慣性傳感器及發(fā)展概述課件

第二章

慣性傳感器第二章

慣性傳感器1機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述陀螺的基本部件

陀螺轉(zhuǎn)子(Rotator)內(nèi)、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（電機(jī)、力矩器、傳感器等）陀螺的分類（機(jī)械轉(zhuǎn)子式）

二自由度(Two-Degree-of-Freedom)單自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、積分）機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述陀螺的基本部件陀螺的分類（機(jī)械轉(zhuǎn)子式）2二自由度陀螺儀進(jìn)動性進(jìn)動性(Proceeding)轉(zhuǎn)子沒有旋轉(zhuǎn)時，給陀螺懸掛重物

二自由度陀螺儀進(jìn)動性進(jìn)動性(Proceeding)轉(zhuǎn)子沒有旋3進(jìn)動的規(guī)律進(jìn)動性：陀螺儀受到外力矩時，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向與外力矩方向相垂直的現(xiàn)象進(jìn)動、進(jìn)動角速度

進(jìn)動的規(guī)律進(jìn)動性：陀螺儀受到外力矩時，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向與4用動量矩定理解釋進(jìn)動：近似推導(dǎo)動量矩定理

H的近似表示：動量矩定理+苛氏定律

此即二自由度陀螺儀的進(jìn)動方程

用動量矩定理解釋進(jìn)動：近似推導(dǎo)動量矩定理H的近似表示：5進(jìn)動角速度的方向和大小進(jìn)動角速度的方向：最短路徑法則（H沿最短路徑趨向M）進(jìn)動角速度的大?。焊鶕?jù)

M=ω×H，寫成標(biāo)量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）進(jìn)動角速度大小與外力矩的大小成正比，與轉(zhuǎn)子的動量矩的大小成反比。進(jìn)動角速度的方向和大小進(jìn)動角速度的方向：最短路徑法則（H6陀螺動力效應(yīng)：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩

陀螺力矩的方向判斷陀螺力矩的作用對象

陀螺動力效應(yīng)：陀螺力矩外加力矩陀螺力矩(GyroTorq7陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對外框架有效陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對外框架有效8陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對內(nèi)框架無效陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對內(nèi)框架無效9定軸性；漂移、章動二自由度陀螺儀的定軸性二自由度陀螺儀具有抵抗干擾力矩，力圖保持其自轉(zhuǎn)軸相對慣性空間方位不變的特性（定軸性、或穩(wěn)定性）。

定軸性的相對性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定軸性的相對性(二)：章動(Nutation)現(xiàn)象陀螺受沖擊力矩時，自轉(zhuǎn)軸將在原來的空間方位附近作錐形振蕩運動

定軸性；漂移、章動二自由度陀螺儀的定軸性二自由度陀螺儀具有抵10二自由度陀螺運動方程：初步分析從定性到定量：引入坐標(biāo)系

外、內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系任務(wù)：描述當(dāng)沿著內(nèi)外框架軸施加力矩時，陀螺框架角α、β的變化規(guī)律方法：動量矩定理+苛氏定律

二自由度陀螺運動方程：初步分析從定性到定量：引入坐標(biāo)系外11二自由度陀螺運動方程：矢量表示轉(zhuǎn)子的絕對角速度：分解表示內(nèi)框架坐標(biāo)系的牽連角速度：轉(zhuǎn)子相對內(nèi)框架的角速度：轉(zhuǎn)子的絕對角速度：轉(zhuǎn)子的動量矩：二自由度陀螺運動方程：矢量表示轉(zhuǎn)子的絕對角速度：分解表示內(nèi)12二自由度陀螺運動方程：推導(dǎo)根據(jù)動量矩定理和苛氏定律

