2020衡水中學(xué)高三六調(diào)理科數(shù)學(xué)試題及答案

--2017—2018學(xué)年度上學(xué)期高三年級六調(diào)考試

數(shù)學(xué)(理科)試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.

第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分．從每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最佳選項(xiàng)，并在答題紙上將該項(xiàng)涂黑)1.已知數(shù)集A=｛-1，，2,｝,B=｛-1,1｝，設(shè)函數(shù)f(x)是從A到B的函數(shù)，則函數(shù)f(x)的值域的可能情況的個(gè)數(shù)為A．1B．3C．7D．82+(2.已知i為虛數(shù)單位，且一二=x+yi(x,yeR)，則|x+yi=1+2iA.1B.C3D.23.已知等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，且a=18-a,則S=nn278A.18B.36A.18B.36C.54D.724.已知a4.已知a為第二象限角,sina+cosa=則cos（2017?！?a）=A.5?已知雙曲線4—b2-b=1(o<b<2)與"軸交于A，B兩點(diǎn)，C(O'b)，則^Bc的面積的最大值為A.1B.2C.4D.8某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有A．120種B．156種C．188種D．240種在等比數(shù)列｛a｝中，a+a=3,a+a=6,則a為n12237A．64B．81C．128D．2438．如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為72,27,則輸出的a=A．18B．99?已知點(diǎn)MA．18B．99?已知點(diǎn)M在拋物線y2二6x上，為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F(xiàn)為該拋物線的焦點(diǎn)，若FN二MF，則直線MN的斜率為A^±B.±lC．±2A^±B.±lC．±2D.±J310．規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪，3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)某人投擲飛鏢的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1，用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上，用1表示該次投鏢在8以上，用1表示該次投鏢在8環(huán)以上；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表一輪的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該選手投擲飛鏢三輪，至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率為TOC\o"1-5"\h\z81178127A.B.C?D.12512512512511?已知三棱錐A-BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D都在球0的表面上，BC丄CD,AC丄平面BCD，且AC=2邁,BC=CD=2，則球0的表面積為A.4兀B.A.4兀B.8兀C.16兀D.2\2n12?若對任意的實(shí)數(shù)t,函數(shù)f(x)=(x-1>+C-et)-3ax在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．B．C．D．—叫A．B．C．D．—叫第II卷(非選擇題共90分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13?曲線y二x3-3x和直線y=x所圍成的圖形的面積是14．若=a14．若=a+ax+ax2+ax3+ax4,01234則(a+a+a)2—(a+a?的值為0241315．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大面的面積為16-已知函數(shù)16-已知函數(shù)f（x）=角數(shù)列｛a｝為等比數(shù)列na>0,且a=1則f(ina)+f(ina)+???+f(ina)=n1009122017三、解答題（共70分■解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟■第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分．17.（本小題滿分12分）如圖，在AABC中,C=寧，ZABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,設(shè)ZCBD=0，其中0是直線x—2y+3=0的傾斜角.⑴求sinA；⑵若CA￡B=28，求AB的長.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC—ABC中，ZBAA=ZCAA=60,AA1111111°1=AC=4,AB=2,P,Q分別為AA,AC的中點(diǎn).1（1）在平面ABC內(nèi)過點(diǎn)A作AM〃平面PQB］交BC于點(diǎn)M,并寫出作圖步驟。不要求證明；（2）若側(cè)面ACCA丄側(cè)面AC,求直線A1C1與平面PQB1所成角的正弦值.1111111

(本小題滿分12分)已知在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為P=壬，其中P為第i題iNi的難度，R為答對該題的人數(shù)，N為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一i次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：題號1題號11I2345考前預(yù)估難度P.0.8Ho.7(k60.4測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“廠表示答對，“X”表示答錯(cuò)):題號學(xué)生編11,34X77Q2VJ377JQ4-7、XX54J'76XX.J7X■JJVhq￡XXXX9JVXXX101冥(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將被抽取的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù).題號12345宴測答對人數(shù)實(shí)測難度從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率.定義統(tǒng)計(jì)量S二1「(PJP)2+(P*P匕+…+(P=P匕］,其中P'為第i題的實(shí)測難n1122nni度，P為第i題的預(yù)估難度(i=1,2,…,n)■規(guī)定：若SW0.05，則稱該次測試的難度預(yù)估合i理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(2，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足OP+OA+OP-OA=4近.

