產品可靠性的概念-河北科技大學大學英語精品課課件

第三篇質量管理工具

第13章可靠性工程與管理第三篇質量管理工具

第13章可靠性工程與管理一、產品可靠性的概念對于可修復產品來說，可靠性的含義應指產品在其整個壽命周期內完成規(guī)定功能的能力。故障：產品或產品的一部分不能或將不能完成規(guī)定功能的事件或狀態(tài)叫出故障，對某些產品如電子元器件等亦稱失效。分為：致命性故障：產品不能完成規(guī)定任務或可能導致重大損失系統(tǒng)性故障：由某一固有因素引起，以特定形式出現的偶然故障：由于偶然因素引起得故障一、產品可靠性的概念對于可修復產品來說，可靠性的含義應指產品一、產品可靠性的概念可靠性需要滿足：1）不發(fā)生故障2）發(fā)生故障后能方便地、及時地修復，以保持良好功能狀態(tài)能力，即要有良好的維修性。維修性是指在規(guī)定條件下使用的產品在規(guī)定的時間內，按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持和恢復到能完成規(guī)定功能的能力。

一、產品可靠性的概念可靠性需要滿足：一、產品可靠性的概念可靠度函數

——可靠度是指產品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的概率。它是時間的函數，以R(t)表示。若用T表示在規(guī)定條件下的壽命（產品首次發(fā)生失效的時間），則“產品在時間t內完成規(guī)定功能”等價于“產品壽命T大于t”。

所以可靠度函數R(t)可以看作事件“T>t”概率，即

其中f(t)為概率密度函數一、產品可靠性的概念可靠度函數一、產品可靠性的概念可靠度函數

——產品的失效分布函數：顯然：——可靠度R(t)可以用統(tǒng)計方法來估計。設有N個產品在規(guī)定的條件下開始使用。令開始工作的時刻t取為0，到指定時刻t時已發(fā)生失效數n(t),亦即在此時刻尚能繼續(xù)工作的產品數為N-n(t)，則可靠度的估計值（又稱經驗可靠度）為

一、產品可靠性的概念可靠度函數二、失效率和失效率曲線產品的失效率

一般定義：失效率是工作到某時刻尚未失效的產品，在該時刻后單位時間內發(fā)生失效的概率。一般記為λ,它也是時間t的函數,故也記為λ(t),稱為失效率函數,有時也稱為故障率函數或風險函數。設在t=0時有N個產品投試，到時刻t已有n(t)個產品失效，尚有N-n(t)個產品在工作。再過Δt時間，即到t+Δt時刻，有Δn(t)=n(t+Δt)-n(t)個產品失效。產品在時刻t前未失效而在時間（t,t＋Δt）內失效率為，單位時間失效頻率二、失效率和失效率曲線產品的失效率二、失效率和失效率曲線產品的失效率

失效率是在時刻t尚未失效產品在t+△t的單位時間內發(fā)生失效的條件概率，即由條件概率公式的性質和時間的包含關系，可知

二、失效率和失效率曲線產品的失效率二、失效率和失效率曲線產品的失效率

失效率的單位：國際上還采用“菲特“（FIT）作為高可靠性產品的失效率單位，為10-9/h

失效率越小，可靠性越高。二、失效率和失效率曲線產品的失效率二、失效率和失效率曲線失效率曲線與失效類型

失效率曲線——浴盆曲線：（1）早期失效期為遞減型。產品使用的早期，失效率較高而下降很快。主要由于設計、制造、貯存、運輸等形成的缺陷，以及調試、跑合、起動不當等人為因素所造成的。