其中

二自由度陀螺運動方程：推導(dǎo)根據(jù)動量矩定理和苛氏定律其中13二自由度陀螺運動方程：合并簡化對每個坐標(biāo)分量，分別寫出方程

以上稱變態(tài)歐拉動力學(xué)方程實際的陀螺中，一般赤道轉(zhuǎn)動慣量Jx=Jy，由第三式可得

陀螺穩(wěn)態(tài)工作時，Mz=0，因此

對前兩式，忽略角速度高階小量，得到簡化方程

關(guān)于框架角速度和外加力矩的方向

二自由度陀螺運動方程：合并簡化對每個坐標(biāo)分量，分別寫出方程14二自由度陀螺運動方程：角速度投影兩種角速度的關(guān)系

內(nèi)框架坐標(biāo)系xyz的ω等于兩個歐拉角速度的矢量和

根據(jù)投影

代入簡化方程，得到

求導(dǎo)式展開，忽略高階小量，得到

二自由度陀螺運動方程：角速度投影兩種角速度的關(guān)系內(nèi)框架坐15二自由度陀螺運動方程：力矩投影力矩的變換代入上式，得到

實際β角很小，上式簡化成

上式稱為陀螺儀的技術(shù)方程。技術(shù)方程的物理意義（慣性力矩和進(jìn)動力矩）

二自由度陀螺運動方程：力矩投影力矩的變換代入上式，得到實16二自由度陀螺系統(tǒng)模型：拉氏變換二自由度陀螺儀的技術(shù)方程

拉氏變換整理當(dāng)初始條件都為零，得到二自由度陀螺系統(tǒng)模型：拉氏變換二自由度陀螺儀的技術(shù)方程拉17二自由度陀螺系統(tǒng)模型：系統(tǒng)方塊圖拉氏變換方程改寫方程，畫出系統(tǒng)方塊圖每個力矩都同時引起陀螺儀的兩種運動，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系統(tǒng)模型：系統(tǒng)方塊圖拉氏變換方程改寫方程，畫18二自由度陀螺系統(tǒng)模型：傳遞函數(shù)由拉氏變換方程求解兩個框架角α、β，得到

由此可以得到從Mx1、My分別到α和β的四個傳遞函數(shù)

改寫分母項固有振蕩頻率二自由度陀螺系統(tǒng)模型：傳遞函數(shù)由拉氏變換方程求解兩個框架角19二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：輸入輸出沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)，數(shù)值極大，時間極短，對時間的積分是一個有限值

代入系統(tǒng)的拉氏變換模型：

求解α(s)和β(s)，得到

其中二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：輸入輸出沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)20二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：響應(yīng)軌跡假設(shè)Jx=Jy=Je，并令ω02=H2/(Jx·Jy)，部分分式展開，反拉氏變換得：

可見，力矩Mx1引起轉(zhuǎn)子軸同時繞內(nèi)外兩個框架作等幅振蕩，相位相差90度。消去時間變量，得軌跡方程

軌跡圓，半徑…圓心…頻率…

二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：響應(yīng)軌跡假設(shè)Jx=Jy=J21二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：計算例子例子：設(shè)Jx=Jy=Je=1.38克·厘米·秒2，H=5160克·厘米·秒，Mx1=36200克·厘米×10-5秒（注：克=克重，相當(dāng)于每克物體的重量）

章動的幅度（半徑）角分章動的特點：高頻、微幅

二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：計算例子例子：設(shè)Jx=Jy=22二自由度陀螺階躍響應(yīng)：輸入輸出如果陀螺儀受到的力矩為常值，可以用階躍函數(shù)表示：陀螺系統(tǒng)的初始條件都為零時，頻域輸出響應(yīng)為：

二自由度陀螺階躍響應(yīng)：輸入輸出如果陀螺儀受到的力矩為常值，23設(shè)Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·Jy)反拉氏變換，得時域響應(yīng)：

二自由度陀螺階躍響應(yīng)：時域響應(yīng)動態(tài)響應(yīng)：章動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：進(jìn)動和等效彈簧效應(yīng)設(shè)Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·24二自由度陀螺階躍響應(yīng)：軌跡對前式移項后兩邊平方相加，得到轉(zhuǎn)子軸的軌跡方程

旋輪線：圓周運動（章動）和平移運動（進(jìn)動）的合成。解釋：圓周運動線速度：圓心移動速度：兩種運動合成的結(jié)果：車輪無摩擦滾動——旋輪線其中進(jìn)動起主導(dǎo)作用

