò)程以及對(duì)回歸方程與回歸數(shù)所做的顯著性檢驗(yàn)，稱(chēng)為多元線(xiàn)性回歸分析或多元線(xiàn)性回歸。如果將帶入多元線(xiàn)性回歸方程，記，則與之間的偏差平方和，由可得到多元線(xiàn)性回歸的正規(guī)方程組。通過(guò)解正規(guī)方程組，即可以算出求出回歸方程。整理為word格式整理為word格式整理為word格式2.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)與一元線(xiàn)性回歸方程相類(lèi)似，多元線(xiàn)性回歸方程的總平方和SST也可以分解為剩余平方和SSE和回歸平方和SSR,即SST=SSR+SSE(4)式中，而，因此如果SSR的數(shù)值較大，SSE的數(shù)值便比較小，說(shuō)明回歸的效果好。如果SSR的數(shù)值較小，SSE的數(shù)值便比較大，說(shuō)明回歸的效果差。理論上已經(jīng)證明：當(dāng)原假設(shè)為，并且成立時(shí)，且SSR與SSE相互獨(dú)立，(5)(6)為的無(wú)偏估計(jì)。因此，給出顯著性水平，即可進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。2.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)一個(gè)多元線(xiàn)性回歸方程顯著，并不表示方程中的每一個(gè)自變量整理為word格式整理為word格式整理為word格式對(duì)因變量的影響都是重要的。因此為了對(duì)的重要程度作出比較與檢驗(yàn)，有必要找出一個(gè)與有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。由于是隨機(jī)變量的線(xiàn)性函數(shù)，各都服從正態(tài)分布，所以式中，是正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣的逆矩陣中第行第列的元素。還可以證明，與SSE相互獨(dú)立。當(dāng)原假設(shè)為并且成立時(shí)，由服從分布，推出（7）因此，給出顯著性水平，即可進(jìn)行回歸常數(shù)與回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，得到各個(gè)是否顯著的結(jié)論。2.4多元線(xiàn)性回歸的估計(jì)與預(yù)測(cè)與一元線(xiàn)性回歸方程類(lèi)似，多元線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用也包括點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)等內(nèi)容。當(dāng)，，且統(tǒng)計(jì)量，為為正規(guī)方程組的逆矩陣中第k行第j列的元素，因此，當(dāng)n比較大，與與比較接近時(shí)，的方差比較小，用預(yù)測(cè)的效果比較好。整理為word格式整理為word格式整理為word格式作區(qū)間預(yù)測(cè)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量（8）式中，MSE=,由置信水平求出P{|t|<}=中的臨界值后，若記（9）則P=,便是時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間，而δ為區(qū)間的半徑。當(dāng)n比較大，比較接近時(shí)，（10）數(shù)據(jù)來(lái)源及符號(hào)說(shuō)明3.1數(shù)據(jù)來(lái)源所有的數(shù)據(jù)均來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2002-2012年十年的數(shù)據(jù)，如下：年份人均食品支出人均收入CPI折合的CPI（以2001年=100）農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)折合的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)恩格爾系數(shù)20022271.848177.4099.299.299.799.737.720032416.929061.22101.2100.39104.4104.937.120042709.6010128.51103.9104.31113.1117.7237.720052914.3911320.77101.8106.18101.4119.3736.720063111.9212719.19101.5107.78101.2120.835.820073628.0314908.61104.8112.95118.5143.1536.320084259.8117067.78105.9119.61114.1163.3437.920094478.5418858.0999.3118.7897.6159.4236.5整理為word格式整理為word格式整理為word格式20104804.7121033.42103.3122.7110.9176.7935.720115506.3323979.20105.4129.32116.5205.9636.320126040.8526958.99102.6132.68102.7211.5236.23.2符號(hào)說(shuō)明......表示人均食品支出......表示人均收入......表示居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）......表示農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)......恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)表示是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總額的比重。