人教新版七年級(jí)下冊(cè)《第5章 相交線與平行線》2022年單元測試卷（7）（附答案詳解）

人教新版七年級(jí)下冊(cè)《第5章相交線與平行線》2022年單元測試卷（7）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）.如圖，能夠證明“那的是（）A.zl=42B.44=z5z4=z3zl=z52.將一個(gè)含30。角的直角三角板Z3C如圖所示放置，△B=90。，點(diǎn)E為/C延長線上的B.20°C.30°A.10°D.50°B.20°C.30°A.10°D.50°3.直線th外的一點(diǎn)P,它到直線m上三點(diǎn)4,B,C的距離分別是6cm,3cm,5cm,則點(diǎn)P到直線TH的距離為（）A.A.A.3cmB.5cmC.6cmD.不大于3cmA.3cmB.5cmC.6cmD.不大于3cm4.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）5.如圖，直線481CD,垂足為0,EF是過點(diǎn)。的直線，若N1=50。，則42的度數(shù)為A.40°A.40°A.40°A.40°6.下列說法正確的有（)如圖，直線4B、A.40°6.下列說法正確的有（)如圖，直線4B、BE被4C所截,①乙1與N2是同旁內(nèi)角;【解析】解：VDALAC,垂足為4??^CAD=90°,??^ADC=35°,??^ACD=55°,AB//CD,?.zl=^ACD=55°,故選：B.利用已知條件易求乙4CD的度數(shù)，再根據(jù)兩線平行同位角相等即可求出41的度數(shù).本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.8.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵.直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出448。=45。，進(jìn)而得出答案.【解答】解：由題意可得：^EDF=45°,^ABC=30°,vAB//CF9???aABD=乙EDF=45°,???(DBC=^ABD-/,ABC=45°-30°=15°.故選：B..【答案】D【解析】解：???將三角形48。沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到三角形OET,.?.AD=BE=CF=2,AC〃DF,AB//DE,AB=DE=3,AC=DF=4,BC=EF=5,ABAC=乙EDF=90°,.-.BF=5+2=7,EC=5—2=3,DE1DF,故①和②正確；??,四邊形AB尸。的周長=AB+AD+DF+BF,???四邊形48尸。的周長=3+4+2+7=16,故③正確；第10頁，共19頁vAD=2,EC=3,.??/￡)：EC=2：3,故④正確，故選：D.利用平移的性質(zhì)依次判斷可求解.本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：設(shè)=乙EBF=x,乙FDE=(FDC=y,??AB][CD,??易知4E=Z.ABE+乙CDE=x+2y,乙F=(CDF+aABF=2x+y9??2乙E—乙F=48°,,.2(%+2y)—(2x+y)=48°,.?.y=16°,，?Z-CDE=2y=32°,故選:B.利用基本結(jié)論：=乙ABE+(CDE,乙F=(CDF+乙ABF,構(gòu)建方程組解決問題即可.本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本結(jié)論，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組解決問題..【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.【解析】【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的后面.本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡單.【解答】解：題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

.【答案】70°【解析】解：???41+42=220。，△1=42（對(duì)頂角相等），1???zl=-x220°=110°,2???43=180°-Z1=180°-110°=70°.故答案為:70°.先根據(jù)對(duì)頂角相等求出21的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180。列式求解即可.本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13.【答案】垂線段最短【解析】解：為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），過弋莊4李莊向鐵路畫垂線段，根據(jù)是垂線段最短.\故答案為：垂線段最短.火弓今根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線丫段最短可知，要選垂線段.本題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短的性質(zhì)..【答案】AB//CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】解：?.?乙ABC=110°,（BCD=70°,???乙ABC+乙BCD=180°,???AB〃CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故答案為：AB//CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.由已知=110°,（BCD=70°,即/ABC+乙BCD=180°,可得關(guān)于4B//CD的判定條件：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.本題考查的是平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行..【答案】5；3第12頁，共19頁

【解析】解：從點(diǎn)Z看，向右移動(dòng)5格，向上移動(dòng)3格即可得到4,那么整個(gè)圖形也是如此移動(dòng)得到.故兩空分別填：5、3.直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.圖形的平移最終要?dú)w結(jié)為點(diǎn)的平移，解決本題的關(guān)鍵是觀察發(fā)現(xiàn)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系..【答案】56°【解析】【分析】本題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4NOE=zCFE。，由角平分線的定義得到4例ON=2乙NOE=2乙FEO,代入計(jì)算求得答案.【解答】解：???FE//ON,乙FEO=28°,???乙NOE=乙FEO=28°,???OE平分乙MON,乙MON=2乙NOE=2(FEO=56°.故答案為56。..【答案】4ACO,^ACE；乙ECD,^ACD；乙B與乙BCE【解析】解：如圖所示，乙4與乙4CD,44CE是內(nèi)錯(cuò)角，的同位角是4EC。，^ACD,直線4B和CE被直線BC所截得到的同旁內(nèi)角是乙B與乙BCE,故答案為：^ACD9^ACE；乙ECD,^ACD；乙B與乙BCE.根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角.本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條線所截.