使產品失效率達到偶然失效期的時間t0稱為交付使用點。（2）偶然失效期為恒定型，主要由非預期的過載、誤操作、意外的天災以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。為降低偶然失效期的失效率而增長有效壽命，應注意提高產品的質量，精心使用維護。（3）耗損失效期，失效率是遞增型。失效率上升較快，這是由于產品已經老化、疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對耗損失效的原因，應該注意檢查、監(jiān)控、預測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升。當然，修復若需花很大費用而延長壽命不多，則不如報廢更為經濟。二、失效率和失效率曲線失效率曲線與失效類型二、失效率和失效率曲線二、失效率和失效率曲線第二節(jié)可靠性工程一、常用的失效分布函數產品壽命T的分布主要有指數分布、正態(tài)分布、對數正態(tài)分布和威布爾分布等,對于較復雜的系統(tǒng)在穩(wěn)定工作時期的偶然失效時間隨機變量一般服從指數分布,在耗損期則近似于正態(tài)分布,機械零件的疲勞壽命往往是對數正態(tài)分布或威布爾分布。第二節(jié)可靠性工程一、常用的失效分布函數(一)指數分布?(t)=et(t>0)—失效率為常數是指數分布的重要特征值1.可靠度和失效分布函數R(t)=t

et

dt=etF(t)=1R(t)=1et2.平均壽命t=0

et

dt=1et=11(一)指數分布例：某產品的失效時間服從指數分布,其平均壽命為5000h,試求其使用125h的可靠度和可靠度為0.8時的可靠壽命。①∵R(t)=et

又∵t==5000∴=1/5000R(125)=e125/5000=0.9753②∵R(t)=et/5000=0.8∴t=-5000㏑0.8=1115.7h

1例：某產品的失效時間服從指數分布,其平均壽命為5000h,試

(二)正態(tài)分布(略)(三)對數正態(tài)分布產品壽命T的對數值服從正態(tài)分布，即㏑TN(,2)1.?(t)=e

F(t)=0

t?(t)dt=(z)=0z1/2ez2/2dz其中z=(㏑t)/R(t)=1F(t)=1(z)2.(t)=3.t=e+2/24.v(T)=t2[e21](㏑t)2221t2(z)/t1z(二)正態(tài)分布(略)例:某產品的壽命T服從對數正態(tài)分布,㏑TN(,2)。已知:

=12h=0.32h求此產品工作105h的可靠度(105),失效率(105)及可靠度為0.95時的可靠壽命t0.95。例:某產品的壽命T服從對數正態(tài)分布,㏑TN(,2)。解：1.z=(㏑t)/=(㏑10512)/0.32=1.5221R(105)=1.=0.9360./0.32105

1.3.R(t0.95)=1z=0.95z=0.05查表得：z=.64485㏑t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365∴t0.95=e11.47365=96148h2.(105)==4.2/106h解：(四)威布爾分布1.k(ta)k-1

bkt≥a式中：k—形狀參數a—位置參數：產品的最低壽命b—尺度參數(對圖形起放大或縮小作用)F(t)=1e((t-a)/b)kR(t)=e((t-a)/b)k

2.K(ta)k-1

bk3.t=a+b(1+1/k)4.tR=a+b(㏑R)1/K?(t)=e((t-a)/b)k(t)=(四)威布爾分布例:某零件壽命服從k=4,a=1200h,b=3090的威布爾分布，試求:此零件工作2500h的可靠度和失效率及可靠度為0.99的可靠壽命。解:R(2500)=e((25001200)/3090)4=0.96944-1

30904

=0.0000964/ht0.90=1200+3090(㏑.99)?=2178h例:某零件壽命服從k=4,a=1200h,b=3090的威布二、系統(tǒng)的可靠性預測(一)系統(tǒng)與系統(tǒng)結構模型分類

純并聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)工作貯備系統(tǒng)系統(tǒng)（并聯(lián)冗余系統(tǒng)）r/n表決系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)理想旁聯(lián)系統(tǒng)非工作貯備系統(tǒng)（旁聯(lián)系統(tǒng)）非理想旁聯(lián)系統(tǒng)二、系統(tǒng)的可靠性預測(一)系統(tǒng)與系統(tǒng)結構模型分類(二)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算

