2010高等數(shù)學(xué)上期中試卷

考試時(shí)間100分鐘班 學(xué)號(hào) 成1xsin1xsinx cos x2（10分)求極限

ex

xex

xlnyt

dn求dx35（10分）求函數(shù)f(x)(2x 在閉區(qū)間[1,2]上的最大值36（10分）yy(x)由2y32y22xyx21確定yy(x)xarctan1

x7（10分）f(x

xx

，f(xx08（10分）yf(xaf(a)0,f(af(a0,xayf(x的極值點(diǎn)？點(diǎn)(a,f(a1x9（10分）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，證明不等式：1xln(x1x21xf(xx10中國(guó)礦業(yè)大學(xué)《高等數(shù)（上）期中試卷參考評(píng)分1xsin1xsinx cos x11xsinx cos1

x1xsinxcos

1

1xsinxcos3x2(1xsinx cosxxcosx2sin 2 xex2（10分)求極限xexex1

lim 72 ( arctanx)1()， 3xex limex1arctanx1 3 xex 4xex 解limexax2bx1)limex2ax2

0

5 由limex2axblimex

0可得a 5

ex1xx2

2即可得結(jié)果

xlnyt(t

dndx解 dx(lnt)t 4td2y(t)2t 3dx (lndn

nt 335（10分）求函數(shù)f(x)(2x 在閉區(qū)間[1,2]上的最大值33 f(x)10x1，得駐點(diǎn)x1和不可導(dǎo)點(diǎn)x0 4332 f(1)3,f(0)0,f(1)7,f(2)23， 3分比較可 最大值為f(0)0，最小值為f(1) 36（10分）yy(x)由2y32y22xyx21確定yy(x)6y2y4yy2y2xy2x0令y0y代入方程：2x3x210，得唯一駐點(diǎn)：x= 512y(y)26y2y4(y)24yy4y2xy2

y

10x1 極

5xarctan1

x7（10分）設(shè)函數(shù)f(x) x ，討論f(x)在點(diǎn)x0處的連續(xù)性 x解：（1）f(0)limf(x)f(0)limarctan1 3

2x

x 3f(x)arctanx21x4,x 3 lim(arctan

x4 4（2）limf

1

) f(0)所以，f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù) 48（10分）yf(xaf(a)0,f(af(a0,xayf(x的極值點(diǎn)？點(diǎn)(a,f(af(a)0.f(a)0,f(a)0xaf(xf(x)

f(a)0,xU(a,1)，從而xa不是極值點(diǎn) 5f(a)limf(xf(a)limf(x)0 xafx

xax0，xU(a,2f(xxa點(diǎn)兩側(cè)變號(hào)，所以，點(diǎn)(a,f(a51x9（10分）x，證明不等式：1xln(x11x證明f(x)1xln(xf(x)ln(x

1x2)1x1x1x2)，f(x1x1x所以f(x)單調(diào)增加 4x0f(x)f(0)0f(xf(x)f(0)x0f(x)f(0)0f(xf(x)f(0)1x1xln(x1x21xx0f(xf(0)

1111x

11xf(x)f(0)0， 1xln(x1x1xf(xx10證（1）g(x)f(x)x1g(x在[0，1g(0)10,g(1)1g(x0f(x0x01 4（2）根 日中值定理，存在1(0,x0),2(x0,1),使1f()f(x0