18.【答案】60【解析】解：???ZB〃CD,4b4c=120。，??乙4。。=180?！?20。=60。.：AC//DF9??(CDF=^ACD=60°.故答案為：60.先根據(jù)4B//CD求出乙ACD的度數(shù)，再由4C//D/即可得出結(jié)論.本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等.19.【答案】270【解析】解:過點(diǎn)B作BF〃/E,??CD//AE.??CD//BF//AE,??(BCD+^CBF=180°,^ABF+^BAE=180°,?.aBAE+^ABF+Z.CBF+乙BCD=360°,即/B4E+^ABC+乙BCD=360°,??BA1AE,??^BAE=90°,??乙ABC+乙BCD=270°.故答案為：270.首先過點(diǎn)B作8F〃4E,易得乙員4￡1+448。+/8。。=360。，又由即可求得4ABC+/BCD的值.此題考查了平行線的性質(zhì).注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.20.【答案】99【解析】解：由平移的性質(zhì)，梯形ABCD的面積=梯形EFGH的面積，CD="G=18cm,???陰影部分的面積二梯形DMG”的面積，???CM=3cm,第14頁，共19頁??DM=CD-CM=18-3=15(cm),??陰影部分的面積=+HG)-MG=1(15+18)x6=99(cm2),答：陰影部分面積是99sl2.故答案為：99cm2.根據(jù)平移的變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得梯形的面積等于梯形EFGH的面積，CD=HG,從而得到陰影部分的面積等于梯形的面積，再求出DM的長，然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解.本題考查了直角梯形，平移的性質(zhì)，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于梯形DMGH的面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).21.【答案】解：(1)如圖所示：PQ即為所求;(2)如圖所示：PR即為所求；(3)nPQC=60°理由：vPQ//CD,??乙DCB+乙PQC=180°,??乙DCB=120°,??乙PQC=180°-120°=60°.【解析】本題考查平行線，垂線，平行線的性質(zhì)，(1)過點(diǎn)P作PQ〃。小交48于點(diǎn)Q；(2)過點(diǎn)P作PR1CD,垂足為H；(3)利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問題..【答案】(1)證明:-AD//BC,??^ABC+^DAB=180°,??乙DCB=乙DAB,??乙ABC+乙DCB=180°,??.DC//AB；(2)解：,:DC11AB,^DEA=30°,??^EAF=乙DEA=30°,vAE1EF,??aAEF=90°,??^AFE=180°—^AEF—aEAF=60°.【解析】⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙43c+乙DAB=180°,求出N43C+乙DCB=180°,根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)求出4E4尸和4AEF的度數(shù)，即可求出答案.本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力..【答案】解：(1)???^AOC：^AOD=7：11,^AOC+aAOD=180°,??^AOC=70°,^AOD=110°.??乙BOD=^AOC=70°.??OE平分乙BOD,??乙DOE=35°,/.zC0E=180o-35°=145°.(2)vZ.DOE=35°,OF1OE9???^FOD=55°,/.ZCOF=180°-55°=125°.【解析】本題主要考查的是角平分線的定義、對(duì)頂角、平角的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.(1)首先依據(jù)440C：^AOD=7：11,44。。+44。0=180?？