回歸方程的建立及檢驗(yàn)4.1多元回歸分析直接進(jìn)入法以人均收入、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)，恩格爾系數(shù)為方程的自變量，人均食品支出為因變量，利用spss做回歸分析，得到回歸系數(shù)等表，比較Sig.與0.05的大小關(guān)系，得出自變量與因變量的關(guān)系是否顯著，而則可以看出回歸方程所擬合的效果是否好。4.1.1spss所產(chǎn)生的結(jié)果表1模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差11.000a1.0001.00023.48677a.預(yù)測(cè)變量:(常量),x4,x3,x1,x2。b.因變量:y上面所定義模型表示：確定系數(shù)的平方根（）為1.000，確定系數(shù)整理為word格式整理為word格式整理為word格式（）為1.000，調(diào)整后的確定系數(shù)為1.000，標(biāo)準(zhǔn)誤差為23.48677。值越大所反映的自變量與因變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。表2Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸16324741.62344081185.4067398.434.000a殘差3309.7706551.628總計(jì)16328051.39210a.預(yù)測(cè)變量:(常量),x4,x3,x1,x2。b.因變量:y方差分析表：列出了變異源，自由度，均方，F(xiàn)值及對(duì)F的顯著性檢驗(yàn)?；貧w平方和為16324741.623，殘差平方和3309.770，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值為7398.434，Sig<0.05，可以認(rèn)為所建立的回歸方程有效。表3系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量)-4937.552771.548-6.400.001x1.160.013.79012.140.000.008125.344x236.3688.210.3264.430.004.006160.407x3-3.0702.303-.094-1.333.231.007146.829x469.03414.973.0424.610.004.4092.445a.因變量:y回歸系數(shù)表：列出了常數(shù)及回歸系數(shù)的值及標(biāo)準(zhǔn)化的值，同時(shí)對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。因變量y對(duì)四個(gè)自變量的回歸的非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)分別為0.160,36.368,-3.070,69.034；對(duì)應(yīng)的顯著性檢驗(yàn)的t值分別為12.140,4.430,-1.333,4.610四個(gè)回歸系數(shù).又因?yàn)檎頌閣ord格式整理為word格式整理為word格式的Sig.值為0.231大于0.05，所以對(duì)y不顯著，而其余的變量均小于0.05，所以與y顯著，所以得到回歸方程:（11）預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差可以用剩余均方估計(jì)：（12）4.1.2對(duì)回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表4Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸16324741.62344081185.4067398.434.000a殘差3309.7706551.628總計(jì)16328051.39210a.預(yù)測(cè)變量:(常量),x4,x3,x1,x2。b.因變量:y（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）：若F值較大，說(shuō)明自變量造成的因變量的變動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)因素對(duì)因變量造成的影響。此外，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量也能反映回歸方程的擬合優(yōu)度。若回歸方程的擬合優(yōu)度高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量月顯著；F統(tǒng)計(jì)量越高；回歸方程的擬合優(yōu)度越高。F檢驗(yàn)中，假設(shè)是設(shè)各個(gè)系數(shù)=0.即各個(gè)自變量與因變量無(wú)線(xiàn)性關(guān)系。若F>（顯著性水平），則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時(shí)與0有顯著差異，自變量與因變量之間存在顯著的線(xiàn)性關(guān)系，自變量的變化確實(shí)能反映因變量的線(xiàn)性變化，回歸方程顯著，若F<（顯著性水平），接受原假設(shè)，認(rèn)為所有回歸系數(shù)同時(shí)與0無(wú)顯著性差異，自變量與因變量之間不存在顯著的線(xiàn)性關(guān)系，自變量的變化無(wú)法反映因變量的線(xiàn)性變化，回歸方程不顯著。整理為word格式整理為word格式整理為word格式所以，取檢驗(yàn)水平=0.05，查，而F=7398.434>，所以回歸。回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）：表5系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量)-4937.552771.548-6.400.001x1.160.013.79012.140.000.008125.344x236.3688.210.3264.430.004.006160.407x3-3.0702.303-.094-1.333.231.007146.829x469.03414.973.0424.610.004.4092.445a.