二自由度陀螺階躍響應(yīng)：軌跡對前式移項后兩邊平方相加，得到轉(zhuǎn)25二自由度陀螺階躍響應(yīng)：計算例子例題：My=1克·厘米；H=10000克·厘米·秒；Jx=Jy=Je=4克·厘米·秒2；常值干擾力矩作用時間t=60秒。

陀螺漂移率漂移的角度章動振幅章動頻率常值干擾力矩的產(chǎn)生原因及影響二自由度陀螺階躍響應(yīng)：計算例子例題：My=1克·厘米26二自由度陀螺正弦響應(yīng)：輸入輸出如果外加力矩方向不斷改變，大致可以用簡諧函數(shù)描述

初始條件都為零時，陀螺頻域輸出響應(yīng)為：

令ω02=H2/(Jx·Jy)，并部分分式展開及反拉氏變換，得二自由度陀螺正弦響應(yīng)：輸入輸出如果外加力矩方向不斷改變，大27二自由度陀螺正弦響應(yīng)：時域響應(yīng)章動項強(qiáng)迫簡諧振動項常值項設(shè)ωa《ωo，Jx=Jy=Je，則上述響應(yīng)式可以簡化成：二自由度陀螺正弦響應(yīng)：時域響應(yīng)章動項強(qiáng)迫簡諧振動項常值28二自由度陀螺正弦響應(yīng)：軌跡可見Mx1使轉(zhuǎn)子軸同時繞內(nèi)外框架軸做受迫振蕩。消去時間變量，得到軌跡方程橢圓：長、短半軸的判斷不同類型的干擾力矩對陀螺儀精度影響程度的比較：常值>正弦>沖擊二自由度陀螺正弦響應(yīng)：軌跡可見Mx1使轉(zhuǎn)子軸同時繞內(nèi)外29二自由度陀螺對外加力矩響應(yīng)的總結(jié)外加力矩二自由度陀螺儀動態(tài)響應(yīng)（雙軸）章動靜態(tài)響應(yīng)（同軸）等效彈簧靜態(tài)響應(yīng)（正交軸）進(jìn)動二自由度陀螺對外加力矩響應(yīng)的總結(jié)外二動態(tài)響應(yīng)（雙軸）章動靜態(tài)30靜電陀螺靜電陀螺概述發(fā)展概況結(jié)構(gòu)組成：總述靜電陀螺靜電陀螺概述31靜電陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高昂靜電陀螺(ElectrostaticGyro)：較徹底的支承革新球形轉(zhuǎn)子;電極球腔靜電懸浮;超高真空靜電陀螺優(yōu)點：精度高，真正的自由轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高應(yīng)用：戰(zhàn)略武器、火箭缺點：工藝復(fù)雜

靜電陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮球形轉(zhuǎn)子;32發(fā)展概況發(fā)展階段

1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期進(jìn)入實用1995年0.00001（0/h）04年斯坦福大學(xué)10-11（0/h）

主要研制機(jī)構(gòu)：1950s后期，美國Honeywell和Autonetics開始研制

從1960s末到1980s，法國、英國、前蘇聯(lián)、中國也相繼展開靜電陀螺的研制

發(fā)展概況發(fā)展階段1952年提出主要研制機(jī)構(gòu)：從1960s33結(jié)構(gòu)組成：總述球形轉(zhuǎn)子陶瓷球腔凹形球面電極高電壓/小間隙/強(qiáng)電場/懸浮/控制回路穩(wěn)定

驅(qū)動線圈：轉(zhuǎn)子起旋定中線圈：轉(zhuǎn)子軸對準(zhǔn)鈦離子泵：抽真空光電傳感：讀取角度

結(jié)構(gòu)組成：總述球形轉(zhuǎn)子高電壓/小間隙/強(qiáng)電場/懸浮/控制回路34振動陀螺振動陀螺35振動陀螺儀概述機(jī)械陀螺：基于牛頓力學(xué)原理

轉(zhuǎn)子陀螺：三浮、靜電，制造工藝復(fù)雜、成本高

振動陀螺：原理：利用高頻振動的質(zhì)量在被基座帶動旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的苛氏加速度特點：結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、可靠性高、承載能力大、性能穩(wěn)定、成本低發(fā)展：1940s-50s，美國研制音叉陀螺1960s美國壓電振動陀螺（通用）

