非歐幾何的產(chǎn)生與發(fā)展課件

追尋·溯源追尋·溯源1（1）是古希臘數(shù)學(xué)家所著的一部數(shù)

學(xué)著作；

（2）是世界上最著名、最完整且流

傳最廣的數(shù)學(xué)著作；

（3）是數(shù)學(xué)史上的第一座理論豐碑，

最大功績(jī)是確立數(shù)學(xué)演繹范式。（4）被譽(yù)為西方科學(xué)的“圣經(jīng)”。（1）是古希臘數(shù)學(xué)家所著的一部數(shù)

學(xué)著作；

（23歐幾里得《幾何原本》的五條公設(shè)：

（1）由任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線。（2）一條有限直線可以繼續(xù)延長(zhǎng)。（3）以任意點(diǎn)為心及任意的距離可以畫圓。（4）凡直角都彼此相等。

（5）同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角的和小于二直角的和，則這兩條直線經(jīng)無限延長(zhǎng)后在這一側(cè)相交。

——幾何學(xué)中的家丑3歐幾里得《幾何原本》的五條公設(shè)：32三角形的內(nèi)角和是180度。1過直線外一點(diǎn)，只能作一條直線與已知直線平行。平行公設(shè)的一些等價(jià)命題4相似三角形存在。21平行公設(shè)的一些等價(jià)命題4相似三角形存在。4薩凱里（意大利）克呂格爾（德國(guó)）蘭伯特（瑞士）近代數(shù)學(xué)家一些平行公設(shè)研究者托勒密（古希臘）奧馬·海亞姆（古阿拉伯）納西爾·丁（古阿拉伯）古代數(shù)學(xué)家薩凱里克呂格爾蘭伯特近代數(shù)學(xué)家一些平行公設(shè)研究者托勒密奧馬·5

三角形的三內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角？過直線外一點(diǎn)，有無窮多條直線不與該直線相交？怎么可能？？?

薩凱里克呂格爾薩凱里，你沒錯(cuò)哦！只是結(jié)論似乎與經(jīng)驗(yàn)不符。平行公設(shè)能證明嗎？替換平行公設(shè)也能展開新的無矛盾的幾何學(xué)道路嗎？

蘭伯特三角形的三內(nèi)角之和小于薩凱里克呂格爾薩凱里，6非歐幾何的產(chǎn)生

和發(fā)展

非歐幾何的產(chǎn)生

和發(fā)展7探索·發(fā)現(xiàn)探索·發(fā)現(xiàn)8非歐幾何的誕生高斯羅巴切夫斯基J·鮑耶非歐幾何高斯羅巴切夫斯基J·鮑耶910羅氏幾何的五條公設(shè)：

（1）由任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線。（2）一條有限直線可以繼續(xù)延長(zhǎng)。（3）以任意點(diǎn)為心及任意的距離可以畫圓。（4）凡直角都彼此相等。（5）過直線外的一點(diǎn)至少可以引兩條直線與已知直線平行。10羅氏幾何的五條公設(shè)：10ABCpqDaABCpqDaABCpqDa假設(shè)過直線外一點(diǎn)，至少可以引兩條直線與已知直線平行。ABCpqDaABCpqDaABCpqDa假設(shè)過直線外一點(diǎn)，11（1）三角形內(nèi)角之和小于兩直角，并且內(nèi)角和是變化的；（2）不存在面積任意大的三角形；（3）同一直線的垂線和斜線不一定相交；（4）如果兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，它們就全等。

羅氏幾何推出的一些結(jié)論（1）三角形內(nèi)角之和小于兩直角，并且羅氏幾何推出的一些結(jié)論12體驗(yàn)·感受體驗(yàn)·感受13C龐加萊羅氏幾何模型C龐加萊羅氏幾何模型14C過圓內(nèi)任意兩點(diǎn)可以作一條非歐直線段。。一非歐直線可以沿兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)。。以非歐平面內(nèi)任一點(diǎn)為中心，以任意正數(shù)長(zhǎng)為半徑可以作一個(gè)非歐圓。凡直角都相等。。羅氏幾何五條公設(shè)C過圓內(nèi)任意兩點(diǎn)可以作一條非歐直線段。15Cl1l2lABCl1l2lAB163124角非之歐和三小角于形三度內(nèi)3124角非1718非歐幾何的意義：（1）是人類認(rèn)識(shí)史上一個(gè)富有創(chuàng)造性的偉大成果，它把人從傳統(tǒng)的思想束縛中解放出來，從此，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)從以直觀為基礎(chǔ)的時(shí)代進(jìn)入了以理性為基礎(chǔ)的時(shí)代，數(shù)學(xué)表現(xiàn)為人類思維的自由想象。（2）不僅帶來了近百年來數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步，而且對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)、天文學(xué)和人類時(shí)空觀念的變革都產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。1913年，物理學(xué)家給出了羅氏幾何在相對(duì)論里的應(yīng)用；1947年，人們?cè)谛睦韺W(xué)的研究中，發(fā)現(xiàn)視覺空間最好用羅氏幾何來描述。