因變量:y回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)各個(gè)自變量對(duì)因變量y的影響是否顯著，從而找出哪些自變量對(duì)y的影響是重要的，哪些是不重要的。假設(shè)為：。若令假設(shè)成立，說(shuō)明對(duì)因變量y具有顯著的影響。采用t檢驗(yàn)。若|t|>或者p<a，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0有顯著差異，該自變量與因變量之間存在顯著的線(xiàn)性關(guān)系，它的變化確實(shí)能較好地反映因變量的線(xiàn)性變化，應(yīng)該保留在回歸方程中。若|t|<或者p>a，接受原假設(shè)，認(rèn)為該回歸系數(shù)與0無(wú)顯著差異，該自變量與因變量之間不存在顯著的線(xiàn)性關(guān)系，它的變化無(wú)法反映因變量的線(xiàn)性變化，應(yīng)該剔除出回歸方程中，所以后續(xù)應(yīng)采用逐步回歸分析，得出最優(yōu)的回歸方程。在此回歸系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，Sig為相伴概率值p，p（常量）=0.001<0.05，p（）=0.000<0.05，p（）=0.004<0.05，p（）=0.231>0.05，p（）=0.004<0.05，說(shuō)明的回歸系數(shù)不顯著，沒(méi)有意義，其余的系數(shù)都顯著。（3）共線(xiàn)性診斷整理為word格式整理為word格式整理為word格式表6共線(xiàn)性診斷a模型維數(shù)特征值條件索引方差比例(常量)x1x2x4111.9351.000.03.032.0655.464.97.97212.9301.000.00.00.002.0706.485.00.02.0038.013E-5191.2271.00.981.00313.9111.000.00.00.00.002.0896.628.00.01.00.003.000166.606.68.01.00.7446.938E-5237.422.31.981.00.26a.因變量:y上表可以顯示共線(xiàn)性較大，所以要采用逐步回歸法，棄掉一些共線(xiàn)大的數(shù)據(jù)，得到最優(yōu)的回歸方程。4.2逐步回歸分析4.2.1用spss進(jìn)行逐步回歸分析的結(jié)果：逐步回歸每一步進(jìn)入或剔除回歸模型中的變量情況，是按照移入變量的準(zhǔn)則，模型一移入變量x1，模型二多加入移入變量x2，模型三再加如變量x4。表7模型匯總d模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差Durbin-Watson1.998a.997.99676.8209621.000b.999.99943.9002831.000c1.0001.00024.757692.451a.預(yù)測(cè)變量:(常量),x1。b.預(yù)測(cè)變量:(常量),x1,x2。c.預(yù)測(cè)變量:(常量),x1,x2,x4。d.因變量:y整理為word格式整理為word格式整理為word格式上表是逐步回歸模型整體擬合效果的概述：R是相關(guān)系數(shù)；R方是相關(guān)系數(shù)的平方，又稱(chēng)判定系數(shù)，判定線(xiàn)性回歸的擬合程度：用來(lái)說(shuō)明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例）；調(diào)整后的R方為調(diào)整后的判定系數(shù)；最后一欄是估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。第三個(gè)模型的擬合優(yōu)度系數(shù)為1.000，反映了因變量與自變量之間具有高度顯著的線(xiàn)性關(guān)系，表中還給出了杜賓-瓦特森檢驗(yàn)值DW=2.451，杜賓-瓦特森檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量DW是一個(gè)用于檢驗(yàn)一階變量自回歸形式的序列相關(guān)問(wèn)題統(tǒng)計(jì)量，DW在數(shù)值2到4之間的附近說(shuō)明模型變量無(wú)序列相關(guān)。表8Anovad模型平方和df均方FSig.1回歸16274938.248116274938.2482757.781.000a殘差53113.14595901.461總計(jì)16328051.392102回歸16312633.51928156316.7594232.136.000b殘差15417.87481927.234總計(jì)16328051.392103回歸16323760.78935441253.5968877.253.000c殘差4290.6047612.943總計(jì)16328051.39210a.預(yù)測(cè)變量:(常量),x1。b.預(yù)測(cè)變量:(常量),x1,x2。c.預(yù)測(cè)變量:(常量),x1,x2,x4。d.因變量:y上表是逐步回歸每一步的回歸模型的方差分析，給出了每一步的回歸及殘差的平方和，自由度，均方，F(xiàn)值和Sig（顯著性概率），顯著性概率是0.000（非常?。砻骰貧w極顯著，也就是說(shuō)因變量與自變量的線(xiàn)性關(guān)系明顯。表9已排除的變量d整理為word格式整理為word格式整理為word格式已排除的變量d模型BetaIntSig.偏相關(guān)共線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)量容差VIF最小容差1x2.401a4.423.002.842.01469.795.014x3.281a2.678.028.687.01951.315.019x4.056a4.301.003.836.7151.398.7152x3.052b.422.686.157.009117.040.006x4.036b4.261.004.850.5131.949.0103x3-.094c-1.333.231-.478.007146.829.006模型BetaIntSig.