1970s后，美國研制殼體諧振陀螺1980s初，大規(guī)模集成電路工藝，研制微型振動陀螺（Sperry，Draper）精度：音叉、壓電、微機(jī)械：精度較低（戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、車輛、坦克、雷達(dá)）殼體諧振陀螺：精度較高，可達(dá)慣性級，是光學(xué)陀螺儀的競爭者。

振動陀螺儀概述機(jī)械陀螺：基于牛頓力學(xué)原理轉(zhuǎn)子陀螺：三36音叉振動陀螺基本原理、結(jié)構(gòu)基本原理：利用音叉(SonicProng)端部的振動質(zhì)量被基座帶動旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的苛氏效應(yīng)來敏感角速度基本結(jié)構(gòu)：音叉的雙臂為彈性臂，受激振時，音叉雙臂作對稱彎曲振蕩端部質(zhì)量作對稱直線振動等幅振蕩，相位相反，頻率幾百至幾千赫，振幅百分之幾毫米。音叉下部通過撓性軸與基座相連。

音叉振動陀螺基本原理、結(jié)構(gòu)基本原理：利用音叉(Sonic37光學(xué)陀螺光學(xué)陀螺38光學(xué)陀螺概述1機(jī)械陀螺：轉(zhuǎn)子和振動陀螺

激光陀螺：針對捷聯(lián)慣導(dǎo)需求基本原理：Sagnac效應(yīng)，工作物質(zhì)是激光束，全固態(tài)陀螺優(yōu)點結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定、動態(tài)范圍寬、啟動快、反應(yīng)快、過載大、可靠性高、數(shù)字輸出發(fā)展1960激光器出現(xiàn)1963Sperry制成首臺樣機(jī)1970s中精度突破，達(dá)慣性級1980s初開始應(yīng)用于各個領(lǐng)域

光學(xué)陀螺概述1機(jī)械陀螺：轉(zhuǎn)子和振動陀螺激光陀螺：針對捷聯(lián)39早期研制的機(jī)構(gòu)Honeywell：三角諧振腔，機(jī)械抖動偏頻Litton：四邊形諧振腔，機(jī)械抖動偏頻Sperry：三角諧振腔，磁鏡偏頻國內(nèi)研制、應(yīng)用狀況1970s中后期開始研制，1990前后進(jìn)入實用1990s中后期應(yīng)用達(dá)到高峰面臨問題成本較高、體積偏大、不能完全適應(yīng)捷聯(lián)系統(tǒng)的要求

早期研制的機(jī)構(gòu)40光學(xué)陀螺概述2光纖陀螺儀：適應(yīng)捷聯(lián)系統(tǒng)需求

基本原理：同激光陀螺，只是用外部激光源，用光導(dǎo)纖維傳播。優(yōu)點：成本低、體積小重量輕。發(fā)展：1970s光纖技術(shù)發(fā)展1976年猶它大學(xué)瓦里設(shè)想和演示1978麥道研制出第一個實用產(chǎn)品1980s后，Littion，Honeywell，Draper等公司以及英、法、德、日、蘇等國也展開了研制。

國內(nèi)1980s初，原理研究、試驗（少數(shù)大學(xué)）1980s末，實質(zhì)性研制2000s，進(jìn)入實用階段精度：國外0.0010/h國內(nèi)0.010/h光學(xué)陀螺概述2光纖陀螺儀：適應(yīng)捷聯(lián)系統(tǒng)需求基本原理：同激光41演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！42第二章

慣性傳感器第二章

慣性傳感器43機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述陀螺的基本部件

陀螺轉(zhuǎn)子(Rotator)內(nèi)、外框架(Gimbal)（支承部件）附件（電機(jī)、力矩器、傳感器等）陀螺的分類（機(jī)械轉(zhuǎn)子式）