汕蟮?40。的度數(shù)，然后可求得的度數(shù)，依據(jù)角平分線的定義可求得NOOE的度數(shù)，最后可求得“OE的度數(shù)；(2)先求得4FOO的度數(shù)，然后依據(jù)平角的定義求解即可.第16頁，共19頁24.【答案】解：???扶手48與底座CD都平行于地面,：.AB//CD,?.乙ODC=乙BOD=30°,又???乙EOF=90°,??乙4OE=60°,??DM//OE,??乙AND=/.AOE=60°,：?乙ANM=180°-4AND=120°.【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出△。。。=4B。。=30。，再根據(jù)ZE。尸=90。，即可得至1此/?！?=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到乙ANO的度數(shù)，進(jìn)而得出的度數(shù).本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等..【答案】解：(1)如圖③，???A￡>〃BC,??乙BFE=(DEF=20°,??乙CFE=180°-乙BFE=160°,由折疊知4C/E=乙CFE=160°,??ZQFB=乙C#E-乙BFE=160°-20°=140°,由折疊知4C2F8=乙C/B=140°,??^C2FE=^C2FB一乙BFE=140°-20°=120°；(2)???AD//BC,：.(BFE=(DEF=a,??乙CFE=180°-乙BFE=180°-a,由折疊知NC/E=乙CFE=Z.1800一a,??Z-C1FB=乙C、FE—Z-BFE=180°—a—a=180°—2a,由折疊知/C2F8=乙CJB=180°-2a,??/-C2FE=^C2FB一(BFE=180°-2a-a=180°-3a.【解析】(1)因?yàn)殚L方形的對(duì)邊是平行的，所以4BFE=乙DEF=20°；在梯形EFC12中,乙HEF+乙EFCi+E￡)iG+乙D?F=360°,乙C/H=180°-20°-20°=140°；(2)由(1)的規(guī)律可以得到結(jié)果.本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等..【答案】解：(1)vBC//OA,??Z-B+Z-0=180°,又「zF=zX,??4A+=180°,?.OB//AC；(2)?.?(B+ABOA=180°,(B=100°,??Z.BOA=80°,??OE平分乙BOF,??Z-BOE=乙EOF,又???^FOC=^AOC,??乙EOF+(FOC=其乙BOF+^FOA)=^BOA=40°；(3)結(jié)論：乙OCB：4OFB的值不發(fā)生變化.理由為：???8?！?4，?Z-FCO=Z-COA,又???cFOC=^AOC,??Z-FOC=Z-FCO,??乙OFB=乙FOA=乙FOC+(FCO=2乙OCB,/.LOCBx^OFB=1：2；(4)由(1)知:OB//AC,則=由(2)可以設(shè)：上BOE=(EOF=a,乙FOC=￡COA=0,則乙。乙4=乙BOC=2a+￡,Z.OEB=Z.EOA=Z.EOC+乙ECO=a+(3+(3=a+20,vZ-OEC=Z..OCA,?.2a+/?=a+2夕，：?a=B,??Z-AOB=80°,：.a=0=20°,??^OCA=2a+/?=40。+20°=60°.第18頁，共19頁【解析】(1)由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明.1(2)由4FOC=^AOC9并且。E平分4BOF得至UnEOC=乙EOF+乙FOCP=-QBOF+2^FOA)=^BOA,算出結(jié)果.(3)先得出結(jié)論，再證明.(4)由(2)(3)的結(jié)論可得.本題考查平移和平行線的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí).平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.②與〃CE是內(nèi)錯(cuò)角;③4B與N4是同位角；④乙1與乙3是內(nèi)錯(cuò)角.A.①③④7.如圖,AB//CD,A.①③④7.如圖,AB//CD,則41的度數(shù)為(65°55°B.③④DA1AC,垂足為4)C.