數(shù)學(xué)分析下-二元函數(shù)的極限課后習(xí)題

數(shù)學(xué)分析下——二元函數(shù)的極限課后習(xí)題數(shù)學(xué)分析下——二元函數(shù)的極限課后習(xí)題數(shù)學(xué)分析下——二元函數(shù)的極限課后習(xí)題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)分析下——二元函數(shù)的極限課后習(xí)題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第二節(jié)二元函數(shù)的極限1、試求下列極限（包括非正常極限）：（1）eq\f(x2y2,x2+y2)；（2）eq\f(1+x2+y2,x2+y2)；（3）eq\f(x2+y2,eq\r(,1+x2+y2)-1)；（4）eq\f(xy+1,x4+y4)；（5）eq\f(1,2x-y)；（6）(x+y)sineq\f(1,x2+y2)；（7）eq\f(sin(x2+y2),x2+y2)x2+y2.2、討論下列函數(shù)在點(diǎn)(0,0)的重極限與累次極限：（1）f(x,y)=eq\f(y2,x2+y2)；（2）f(x,y)=(x+y)sineq\f(1,x)sineq\f(1,y)；（3）f(x,y)=eq\f(x2y2,x2y2+(x-y)2)；（4）f(x,y)=eq\f(x3+y3,x2+y)；（5）f(x,y)=ysineq\f(1,x)；（6）f(x,y)=eq\f(x2y2,x3+y3)；（7）f(x,y)=eq\f(ex-ey,sinxy).3、證明：若1。f(x,y)存在且等于A；2。y在b的某鄰域內(nèi)，有f(x,y)=(y)則f(x,y)=A.4、試應(yīng)用ε—δ定義證明eq\f(x2y,x2+y2)=0.敘述并證明：二元函數(shù)極限的唯一性定理、局部有界性定理與局部保號(hào)性定理.試寫出下列類型極限的精確定義：f(x,y)=A；（2）f(x,y)=A.7、試求下列極限：（1）eq\f(x2+y2,x4+y4)；（2）(x2+y2)e-(x+y)；（3）(1+eq\f(1,xy))xsiny；（4）.8、試作一函數(shù)f(x,y)使當(dāng)x+,y+時(shí)，（1）兩個(gè)累次極限存在而重極限不存在；（2）兩個(gè)累次極限不存在而重極限存在；（3）重極限與累次極限都不存在；（4）重極限與一個(gè)累次極限存在，另一個(gè)累次極限不存在.9、證明定理及其推論3.10、設(shè)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某鄰域U。()上有定義，且滿足：（i）在U。()上，對(duì)每個(gè)y≠y0，存在極限f(x,y)=ψ(y)；（ii）在U。()上，關(guān)于x一致地存在極限f(x,y)=(x)(即對(duì)任意ε>0，存在δ>0