2020金太陽【高三】大聯(lián)考理數試卷+答案

II皴學過卷第丨頁（去4頁I理科!■2-0-02—00IC?數學試卷（理科）Sf考生注意；向銘煞L本試卷莎第I奏?選擇迪）和策U卷（.非選擇題；兩部分?共150令、考試時呵令鐘.?■請將備題蓉秦填罵隹第趙卡上.3.本試卷主至考試內客：高聲全部內客.第I卷―、選擇題:本大題共吃小題，每小麗5分■共60分*在侮小龜給出的四個選項申■只有一項是脊合題目要求的，1.已知履數乙=,當一引?処b=A.5/2R3/2匕設集合徐|.汁辰每｝由h｛対琢鑿八購（；［aA）A.（^,&）H（1,3>匕［誤93.若各項均為止數的等比數列儀訂満足血=甌］+九2,則公比§=<）A.1K2（.3門-4塵栗單位去年的開支分布的折線圖如圖J所示?在腹--年中附水、膜、交通斤龍（單位：萬元）如圖2所示:則該單位左年的水贊開支占總卄支的口分比為，滿星紂貶條竹七一A.[-匚十g》CJ-l,+co)gQ）聊圖彙的對稱屮心為A.（與，一5心—5)^ez)InJ1)[數學試駕第[數學試駕第2頁I共4頁）理科】?20-02—001C?&過衣曲線C：4-^=l（?>0.Z/>0）的右焦點卩作雙曲線C的一條茲/W.口刃+勸=0.若9?一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內裝有部分液體，小圓柱底面半徑為?臣耳八?人國柱底面半徑為七?如圖1放程容器時?液面以上空余部分的高為加?C?（鄉(xiāng)廠110.已知定義在R上的函數/（刃滿足/（文）=幾一刃山任[0.+8）上是増函數,不等式/（心+2）^/（-1）對丁pg[l，2]恆成立劇"的取值范圉是A.[0,1]B.[―1?—"]C.[―*，0]D.[-頭-門11.在二?棱鏈P-ABC中?/W=”C=5』C=6/在底向八“C畀卿射影D位F貝線4C上?且

AL）=2CD^PD=X.設三棱俳P—ABC的每個頂點都在劈|燙弋上?則球Q的半徑為A7Wpc5/26Zfn3何2設函數/（x）=--/（lnx+x+^>恰有兩個極值點?則實數f的取值范西是（）A.（一8?寺]B.（―+oo）C.（y,y）u（y?^°°>（_8冷]U（專.+°°）填空題:本大題共1小題，每小題5分，共鷲％?把答案填在答題卡中的橫線上.13.設S”足公澄不為0的等羞數列心｝的前”項和?Hu-=-2?!.則曽=▲.14?根據記載?最早發(fā)現勾股定理的人應是我國西周時期的數學家商髙:商高曾經和周公討論過“勾3股4弦5”的問題?現有/MBC滿足■勾3股4弦歹?其中“般”AI3=4Q為-弦"13Ck一點（不禽端點）.BJUr/U）滿足勾股定理?則（?7J-CA）-X75=▲?（.^+2）（2.r-+所有項的系數和為▲.常數項為▲.<本題第-空「謠已知廁"：，+b=4?朮線7與冏（）交丁P.Q兩點.A（2.2）.若八嚴+.4Q2=4（）?則眩PQ的長度的址大值為▲?解答題:共70分?解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題?每道試題考生都必須作答?第22.23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必老題：共60分.『的內角A.B.C的對邊分別為2心已知（cos〃一加nC=0?co、A=cos2A.【數學試老第【數學試老第3頁（共4頁）理科］?20-02-ODIC?18.（12分）某省新課改后某校為預測2（）20屆高三畢業(yè)班的水科上線悄況?