偏相關(guān)共線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)量容差VIF最小容差1x2.401a4.423.002.842.01469.795.014x3.281a2.678.028.687.01951.315.019x4.056a4.301.003.836.7151.398.7152x3.052b.422.686.157.009117.040.006x4.036b4.261.004.850.5131.949.0103x3-.094c-1.333.231-.478.007146.829.006a.模型中的預(yù)測(cè)變量:(常量),x1。b.模型中的預(yù)測(cè)變量:(常量),x1,x2。c.模型中的預(yù)測(cè)變量:(常量),x1,x2,x4。d.因變量:y上表為各個(gè)模型中排出的變量。表10系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.共線(xiàn)性統(tǒng)計(jì)量B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版容差VIF1(常量)619.60065.3959.475.000x1.203.004.99852.515.0001.0001.0002(常量)-3201.503864.806-3.702.006x1.122.018.6006.609.000.01469.795x244.76710.122.4014.423.002.01469.7953(常量)-4165.603537.644-7.748.000x1.153.013.75512.017.000.010105.210x229.5016.740.2654.377.003.01097.291x460.04114.092.0364.261.004.5131.949a.因變量:y上表是逐步回歸每一步的回歸方程系數(shù)表。建立回歸模型：根據(jù)多元線(xiàn)性回歸模型：（13）過(guò)程一共運(yùn)行了三步，最后一步以就是表中的第3步的計(jì)算結(jié)果得知：4個(gè)變量中只進(jìn)入了3個(gè)變量x1,x2,x4。把表中“非標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)”欄目中的整理為word格式整理為word格式整理為word格式“B”列數(shù)據(jù)代入多元回歸模型得到預(yù)報(bào)方程：（14）4.2.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：由上表8模型中的數(shù)據(jù)的F值知F=8877.253，系統(tǒng)自動(dòng)檢驗(yàn)的顯著性水平位0.000（非常?。?，查表知F（0.05，3,7）=4.35，而F=8877.253>，所以回歸方程是顯著的。4.2.3回歸方程系數(shù)的檢驗(yàn)：在以上系數(shù)表中，t為回歸系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，Sig為相伴概率值p，p（常量）=0.000<0.05，p（）=0.000<0.05，p（）=0.003<0.05，p（）=0.004<0.05，說(shuō)明系數(shù)都顯著。4.3殘差檢驗(yàn)前面我們已經(jīng)就方程擬合好壞、回歸方程的線(xiàn)性性以及參數(shù)的顯著性進(jìn)行了建模分析。在回歸分析中還有一項(xiàng)很重要的檢驗(yàn)需要進(jìn)行，這就是下面要介紹的殘差分析。在回歸分析中，測(cè)定值與按回歸方程預(yù)測(cè)的值之差即為殘差，以表示。殘差δ遵從正態(tài)分布N(0，)。（-殘差的均值）/殘差的標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化殘差，以表示。遵從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外的概率≤0.05。若某一實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在(-2，2)區(qū)間以外，可在95%置信度將其判為異常實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，不參與回歸直線(xiàn)擬合。顯然，有多少對(duì)數(shù)據(jù)，就有多少個(gè)殘差。殘差分析就是通過(guò)殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性、周期性或其它干擾。整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖1殘差向量如則學(xué)生化殘差如果樣本回歸模型對(duì)數(shù)據(jù)擬合是良好的話(huà)，那么.4.3.1殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)圖2整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖3由以上分別為殘差的直方圖和累積概率圖（P-P圖），其中直方圖的分布為正太分布，而累積概率圖可以看出點(diǎn)存在于直線(xiàn)的周?chē)瑯?gòu)成線(xiàn)性的關(guān)系，這是對(duì)殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)，可以由圖像得到殘差是具有正態(tài)性的。4.3.2殘差的獨(dú)立性檢驗(yàn)用Durbin--Watson檢驗(yàn)，其參數(shù)稱(chēng)為Dw或D。D的取值范圍是0<D<4。其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義為：D≈2，殘差與自變量相互獨(dú)立；D<2，殘差與自變量正相關(guān)；D>2，殘差與自變量負(fù)相關(guān)。表11模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差Durbin-Watson11.000a1.0001.00023.486773.069a.預(yù)測(cè)變量:(常量