⑴求動點(diǎn)P的軌跡c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)A且不垂直于坐標(biāo)軸的直線I軌跡C于不同的兩點(diǎn)M,N,線段MN的垂直平分線與x交于點(diǎn)D,線段MN的中點(diǎn)為H交于點(diǎn)D,線段MN的中點(diǎn)為H，求DH|MN的取值范圍．21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2-2(1+a)x+Inx(a>0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x方程f(x)=mx在區(qū)間［1,e2］上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m取值范圍.(二)選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I過點(diǎn)PC,J5),且傾斜角為4“.以原點(diǎn)O極點(diǎn)，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓c極坐標(biāo)方程為P=^'5sin0?(1)寫出直線I一個(gè)參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓C與直線I于A,B兩點(diǎn)，求|PA^PB的值.23．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講．已知函數(shù)f(x)=|x+2|.⑴解不等式2f(x)<4-|x-1|；⑵已知m+n=1(m>0,n>0),若關(guān)于x的不等式|x-a卜f(x)<丄+丄恒成立，求實(shí)數(shù)mna的取值范圍.理數(shù)券考譽(yù)案尺解折7T占（6廿）If)<S分)EHt10分)｛偽高-二六調(diào)2H17—2018學(xué)年度上學(xué)期高三年級六調(diào)孝試?理數(shù)twin2fl+cQ520)cosziAiJC=cos20=2cos'^~1—2X—7國所以川■-晉皿.a：j汕農(nóng)*總…浮-|CLl=28.則范磁F込汕應(yīng)IX影攀弋3因?yàn)镼為AC曲中點(diǎn)，所以點(diǎn)口的坐林為gTdSFfyX7c7=<t),-2,2JI),PQ=(0,-^t^3').因?yàn)锳B■AIS12”liA】jA—6門°.所^iJ{廳?1川】*所以尸育=<77,L.oJ.設(shè)平面PQBt的法恂;啟為nt<x.-.y,：(?)(?-jlJQ?m=0.[—4再(P13t-Ht=0*—亞*MIAiGIml.Aq-AiU與平面PQ比所成燒的正弦f直為毛二（12-JH1汕解：門）侮道題-實(shí)測的答對人數(shù)及機(jī)應(yīng)的實(shí)測琲度如下表：⑵由正弦定理得黑-sinZ^“亦（4分）丄十工\=但55/10'空—即卑=晉所比ca*iriii-我貶②由①②得At-4^2，又由需得詈-筌咖如f七知T5戌解⑴｝如圖①?血平面AEB.A.內(nèi)*過點(diǎn)八ft：AV//比F交于點(diǎn)N.連接RQ+在ABHQ中+作銳“/；￡心交!心于點(diǎn)H?邇接AH井延怏交BC于點(diǎn)仏則丄討為捋合題目要城的直線一C.V4；Sl'iH.3T1*-|COS-Al('|=-:二^=|'■.郎直線_3丁+佰z=0.令丁=1■得$-75jt+y=0”輩所以平面FQB,的”平址向就為E=（H“膚*-約,妁分）設(shè)直線A巧與T面PQ&所成的甬為“W.BilhC12,A二、增空題13.811乩尋1工進(jìn)匕三、解答題憶解?。┮?yàn)?是直線^-2y+H-0的糕斜編*所以l3nE=-\又（0ty'）.§績?nèi)鐖D②.連接PG*AC，因垢恥=AC=A,C=t^CjAiA翎"*所WAACiAi為山三角形.因?yàn)镻為AA|的屮點(diǎn)"所以尸Ci丄血11.乂因?yàn)閭?cè)?7itC|A|__側(cè)［firARB,A"且側(cè)而加藥九D側(cè)面/WB.A,=A^\.PC,U平血ACCA,,所淇PC±平面ABBMi+亦平面占已也兒內(nèi).過點(diǎn)r作円f也交ee于點(diǎn)乩分別比莎』怎.丈的方向?yàn)樯像Y、.、，軸認(rèn)軸的正方向+建京空間直卻坐標(biāo)系P-.<yi’則P⑴,U*Af0*■2t0),.4iCU;2,0>,CCt}.-J,2/3>.C|W用芒■怎、.