如果有某一單元發(fā)生故障,則引起系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。設系統(tǒng)的失效時間隨機變量為T，組成系統(tǒng)各單元的失效時間隨機變量為Ti,I=1,2,…,n.系統(tǒng)可靠度可表示如下：RS=P{(t1>T)(t2>T)…(tn>T)}∵t1,t2,…,tn>之間互為獨立，故上式可以分成RS(t)=P(t1>T)P(t2>T)P(tn>T)∴RS(t)=R1(t)R2(t)…Rn(t)=Ri(t)n12n(二)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算例：由4個單元串聯(lián)組成的系統(tǒng)，單元的可靠度分別為：RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求系統(tǒng)的可靠度

RS。RS=0.90.80.70.6=0.3024

若系統(tǒng)各單元的失效時間服從指數分布,則單元的可靠度為：Ri(t)=eitRS(t)=Ri(t)=e[i]t

如果系統(tǒng)的失效率為S,則S=i=1/mimi—單元i的平均無故障時間系統(tǒng)的平均無故障時間MTBF為：MTBF=1/1/mii=1i=1i=1nnnni=1例：由4個單元串聯(lián)組成的系統(tǒng)，單元的可靠度分別為：RA=0.(三)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算1.純并聯(lián)系統(tǒng)純并聯(lián)系統(tǒng)：所有單元一開始就同時工作,其中任何一個單元都能支持整個系統(tǒng)運行的系統(tǒng)。即在系統(tǒng)中只要不是全部單元失效,系統(tǒng)就可以正常運行。Fs(t)=P{(t1<T)(t2<T)…(tn<T)}12n(三)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算又∵單元相互獨立∴FS(t)=P(t1<T)P(t2<T)…

P(tn<T)n=Fi(t)i=1=[1Ri(t)]∴RS(t)=1Fs(t)=1[1Ri(t)]例：4個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)，可靠度分別為RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求

RS=?RS=1(1Ri)=1(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)=0.9976

ni=1ni=1又∵單元相互獨立2.k/n表決系統(tǒng)

n為組成系統(tǒng)的單元數,k為要求至少同時正常工作的單元數。以2/3表決系統(tǒng)為例計算可靠度。

保證系統(tǒng)正常運行，有下面4種情況⑴A、B、C均正常工作⑵A失效B、C正常工作⑶B失效A、C正常工作⑷C失效A、B正常工作ABC2.k/n表決系統(tǒng)ABC

RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB=

RARBRC(1+FA/RA+FB/RB+

FC/RC)若三個單元的可靠度均為R時，則RS=R3(1+3F/R)=R3+3R2F=R3+3R2(1R)=3R22R3例：有三個可靠度均為0.9的單元組成的系統(tǒng)，試比較純并聯(lián)及2/3表決系統(tǒng)的可靠度。RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRAR解：純并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：RS=1(1Ri)=1(10.9)3=10.13=0.9992/3表決系統(tǒng)可靠度為：RS=3R22R3=320.92=0.972i=1解：純并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：例：2/4表決系統(tǒng)RA=RB=RC=RD=0.9,求

RS=?

4

解：RS=C4i0.9i0.14-i

i=2

=C420.920.12+C430.930.11+

+C440.940.10

=0.9963例：2/4表決系統(tǒng)RA=RB=RC=RD=0.9,求RS二.系統(tǒng)的可靠度分配可靠性分配數學模型的三個基本階段：1、各單元的失效是相互獨立的。2、各單元的失效率為常數。3、任一單元失效回引起系統(tǒng)的失效，即系統(tǒng)是由單元串聯(lián)而成。在作可靠性分配時，它們必須滿足以下的函數關系：?(R1,R2,…,Rn)≥RS①式中：RS—系統(tǒng)規(guī)定的可靠度指標