從該校上一屆高三（1）班到高二（5）班隨機抽取50人?得到各班抽取的人數和其中本科I纟戈人數?并將抽取數據制成下面的條形統(tǒng)計圖.（1）根據條形統(tǒng)il圖?估汁本屆高三學個本科上線率.⑵已知該省中市2020屆高考考牛?人數為4力?假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考牛?本科上線的概率.<i）若從甲市陸機抽取10名高二學牛.?求恰有8名學4平到本科線的概率（結果椿確到（?）已知應省乙||J2020屆高考考牛?人數為3?6萬?假妙業(yè)縱［考牛?木科上線率均為/>（0<?<1）.若2020屆乙市高考本科I：線人數的均優(yōu)殉今電》?求p的取值范同可能用到的參考數據;取0?31=0.（）168,0.164=0.<1）07.19.（12分）Ay如圖1,住等接梯形/WF應中，兩倭人桂龍尺=2,底邊48=5』也=4?D?「是八"的二等分點J：是的中點.分別沿CCE將四邊形BCEFi和ADEF.折起?使幾?凡（1）證明:MN丄平面ABCD.（2）求直線C\與平而八〃F所成角的正茲值.20.已燦橢國G耳十若±13>^>4的左頂點為左、右損點分別為只母.離心率為寺,F心trz是橢岡I】的一個動點(■不與左、右頂點篷合｝*RA尸只齊的周杲為乳點F關T原點的對稱點為0臣線4乩QF,交T點M.〔門求腳圓方程?伐)若克線F卜;與橢耐左丁另一點9厶審川一/丄灼、?求點P的坐標.A21.(12分】設函數擔刃=工一+，￡仁巧=【血口具中工丘⑴」),為止實數*⑴若"工>的圖象總在圈敎識工)的圖猱的下片,求實數r初礦世圍:(2)^H(^)=(ln.r-^+D^+Cjr-IXl-y)，址朋;婉怡今5.D?都有H<j)>0,［二)選澹題:共W分一請春生在第卷心題中任選一題件答.如果務撇’則按所做的第…題計分一眈丄選1^4-4：坐標系口參救方稈］門0分佃角坐標系Th中,曲線C的參藪方k1,1〒十刁co冬CT-$\血墾鑒數｝，戌原點為極點乜y=~r——^a軸的卩半軸為概軸建*槪傘標系?(1)求曲線「的扱坐標方程,⑵矩曲線Q上取一點’+直線OM境原點O逆時曲漩轉哥交曲線匸于血N.求|OM|?Ioy的握尢23.［選鶴4—j：不等式選講d矗10分】已知函數他幻=|工+2|+“一糾.〔］)解不等式/(t)^3.t—2；數戸丹最小值為M.且加+帥=脈&：>0』》)?求屛y+缶的最小值一［絞哼武卷第1氏快■｛頁謹和，2fl-02—OTIC”答案【數學試卷?歩考答実第【數學試卷?歩考答実第1頁（共彳頁】理科】?20-02—001C?數學試卷參考答案（理科）2=芒十5匚=瞬也十引=一1十九故|x|=/（-l）2+7^=5i/2.因亦/!={.r|才耳3》，所以（CR.4）nB=（1,3〉.因為⑷=3⑷十2血?所以“id=3如十2山（/?X5工0?所以『一2q—3=0.解得g=3?水費幵支占總開支的白分比為審爲T碩％20%=6.25%?1yOtO］岡為〃=（土）ww（m=（寺）r＞（yo=i“=施才vo.所mw因為/j〉€02a+刃?又依題意知/（Q的佰域為［-5,3］,所以“=4』=一5?所毗cosLr.令"=航+手"€無）?潯才=￥—"（圧"則2）的圖猿的對稱屮心為（亍TA作；li約束條件表親的可行域?如冒所示?因為尸q十y的為力十6?所以乞=如?+》在點人（2.6）處収得最大值，則一?C1,即“$—】?C閃為幣十可=0.所以F是孩M的屮點?冃.川3垂旦與軸?岡為以/1B為直徑的圓經過雙曲線「的左頂點，所以尤=^+?即^^二則。