18非歐幾何的意義：18傳記·感悟傳記·感悟19“歐洲數(shù)學(xué)之王”高斯高斯是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界首屈一指的數(shù)學(xué)巨匠，負(fù)有“歐洲數(shù)學(xué)之王”的盛名。早在1792年，即羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經(jīng)產(chǎn)生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達(dá)成熟程度。高斯（德，1777－1855）“歐洲數(shù)學(xué)之王”高斯高斯是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界首屈一指的數(shù)高斯（德，20保守的高斯但是，高斯感到自己的發(fā)現(xiàn)與當(dāng)時(shí)流行的康德空間哲學(xué)相抵觸，擔(dān)心受到世俗的攻擊并激起學(xué)術(shù)界的不滿和社會(huì)的反對(duì)，因此，他生前一直沒敢把自己的這一重大發(fā)現(xiàn)公之于世，只是謹(jǐn)慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來書信中。他曾在給貝塞爾的一封信中說：如果他公布自己的這些發(fā)現(xiàn)，“黃蜂就會(huì)圍著耳朵飛”，并會(huì)“引起波哀提亞人的叫囂”。保守的高斯但是，高斯感到自己的發(fā)現(xiàn)與當(dāng)時(shí)流行的康德空間21進(jìn)取的J·鮑耶J·鮑耶的父親是數(shù)學(xué)教授，也是高斯的朋友。當(dāng)父親知道兒子的志趣時(shí)，堅(jiān)決反對(duì)并寫信責(zé)令其停止研究，“它將剝奪你所有的閑暇、健康、思維的平衡以及一生的快樂，這個(gè)無底的黑暗將會(huì)吞吃掉一千個(gè)燈塔般的牛頓。”但小鮑耶仍樂此不疲。鮑耶·亞諾什（匈牙利，1802－1860）進(jìn)取的J·鮑耶J·鮑耶的父親是數(shù)學(xué)教授，也是鮑耶·22懦弱的J·鮑耶1832年2月14日，父親將小鮑耶的一篇有關(guān)非歐幾何的論文寄給高斯，請(qǐng)高斯對(duì)他兒子的論文發(fā)表意見，然而高斯回信說：“稱贊他就等于稱贊我自己。整篇文章的內(nèi)容，你兒子所采取的思路和獲得的結(jié)果，與我在30至35年前的思考不謀而合。”小鮑耶對(duì)高斯的答復(fù)深感失望。又1840年俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基關(guān)于非歐幾何的德文著作出版后，更使小鮑耶灰心喪氣，他從此便完全放棄了研究數(shù)學(xué)。懦弱的J·鮑耶1832年2月14日，父親將小鮑耶的一篇有關(guān)非23創(chuàng)新的羅巴切夫斯基羅巴切夫斯基是從1815年著手研究平行線理論的。1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文《幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要》，這篇首創(chuàng)性論文的問世，標(biāo)志著非歐幾何的誕生。羅巴切夫斯基（俄國(guó)，1792—1856

）創(chuàng)新的羅巴切夫斯基羅巴切夫斯基是從1815年著手羅24剛毅的羅巴切夫斯基此后，羅巴切夫斯基就飽嘗“黃蜂繞耳”的滋味：不少權(quán)威人物稱其學(xué)說是“荒唐透頂?shù)膫慰茖W(xué)”;有人寫匿名信說他是“瘋子”;有人用漫畫進(jìn)行諷刺挖苦;德國(guó)大詩(shī)人歌德的諷刺詩(shī)：有幾何兮，名曰非歐，自己嘲笑，莫名奇妙！彼得堡科學(xué)院院士奧斯特羅格拉茨基：看來，作者旨在寫出一部使人不能理解的著作，他達(dá)到了自己的目的……由此我得出結(jié)論，羅馬切夫斯基校長(zhǎng)的這部著作謬誤連篇，因而不值得科學(xué)院的注意。……剛毅的羅巴切夫斯基此后，羅巴切夫斯基就飽嘗“黃蜂繞耳25在創(chuàng)立和發(fā)展非歐幾何的艱難歷程上，羅巴切夫斯基始終沒能遇到他的公開支持者，就連非歐幾何的另一位發(fā)現(xiàn)者德國(guó)的高斯也不肯公開支持他的工作。1846年，他失去了在喀山大學(xué)的所有職務(wù)，被迫離開終身熱愛的大學(xué)工作。但是，羅巴切夫斯基從來沒有動(dòng)搖過對(duì)新幾何遠(yuǎn)大前途的堅(jiān)定信念。直到1855年，在身患重病，臥床不起的困境下，這位雙目已失明的老人也沒停止對(duì)非歐幾何的研究，口述發(fā)表了他的最后一部巨著《泛幾何學(xué)》。幾何上的哥白尼——羅巴切夫斯基在創(chuàng)立和發(fā)展非歐幾何的艱難歷程上，羅巴切夫幾何上的哥白尼——26