①②④若〃DC=35°,D.①②③④C.45°D.35°8.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在尸。的延長線上，AB//CF,ZF=AACB=90°,A.10°B.15°C.18°9.如圖，在三角形45c中，LBAC=90°,A.10°B.15°C.18°9.如圖，在三角形45c中，LBAC=90°,AB=3,AC=49BC=5,將三角形4BC沿直線BC向右平移2個(gè)單位得到三角形DEF,連接4D,則下列結(jié)論:?AC//DF,AC=OF；@ED1DF；③四邊形的周長是16；@AD：EC=2：3?其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)10.如圖，已知和DF分別平分N4BF和4CDE,2ZE-ZF=48°,則4CDE的度數(shù)為（）16°32°D.4個(gè)48°64°二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）1L把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：第2頁，共19頁12.如圖，若41+42=220。，則43=12.如圖，若41+42=220。，則43=12.如圖，若41+42=220。，則43=.如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（位置已選好），說明理由：.如圖所示，一個(gè)彎形管道ABC。的拐角12.如圖，若41+42=220。，則43=.如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（位置已選好），說明理由：.如圖所示，一個(gè)彎形管道ABC。的拐角=110。,^BCD=70°,管道48,CD的關(guān)系是，依據(jù)是.如圖，為了把△4BC平移得到可以先將△向右平移格，再向上平移格..如圖，F(xiàn)E//ON,OE平分乙MON,^FEO=28°,則nMON=.如圖，〃與是內(nèi)錯(cuò)角，的同位角是,直線48和CE被直線BC所截得到的同旁內(nèi)角是.

.如圖,AB//CD//EG9AC//DF,若NB4C=120。,則乙CDF=0/口E9F.一大門的欄桿如圖所示,BALAE,若CD”AE,則aABC+乙BCD=度..如圖，把直角梯形ABCD沿/。方向平移到梯形EFGH的位置，若AB"CD,HG=18cm,MG=6cm,MC=3cm,則陰影部分的面積是cm2.三、解答題(本大題共6小題，共80.0分).如圖，直線CD與直線48相交于C,根據(jù)下列語句畫圖(1)過點(diǎn)P作PQ〃CD,交48于點(diǎn)Q；(2)過點(diǎn)P作PR_LCD,垂足為R;(3)若NDC8=120。，猜想NPQC是多少度？并說明理由..已知如圖：AD//BC,E、尸分別在。C、43的延長線上，乙DCB=4DAB,AE1EF,^DEA=30°.第4頁，共19頁(1)求證：DC//AB.(2)求乙4RE的大小..如圖，兩直線48、CD相交于點(diǎn)0,0E平分乙B0D,如果乙4。。：乙40。=7：11.(1)求乙C0E；(2)若。F10E,求乙。。尸..如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手48與底座CD都平行于地面，靠背0M與支架0E平行，前支架0E與后支架0F分別與CO交于點(diǎn)G和點(diǎn)D,AB與DM交于點(diǎn)N,當(dāng)/EOF=90。，4000=30。時(shí)，人躺著最舒服，求此時(shí)扶手4B與支架0E的夾角440E和扶手4B與靠背DM的夾角乙1NM的度數(shù).

M.如圖①是一張長方形的紙帶，將這張紙帶沿EF折疊成圖②，再沿折疊成圖③.M(1)若=20。，請(qǐng)你求出圖③中乙。29七的度數(shù)；(2)若NDET=*請(qǐng)你用含a的式子表示圖③中乙C2EE的度數(shù).第6頁，共19頁(1)試說明：OB“AC；(2)如圖②，若點(diǎn)E、F在BC上，且乙尸。。=44。配0E平分4BOE試求4EOC的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，若左右平行移動(dòng)4C,如圖③，那么乙。。氏NOFB的比值是否