Ri—分配給第i單元的可靠度二.系統(tǒng)的可靠度分配基于以上假設①式可以寫成：R1(t)R2(t)…Rn(t)≥Rs(t)②若失效時間服從指數分布則上式可以寫成：e1t

e2t…

ent≥est

1+2+…+n≤s(一)等同分配法將系統(tǒng)的可靠度平均地分配給各單元的方法。對于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：Rs=Ri按等同分配要求，其分配公式為：Ri=(Rs)1/ni=1,2,…nni=1基于以上假設①式可以寫成：例：由三個單元組成的系統(tǒng),設各單元費用相等,問為滿足系統(tǒng)的可靠度為0.729時，對各個單元應分配的可靠度為多少?解:Ri=(RS)1/n=0.7291/3=0.9即R1=R2=R3=0.9例：由三個單元組成的系統(tǒng),設各單元費用相等,問為滿足系統(tǒng)的可例：由三個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng),若每個單元分配的可靠度相等,即R1=R2=R3=R,已知系統(tǒng)的可靠度指標Rs=0.99,試求分配到各個單元的可靠度。解:∵RS=1(1R1)(1R2)(1R3)=1(1R)3∴R=1(1RS)1/3=1(10.99)1/3=0.7845∴R1=R2=R3=0.7845例：由三個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng),若每個單元分配的可靠度相等,即(二)AGREE分配法美國電子設備可靠性咨詢組1957年提出的設:Rs—系統(tǒng)要求的可靠性ti—第i個單元的平均壽命Ei—第i個單元的重要度(表示單元i的失效引起系統(tǒng)失效的概率)第i單元失效引起系統(tǒng)失效的次數單元i失效總次數ti—第i單元的工作時間i—分配給i單元的失效率ni—第i單元的組成件數N—系統(tǒng)的總組成件數N=nini/N—單元i的復雜程度i=1n(二)AGREE分配法i=1n當第個單元的壽命服從指數分布時,且不考慮其重要程度,則其可靠度為：Ri=Ri(t)=eti/ti①若考慮每個單元重要度Ei時，這時單元的可靠度應為：Ri=1Ei(1eti/ti)②(據重要度Ei的定義式得)當第個單元的壽命服從指數分布時,且不考慮其重要程度,則其可靠例:由四個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng),要求在連續(xù)工作24h時的期間內具有0.96的可靠度,試用AGREE方法作可靠度分配。單元號

i組成件數

ni重要度

Ei工作時間

ti(h)1234102090501.00.91.00.8524102412例:由四個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng),要求在連續(xù)工作24h時的期間內法一1.計算系統(tǒng)總組成件數N=ni=10+20+90+50=1702.按⑨式計算各單元容許失效率

n1(㏑RS)10(㏑0.96)NE1t1170124=0.0001(1/h)20(㏑0.96)1700.9103=0.0009(1/h)4=0.001177(1/h)

=0.000534(1/h)1=2==法一1.計算系統(tǒng)總組成件數3.按式Ri=eiti計算各單元容許可靠度

R1=

e0.000124=0.997600R2=

e0.00053410=0.994678R3=

e0.000924=0.978620R4=

e0.00117712=0.985974系統(tǒng)可靠度=R1R2R3R4=0.957455法二按⑩式計算與法一結果十分相似3.按式Ri=eiti計算各單元容許可靠度演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！第三篇質量管理工具

第13章可靠性工程與管理第三篇質量管理工具

第13章可靠性工程與管理一、產品可靠性的概念對于可修復產品來說，可靠性的含義應指產品在其整個壽命周期內完成規(guī)定功能的能力。故障：產品或產品的一部分不能或將不能完成規(guī)定功能的事件或狀態(tài)叫出故障，對某些產品如電子元器件等亦稱失效。分為：致命性故障：產品不能完成規(guī)定任務或可能導致重大損失系統(tǒng)性故障：由某一固有因素引起，以特定形式出現的偶然故障：由于偶然因素引起得故障一、產品可靠性的概念對于可修復產品來說，可靠性的含義應指產品一、產品可靠性的概念可靠性需要滿足：1）不發(fā)生故障2）發(fā)生故障后能方便地、及時地修復，以保持良好功能狀態(tài)能力，即要有良好的維修性。維修性是指在規(guī)定條件下使用的產品在規(guī)定的時間內，按規(guī)定的程序和方法進行維修時，保持和恢復到能完成規(guī)定功能的能力。