19世紀(jì)最富有啟發(fā)性和最值得注意的成就就是非歐幾里得幾何的發(fā)現(xiàn)。

——希爾伯特（德）19世紀(jì)最富有啟發(fā)性和最值得注意的成就27ThankYou!謝謝合作！ThankYou!謝謝合作！28演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！29追尋·溯源追尋·溯源30（1）是古希臘數(shù)學(xué)家所著的一部數(shù)

學(xué)著作；

（2）是世界上最著名、最完整且流

傳最廣的數(shù)學(xué)著作；

（3）是數(shù)學(xué)史上的第一座理論豐碑，

最大功績(jī)是確立數(shù)學(xué)演繹范式。（4）被譽(yù)為西方科學(xué)的“圣經(jīng)”。（1）是古希臘數(shù)學(xué)家所著的一部數(shù)

學(xué)著作；

（3132歐幾里得《幾何原本》的五條公設(shè)：

（1）由任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線。（2）一條有限直線可以繼續(xù)延長(zhǎng)。（3）以任意點(diǎn)為心及任意的距離可以畫圓。（4）凡直角都彼此相等。

（5）同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側(cè)的兩個(gè)內(nèi)角的和小于二直角的和，則這兩條直線經(jīng)無限延長(zhǎng)后在這一側(cè)相交。

——幾何學(xué)中的家丑3歐幾里得《幾何原本》的五條公設(shè)：322三角形的內(nèi)角和是180度。1過直線外一點(diǎn)，只能作一條直線與已知直線平行。平行公設(shè)的一些等價(jià)命題33相似三角形存在。21平行公設(shè)的一些等價(jià)命題4相似三角形存在。33薩凱里（意大利）克呂格爾（德國(guó)）蘭伯特（瑞士）近代數(shù)學(xué)家一些平行公設(shè)研究者托勒密（古希臘）奧馬·海亞姆（古阿拉伯）納西爾·?。ü虐⒗┕糯鷶?shù)學(xué)家薩凱里克呂格爾蘭伯特近代數(shù)學(xué)家一些平行公設(shè)研究者托勒密奧馬·34

三角形的三內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角？過直線外一點(diǎn)，有無窮多條直線不與該直線相交？怎么可能？？?

薩凱里克呂格爾薩凱里，你沒錯(cuò)哦！只是結(jié)論似乎與經(jīng)驗(yàn)不符。平行公設(shè)能證明嗎？替換平行公設(shè)也能展開新的無矛盾的幾何學(xué)道路嗎？

蘭伯特三角形的三內(nèi)角之和小于薩凱里克呂格爾薩凱里，35非歐幾何的產(chǎn)生

和發(fā)展

非歐幾何的產(chǎn)生

和發(fā)展36探索·發(fā)現(xiàn)探索·發(fā)現(xiàn)37非歐幾何的誕生高斯羅巴切夫斯基J·鮑耶非歐幾何高斯羅巴切夫斯基J·鮑耶3839羅氏幾何的五條公設(shè)：

（1）由任意一點(diǎn)到另外任意一點(diǎn)可以畫直線。（2）一條有限直線可以繼續(xù)延長(zhǎng)。（3）以任意點(diǎn)為心及任意的距離可以畫圓。（4）凡直角都彼此相等。（5）過直線外的一點(diǎn)至少可以引兩條直線與已知直線平行。10羅氏幾何的五條公設(shè)：39ABCpqDaABCpqDaABCpqDa假設(shè)過直線外一點(diǎn)，至少可以引兩條直線與已知直線平行。ABCpqDaABCpqDaABCpqDa假設(shè)過直線外一點(diǎn)，40（1）三角形內(nèi)角之和小于兩直角，并且內(nèi)角和是變化的；（2）不存在面積任意大的三角形；（3）同一直線的垂線和斜線不一定相交；（4）如果兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，它們就全等。

