四年級(jí)奧數(shù)-奇數(shù)與偶數(shù)(教師用含答案)

四年級(jí)奧數(shù)-奇數(shù)與偶數(shù)(教師用含答案)四年級(jí)奧數(shù)-奇數(shù)與偶數(shù)(教師用含答案)四年級(jí)奧數(shù)-奇數(shù)與偶數(shù)(教師用含答案)xxx公司四年級(jí)奧數(shù)-奇數(shù)與偶數(shù)(教師用含答案)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度第二講：奇數(shù)與偶數(shù)第二講：奇數(shù)與偶數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于數(shù)論大板塊內(nèi)的“定性分析”部分，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式大多為“純粹的定量計(jì)算，拿到一個(gè)題就先去試數(shù)，或者是找規(guī)律，在性質(zhì)分析層面幾乎為0，本講力求實(shí)現(xiàn)的一個(gè)主要目標(biāo)是提高孩子對(duì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密分析能力，培養(yǎng)孩子明白做題前有時(shí)要“先看能不能這么做，再去動(dòng)手做”的思維模式。無(wú)論是小升初還是杯賽會(huì)經(jīng)常遇到，但不會(huì)單獨(dú)出題，而是結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)來(lái)考察學(xué)生綜合能力。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥奇數(shù)和偶數(shù)的定義整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)兩大類.能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。通常偶數(shù)可以用2k（k為整數(shù)）表示，奇數(shù)則可以用2k+1（k為整數(shù)）表示。特別注意，因?yàn)?能被2整除，所以0是偶數(shù)。二、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)性質(zhì)1：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)性質(zhì)2：偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)性質(zhì)3：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是偶數(shù)性質(zhì)4：奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和或差是奇數(shù)性質(zhì)5：偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)三、兩個(gè)實(shí)用的推論：推論1：在加減法中偶數(shù)不改變運(yùn)算結(jié)果奇偶性，奇數(shù)改變運(yùn)算結(jié)果的奇偶性。推論2：對(duì)于任意2個(gè)整數(shù)a,b,有a+b與a-b同奇或同偶例題精講例題精講模塊一：奇數(shù)偶數(shù)基本概念及基本加減法運(yùn)算性質(zhì)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？在1至1993中，共有1993個(gè)連續(xù)自然數(shù)，其中997個(gè)奇數(shù)，996個(gè)偶數(shù)，即共有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，那么原式的計(jì)算結(jié)果為奇數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)為什么