二自由度(Two-Degree-of-Freedom)單自由度(Single-Degree-of-Freedom)（速率、積分）機(jī)械轉(zhuǎn)子式陀螺儀的概述陀螺的基本部件陀螺的分類（機(jī)械轉(zhuǎn)子式）44二自由度陀螺儀進(jìn)動性進(jìn)動性(Proceeding)轉(zhuǎn)子沒有旋轉(zhuǎn)時，給陀螺懸掛重物

二自由度陀螺儀進(jìn)動性進(jìn)動性(Proceeding)轉(zhuǎn)子沒有旋45進(jìn)動的規(guī)律進(jìn)動性：陀螺儀受到外力矩時，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向與外力矩方向相垂直的現(xiàn)象進(jìn)動、進(jìn)動角速度

進(jìn)動的規(guī)律進(jìn)動性：陀螺儀受到外力矩時，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動方向與46用動量矩定理解釋進(jìn)動：近似推導(dǎo)動量矩定理

H的近似表示：動量矩定理+苛氏定律

此即二自由度陀螺儀的進(jìn)動方程

用動量矩定理解釋進(jìn)動：近似推導(dǎo)動量矩定理H的近似表示：47進(jìn)動角速度的方向和大小進(jìn)動角速度的方向：最短路徑法則（H沿最短路徑趨向M）進(jìn)動角速度的大?。焊鶕?jù)

M=ω×H，寫成標(biāo)量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）進(jìn)動角速度大小與外力矩的大小成正比，與轉(zhuǎn)子的動量矩的大小成反比。進(jìn)動角速度的方向和大小進(jìn)動角速度的方向：最短路徑法則（H48陀螺動力效應(yīng)：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩

陀螺力矩的方向判斷陀螺力矩的作用對象

陀螺動力效應(yīng)：陀螺力矩外加力矩陀螺力矩(GyroTorq49陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對外框架有效陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對外框架有效50陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對內(nèi)框架無效陀螺動力（穩(wěn)定）效應(yīng)，對內(nèi)框架無效51定軸性；漂移、章動二自由度陀螺儀的定軸性二自由度陀螺儀具有抵抗干擾力矩，力圖保持其自轉(zhuǎn)軸相對慣性空間方位不變的特性（定軸性、或穩(wěn)定性）。

定軸性的相對性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定軸性的相對性(二)：章動(Nutation)現(xiàn)象陀螺受沖擊力矩時，自轉(zhuǎn)軸將在原來的空間方位附近作錐形振蕩運動

定軸性；漂移、章動二自由度陀螺儀的定軸性二自由度陀螺儀具有抵52二自由度陀螺運動方程：初步分析從定性到定量：引入坐標(biāo)系

外、內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系任務(wù)：描述當(dāng)沿著內(nèi)外框架軸施加力矩時，陀螺框架角α、β的變化規(guī)律方法：動量矩定理+苛氏定律

二自由度陀螺運動方程：初步分析從定性到定量：引入坐標(biāo)系外53二自由度陀螺運動方程：矢量表示轉(zhuǎn)子的絕對角速度：分解表示內(nèi)框架坐標(biāo)系的牽連角速度：轉(zhuǎn)子相對內(nèi)框架的角速度：轉(zhuǎn)子的絕對角速度：轉(zhuǎn)子的動量矩：二自由度陀螺運動方程：矢量表示轉(zhuǎn)子的絕對角速度：分解表示內(nèi)54二自由度陀螺運動方程：推導(dǎo)根據(jù)動量矩定理和苛氏定律