羅氏幾何推出的一些結(jié)論（1）三角形內(nèi)角之和小于兩直角，并且羅氏幾何推出的一些結(jié)論41體驗(yàn)·感受體驗(yàn)·感受42C龐加萊羅氏幾何模型C龐加萊羅氏幾何模型43C過圓內(nèi)任意兩點(diǎn)可以作一條非歐直線段。。一非歐直線可以沿兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)。。以非歐平面內(nèi)任一點(diǎn)為中心，以任意正數(shù)長(zhǎng)為半徑可以作一個(gè)非歐圓。凡直角都相等。。羅氏幾何五條公設(shè)C過圓內(nèi)任意兩點(diǎn)可以作一條非歐直線段。44Cl1l2lABCl1l2lAB453124角非之歐和三小角于形三度內(nèi)3124角非4647非歐幾何的意義：（1）是人類認(rèn)識(shí)史上一個(gè)富有創(chuàng)造性的偉大成果，它把人從傳統(tǒng)的思想束縛中解放出來，從此，數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)從以直觀為基礎(chǔ)的時(shí)代進(jìn)入了以理性為基礎(chǔ)的時(shí)代，數(shù)學(xué)表現(xiàn)為人類思維的自由想象。（2）不僅帶來了近百年來數(shù)學(xué)的巨大進(jìn)步，而且對(duì)現(xiàn)代物理學(xué)、天文學(xué)和人類時(shí)空觀念的變革都產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。1913年，物理學(xué)家給出了羅氏幾何在相對(duì)論里的應(yīng)用；1947年，人們?cè)谛睦韺W(xué)的研究中，發(fā)現(xiàn)視覺空間最好用羅氏幾何來描述。

18非歐幾何的意義：47傳記·感悟傳記·感悟48“歐洲數(shù)學(xué)之王”高斯高斯是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界首屈一指的數(shù)學(xué)巨匠，負(fù)有“歐洲數(shù)學(xué)之王”的盛名。早在1792年，即羅巴切夫斯基誕生的那一年，他就已經(jīng)產(chǎn)生了非歐幾何思想萌芽，到了1817年已達(dá)成熟程度。高斯（德，1777－1855）“歐洲數(shù)學(xué)之王”高斯高斯是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界首屈一指的數(shù)高斯（德，49保守的高斯但是，高斯感到自己的發(fā)現(xiàn)與當(dāng)時(shí)流行的康德空間哲學(xué)相抵觸，擔(dān)心受到世俗的攻擊并激起學(xué)術(shù)界的不滿和社會(huì)的反對(duì)，因此，他生前一直沒敢把自己的這一重大發(fā)現(xiàn)公之于世，只是謹(jǐn)慎地把部分成果寫在日記和與朋友的往來書信中。他曾在給貝塞爾的一封信中說：如果他公布自己的這些發(fā)現(xiàn)，“黃蜂就會(huì)圍著耳朵飛”，并會(huì)“引起波哀提亞人的叫囂”。保守的高斯但是，高斯感到自己的發(fā)現(xiàn)與當(dāng)時(shí)流行的康德空間50進(jìn)取的J·鮑耶J·鮑耶的父親是數(shù)學(xué)教授，也是高斯的朋友。當(dāng)父親知道兒子的志趣時(shí)，堅(jiān)決反對(duì)并寫信責(zé)令其停止研究，“它將剝奪你所有的閑暇、健康、思維的平衡以及一生的快樂，這個(gè)無底的黑暗將會(huì)吞吃掉一千個(gè)燈塔般的牛頓。”但小鮑耶仍樂此不疲。鮑耶·亞諾什（匈牙利，1802－1860）進(jìn)取的J·鮑耶J·鮑耶的父親是數(shù)學(xué)教授，也是鮑耶·51懦弱的J·鮑耶1832年2月14日，父親將小鮑耶的一篇有關(guān)非歐幾何的論文寄給高斯，請(qǐng)高斯對(duì)他兒子的論文發(fā)表意見，然而高斯回信說：“稱贊他就等于稱贊我自己。整篇文章的內(nèi)容，你兒子所采取的思路和獲得的結(jié)果，與我在30至35年前的思考不謀而合。”小鮑耶對(duì)高斯的答復(fù)深感失望。又1840年俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基關(guān)于非歐幾何的德文著作出版后，更使小鮑耶灰心喪氣，他從此便完全放棄了研究數(shù)學(xué)。懦弱的J·鮑耶1832年2月14日，父親將小鮑耶的一篇有關(guān)非52創(chuàng)新的羅巴切夫斯基羅巴切夫斯基是從1815年著手研究平行線理論的。1826年2月23日，羅巴切夫斯基于喀山大學(xué)物理數(shù)學(xué)系學(xué)術(shù)會(huì)議上宣讀了他的第一篇關(guān)于非歐幾何的論文《幾何學(xué)原理及平行線定理嚴(yán)格證明的摘要》，這篇首創(chuàng)性論文的問世，標(biāo)志著非歐幾何的誕生。羅巴切夫斯基（俄國(guó)，1792—1856

）創(chuàng)新的羅巴切夫斯基羅巴切