「、選擇題1,C2rA億b5.13EA7.AK.Efl.D戰(zhàn)2導(dǎo)Z—琴甌號1234實(shí)泄答對人啟￡8772實(shí)側(cè)簾鷹0.8o.a67670+2所以，估計(jì)120人中有1加<0；2^21人答對第&題.⑵記編培為/的常生加扎仃=1止山，1*3八從這□人中射機(jī)抽?。咳?不同的抽載對法有iu種，冥屮恰好有I人答對第5題的抽取方筈為6ft"：山兒Ah■A|t/\+)iC4-A)i(A:+A.)?(A|*A：.)■共6種.((>仆)所以燉好有】人捽對第;；題的偎率為F—普李棉分)倒対&Q.所以1+E：E門.一g).!M1祁嚴(yán)匚丘斯以器冬的取值范圉為(。皆).il.#F；t1>/Cj-J=aj-'Cl十Q+丄=STMlDdT工<3)曲題知S=_-L<0.H-n.5)'f<0.8■0,8)'-!-□(0.7-0.7f-+(U.7-0.fi>!十代.2-0.4)-]=0+U12.因?yàn)間=Ot<j!2<h.05■所盧該抉測試的堆度預(yù)估是備埋時(shí).<125k)20.解畫⑴傲點(diǎn)尸仃.$｝.由已知得gHFTy-JT.>—2)-+$：'=4-j2t根抵狗圓宦丈知點(diǎn)P的軌跡溝以點(diǎn)(Z.n)ffl<2,n>為焦點(diǎn)點(diǎn)軸拴為恥的榊惻.耳方程期;樣丄N分)相)設(shè)直線f的斜率為就百工0】扁5‘八空』.,.),刪貢線￡的為程為$=肌工附*將其代.人丨一耳一1.a-4整理得(1+2K-).r'-^-.r+sr-8=-0.曲丁點(diǎn)A在鞫憂內(nèi)，所以對倍盤實(shí)數(shù)艮都仃」>；，.所卿牌一3①當(dāng)a^O時(shí)*/Yr)==?令/tiJ>OTd0<^-<l*.T所以函數(shù)間?1)內(nèi)單調(diào)謹(jǐn)增?在蘆間(1.十、\內(nèi)單洲謹(jǐn)減，憶分)②晉XuV1吋.-■>1,a令用0<j<1或丄|香廠得所以函毅f@)柱區(qū)間⑴川.(丄「+■)在區(qū)厠(]*+)內(nèi)『調(diào)盪減-內(nèi)單調(diào)遞增.HJ})(1.丨?：?內(nèi)取遊遞增.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減線設(shè)■的屮點(diǎn)H的毗標(biāo)為[嫁上所述"當(dāng)uQ時(shí).函數(shù)fH的觸調(diào)遞增[X倒為<0.1).單凋謹(jǐn)減區(qū)創(chuàng)為(1,+?、：曹O<a<1時(shí)■函數(shù)/*(.r、的單調(diào)遞增區(qū)間為(Q.1).(丄，十-)用調(diào)遞減城間為fl.丄b則！M.X'-./fl+/■-)<③當(dāng)cr=l時(shí)乩所以函數(shù)/<工)在區(qū)間W.+g)內(nèi)單調(diào)遞堆.斫心線段M.N的垂直平分線方程為丫+廠務(wù)-(jg)當(dāng)住=$時(shí)+旃數(shù)門屮的單調(diào)遴增區(qū)間為⑷*+：、小4</2<^!+1)［倍U1u>J時(shí).晦數(shù).心、的單調(diào)遞堆區(qū)間為(0,*).磁1°心鞏唸-為2-/F+F1+2k1+2F'則IDHI2JFTT1/2(k--1)(10分》門，+、單調(diào)述減拭間為(’」)?(2)當(dāng)￡i=0時(shí)py(br)—一乂」In一此出/7上｝=—工+訊j-=m.r?又r>0,所Utfn二-L要便方程/(-r)Fr在區(qū)Pj[l*e-]±有唯一實(shí)數(shù)解.只需m='——I有唯一實(shí)'數(shù)解..j*噪彈八一貶-LCXPI側(cè)以〔Z.ZJT由j/d"O’祖0<j-<總匸由￡‘〔』｝■：」.得.j'>e,所以皿Z在區(qū)間口，門上是増?zhí)銡U.在憂間，?。篲」：足減函數(shù).(10^)m.￡■得3、**理數(shù)■髙?六調(diào)又黑(1-1叭=丄一1.jf(^)=-|Ef所戰(zhàn)實(shí)數(shù)W的啟伉范隅為「”T】｝!陰.解：I.1］不等式2/fj)<4.<-II等倚于2|上+2|+芒W2?-2(^4-2)-Br+1<42^-1<2U+-2)+j—K4*崔.解：門：內(nèi)纖I的參數(shù)方雀為ft為卷數(shù)L=$*期嚴(yán)一3姻=$*期嚴(yán)一3姻*40.皿=“=百吋松成立?所吒-+的最小值為L由p?亦sin乳得”r、：'/in&.令網(wǎng)n@=丫屮-』-'*,■?：*IB-^+y-UV5^=o,即涉+。_冉代=氣所以列「的亢角坐標(biāo)方理為.F卜心一廟｝」=