一“6.B=“，故&=丁=2?B在圖1$?液面以I件余部仆的體枳為朋兒：在圖2中?液面I；分的體積為irriA：.W為朋兒=兀軌?所以牛=（育巴D由題可知的圖象關于』軸對稱?且/（.?。┰冢ㄒ?0?0）上單調邃城?由-心的圖彖特征可得一1益“+2冬1在［1＜］上恒成立為一手冬“冬一十在［1?2］上恒成立?所以一號匕￡一【?A因為AIi=B（\所以zMUC外搖圓的惻心MftBOI此圓的半徑為因為B（）=4.所以「】一廠尸+￥=產.解得尸=寸?/H7~8~丙為（血=（X'-（Q=3—2=1?所以DM=進QM二a?易知Q"丄平面AH（\則QM//EUW為QP=QH.所以y（fjn-a）2—D\f=込即（1一“〉2-肯=/+箸.解得“=1?所以球Q的半徑R=QH=7^+712?「山鬆庖知函數/仃）的定義域為（0?+w＞./（.r）=^4h--r＜丄十1?J*?!*—1）（丿十2＞（^^2JT2因為只」〉恰有兩個極優(yōu)G三5—『=0確走,11這個等于1.令曲＞二莘器＞°?所以函數農門在（0?+8）上單.調遙增?從而g（=亍?口以1）=專.所以?當/＞+口“工專時?/3=耳一心2十才十*）恰有兩個極倍點?即寶數/的取值范圍是（寺?亍〉U（專。+xO.［一細.所以5=-2/魚=竺=氣獸=呼".■aiaiaiioaa鬧而積法可辱八門=穹=￥?依題色可得?M丄W?所以（詡一Kb?就=處?肪=|肪|2=悄將.r=］代人（/+2）（2.丁一匸屮?得所有項的系數和為3.開W—?J的展開式中介占的項為a（2j（—丄尸=咯（2」一片廣的展開式中侖常數項C?（2?r）3（—丄）3=_1GO?所以{/+2〉（乙-/=0確定‘11這個決*3=0拾有兩個不同的解?顯然.1=1是它的一個解，外一個解由方桿15.3：【數學試卷?參考答秦第【數學試卷?參考答秦第2頁（共1頁）理科】?20—02-001016.17.I&—的展開式中的常數項為60-320=-260.272設M為PQ的中點，2?APZ+4Q〉=(2AAD2+?即AP1+4Q=2/LVf十2MQ2?即40=2AM十2((Q-0\C?20=A.Vf十4一()眉-A.Vf-OAf=16.i殳則a-2F+(y-?F—(/+護)=16,得才+了十2=0.所以OiMnn=W=吃?PQ^=2^2?解.(DiliecosB—力sin('=0?可彳3sinB=cosH?所以B=f?2分因為cosA—cos2Xl=0.所以2cos2A—cosA—1=0.解得co>.4=—-y,cosA=l(舍去).所以八=亍沅又*=〒?所以「=；：一.4一“=京?(2)因為sin(=sin=sin(解：（1〉估計本科上線率為上也帶連=60%.由sinCsinA?所以=〒?"(?>inb=1—習（2）（i"己??恰有&名學生達到木科線??為爭件兒由迪可知?甲市每個號生本科上線的概率為0?6?…則PC4）=（^oXO.MX（l-0.6F=ChX0?36°XO?16=45X0.0168X0.16^0.12.（II〉甲、乙兩帀2020屆高考本科上線人數分別記為X,Y?依題克?可彳］X?從l（X）0O?0?6）?y??3（3G000?〃因為2020屆乙巾島考木科上線人數的均值不岐j?甲市.所以以3EX?即3G0（X）^40000X0.6.解乂（）</><!.故p的取值范用為［?|?"?⑴還嘰連接（F.DM由圖I知;四邊形"（EF為菱形?且ZCEF=60二所以是正三角形?從而CN丄EF.同理叫址.」丿、丄上F???所以EF丄平而CD.V.又EF//1H.所以BC?丄因為BCUY面ABC所以平面仃）、?