一、產品可靠性的概念可靠性需要滿足：一、產品可靠性的概念可靠度函數

——可靠度是指產品在規(guī)定的條件和規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的概率。它是時間的函數，以R(t)表示。若用T表示在規(guī)定條件下的壽命（產品首次發(fā)生失效的時間），則“產品在時間t內完成規(guī)定功能”等價于“產品壽命T大于t”。

所以可靠度函數R(t)可以看作事件“T>t”概率，即

其中f(t)為概率密度函數一、產品可靠性的概念可靠度函數一、產品可靠性的概念可靠度函數

——產品的失效分布函數：顯然：——可靠度R(t)可以用統(tǒng)計方法來估計。設有N個產品在規(guī)定的條件下開始使用。令開始工作的時刻t取為0，到指定時刻t時已發(fā)生失效數n(t),亦即在此時刻尚能繼續(xù)工作的產品數為N-n(t)，則可靠度的估計值（又稱經驗可靠度）為

一、產品可靠性的概念可靠度函數二、失效率和失效率曲線產品的失效率

一般定義：失效率是工作到某時刻尚未失效的產品，在該時刻后單位時間內發(fā)生失效的概率。一般記為λ,它也是時間t的函數,故也記為λ(t),稱為失效率函數,有時也稱為故障率函數或風險函數。設在t=0時有N個產品投試，到時刻t已有n(t)個產品失效，尚有N-n(t)個產品在工作。再過Δt時間，即到t+Δt時刻，有Δn(t)=n(t+Δt)-n(t)個產品失效。產品在時刻t前未失效而在時間（t,t＋Δt）內失效率為，單位時間失效頻率二、失效率和失效率曲線產品的失效率二、失效率和失效率曲線產品的失效率

失效率是在時刻t尚未失效產品在t+△t的單位時間內發(fā)生失效的條件概率，即由條件概率公式的性質和時間的包含關系，可知

二、失效率和失效率曲線產品的失效率二、失效率和失效率曲線產品的失效率

失效率的單位：國際上還采用“菲特“（FIT）作為高可靠性產品的失效率單位，為10-9/h

失效率越小，可靠性越高。二、失效率和失效率曲線產品的失效率二、失效率和失效率曲線失效率曲線與失效類型

失效率曲線——浴盆曲線：（1）早期失效期為遞減型。產品使用的早期，失效率較高而下降很快。主要由于設計、制造、貯存、運輸等形成的缺陷，以及調試、跑合、起動不當等人為因素所造成的。

使產品失效率達到偶然失效期的時間t0稱為交付使用點。（2）偶然失效期為恒定型，主要由非預期的過載、誤操作、意外的天災以及一些尚不清楚的偶然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。為降低偶然失效期的失效率而增長有效壽命，應注意提高產品的質量，精心使用維護。（3）耗損失效期，失效率是遞增型。失效率上升較快，這是由于產品已經老化、疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對耗損失效的原因，應該注意檢查、監(jiān)控、預測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升。當然，修復若需花很大費用而延長壽命不多，則不如報廢更為經濟。二、失效率和失效率曲線失效率曲線與失效類型二、失效率和失效率曲線二、失效率和失效率曲線第二節(jié)可靠性工程一、常用的失效分布函數產品壽命T的分布主要有指數分布、正態(tài)分布、對數正態(tài)分布和威布爾分布等,對于較復雜的系統(tǒng)在穩(wěn)定工作時期的偶然失效時間隨機變量一般服從指數分布,在耗損期則近似于正態(tài)分布,機械零件的疲勞壽命往往是對數正態(tài)分布或威布爾分布。第二節(jié)可靠性工程一、常用的失效分布函數(一)指數分布?(t)=et(t>0)—失效率為常數是指數分布的重要特征值1.可靠度和失效分布函數R(t)=t

et

dt=etF(t)=1R(t)=1et2.平均壽命t=0

et

dt=1et=11(一)指數分布例：某產品的失效時間服從指數分布,其平均壽命為5000h,試求其使用125h的可靠度和可靠度為0.8時的可靠壽命。①∵R(t)=et

