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數(shù)學(xué)方法之換元法篇數(shù)學(xué)方法之換元法篇數(shù)學(xué)方法之換元法篇資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)方法之換元法篇版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：數(shù)學(xué)方法之換元法篇通過(guò)換元法可以把未知問(wèn)題化為已知問(wèn)題，把抽象問(wèn)題化為具體問(wèn)題，把較復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.通過(guò)問(wèn)題化為具體問(wèn)題，把較復(fù)雜的問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.通過(guò)換元可以清楚的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，迅速尋找和選擇解決問(wèn)題的途徑的方法.根據(jù)數(shù)式的特點(diǎn)常見(jiàn)的換元法有：（1）整體換元；（2）平均數(shù)換元法；（3）比值換元法；（4）三角代換法；（5）不等量換元法；（6）根式換元法；（7）倒數(shù)換元法；（8）相反數(shù)換元法；（9）坐標(biāo)換元法等等.一、整體換元例1：求函數(shù)的最大值.解析：設(shè)當(dāng)二、三角換元例2：求函數(shù)的值域.解析：令因?yàn)?，所以所以，得所以函?shù)的值域?yàn)閇].三、平均數(shù)換元法例3：已知正數(shù)證明：由題意可知x，y的平均數(shù)為，令x=+，y=-（-<<）,則顯然分子的值大于等于，分母的值大于0小于等于，從而得證.四、比值換元例4：已知x，y，z滿足x-1=，試問(wèn)實(shí)數(shù)x，y，z為何值時(shí)，x2+y2+z2達(dá)到最小值解析：由比例可以設(shè)，則+當(dāng)時(shí)，即，，達(dá)到最小值.五、根式換元例5：求函數(shù)y=2x+的值域.解析：設(shè)t=≥0，則x=，f(t)=，由二次函數(shù)的圖象可以知f(t)≤1，所以原函數(shù)的值域是六、不等量換元例

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