丄平面易知（、、「=【丿N?且所以M?VL平面ABCD.?⑵解:由⑴可知CN=75訂以M為原點?以M（；.M（\MN所在線分別為“y?2紬?建立空間丸角生標系対一?則4（2?一1?0）出（2?1?0）?「（0?1?0）?科（0?。?挖）?尸（1?0?挖）?所以7Hj=（o>2.o）.aK=（-ij./2）.r^=（o.-uy2>.鄉(xiāng)絶八"F的法向試為n=（.r,>sc>,磁理;加—+卄忌=0.2v=0w6分8分10分12分2分3分6分8分10分11分1Z分分分O分17-31點，所以A岱丄（O?'?=??R.四邊形ABCD為正方形.設AB的中點為G環(huán)E喊今無,0.1）?設龔VP9平面"F所成的角為&?所以初"一補計一麗石_亍分

O

11所以宜線（N與平面4處所成角的『弦值為習.［數學試程?參矛答秦第［數學試程?參矛答秦第3頁(共1頁)理超】?20-02-001C?勿?解：<DK為橢圓的離心率為*?△fTiF2的周長為G?設桂圓的焦距為久?「2“+2u=6?夕十產=，?解斜“=2沁=1』=〃，所以橢惻方程為召+￥=】?⑵設U*〉■則y+y=l,且Q(—〃“一〃>■所以人P的方程為y=^p<-r+2)①.若加=一1?RIJQF：的方程另」?=I②?rti對稱性不妨令點P在才軸上方?上=1?9915JMC1.-7).y=—?2則P（-］?今）?00.-4聯(lián)立①?PF?的方程為y=—■(j—1)?代入牝惻方程掃.V(y?—^).2f=—=g-=7^1.不符合條件.l_Tll%忖_+心小川_|嚴若mH一1?則Q幾的方程為丁二二^士“一1)?即y=聯(lián)立①?可解得{；=；：：+仁所以M3m+4.3“>??…W為.乞嚀『=?所以斗X八FtX\yu|=4X*XN眄X|刃|?即|則I=4|〃?I?又W為MX位f"軸異側?所以yv=-y?因為P?凡?.\三點共找，即戸￡號17弋共線，所以『心.、一］〉=一￥(加一1)?即心=二(字尸(一単’所以一\————=1?文6分10分3所以(*一代一燈=普朋燦=「所以心士呼，所以點“的塑標為〈*?嘩)或(于，一羋>?以丿)的圖象的下方?0在區(qū)間(0?1)上恒成立.12分21.(1)解：因為函數心湖所以/(.r)—/j(.r)=r沒F(.r)=.r一丄一fin工■其護.r疋<0.1）<所以F\.r)=1亠古一-=?'=］二??其屮Zl=r-4.^>0.①當尸一4￡0?即0W2時所以函數廠J)在(0.1)I單調遞堵?川小<"1)=0?故心)一g)VO成立?滿足題倉.i一4>0?即t>2時?設0Q)=+f一1(XzV1)?J對稱軸j=-y>1.^0)=l.(?(l)=2-/<0.)fc(0J)上存在唯一實根?設為6?則?腔(心?1)4?2<0丄氣工)<0?所欣*(?r)在(?門?1)上單調遞誠?此時H.z)>F{1)=0,不合題總.綜I.可得?實數，的取佰范用是<0,21；(2)證明M題總得H(P=yh才一(/一1)(#一1+*)=小nL°f”一『一門因為當鼻€(0?］>時*L-r+l>0?lnjV0?【數學試卷?參考苓褰第彳頁（共|頁）理認】【數學試卷?參考苓褰第彳頁（共|頁）理認】?20-02—0010所以口3>2/1「>3一以*一3+丄）4卍+產『?jjr^—r—lxlnr令/i（x）=eJ-J-1（0<x<1>?則//（.『）=&—]>0?所以心在（0.1）上單調遞i?^（x?fi（0）=0>即扌所以xe—.r十1>j-（丁十1〉一2?十1二.72十1?從而十二曠匚]V”十]?-—21njVO在（0,1>上恒成