又∵t==5000∴=1/5000R(125)=e125/5000=0.9753②∵R(t)=et/5000=0.8∴t=-5000㏑0.8=1115.7h

1例：某產品的失效時間服從指數分布,其平均壽命為5000h,試

(二)正態(tài)分布(略)(三)對數正態(tài)分布產品壽命T的對數值服從正態(tài)分布，即㏑TN(,2)1.?(t)=e

F(t)=0

t?(t)dt=(z)=0z1/2ez2/2dz其中z=(㏑t)/R(t)=1F(t)=1(z)2.(t)=3.t=e+2/24.v(T)=t2[e21](㏑t)2221t2(z)/t1z(二)正態(tài)分布(略)例:某產品的壽命T服從對數正態(tài)分布,㏑TN(,2)。已知:

=12h=0.32h求此產品工作105h的可靠度(105),失效率(105)及可靠度為0.95時的可靠壽命t0.95。例:某產品的壽命T服從對數正態(tài)分布,㏑TN(,2)。解：1.z=(㏑t)/=(㏑10512)/0.32=1.5221R(105)=1.=0.9360./0.32105

1.3.R(t0.95)=1z=0.95z=0.05查表得：z=.64485㏑t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365∴t0.95=e11.47365=96148h2.(105)==4.2/106h解：(四)威布爾分布1.k(ta)k-1

bkt≥a式中：k—形狀參數a—位置參數：產品的最低壽命b—尺度參數(對圖形起放大或縮小作用)F(t)=1e((t-a)/b)kR(t)=e((t-a)/b)k

2.K(ta)k-1

bk3.t=a+b(1+1/k)4.tR=a+b(㏑R)1/K?(t)=e((t-a)/b)k(t)=(四)威布爾分布例:某零件壽命服從k=4,a=1200h,b=3090的威布爾分布，試求:此零件工作2500h的可靠度和失效率及可靠度為0.99的可靠壽命。解:R(2500)=e((25001200)/3090)4=0.96944-1

30904

=0.0000964/ht0.90=1200+3090(㏑.99)?=2178h例:某零件壽命服從k=4,a=1200h,b=3090的威布二、系統(tǒng)的可靠性預測(一)系統(tǒng)與系統(tǒng)結構模型分類

純并聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)工作貯備系統(tǒng)系統(tǒng)（并聯(lián)冗余系統(tǒng)）r/n表決系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)理想旁聯(lián)系統(tǒng)非工作貯備系統(tǒng)（旁聯(lián)系統(tǒng)）非理想旁聯(lián)系統(tǒng)二、系統(tǒng)的可靠性預測(一)系統(tǒng)與系統(tǒng)結構模型分類(二)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算

如果有某一單元發(fā)生故障,則引起系統(tǒng)失效的系統(tǒng)。設系統(tǒng)的失效時間隨機變量為T，組成系統(tǒng)各單元的失效時間隨機變量為Ti,I=1,2,…,n.系統(tǒng)可靠度可表示如下：RS=P{(t1>T)(t2>T)…(tn>T)}∵t1,t2,…,tn>之間互為獨立，故上式可以分成RS(t)=P(t1>T)P(t2>T)P(tn>T)∴RS(t)=R1(t)R2(t)…Rn(t)=Ri(t)n12n(二)串聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算例：由4個單元串聯(lián)組成的系統(tǒng)，單元的可靠度分別為：RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求系統(tǒng)的可靠度