其中

二自由度陀螺運動方程：推導(dǎo)根據(jù)動量矩定理和苛氏定律其中55二自由度陀螺運動方程：合并簡化對每個坐標(biāo)分量，分別寫出方程

以上稱變態(tài)歐拉動力學(xué)方程實際的陀螺中，一般赤道轉(zhuǎn)動慣量Jx=Jy，由第三式可得

陀螺穩(wěn)態(tài)工作時，Mz=0，因此

對前兩式，忽略角速度高階小量，得到簡化方程

關(guān)于框架角速度和外加力矩的方向

二自由度陀螺運動方程：合并簡化對每個坐標(biāo)分量，分別寫出方程56二自由度陀螺運動方程：角速度投影兩種角速度的關(guān)系

內(nèi)框架坐標(biāo)系xyz的ω等于兩個歐拉角速度的矢量和

根據(jù)投影

代入簡化方程，得到

求導(dǎo)式展開，忽略高階小量，得到

二自由度陀螺運動方程：角速度投影兩種角速度的關(guān)系內(nèi)框架坐57二自由度陀螺運動方程：力矩投影力矩的變換代入上式，得到

實際β角很小，上式簡化成

上式稱為陀螺儀的技術(shù)方程。技術(shù)方程的物理意義（慣性力矩和進(jìn)動力矩）

二自由度陀螺運動方程：力矩投影力矩的變換代入上式，得到實58二自由度陀螺系統(tǒng)模型：拉氏變換二自由度陀螺儀的技術(shù)方程

拉氏變換整理當(dāng)初始條件都為零，得到二自由度陀螺系統(tǒng)模型：拉氏變換二自由度陀螺儀的技術(shù)方程拉59二自由度陀螺系統(tǒng)模型：系統(tǒng)方塊圖拉氏變換方程改寫方程，畫出系統(tǒng)方塊圖每個力矩都同時引起陀螺儀的兩種運動，陀螺力矩起耦合作用二自由度陀螺系統(tǒng)模型：系統(tǒng)方塊圖拉氏變換方程改寫方程，畫60二自由度陀螺系統(tǒng)模型：傳遞函數(shù)由拉氏變換方程求解兩個框架角α、β，得到

由此可以得到從Mx1、My分別到α和β的四個傳遞函數(shù)

改寫分母項固有振蕩頻率二自由度陀螺系統(tǒng)模型：傳遞函數(shù)由拉氏變換方程求解兩個框架角61二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：輸入輸出沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)，數(shù)值極大，時間極短，對時間的積分是一個有限值

代入系統(tǒng)的拉氏變換模型：

求解α(s)和β(s)，得到

其中二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：輸入輸出沖擊力矩的數(shù)學(xué)模型：脈沖函數(shù)62二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：響應(yīng)軌跡假設(shè)Jx=Jy=Je，并令ω02=H2/(Jx·Jy)，部分分式展開，反拉氏變換得：

可見，力矩Mx1引起轉(zhuǎn)子軸同時繞內(nèi)外兩個框架作等幅振蕩，相位相差90度。消去時間變量，得軌跡方程

軌跡圓，半徑…圓心…頻率…

二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：響應(yīng)軌跡假設(shè)Jx=Jy=J63二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：計算例子例子：設(shè)Jx=Jy=Je=1.38克·厘米·秒2，H=5160克·厘米·秒，Mx1=36200克·厘米×10-5秒（注：克=克重，相當(dāng)于每克物體的重量）

章動的幅度（半徑）角分章動的特點：高頻、微幅

二自由度陀螺脈沖響應(yīng)：計算例子例子：設(shè)Jx=Jy=64二自由度陀螺階躍響應(yīng)：輸入輸出如果陀螺儀受到的力矩為常值，可以用階躍函數(shù)表示：陀螺系統(tǒng)的初始條件都為零時，頻域輸出響應(yīng)為：

二自由度陀螺階躍響應(yīng)：輸入輸出如果陀螺儀受到的力矩為常值，65設(shè)Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·Jy)反拉氏變換，得時域響應(yīng)：

二自由度陀螺階躍響應(yīng)：時域響應(yīng)動態(tài)響應(yīng)：章動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：進(jìn)動和等效彈簧效應(yīng)設(shè)Jx=Jy=Je，并令ω02=H/(Jx·66二自由度陀螺階躍響應(yīng)：軌跡對前式移項后兩邊平方相加，得到轉(zhuǎn)子軸的軌跡方程

旋輪線：圓周運動（章動）和平移運動（進(jìn)動）的合成。解釋：圓周運動線速度：圓心移動速度：兩種運動合成的結(jié)果：車輪無摩擦滾動——旋輪線其中進(jìn)動起主導(dǎo)作用