在算式中，都出現(xiàn)了次，所以是偶數(shù)，而也是偶數(shù)，所以

的和是偶數(shù)．得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？偶數(shù)。原式中共有60個(gè)連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)開(kāi)頭偶數(shù)結(jié)尾說(shuō)明有30個(gè)奇數(shù)，為偶數(shù)個(gè)。得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？200至288共89個(gè)數(shù)，其中偶數(shù)比奇數(shù)多1，44個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；151至233共83個(gè)數(shù)，奇數(shù)比偶數(shù)多1，42個(gè)奇數(shù)，為偶數(shù)；偶數(shù)減去偶數(shù)仍為偶數(shù)。的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，為什么？特殊數(shù)字：“”．在這個(gè)算式中，所有做乘法運(yùn)算的都是奇數(shù)偶數(shù)，所以它們的乘積都是偶數(shù)，這些偶數(shù)相加的結(jié)果還是偶數(shù)，只有是奇數(shù)，又因?yàn)槠鏀?shù)偶數(shù)奇數(shù)，所以這個(gè)題的計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)．能否在下式的“□”內(nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，使等式成立，若能請(qǐng)?zhí)钊敕?hào)，不能請(qǐng)說(shuō)明理由（1）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝10（2）1□2□3□4□5□6□7□8□9＝27不能。很多學(xué)生拿到這個(gè)題就開(kāi)始試數(shù)，試了半天也試不出來(lái)因?yàn)椋@時(shí)給他講解，原式有5個(gè)奇數(shù)，無(wú)論經(jīng)加、減運(yùn)算后結(jié)果一定是奇數(shù)。本小題是一個(gè)典型的奇偶性質(zhì)“先定性分析后定量計(jì)算的題目”（2）可以。或模塊二：奇偶運(yùn)算性質(zhì)綜合及代數(shù)分析法是否存在自然數(shù)a和b，使得ab(a＋b)=115不存在。此類問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生接觸分類討論的基本思想，即2個(gè)自然數(shù)在奇偶性的組合上只有3種情況，“2奇0偶，1奇1偶，0奇2偶”，可以分別討論發(fā)現(xiàn)均不成立。是否存在自然數(shù)a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？不存在。可以分情況來(lái)討論：3奇0偶，2奇1偶，1奇2偶，0奇3偶。但是比較繁瑣，可以根據(jù)45327是一個(gè)奇數(shù)，只有奇數(shù)乘以奇數(shù)才能得到，所以a-b、b-c、a-c都為奇數(shù)，再根據(jù)奇偶性進(jìn)行判斷。已知a,b,c中有一個(gè)是511，一個(gè)是622，一個(gè)是793。求證：是一個(gè)偶數(shù)因?yàn)樵赼,b,c中有2個(gè)是奇數(shù)，1個(gè)是偶數(shù)，那么說(shuō)明a,c兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是奇數(shù)，那么和中至少有一個(gè)是偶數(shù)，所以中至少有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，結(jié)果為偶數(shù)模塊三、奇偶模型與應(yīng)用題沿著河岸長(zhǎng)著8叢植物，相鄰兩叢植物上所結(jié)的漿果數(shù)目相差1個(gè)．問(wèn)：8叢植物上能否一共結(jié)有225個(gè)漿果?說(shuō)明理由．不能。本題為俄羅斯小學(xué)生奧數(shù)競(jìng)賽題，可以給學(xué)生介紹。相鄰的兩個(gè)植物果實(shí)數(shù)目差1個(gè)意味著相鄰2個(gè)植物的奇偶性不同，所以一定有4棵植物的果實(shí)為奇數(shù)個(gè)，總和一定為偶數(shù)，不能為225.試找出兩個(gè)整數(shù)，使大數(shù)與小數(shù)之和加上大數(shù)與小數(shù)之差，再加上等于．如果找得出來(lái)，請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)數(shù)，如果找不出來(lái)，請(qǐng)說(shuō)明理由．因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的奇偶性相同，所以的和是偶數(shù)．由結(jié)論三可知，這兩數(shù)之和與這兩數(shù)之差的和為偶數(shù)，再加1000還是偶數(shù)，所以它們的和不能等于奇數(shù)1999．模塊四：整數(shù)的奇偶性分析法一個(gè)圖書(shū)館分東西兩個(gè)閱覽室．東閱覽室里每張桌子上有2盞燈．西閱覽室里每張桌子上有3盞燈．現(xiàn)在知道兩個(gè)閱覽室里的總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)．問(wèn)：哪個(gè)閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)？根據(jù)兩個(gè)閱覽室里總的桌子數(shù)和燈數(shù)都是奇數(shù)，想一想可以確定哪個(gè)閱覽室桌子數(shù)、燈數(shù)的奇偶性呢？由于東閱覽室里每張桌子上有盞燈，因此東閱覽室的燈的總數(shù)一定是偶數(shù)．由于兩個(gè)閱覽室里燈的總數(shù)是奇數(shù)，因此西閱覽室的燈的總數(shù)一定是奇數(shù)．又因?yàn)槲鏖営[室里每張桌子上有盞燈，可知西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)．由于兩個(gè)閱覽室里的總的桌子數(shù)是奇數(shù)，因此東閱覽室的桌子數(shù)是偶數(shù)．所以，只有西閱覽室的桌子數(shù)是奇數(shù)．師傅與徒弟加工同一種零件，各人把產(chǎn)品放在自己的籮筐里，師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，師傅的產(chǎn)品放在4只籮筐中，徒弟的產(chǎn)品放在2只籮筐中，每只籮筐都標(biāo)明了產(chǎn)品的只數(shù)：78只，94只，86只，87只，82只，80只．根據(jù)上面的條件，你能找出哪兩只筐的產(chǎn)品是徒弟制造的嗎？

注意到所給出的6個(gè)數(shù)只有一個(gè)為奇數(shù)，它肯定是徒弟制造的．原因是：師傅的產(chǎn)量是徒弟的2倍，一定是偶數(shù)，它是4只籮筐中產(chǎn)品數(shù)的和，在題目條件下只能為四個(gè)偶數(shù)的和．徒弟的另一筐產(chǎn)品可以利用求解“和倍問(wèn)題”的方法來(lái)得出，求出徒弟加工零件總數(shù)為：，那另一筐放有產(chǎn)品(只)．所以，標(biāo)明“82只”和“87只”這兩筐中的產(chǎn)品是徒弟制造的．課后練習(xí)課后練習(xí)東東在做算術(shù)題時(shí)，寫(xiě)出了如下一個(gè)等式：，他做得對(duì)嗎？

等式左邊是偶數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，等式右邊是奇數(shù)，偶數(shù)不等于奇數(shù)，因此東東寫(xiě)出的等式是不對(duì)的．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)的和與它們的積的和為奇數(shù)，問(wèn)這三個(gè)數(shù)中最多可以有幾個(gè)奇數(shù)？（★★★）根據(jù)題目?jī)?nèi)容，可以列出所要討論的式子為。則接下來(lái)可以分類討論3奇0偶，2奇1偶，1奇2偶，0奇3偶四種情況。經(jīng)驗(yàn)證如果要滿足上式結(jié)果為奇數(shù)，那么可以發(fā)現(xiàn)最多只能有1個(gè)奇數(shù)。黑板上寫(xiě)著兩個(gè)數(shù)1和2，按下列規(guī)則增寫(xiě)新數(shù)，若黑板有兩個(gè)數(shù)a和b，則增寫(xiě)a×b＋a＋b這個(gè)數(shù)，比如可增寫(xiě)5（因?yàn)?×2＋1＋2＝5）增寫(xiě)11（因?yàn)?×5＋1＋5＝11），一直寫(xiě)下去，問(wèn)能否得到