RS。RS=0.90.80.70.6=0.3024

若系統(tǒng)各單元的失效時間服從指數分布,則單元的可靠度為：Ri(t)=eitRS(t)=Ri(t)=e[i]t

如果系統(tǒng)的失效率為S,則S=i=1/mimi—單元i的平均無故障時間系統(tǒng)的平均無故障時間MTBF為：MTBF=1/1/mii=1i=1i=1nnnni=1例：由4個單元串聯(lián)組成的系統(tǒng)，單元的可靠度分別為：RA=0.(三)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算1.純并聯(lián)系統(tǒng)純并聯(lián)系統(tǒng)：所有單元一開始就同時工作,其中任何一個單元都能支持整個系統(tǒng)運行的系統(tǒng)。即在系統(tǒng)中只要不是全部單元失效,系統(tǒng)就可以正常運行。Fs(t)=P{(t1<T)(t2<T)…(tn<T)}12n(三)并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算又∵單元相互獨立∴FS(t)=P(t1<T)P(t2<T)…

P(tn<T)n=Fi(t)i=1=[1Ri(t)]∴RS(t)=1Fs(t)=1[1Ri(t)]例：4個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)，可靠度分別為RA=0.9

RB=0.8

RC=0.7

RD=0.6,求

RS=?RS=1(1Ri)=1(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)=0.9976

ni=1ni=1又∵單元相互獨立2.k/n表決系統(tǒng)

n為組成系統(tǒng)的單元數,k為要求至少同時正常工作的單元數。以2/3表決系統(tǒng)為例計算可靠度。

保證系統(tǒng)正常運行，有下面4種情況⑴A、B、C均正常工作⑵A失效B、C正常工作⑶B失效A、C正常工作⑷C失效A、B正常工作ABC2.k/n表決系統(tǒng)ABC

RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB=

RARBRC(1+FA/RA+FB/RB+

FC/RC)若三個單元的可靠度均為R時，則RS=R3(1+3F/R)=R3+3R2F=R3+3R2(1R)=3R22R3例：有三個可靠度均為0.9的單元組成的系統(tǒng)，試比較純并聯(lián)及2/3表決系統(tǒng)的可靠度。RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRAR解：純并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：RS=1(1Ri)=1(10.9)3=10.13=0.9992/3表決系統(tǒng)可靠度為：RS=3R22R3=320.92=0.972i=1解：純并聯(lián)系統(tǒng)可靠度：例：2/4表決系統(tǒng)RA=RB=RC=RD=0.9,求

RS=?

4

解：RS=C4i0.9i0.14-i

i=2

=C420.920.12+C430.930.11+

+C440.940.10

=0.9963例：2/4表決系統(tǒng)RA=RB=RC=RD=0.9,求RS二.系統(tǒng)的可靠度分配可靠性分配數學模型的三個基本階段：1、各單元的失效是相互獨立的。2、各單元的失效率為常數。3、任一單元失效回引起系統(tǒng)的失效，即系統(tǒng)是由單元串聯(lián)而成。在作可靠性分配時，它們必須滿足以下的函數關系：?(R1,R2,…,Rn)≥RS①式中：RS—系統(tǒng)規(guī)定的可靠度指標

Ri—分配給第i單元的可靠度二.系統(tǒng)的可靠度分配基于以上假設①式可以寫成：R1(t)R2(t)…Rn(t)≥Rs(t)②若失效時間服從指數分布則上式可以寫成：e1t

e2t…

ent≥est

1+2+…+n≤s(一)等同分配法將系統(tǒng)的可靠度平均地分配給各單元的方法。對于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：Rs=Ri按等同分配要求，其分配公式為：Ri=(Rs)1/ni=1,2,…nni=1基于以上假設①式可以寫成：例：由三個單元組成的系統(tǒng),設各單元費用相等,問為滿足系統(tǒng)的可靠度為0.729時，對各個單元應分配的可靠度為多少?解:Ri=(RS)1/n=0.7291/3=0.9即R1=R2=R3=0.9例：由三個單元組成的系統(tǒng),設各單元費用相等,問為滿足系統(tǒng)的可例：由三個單元組成的并聯(lián)系統(tǒng),若每個單元分配的可靠度相等,即R1=R2=R3=R,已知系統(tǒng)的可靠度指標Rs=0.99,試求分配到各個單元的可靠度。解:∵RS=1(1R1)(1R2)(1R3)=1(1