二自由度陀螺階躍響應(yīng)：軌跡對前式移項后兩邊平方相加，得到轉(zhuǎn)67二自由度陀螺階躍響應(yīng)：計算例子例題：My=1克·厘米；H=10000克·厘米·秒；Jx=Jy=Je=4克·厘米·秒2；常值干擾力矩作用時間t=60秒。

陀螺漂移率漂移的角度章動振幅章動頻率常值干擾力矩的產(chǎn)生原因及影響二自由度陀螺階躍響應(yīng)：計算例子例題：My=1克·厘米68二自由度陀螺正弦響應(yīng)：輸入輸出如果外加力矩方向不斷改變，大致可以用簡諧函數(shù)描述

初始條件都為零時，陀螺頻域輸出響應(yīng)為：

令ω02=H2/(Jx·Jy)，并部分分式展開及反拉氏變換，得二自由度陀螺正弦響應(yīng)：輸入輸出如果外加力矩方向不斷改變，大69二自由度陀螺正弦響應(yīng)：時域響應(yīng)章動項強(qiáng)迫簡諧振動項常值項設(shè)ωa《ωo，Jx=Jy=Je，則上述響應(yīng)式可以簡化成：二自由度陀螺正弦響應(yīng)：時域響應(yīng)章動項強(qiáng)迫簡諧振動項常值70二自由度陀螺正弦響應(yīng)：軌跡可見Mx1使轉(zhuǎn)子軸同時繞內(nèi)外框架軸做受迫振蕩。消去時間變量，得到軌跡方程橢圓：長、短半軸的判斷不同類型的干擾力矩對陀螺儀精度影響程度的比較：常值>正弦>沖擊二自由度陀螺正弦響應(yīng)：軌跡可見Mx1使轉(zhuǎn)子軸同時繞內(nèi)外71二自由度陀螺對外加力矩響應(yīng)的總結(jié)外加力矩二自由度陀螺儀動態(tài)響應(yīng)（雙軸）章動靜態(tài)響應(yīng)（同軸）等效彈簧靜態(tài)響應(yīng)（正交軸）進(jìn)動二自由度陀螺對外加力矩響應(yīng)的總結(jié)外二動態(tài)響應(yīng)（雙軸）章動靜態(tài)72靜電陀螺靜電陀螺概述發(fā)展概況結(jié)構(gòu)組成：總述靜電陀螺靜電陀螺概述73靜電陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高昂靜電陀螺(ElectrostaticGyro)：較徹底的支承革新球形轉(zhuǎn)子;電極球腔靜電懸浮;超高真空靜電陀螺優(yōu)點：精度高，真正的自由轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高應(yīng)用：戰(zhàn)略武器、火箭缺點：工藝復(fù)雜

靜電陀螺概述框架陀螺：精度追求、三浮球形轉(zhuǎn)子;74發(fā)展概況發(fā)展階段

1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期進(jìn)入實用1995年0.00001（0/h）04年斯坦福大學(xué)10-11（0/h）

主要研制機(jī)構(gòu)：1950s后期，美國Honeywell和Autonetics開始研制

從1960s末到1980s，法國、英國、前蘇聯(lián)、中國也相繼展開靜電陀螺的研制

發(fā)展概況發(fā)展階段1952年提出主要研制機(jī)構(gòu)：從1960s75結(jié)構(gòu)組成：總述球形轉(zhuǎn)子陶瓷球腔凹形球面電極高電壓/小間隙/強(qiáng)電場/懸浮/控制回路穩(wěn)定

驅(qū)動線圈：轉(zhuǎn)子起旋定中線圈：轉(zhuǎn)子軸對準(zhǔn)鈦離子泵：抽真空光電傳感：讀取角度

結(jié)構(gòu)組成：總述球形轉(zhuǎn)子高電壓/小間隙/強(qiáng)電場/懸浮/控制回路76振動陀螺振動陀螺77振動陀螺儀概述機(jī)械陀螺：基于牛頓力學(xué)原理

轉(zhuǎn)子陀螺：三浮、靜電，制造工藝復(fù)雜、成本高

振動陀螺：原理：利用高頻振動的質(zhì)量在被基座帶動旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的苛氏加速度特點：結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、可靠性高、承載能力大